人大統(tǒng)計(jì)學(xué)考研歷年真題(03-09)參考答案

1、統(tǒng)計(jì)之都COS Capital Of Statistics人大統(tǒng)計(jì)學(xué)考研歷年真題參考解答精華版 (03-09)2009 年人大統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)課初試題參考解答、設(shè)第一、二個(gè)總體均值分別為 1 與 2 ，樣本均值分別為 X1 與 X2 ，樣本方差分別為 S12與S22 。 HYPERLINK IN THE NAME OF STATISTICS, UNITE!1統(tǒng)計(jì)之都COS Capital Of Statistics構(gòu)造原假設(shè)和備擇假設(shè)H0 : 1 2 0 H1 : 1 2 0構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量。由于兩總體方差相等，且均為正態(tài)總體，則可以構(gòu)造如下檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(X1 X2) ( 1 2) t11Sp n1 n2其

2、中S2p22 (n1 1)S12 (n2 1)S22 n1 n2 215 64 35 4953.515 3524 201153.5( )16 364461.82017.3144 7.21113. 計(jì)算臨界值。給定顯著性水平 ，如0.05，計(jì)算臨界值 t (n1 n2 2) t0.05 (50) ，由于 5030，則 t0.05(50) z0.05 1.645 。4. 做出決策。由于 t 1.8201 1.645 ，故拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為 1、 1.對(duì)于回歸模型 Y X ， 的最小二乘估計(jì)為：(XX) 1Xy ?，F(xiàn)在來(lái)看它的期望E( ) E(XX)1Xy (XX) 1XE(y)(XX) 1X E(

3、X)(XX) 1X (X E( )(XX) 1XE( )從上面可以看出，要使 為無(wú)偏估計(jì)，則必須滿足 E( ) 0 ，所以只有當(dāng) E( ) 0時(shí)，才為有偏估計(jì)。2. 使 E( ) 0 的原因：遺漏了關(guān)鍵自變量，即全模型正確時(shí)，而我們誤用了選模型。用選模型建模時(shí)，使 得誤差項(xiàng)中含有遺漏自變量的信息，從而期望不為零。證明過(guò)程如下 HYPERLINK IN THE NAME OF STATISTICS, UNITE!2統(tǒng)計(jì)之都COS Capital Of Statisticsp 證明：假設(shè)正確模型為 Y X ，令 X (Xp,Xt)，p 。而我們選用了模p t t型Y Xp p 來(lái)估計(jì) ，得到 p

4、(XpXp) 1Xpy，則 1 E( p) E(XpXp) 1Xpy 1 (XpXp) 1XpE(y)(XpXp) 1XpXp 1 p(XpXp) 1Xp(Xp,Xt) pt p (XpXp) 1XpXt t從上式可以看出 p 是 p的有偏估計(jì)。加入了無(wú)關(guān)緊要的自變量，即選模型正確，而我們誤用了全模型，這樣會(huì)過(guò)度提取 誤差項(xiàng)信息，使得估計(jì)量有偏。證明過(guò)程和上式差不多。這里省略。解決辦法：在選擇自變量時(shí)，對(duì)因變量有重要影響的自變量盡量考慮全面，但自變量 又不是越多越好，應(yīng)該去掉那些對(duì)因變量沒(méi)有影響或者影響很小的自變量。具體實(shí)施 辦法有前進(jìn)法、后退法、逐步回歸法等。三、是平穩(wěn)過(guò)程，證明如下1E(X

5、t ) E(Acos( t ) Acos( t ) d1 Asin( t ) Asin( t )1 Asin( t )2022Var(Xt ) Var ( A cos( t ) E( A cos( t )2) E(Acos( t )22 2 2 1E( A cos( t)2)A2 cos2( t ) d21A21A2cos(2 t 2 )d A2A22A2sin(2 t 2 ) HYPERLINK IN THE NAME OF STATISTICS, UNITE!3統(tǒng)計(jì)之都COS Capital Of Statistics(t,s) cov(Xt,Xs) E(XtXs) E(Xt )E(Xs)

6、21E(XtXs)A2 cos( t )cos( t ) d1A2cos( t s) cos( t t 2 )d1 A2A2 cos( (t s) sin( t s 2 ) 222Acos( (t s)即協(xié)方差函數(shù)只與 t s有關(guān)。由平穩(wěn)過(guò)程的定義知，題中所定義的過(guò)程為平穩(wěn)過(guò)程。四、1. 先來(lái)估計(jì)各層總體的方差。在比例估計(jì)中定義Yi 10,第其i它個(gè)單元具有所考慮的特征i 0, 其它i 1,2,., N)則可得如下關(guān)于總體方差的式子2 1 N 2 1 N 2 2 S2 N1 1 i 1 (Yi Y)2 N1 1 i 1Yi2 N(Y)2N Y(1 Y) N PQN 1 N 1從上式我們可以估計(jì)

7、出各層的方差2s1N1 p1(1 p1) 0.5 0.5 0.25, s1 0.5N1 1由于 Nk 很大，故省略系數(shù) Nk 。）Nk 1N2 1N2 p2(1 p2) 0.7 0.3 0.21, s2 0.4583N3 1N3 p3(1 p3) 0.6 0.4 0.24, s3 0.48992. 考慮樣本容量為 600的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方差。在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣下總體比例的估計(jì)量為600p 300 0.5 180 0.7 120 0.6 0.58估計(jì)量方差的估計(jì)值為1 v(p)n1pq pq 0.58 0.42n10.00040675993. 考慮奈曼分配的情形。設(shè)抽取的樣本容量為n ，樣本量在各層

8、的分配公式為 HYPERLINK IN THE NAME OF STATISTICS, UNITE!4統(tǒng)計(jì)之都COS Capital Of Statistics WhShnh n LWhShh1代入數(shù)據(jù)得到n10.5 0.5n20.25 0.3 0.4583 0.2 0.48990.3 0.45830.5149nn0.25 0.3 0.4583 0.2 0.48990.2 0.48990.2832nn 0.25 0.3 0.4583 0.2 0.4899 則奈曼分配的估計(jì)量方差的估計(jì)為n30.2019nL2v(pst)Wh2(1 fh)h1phqhnh 1Wh2 phqh h 1nh 10.2

9、50.210.240.25 0.09 0.04 0.5149n 10.2832n 10.2019n 10.0625 0.0189 0.0096 0.23560.5149n 1 0.2832n 1 0.2019n 1 n計(jì)算 n。要使奈曼分層抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有相同估計(jì)量方差，則必須滿足v(p) v( pst )0.23560.0004067n解得n 579五、略。六、1. 來(lái)看 t 的性質(zhì)E( t) 0var( t ) E( t2) E( t)22xt2cov( t, s) E( t s ) E( t )E( s) 0(t s)由上可看出，該模型違背古典線性回歸模型的方差一致性假設(shè)，殘差存在異

10、方差性。2. 加權(quán)最小二乘法。當(dāng)殘差存在異方差時(shí)，如果還是用最小二乘法估計(jì)參數(shù)，會(huì)帶來(lái)嚴(yán) 重的后果，如下 HYPERLINK IN THE NAME OF STATISTICS, UNITE!5統(tǒng)計(jì)之都COS Capital Of Statistics參數(shù)估計(jì)值雖是無(wú)偏的，但不是最小方差線性無(wú)偏估計(jì)；參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)失效；回歸方差的應(yīng)用效果極不理想。 鑒于此，我們必須尋求適當(dāng)?shù)姆椒▽?duì)原來(lái)的估計(jì)方法進(jìn)行變換，使變換后的估計(jì)方法 滿足同方差性假設(shè)。由于異方差性導(dǎo)致離差平方和nQ( 0, 1)(yi E(yi )2i1中的各項(xiàng)的比重不一樣，地位不平等，導(dǎo)致使用普通最小二乘法時(shí)，回歸線就被拉向方差大的

11、項(xiàng)。而在此題中，殘差系列與自變量觀測(cè)值的平方成正比，即var( t ) 2xt2 因此當(dāng)我們?cè)谄椒胶透黜?xiàng)前面加入一個(gè)權(quán)重 wi 1/ xi2 時(shí)，各項(xiàng)的地位就平等了。從而 克服了普通最小二乘法的弊端，這就是加權(quán)最小二乘法。它實(shí)施起來(lái)簡(jiǎn)單，原理清晰， 是解決本題最好的方法。七、1. 數(shù)據(jù)分析。在本題中有三個(gè)影響因素：時(shí)間、活動(dòng)空間、安眠藥。因變量是老鼠的活 動(dòng)狀態(tài)，可以把它看成數(shù)值型變量。要研究的是時(shí)間、活動(dòng)空間、安眠藥對(duì)老鼠活動(dòng) 狀態(tài)是否有顯著的影響。我的分析思路是：首先，我把數(shù)據(jù)列成如下的表格吃藥后立即記錄的數(shù)據(jù)吃藥不吃藥關(guān)在一起x11jx12 j分開喂養(yǎng)x21 jx22 j吃藥后一小時(shí)記錄

12、的數(shù)據(jù)吃藥不吃藥關(guān)在一起y11 jy12j分開喂養(yǎng)y21jy22 j吃藥后兩小時(shí)記錄的數(shù)據(jù)吃藥不吃藥關(guān)在一起z11jz12 j分開喂養(yǎng)z21 jz22 j HYPERLINK IN THE NAME OF STATISTICS, UNITE!6統(tǒng)計(jì)之都COS Capital Of Statistics其中 j 1,2,.,10 表示老鼠的編號(hào)，每個(gè)組有 10 只老鼠。 x, y, z 代表時(shí)間。其次，對(duì)每個(gè)表格的數(shù)據(jù)進(jìn)行有交互作用的方差分析，通過(guò)分析得到活動(dòng)空間、安眠 藥是否對(duì)老鼠活動(dòng)狀態(tài)有顯著的影響，也可得到它們的交互作用是否對(duì)老鼠活動(dòng)狀態(tài) 有顯著的影響。通過(guò)在三個(gè)觀測(cè)時(shí)間上各自的分析，最后

13、得到安眠藥在那個(gè)時(shí)間點(diǎn)上 的效果最好。2. 分析步驟。(和第八題的步驟差不多，這里就不寫了。 ) 注：上述問(wèn)題屬于有重復(fù)測(cè)量的方差分析問(wèn)題，它與一般方差分析的不同之處在于它的 時(shí)間觀測(cè)值數(shù)據(jù)之間不是獨(dú)立的、是相關(guān)的。這里將時(shí)間分開來(lái)處理，似乎有所不妥， 特此說(shuō)明，僅供參考。八、1. 本題中職稱和性別都是屬性變量，滿意度是數(shù)值型變量，要研究屬性變量對(duì)數(shù)值型的 影響，很自然會(huì)想到用方差分析方法，而本題中我們用無(wú)交互作用的雙因素方差分析 方法。問(wèn)題提出：在分析一個(gè)屬性變量對(duì)一個(gè)數(shù)值型變量的影響時(shí)，我們把屬性變量的各 個(gè)水平各看成一個(gè)總體，然后比較這幾個(gè)總體的均值，看它們是否有顯著的差異， 如果有顯著

14、的差異，則說(shuō)明在各個(gè)水平下得到的數(shù)據(jù)之間是有差異的，即認(rèn)為屬性 變量對(duì)數(shù)值型變量有顯著影響。在本題中，比如我們要研究性別對(duì)滿意度有無(wú)顯著 影響，我們的思路是把男、女兩個(gè)水平各看成一個(gè)總體，然后根據(jù)數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)一種方 法檢驗(yàn)它們的均值有無(wú)顯著的差異，如果沒(méi)有差異，那么我們認(rèn)為兩總體間的數(shù)據(jù) 沒(méi)有什么區(qū)別，即滿意度差異不大，也即性別對(duì)滿意度沒(méi)有影響?；舅枷耄涸诜讲罘治鲋形覀兗俣ㄒ蛩氐母鱾€(gè)水平服從方差相等正態(tài)分布，這樣在 每個(gè)總體下抽取樣本，由于抽樣的隨機(jī)性，會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)的不同，且各水平之間數(shù)據(jù) 也會(huì)不同，我們現(xiàn)在要研究的各水平數(shù)據(jù)的差異性能完全由抽樣的隨機(jī)性解釋嗎？ 如果可以，我們認(rèn)為個(gè)水平均值沒(méi)有差

15、異；否則，就有差異。具體的做法是，我們 引進(jìn)組內(nèi)誤差和組間誤差兩個(gè)概念，它們分別用組內(nèi)平方和與組間平方和詮釋。如 果組間平方和與組內(nèi)平方和經(jīng)過(guò)平均后的數(shù)值相接近，則說(shuō)明數(shù)據(jù)間的差異是由抽 樣的隨機(jī)性引起的，不存在系統(tǒng)性差異，即屬性變量對(duì)數(shù)值型變量沒(méi)有影響。分析步驟提出假設(shè)行因素假設(shè)H0 : 1 2, 性別對(duì)滿意度沒(méi)有影響H1 : 1 2 性別對(duì)滿意度有影響列因素假設(shè)H0 : 1 2 3 職稱對(duì)滿意度沒(méi)有影響H1 : 1, 2, 3不全相等 職稱對(duì)滿意度有影響構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量kr總誤差平方和 SST(xij x)2i 1 j 1k rSSR行因素誤差平方和 SSR(xi x)2 ，均方誤差 MS

16、R SSRi 1 j 1k 1 HYPERLINK IN THE NAME OF STATISTICS, UNITE!7統(tǒng)計(jì)之都COS Capital Of Statistics TOC o 1-5 h z k rSSC列因素誤差平方和 SSC(xj x)2 ，均方誤差 MSC SSCi 1 j 1r 1剩余因素誤差平方和 SSE SST SSR SSC，均方誤差 MSE SSE(k 1)(r 1)F 統(tǒng)計(jì)量MSRMSCFR F(k 1,(k 1)(r 1), FC F(r 1,(k 1)(r 1)MSEMSE統(tǒng)計(jì)決策。給定顯著性水平，如果 FR F ，則拒絕原假設(shè)，說(shuō)明行因素對(duì)觀測(cè)值有顯著的

17、影響；如果 FC F ，則拒絕原假設(shè)，說(shuō)明列因素對(duì)觀測(cè)值有顯著 的影響。2. 假定：各個(gè)水平對(duì)應(yīng)的總體都服從正態(tài)分布；各個(gè)總體的方差相同；各觀測(cè)值是獨(dú)立的；性別和職稱對(duì)滿意度的影響是獨(dú)立的，即它們之間沒(méi)有交互作用。 HYPERLINK IN THE NAME OF STATISTICS, UNITE!8統(tǒng)計(jì)之都COS Capital Of Statistics2008 年人大統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)課初試題參考解答一、用中位數(shù)來(lái)描述家庭收入數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)有優(yōu)點(diǎn)亦有不足。1. 中位數(shù)是指一組數(shù)據(jù)排序后處于中間位置的變量值，不受極端值影響，對(duì)偏斜程度較 大的順序或數(shù)值型數(shù)據(jù)代表性較好，所以它能夠排除過(guò)高收入或過(guò)

18、低收入帶來(lái)的不良 影響。2. 作為描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的指標(biāo)，中位數(shù)的應(yīng)用遠(yuǎn)不及平均值廣泛，中位數(shù)只是一組數(shù) 據(jù)中的一個(gè)值，因而對(duì)整個(gè)香港家庭收入信息有較大浪費(fèi)；而平均值能包含所有收入 信息，而且具有優(yōu)良的數(shù)學(xué)性質(zhì)，不過(guò)它易受極端值的影響，主要適用于測(cè)度偏斜度 不大的數(shù)據(jù)。3. 用中位數(shù)作為判別低收入的指標(biāo)，那么低收入的比例一直都是50%，這顯然與“比例在增長(zhǎng)”相矛盾。二、方差分析表面上是檢驗(yàn)多總體均值是否相等，本質(zhì)上是研究變量間的關(guān)系，即通過(guò)各總 體均值是否相等來(lái)判斷分類型自變量對(duì)數(shù)值型因變量是否有顯著影響，其中需要分析數(shù) 據(jù)變異的來(lái)源，所以叫做方差分析。觀察到的數(shù)據(jù)一般是參差不齊的，我們用 S

19、ST（總平方和）度量數(shù)據(jù)總的變異，將它分 解為可追溯到來(lái)源的部分變異 SSE（組內(nèi)平方和）與 SSA（組間平方和）之和，若后者的 平均 MSA（組間均方）明顯比前者的平均 MSE（組內(nèi)均方）大，就認(rèn)為自變量對(duì)因變量有 顯著影響。在方差分析的基本假定下，上述問(wèn)題形式上就轉(zhuǎn)化為檢驗(yàn)各總體均值是否相 等的問(wèn)題。所謂基本假定就是，各總體服從正態(tài)分布；各總體方差相同；各觀測(cè)值相互 獨(dú)立。三、有多種預(yù)測(cè)模型可供選擇：1. 時(shí)間序列分解模型加法模型： xt Tt St It ；乘法模型： xt Tt St It ；混合模型： xt St Tt It， xt St （Tt It）。其中xt為時(shí)刻 t的序列值，

20、 Tt，St ， I t分別表示趨勢(shì)、季節(jié)性、隨機(jī)波動(dòng)，下同。2. 季節(jié)多元回歸模型xta0a1tb1Q1b2Q2b3Q3Itt0趨勢(shì)11 1季節(jié)2成分23 3隨機(jī)波t 動(dòng)其中 Qi （i 1,2,3） 為 0-1 虛擬變量。3. ARIMA（p,q,d,T） 模型（求和自回歸移動(dòng)平均模型） HYPERLINK IN THE NAME OF STATISTICS, UNITE!9統(tǒng)計(jì)之都COS Capital Of Statisticsd(B) T dxt B( ) tE( t ) 0,Var t( ) 2 E , s (t )s 0t ( )E(xs t ) 0s( t )符號(hào)說(shuō)明B 為一階

21、延遲算子( Bxt xt 1 )；(B) 1 1BpBp ( p 0)為自回歸系數(shù)多項(xiàng)式；(B) 1 1BqBq ( q 0) 為移動(dòng)平均系數(shù)多項(xiàng)式；d (1 B)d 為d 階差分算子，用于消除趨勢(shì)成分；T 為步長(zhǎng)為周期 T 的 T 步差分算子，用于消除季節(jié)成分。四、( 1)廠家從自身利益出發(fā)，當(dāng)然希望每袋平均重量250g ，這樣有利于提高產(chǎn)品銷量，于是可以把 250g 放在“被保護(hù)”的位置，而原假設(shè)正具有“被保護(hù)”的特性，于 是可提出如下檢驗(yàn)假設(shè)：H0 : 250gH1 :250g(2)從消費(fèi)者利益出發(fā)，我們擔(dān)心每袋平均重量250g ，如果要我們相信 250g，那么廠家就得拿出充分的證據(jù)來(lái)證

22、明，所以250g 應(yīng)放在“不利”的位置，即放在備擇假設(shè)中，于是有：H0 : 250gH1 :250g(3)在 0.5的顯著性水平和( 2)中的檢驗(yàn)假設(shè)下， p 0.4297 意味著 250 是顯 著不成立的，即拒絕原假設(shè)，我們可以相信廠家所言。 p值的含義是當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取其實(shí)現(xiàn)值以及更極端值的概率，它是 檢驗(yàn)的真實(shí)顯著性水平。(4)這里的區(qū)間 (241.1,257.5) 是一個(gè)確定的區(qū)間，而食品的實(shí)際平均重量要么在其中， 要么不在其中，無(wú)概率可言。該區(qū)間是 95%的隨機(jī)置信區(qū)間的一個(gè)實(shí)現(xiàn)，后者的意 思是食品的實(shí)際平均重量以 95%的概率落入其中。五、經(jīng)典多元線性回歸模型為 HYP

23、ERLINK IN THE NAME OF STATISTICS, UNITE!10統(tǒng)計(jì)之都COS Capital Of StatisticsyX其中 y是 n維隨機(jī)向量， X 是n (p 1)設(shè)計(jì)矩陣， 是 p 1維系數(shù)向量， 是n維隨機(jī) 誤差向量。關(guān)于自變量 x1, ,xp 的假設(shè)主要有：1. 自變量都是確定性變量?；貧w分析中的自變量與因變量地位是不等的，其中后者是隨 機(jī)的，這與相關(guān)分析二者都是隨機(jī)的不同。從而自變量與隨機(jī)誤差(以及因變量)也 就不相關(guān)，保證了回歸分析理論的順利進(jìn)行。2. 自變量不存在多重共線性。 這就要求設(shè)計(jì)矩陣 X 列滿秩，進(jìn)而觀測(cè)次數(shù)(樣本量) n必 須大于自變量個(gè)數(shù)

24、 p 。該假設(shè)保證了 的普通最小二乘估計(jì)可表示為? (XX) 1Xy并且具有良好的數(shù)學(xué)性質(zhì)， 更方便了進(jìn)一步的假設(shè)檢驗(yàn)和回歸分析的實(shí)際操作與應(yīng)用。 否則出現(xiàn)多重共線性，就會(huì)帶來(lái)上述諸多方面的麻煩。六、常見的(概率)抽樣方式有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、整群抽樣、多階段抽樣 和系統(tǒng)抽樣，其中簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是最基本的，是其他抽樣方式的基礎(chǔ)。所謂基本抽樣 方式，我覺(jué)得以不同的標(biāo)準(zhǔn)或不同的思維角度會(huì)得出不同的分類方式，比如：1. 如果將整群抽樣(通常指一階)看作特殊的二階段抽樣(二階段抽樣比100%)，則有四種基本抽樣方式。2. 如果又將分層抽樣視為特殊的二階段抽樣(一階段抽樣比100%)，則有三種基本抽樣

25、方式。3. 如果將系統(tǒng)抽樣看作特殊的分層抽樣(每層抽一個(gè)單元)或者特殊的整群抽樣(只抽 一個(gè)群)，則有四種基本抽樣方式。七、貝葉斯判別分析的原理是將貝葉斯統(tǒng)計(jì)思想用于判別分析。具體說(shuō)來(lái)，設(shè)有 k 個(gè)總體 G1, ,Gk ，分別有密度函數(shù) p1( x), ,pk(x)(一般假定總體都服從正態(tài)分布，協(xié)方差陣都 相等，各均值有顯著差異) ，已知出現(xiàn)這 k個(gè)總體的先驗(yàn)概率為 q1, ,qk 。我們希望給出 一種判別法，也就是給出空間 Rm的一種劃分： D D1, ,Dk ，當(dāng) x落入 Di 時(shí)，將其判 給 Gi ，使得在該判別法下所帶來(lái)的平均損失kkECM(D)qi L( j |i)P( j|i)i

26、1 j 1達(dá)到最小。其中 L( j | i)為樣品來(lái)自 Gi而被判給 Gj 的錯(cuò)判損失， P( j |i) pi ( x)dx為錯(cuò)判Dj HYPERLINK IN THE NAME OF STATISTICS, UNITE!11統(tǒng)計(jì)之都COS Capital Of Statistics概率。（1）與聚類分析數(shù)據(jù)都是未知類別的相比，貝葉斯判別分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中有一部分?jǐn)?shù)據(jù) 是已知類別的，還有一部分屬于待判別歸類的未知類別的。（2）貝葉斯判別法最終是將樣品判給平均損失最小的總體。而其他判別法，比如距離判 別法是將樣品判給相距最小的總體；逐步判別法是先選擇最優(yōu)判別變量，再結(jié)合其 它判別法進(jìn)行判別等等。

27、八、（1）建造大壩是一項(xiàng)復(fù)雜的工程，要綜合水利、建筑、地質(zhì)、數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)等多學(xué)科的知 識(shí)，要考慮方方面面的因素。就其中壩高設(shè)計(jì)這一點(diǎn)來(lái)說(shuō)，要考慮的主要因素我認(rèn) 為有河流寬度與兩岸高度、周圍地質(zhì)構(gòu)造、河水各季度平均流量、地域旱澇特征， 還有建壩的預(yù)估資金和時(shí)間等等。（2）具體步驟如下：制定計(jì)算壩高的詳細(xì)計(jì)劃；確定影響壩高的主要指標(biāo)；充分收集整理指標(biāo)數(shù)據(jù)；綜合利用各學(xué)科知識(shí)建立壩高數(shù)學(xué)模型；檢驗(yàn)優(yōu)化模型；利用模型計(jì)算壩高估計(jì)值，給出置信度和置信區(qū)間。流程圖如下： HYPERLINK IN THE NAME OF STATISTICS, UNITE!12統(tǒng)計(jì)之都COS Capital Of Stati

28、stics2007 年人大統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)課初試題參考解答、（1）需假定總體是正態(tài)總體。不能用數(shù)據(jù)證明。數(shù)據(jù)至多只能檢驗(yàn)該數(shù)據(jù)的分布是否接近正態(tài)分布，而不能從 理論上證明或肯定它一定就來(lái)自正態(tài)分布總體，即正態(tài)性檢驗(yàn)不能提供不拒絕正 態(tài)性原假設(shè)的結(jié)論。不是。該區(qū)間是確定的區(qū)間，要么覆蓋真實(shí)總體均值，要么不覆蓋，沒(méi)有概率可 言。它是置信度為 95%的隨機(jī)置信區(qū)間的一個(gè)樣本實(shí)現(xiàn)， 后者才是以 95%的概率覆 蓋真實(shí)總體均值。（2）需假定：總體服從正態(tài)分布；總體方差未知；樣本量較?。ㄒ话?0）。不能?！敖邮芰慵僭O(shè)”的說(shuō)法是不妥的，否則就得負(fù)責(zé)任的給出犯第二類錯(cuò)誤的概 率，而該檢驗(yàn)的備選假設(shè)是“總體均值 4.

29、8 克”，據(jù)此是無(wú)法算出此概率的。所 以只能說(shuō)， 在顯著水平為 0.05 時(shí)利用該數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)不足以拒絕零假設(shè)， 不拒絕 不等同于接受。、（1）不是。因?yàn)橹挥袉T工看到并愿意答復(fù)電子郵件時(shí)才有機(jī)會(huì)進(jìn)入樣本，所以每個(gè)員工 入樣的概率并不一樣，這其實(shí)是一種非概率抽樣。（2）不對(duì)。不說(shuō)實(shí)話只是產(chǎn)生響應(yīng)誤差的原因之一，而被調(diào)查者與調(diào)查者兩方面的因 素，都有可能導(dǎo)致響應(yīng)誤差。調(diào)查者不當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)或者問(wèn)卷設(shè)計(jì)不科學(xué)或者被調(diào)查 者知識(shí)的局限性，都可能使被調(diào)查者對(duì)要回答的問(wèn)題的理解產(chǎn)生偏差，這時(shí)候即 使他（她）說(shuō)了“實(shí)話” ，也會(huì)產(chǎn)生響應(yīng)誤差，因?yàn)檫@不是我們想要的“實(shí)話” 。 另外，拒絕回答也是一種重要原因。隨機(jī)誤

30、差是不可以避免的，因?yàn)樗怯沙闃拥碾S機(jī)性造成的，是客觀的。（3）整體來(lái)說(shuō)是不獨(dú)立的。因?yàn)橥粋€(gè)網(wǎng)絡(luò)公司員工加班時(shí)間一般是不獨(dú)立的，而不同 網(wǎng)絡(luò)公司員工加班時(shí)間一般是獨(dú)立的。、（1）令自駕車上班人數(shù)比例為 ，由于不能輕易否定原結(jié)論，則檢驗(yàn)假設(shè)為：H0 : 30%H1 : 30%（2）令樣本量為 n ，其中駕車上班人數(shù)為 X ，假定 X 服從二項(xiàng)分布 B（n,0.3） ，X 的樣 本值為 x0 ，則p值 P X x0 P X 0 PX 1 P X x0檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 Z X / n 0.3 近似 N（0,1） 。0.3（1 0.3）/ n 近似 假定：大樣本（ X 5, n X 5 ）；每人駕車上班與

31、否相互獨(dú)立且服從同參數(shù) 0-1 分布。 HYPERLINK IN THE NAME OF STATISTICS, UNITE!13統(tǒng)計(jì)之都COS Capital Of Statistics（3）統(tǒng)計(jì)上顯著并不意味著實(shí)際上顯著，要具體問(wèn)題具體分析。比如，某箱牛奶經(jīng)統(tǒng)計(jì) 檢驗(yàn)，含三聚氰胺的概率顯著低于 5%，但人們未必敢要這箱牛奶； 統(tǒng)計(jì)上 0.1 與 0.01 有顯著差異的時(shí)候，實(shí)際中未必有多大意義。不過(guò)統(tǒng)計(jì)顯著與實(shí)際顯著很多時(shí)候是 一致的。四、不負(fù)責(zé)。一個(gè)負(fù)責(zé)任的調(diào)查報(bào)告應(yīng)該給出較詳盡的內(nèi)容，主要如下：主題； 調(diào)查時(shí)間與地點(diǎn)； 調(diào)查主題、客體、對(duì)象； 數(shù)據(jù)搜集方法、抽樣框、抽樣單元、樣本量、抽

32、樣方法、估計(jì)方法； 結(jié)論描述； 精度、質(zhì)量評(píng)估； 責(zé)任； 參考文獻(xiàn)。五、無(wú)道理。如果進(jìn)行第二次主成分分析，那么它處理的變量是第一次主成分分析得到的 互不相關(guān)的主成分，這樣得到的“新”的主成分其實(shí)跟第一次得到的主成分是完全一 樣的，這可以通過(guò)矩陣運(yùn)算進(jìn)行驗(yàn)證，所以做的是無(wú)用功。變量之間相關(guān)系數(shù)多數(shù)較?。ㄒ话阒?F 臨界值 8.65 ，P值 0.000002顯著性水平 =0.01，故拒絕 原假設(shè)，即認(rèn)為車速對(duì)磨損程度有顯著影響。（2）同（ 1）之理，可知不同供應(yīng)商的輪胎之間的磨損程度有顯著差異。（3）假設(shè)：車速與供應(yīng)商對(duì)輪胎的磨損程度無(wú)交互作用； 車速與供應(yīng)商不同水平組合形成的總體都是正態(tài)總體；

33、上述總體方差都相同；各觀測(cè)數(shù)據(jù)相互獨(dú)立；行因素原假設(shè) H0 : 1 5 （ i是總體均值，下同 ）；列因素原假設(shè) H0 : 1 2= 3。四、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是從單元數(shù)為 N的總體中逐個(gè)不放回等概率抽取 n 個(gè)單元或者一次性隨機(jī) 抽出 n 個(gè)單元，得到簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。它是最簡(jiǎn)單的概率抽樣方法。適用于總體總量較小 或總體方差與任意局部方差基本相當(dāng)?shù)膱?chǎng)合。 如果總體總量較大或總體各單元差異較大， 就不宜單獨(dú)使用，因?yàn)榇藭r(shí)擁有完整的抽樣框是困難的，抽樣單元也比較分散，會(huì)增加 調(diào)查費(fèi)用， 而且會(huì)使總體目標(biāo)量的估計(jì)產(chǎn)生較大誤差。 所以一般是與其他方法結(jié)合使用， 比如分層抽樣各層內(nèi)科采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，整群抽樣抽

34、取群、多階段抽樣各階的抽樣也 都可采用它。五、回歸模型： y X 。假設(shè)：解釋變量為非隨機(jī)變量； HYPERLINK IN THE NAME OF STATISTICS, UNITE!17統(tǒng)計(jì)之都COS Capital Of Statistics 解釋變量不存在多重共線性(即要求設(shè)計(jì)矩陣 X 列滿秩，樣本量大于自變量個(gè) 數(shù))；Guass-Markov 假定： E( ) 0, Var( ) 2In ；正態(tài)假定： N(0, 2In) 。假設(shè)不成立之應(yīng)對(duì)： 假設(shè)是回歸分析基本要求，否則就不是回歸分析； 假設(shè)若不滿足，就是多重共線性現(xiàn)象。有多種克服方法，比如剔除不重要自變量，增 大樣本量，對(duì)回歸系數(shù)進(jìn)

35、行有偏估計(jì)(主成分法、嶺回歸法、偏最小二乘法等)等等。 假設(shè)若不滿足，隨機(jī)誤差 有可能出現(xiàn)異方差現(xiàn)象或自相關(guān)現(xiàn)象。若是前者，可通過(guò) 加權(quán)最小二乘法、 Box-Cox 變換法、方差穩(wěn)定性變換等方法來(lái)克服；若是后者，可通過(guò) 修改模型、增加自變量、迭代法等方法來(lái)克服。 假設(shè)若不滿足，則無(wú)法進(jìn)行參數(shù)區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)?？梢灾匦掠^測(cè)數(shù)據(jù)或?qū)?shù)據(jù)進(jìn) 行正態(tài)性變換。六、意義：該模型表示原始變量被表示為公共因子和特殊因子的線性組合，展現(xiàn)了原始變 量與公共因子之間的相關(guān)關(guān)系，多數(shù)的原始變量( p個(gè))被綜合少數(shù)的新變量( m 個(gè)，m p )公共因子， 起到了降維的效果， 簡(jiǎn)化了問(wèn)題的復(fù)雜性又抓住了問(wèn)題的主要 矛盾

36、。假設(shè)：a. X 是可觀測(cè)的隨機(jī)向量， E(X) 0 ；F 是不可觀測(cè)的隨機(jī)向量， E(F) 0，D(F) Im (m p) ；E( ) 0， D( ) diag( 12, , 2p) ；Cov( ,F) 0 。七、( 1)若不考慮國(guó)外部門的影響， GDP 被分配于政府、企業(yè)、居民三個(gè)部門。 (可以對(duì)原 始收入形成、初次分配、再分配過(guò)程進(jìn)行一定的闡述)(2)略。八、(1)參看高敏雪， 李靜萍. 經(jīng)濟(jì)社會(huì)統(tǒng)計(jì) M. 北京:中國(guó)人民大學(xué)出版社 , 2003之 P75-P76 財(cái)務(wù)統(tǒng)計(jì)分析， P78 經(jīng)濟(jì)效益考核體系。(2)略。 HYPERLINK IN THE NAME OF STATISTICS

37、, UNITE!18統(tǒng)計(jì)之都COS Capital Of Statistics2005 年人大統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)課初試題參考解答、（1）圖略。（2）圖略。（3）由莖葉圖和箱線圖知，上網(wǎng)者年齡主要集中在 20-30 歲之間，離散程度較小，呈右 偏分布。、若采用兩兩配對(duì)的方式檢驗(yàn)，會(huì)增加犯第一類錯(cuò)誤的概率（設(shè)檢驗(yàn)水平為 ，連續(xù)作 3 次兩兩檢驗(yàn)犯第一類錯(cuò)誤的概率為 1 （1 ）3 ），另外隨著檢驗(yàn)次數(shù)的增多， 偶然因素 導(dǎo)致差別的可能性也會(huì)增加； 而方差分析是同時(shí)考慮所有樣本， 因而排除了錯(cuò)誤的累積， 減少了偶然因素的不利影響，也簡(jiǎn)化了檢驗(yàn)過(guò)程。、（1）樣本量為 36，可視為大樣本，考慮如下 95%的置信

38、區(qū)間(x z0.025s/ n,x z0.025s/ n) 代入 x 107，s 29.96 ， n 36， z0.025 1.96得(97.22,116.78) （2）不一定。因?yàn)閰^(qū)間是一個(gè)確定的區(qū)間，餐館實(shí)際月平均用水量要么在其中，要么 不在其中，兩者只有其一。區(qū)間其實(shí)是區(qū)間的一個(gè)樣本實(shí)現(xiàn)，區(qū)間是一個(gè)隨 機(jī)區(qū)間，它有 95%的可能性包含餐館實(shí)際月平均用水量。（3）餐館管理協(xié)會(huì)估計(jì)的月平均用水量 =100 噸是不能輕易否定的，應(yīng)處于被“保護(hù)” 位置，則檢驗(yàn)假設(shè)為H0 : 100 噸0H1 : 100 噸若拒絕原假設(shè)，也就是發(fā)生了小概率事件，那么我們有充分的理由支持備擇假設(shè)； 若不拒絕原假設(shè)，

39、并不意味著它就一定正確，只是現(xiàn)有證據(jù)不足以拒絕它而已。（4）用到了中心極限定理。它說(shuō)的是獨(dú)立同分布隨機(jī)變量之和的極限分布是正態(tài)分布， 揭示了正態(tài)分布的源泉和重要地位，是參數(shù)區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)的理論基礎(chǔ)。四、（1）線性回歸方程為y? 207.9037 1.4378x1 0.8545x2 0.0626x3其中第 i （i 1, 2,3）個(gè)回歸系數(shù) ?i 的意義是，在其它自變量保持不變時(shí)， xi 每變動(dòng)個(gè)單位， y 就平均變動(dòng) ?i 個(gè)單位。（2）由 p 值=0.00 知，回歸方程的線性關(guān)系是顯著的。 HYPERLINK IN THE NAME OF STATISTICS, UNITE!19統(tǒng)計(jì)之都

40、COS Capital Of Statistics（3）第 1，2，3個(gè)回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn) p 值分別是0.0271 ，0.0083 ，0.3607故第 1，2個(gè)回歸系數(shù)顯著，第 3 個(gè)回歸系數(shù)不顯著。（4）多重判定系數(shù)2R2 SSR/ SST 70090029.08 / 75375973.33 0.93它反映了因變量變異中能用自變量解釋的比例，描述了回歸直線擬合樣本觀測(cè)值的 優(yōu)劣程度。此處 R2 0.93 ，表明回歸擬合效果很好。（5）估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差SSEsyMSE 480540.39 693.21n p 1sy是 y的標(biāo)準(zhǔn)差的股價(jià)，反映了 y （房地產(chǎn)銷售價(jià)格）的波動(dòng)程度。（6）有用。雖然該

41、變量的系數(shù)沒(méi)通過(guò)顯著性檢驗(yàn)，但并不意味著該變量沒(méi)用，它在經(jīng)濟(jì) 解釋上可能還是有一定意義的，方程總體顯著，說(shuō)明方程包含該變量總體上是有用 的。也可能是多重共線性造成了不顯著。五、（1）圖略。（2）按照分層的觀點(diǎn)，劃分子總體應(yīng)該是兩個(gè)子總體之間的差異盡量大，而子總體內(nèi) 部的差異盡量小，故劃分方式為：第一個(gè)子總體為 Y1 ，第二個(gè)子總體為 Y2,Y3,Y4,Y5,Y6,Y7,Y8,Y9, 。但如果要進(jìn)行精度的計(jì)算，不能出現(xiàn)一個(gè)總體只含有一個(gè)單元的情況，故為了計(jì) 算精度，下面的劃分方式也是可以接受的：第一個(gè)子總體為 Y1,Y8 ，第二個(gè)子總體為 Y2,Y3,Y4,Y5,Y6,Y7,Y9, 。 此外也可

42、以應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)中的系統(tǒng)聚類法形成兩個(gè)子總體：第一個(gè)子總體為 Y1 ，第二個(gè)子總體為 Y2,Y3,Y4,Y5,Y6,Y7,Y8,Y9, 。（3）上述數(shù)據(jù)出現(xiàn)了離群值，它是調(diào)查數(shù)據(jù)里的極端值，會(huì)于其它數(shù)據(jù)明顯不一致。其 起因一般有三個(gè)：被調(diào)查者回答有誤；調(diào)查者記錄有誤；數(shù)據(jù)本身的差異。當(dāng)總體呈偏態(tài)分布時(shí)，這種情況就可能發(fā)生。例如數(shù)據(jù)是不同 公司的市場(chǎng)份額，那么少數(shù)公司占整個(gè)銷售額的絕大部分，其余公司占小部分的 情況是很普遍的。但是，題目強(qiáng)調(diào)了給定的數(shù)據(jù)是總體的全部真實(shí)數(shù)據(jù)，那么第、種情況是不存 在的，所以應(yīng)該是第種情況。（4）總體均值 HYPERLINK IN THE NAME OF STATIS

43、TICS, UNITE!20統(tǒng)計(jì)之都COS Capital Of Statistics19YYi 2.539 i 1 i總體方差19S2 911 i 1 (Yi Y)2 6.505）在本例應(yīng)用的四種方法： 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的不足之處在于估計(jì)精度略低。 分層抽樣的不足之處在于如果按照最優(yōu)的層內(nèi)差距盡量小、層間差距盡量大的原則 （2）之）分層會(huì)導(dǎo)致精度無(wú)法估計(jì)，故只能選擇次優(yōu)分層方法（ （2）之） 整群抽樣的不足之處在于無(wú)法通過(guò)分群使群間差異盡量小，因?yàn)閅1 在任何一個(gè)群中 都會(huì)使該群與其它群差異較大。 此外整群抽樣的估計(jì)精度一般也比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣低； 系統(tǒng)抽樣的不足之處在于估計(jì)量方差的估計(jì)相對(duì)困難。

44、綜上所述，盡管各種抽樣方式各有不足之處，但是結(jié)合下面一道問(wèn)題，我認(rèn)為簡(jiǎn)單 隨機(jī)抽樣、分層隨機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣的不足之處都可以接受，但是整群抽樣的不足 之處相對(duì)顯著，而且整群抽樣在下面一道題里計(jì)算也非常困難，所以整群抽樣最不 合適。6）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣可能的樣本： （Yi ,Yj ）, 1 i j 9 ；樣本均值：E(y) Y 2.53 ；樣本方差：1f2V(y)S2 2.53 。n分層隨機(jī)抽樣分層方式為（ 2 ）之。可能樣本：(Yi ,Yj ), i 1,8; j 2,3,4,5,6,7,9 ；樣本均值：E(yst ) Y 2.53；樣本方差：L 1 fV(yst)Wh2h Sh2 0.33。h 1

45、nh系統(tǒng)抽樣抽樣方式為環(huán)形等距抽樣（ k 4 ）?？赡軜颖緸椋?Y1,Y5),(Y2,Y6),(Y3,Y7),(Y4,Y8),(Y5,Y9),(Y6,Y1),(Y7,Y2),(Y8,Y3),(Y9,Y4)樣本均值： E（ysy ） Y 2.53；樣本方差： HYPERLINK IN THE NAME OF STATISTICS, UNITE!21統(tǒng)計(jì)之都COS Capital Of Statistics2 1 k 2V(ysy) E(ysy Y)2(yr Y)2kr11(Y1Y52.53)2(Y2Y62.53)2(Y9Y42.53) 2 ( 152.53)( 262.53)( 942.53)

46、9 2 2 22.28簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 deff1 1 。分層隨機(jī)抽樣 deff2 V(yst ) 0.33 0.13。2 Vsrs(y) 2.53系統(tǒng)抽樣 deff3 V(ysy) 2.28 0.90。3 Vsrs ( y) 2.53分層隨機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣的設(shè)計(jì)效應(yīng)均小于1，說(shuō)明這兩種方式在此情景下的抽樣效率要高于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。此外 deff2 deff3 ，說(shuō)明分層隨機(jī)抽樣的效率高于系統(tǒng)抽 樣。由于 deff2 遠(yuǎn)小于 1，說(shuō)明此情形下分層隨機(jī)抽樣的效率遠(yuǎn)高于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。 而deff3接近于 1，說(shuō)明系統(tǒng)抽樣的效率接近于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。六、聯(lián)系：形式接近。 y? ?0 ?1x ， Ylr y

47、(X x) ； 確定方式接近。回歸估計(jì)中若 未知，則Lxy 。Lxx區(qū)別：目的不同?；貧w方法揭示因變量和自變量的線性依賴關(guān)系，即因變量變化引起的自變量變化。抽樣里則是利用輔助變量 X 來(lái)提高對(duì) Y 的估計(jì)精度。七、生產(chǎn)過(guò)程提供了用于分配的增加值。分配在生產(chǎn)的基礎(chǔ)上對(duì)增加值進(jìn)行分配。使用在分 配基礎(chǔ)上進(jìn)行消費(fèi)和儲(chǔ)蓄。八、(1)A 地貧困者比重 20%11%9009%2001100010000.415 。20%1%9009%500B 地貧困者比重 10%A 地貧困深度 P1 1 1B 地貧困深度 P2 1 2 1 1000 1000 0.46 。2 2 10%2)A 地貧困者人數(shù)比 B地多，但是由

48、貧困深度反映出 A 的貧困人員在整體收入水平上 比 B 地更接近貧困線。 HYPERLINK IN THE NAME OF STATISTICS, UNITE!22統(tǒng)計(jì)之都COS Capital Of Statistics（3）不能，貧困者比重僅能反映人數(shù)，不能反映貧困程度；貧困深度反映了一定的貧困 程度，但是受貧困情況分布影響較大，不能很好的反映當(dāng)貧困者的收入存在較大差 異時(shí)的情況。 此外僅靠收入狀況也不能客觀地反映貧困狀況。 可以采用森貧困系數(shù)， 也可采用其他指標(biāo)作為補(bǔ)充，如文盲率、嬰兒死亡率等等。九、（1）40 ，-70 ，-30。（2）交易中經(jīng)常賬戶和資本金融賬戶的盈余，進(jìn)入儲(chǔ)備資產(chǎn)，

49、也即儲(chǔ)備資產(chǎn)增加125 億元。（3）GDP+來(lái)自國(guó)外的生產(chǎn)要素凈額 =GNP，即 GDP+40=GNP。 GNP+來(lái)自國(guó)外的轉(zhuǎn)移凈收入 =國(guó)民可支配收入，即 GNP- 65=國(guó)民可支配收入。（4）該國(guó)在貨物和服務(wù)以及財(cái)產(chǎn)收入方面有較大的順差，儲(chǔ)備資產(chǎn)增加，多余資金流出 到國(guó)外各地投資，取得大量的財(cái)產(chǎn)收入，是發(fā)達(dá)國(guó)家的典型表現(xiàn)。 HYPERLINK IN THE NAME OF STATISTICS, UNITE!23統(tǒng)計(jì)之都COS Capital Of Statistics2004 年人大統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)課初試題參考解答圖略。分三方面比較：集中趨勢(shì)（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)） ，離散程度（標(biāo)準(zhǔn)差、方差、

50、極 差），分布形態(tài)（峰度、偏斜度） ?？僧嬌Ⅻc(diǎn)圖直觀判斷；也可計(jì)算與均值的絕對(duì)距離，看是否偏大。 可畫畫直方圖、 Q-Q 或 P-P 圖；也可計(jì)算峰度與偏斜度。420，2，1.48；27，142；4256。因?yàn)?p值 0.245946 ，F(xiàn) 1.478873 F crit 3.354131 ，所以不能拒絕均值相等的原假設(shè)，即認(rèn)為三種方法組裝的產(chǎn)品數(shù)量之間無(wú)顯著性差異。 假定：三種方法對(duì)應(yīng)的總體服從正態(tài)分布；各總體方差相同； 各觀測(cè)值相互獨(dú)立； 個(gè)工人水平相當(dāng)。前提：方差分析得出總體均值不全相等的結(jié)論； 作用：進(jìn)一步分析到底是哪些均值之間不相等， 是通過(guò)總體均值之間兩兩配對(duì)比較來(lái) 進(jìn)行檢驗(yàn)的。從

51、袋中任取一球，觀察其顏色，定義隨機(jī)變量1, 取到白球0, 取到黑球X 就是該問(wèn)題的總體，其分布為1.（1）（2）（3）（4）2（1）（2）（3）（4）3（1）（2）（3）（4）X1p樣本量 n 4 。若令 Xi表示第 i次取球的結(jié)果，則樣本為(X1,X2,X3,X4) ，拒絕域?yàn)镃 (x1,x2,x3,x4)| i 1xi 2, xi 0或1犯第一類錯(cuò)誤的概率4.以單因素方差分析說(shuō)明：141131351C14 10.3125242216C40P 否定H0 |H0為真 Pi41xi 2| p 12 HYPERLINK IN THE NAME OF STATISTICS, UNITE!24統(tǒng)計(jì)之都

52、COS Capital Of Statistics由方差分析基本假定，有 xij N( j, 2), i 1, ,nj; j 1, ,k。令 ij xij j N(0, ) ， 有 xijj ij 。1 kkkk令總均值 1 nj j (nnj) ，有 nj( j )nj j 0(其中 j稱為第 j個(gè)水平n j 1j1j1j1的(主)效應(yīng)，它表示每個(gè)自變量對(duì)因變量的單獨(dú)影響) ，得單因素方差分析模型xijj ij , i 1, ,nj ; j 1, ,kij N(0, 2), 各 ij 相互獨(dú)立ij k ijj 1nj j 0舉例略。5. 正態(tài)線性回歸模型為yX2 N(0, 2In )最小二乘

53、估計(jì)就是尋找 ，使得離差平方和2Q( ) y X (y X )(y X )達(dá)到最小。由上述模型知y N(X , 2In)似然函數(shù)就是隨機(jī)向量 y 的聯(lián)合概率密度2f(y; , 2) (2 )n/2 nexp 2(y X )(y X )最大似然估計(jì)就是尋找 使得 f (y; , 2 )達(dá)到最大，由上式易知，這只需(y X ) (y X )達(dá)到最小，這與最小二乘估計(jì)殊途同歸。證畢。6-10略。 HYPERLINK IN THE NAME OF STATISTICS, UNITE!25統(tǒng)計(jì)之都COS Capital Of Statistics2003 年人大統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)課初試題參考解答、不能。 GDP

54、 在進(jìn)行國(guó)家間比較的時(shí)候采用匯率法，匯率的變動(dòng)會(huì)影響折算后的結(jié)果，不 能客觀反映經(jīng)濟(jì)水平。若按照甲國(guó)本幣計(jì)算， GDP 僅下降 25%，該方法的問(wèn)題在于匯率 法進(jìn)行國(guó)際比較的局限性： 匯率由多種因素構(gòu)成；、（1）匯率僅代表國(guó)際貿(mào)易成分，未代表國(guó)內(nèi)產(chǎn)品； 低估發(fā)展中國(guó)家的水平。19852001原始收入 =工資+勞動(dòng)+利息 +財(cái)產(chǎn)+營(yíng)業(yè)盈余6265333可支配收入 = 原始收入 +轉(zhuǎn)移支付凈額7166555消費(fèi)支出 =食品+衣著+醫(yī)療 +居住6725308、國(guó)際收支平衡表原理認(rèn)為：經(jīng)常貿(mào)易差額 +資本項(xiàng)目差額 +儲(chǔ)備資產(chǎn)變動(dòng) +誤差與遺漏 =0 儲(chǔ)備資產(chǎn)變動(dòng) = -（經(jīng)常貿(mào)易差額 +資本項(xiàng)目差額 +誤差與遺漏 ） 若不考慮誤差與遺漏，則該國(guó)國(guó)際收支為逆差。2）19852001工資和勞動(dòng)0.850.72各種收入占可支配收入的比例財(cái)產(chǎn)0.010.04經(jīng)營(yíng)0.010.06轉(zhuǎn)移支付0.120.18恩格爾系數(shù) = 食品支出 /可支配收入0.490.31物質(zhì)0.870.77各種支出所占比例服務(wù)