2022年人教A版數(shù)學(xué)必修二解析幾何直線方程的一般形式教案

1、名師精編 優(yōu)秀教案安徽省池州一中新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)必修2 解析幾何教案：直線方程的一般形式一、教學(xué)目標(biāo)一 學(xué)問教學(xué)點(diǎn) 把握直線方程的一般形式,能用定比分點(diǎn)公式設(shè)點(diǎn)后求定比二 才能訓(xùn)練點(diǎn) 通過爭論直線的一般方程與直線之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,進(jìn)一步強(qiáng)化同學(xué)的對(duì)應(yīng)概念；通過 對(duì)幾個(gè)典型例題的爭論,培育同學(xué)敏捷運(yùn)用學(xué)問、簡化運(yùn)算的才能三 學(xué)科滲透點(diǎn) 通過對(duì)直線方程的幾種形式的特點(diǎn)的分析,培育同學(xué)看問題一分為二的辯證唯物主義 觀點(diǎn)二、教材分析1重點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式和截距式表示直線有肯定的局限性,只有直 線的一般式能表示全部的直線,教學(xué)中要講清直線與二元一次方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系2難點(diǎn)： 與重點(diǎn)相同3疑點(diǎn)：直線

2、與二元一次方程是一對(duì)多的關(guān)系同條直線對(duì)應(yīng)的多個(gè)二元一次方程是 同解方程三、活動(dòng)設(shè)計(jì)分析、啟示、講練結(jié)合名師精編 優(yōu)秀教案四、教學(xué)過程一 引入新課點(diǎn)斜式、斜截式不能表示與x 軸垂直的直線；兩點(diǎn)式不能表示與坐標(biāo)軸平行的直線；截距式既不能表示與坐標(biāo)軸平行的直線,又不能表示過原點(diǎn)的直線與 x 軸垂直的直線可表示成 x=x0,與 x 軸平行的直線可表示成y=y0 ；它們都 是二元一次方程我們問：直線的方程都可以寫成二元一次方程嗎？反過來,二元一次方程都表示直線 嗎？二 直線方程的一般形式我們知道, 在直角坐標(biāo)系中,每一條直線都有傾斜角 當(dāng) 90 時(shí),直線有斜率,方程可寫成下面的形式：y=kx+b 當(dāng) =

3、90 時(shí),它的方程可以寫成 x=x0 的形式由于是在坐標(biāo)平面上爭論問題,上面兩種情形得到的方程均可以看成是二元一次方 程這樣,對(duì)于每一條直線都可以求得它的一個(gè)二元一次方程,就是說,直 線的方程都可 以寫成關(guān)于 x、y 的一次方程反過來,對(duì)于 x、y 的一次方程的一般形式Ax+By+C=0 1 其中 A、B不同時(shí)為零1 當(dāng) B 0 時(shí),方程 1 可化為這里,我們借用了前一課 不知所云y=kx+b 表示直線的結(jié)論,不弄清這一點(diǎn),會(huì)感到上面的論證名師精編 優(yōu)秀教案2 當(dāng) B=0時(shí),由于 A、B 不同時(shí)為零,必有它表示一條與 y 軸平 行的直線A 0,方程 1 可化為這樣,我們又有：關(guān)于 x 和 y

4、的一次方程都表示一條直線我們把方程寫為Ax+By+C=0 這個(gè)方程 其中 A、B不全為零 叫做直線方程的一般式引導(dǎo)同學(xué)摸索：直線與二元一次方程的對(duì)應(yīng)是什么樣的對(duì)應(yīng)？直線與二元一次方程是一對(duì)多的,同一條直線對(duì)應(yīng)的多個(gè)二元一次方程是同解方程三 例題解：直線的點(diǎn)斜式是化成一般式得4x+3y-12=0 把常數(shù)次移到等號(hào)右邊,再把方程兩邊都除以 12,就得到截距式講解這個(gè)例題時(shí),要順便解決好下面幾個(gè)問題：1 直線的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式方程由于給出的點(diǎn)可以是直線上的任意點(diǎn),因此是不唯獨(dú)的,一般不作為最終結(jié)果保留,須進(jìn)一步化 簡； 2 直線方程的一般式也是不唯獨(dú)的,由于方程的兩邊同乘以一個(gè)非零常數(shù)后得到的方 程與

5、原方程同解,一般方程可作為最終結(jié)果保留,但須化為各系數(shù)既無公約數(shù)也不是分?jǐn)?shù)；3 直線方程的斜截式與截距式假如存在的話是唯獨(dú)的,如無特殊要求,可作為最終結(jié)果保 留例 2 名師精編優(yōu)秀教案x 軸與 y 軸上的把直線 l 的方程 x-2y+6=0 化成斜截式, 求出直線 l 的斜率和在截距,并畫圖解：將原方程移項(xiàng),得2y=x+6,兩邊除以2 得斜截式：x =-6 依據(jù)直線過點(diǎn)A-6 ,0 、B0,3 ,在平面內(nèi)作出這兩點(diǎn)連直線就是所要作的圖形 圖1-28 本例題由同學(xué)完成,老師講清下面的問題：二元一次方程的圖形是直線,一條直線可由其方向和它上面的一點(diǎn)確定,也可由直線上的兩點(diǎn)確定,利用前一點(diǎn)作圖比較麻

6、煩,通常我們是找出直線在兩軸上的截距,然后在兩軸上找出相應(yīng)的點(diǎn)連線例 3 證明：三點(diǎn)A1 ,3 、B5,7 、C10, 12 在同一條直線上證法一 直線 AB的方程是：化簡得 y=x+2 將點(diǎn) C的坐標(biāo)代入上面 的方程,等式成立A、B、 C三點(diǎn)共線名師精編 優(yōu)秀教案A、B、 C三點(diǎn)共線|AB|+|BC|=|AC|,A、C、 C三點(diǎn)共線講解本例題可開拓同學(xué)思路,培育同學(xué)敏捷運(yùn)用學(xué)問解決問題的才能例 4 直線 x+2y-10=0 與過 A1 ,3 、 B5 ,2 的直線相交于C,C的坐標(biāo),再此題按常規(guī)解題思路可先用兩點(diǎn)式求出AB的方程, 然后解方程組得到點(diǎn)求點(diǎn) C分 AB所成的定比, 運(yùn)算量大了一

7、些 假如先用定比分點(diǎn)公式設(shè)出點(diǎn) C的坐標(biāo) 即滿意點(diǎn) C在直線 AB上 ,然后代入已知的直線方程求代入 x+2y-10=0 有：解之得 =-3 四 課后小結(jié) ,就運(yùn)算量要小得多名師精編 優(yōu)秀教案1 歸納直線方程的五種形式及其特點(diǎn)2 例 4 一般化： 求過兩點(diǎn)的直線與已知直線 或由線 的交點(diǎn)分以這兩點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段所成定比時(shí),可用定比分點(diǎn)公式設(shè)出交點(diǎn)的坐標(biāo),代入已知直線 或曲線 求得五、布置作業(yè)1 1 6 練習(xí)第 1 題 由以下條件,寫出直線的方程,并化成一般式：2 經(jīng)過點(diǎn) B4 ,2 ,平行于 x 軸；5 經(jīng)過兩點(diǎn) P13 ,-2 、P25,-4 ；6x 軸上的截距是 -7 ,傾斜角是 45 解： 1x+2y-4=0； 2y-2=0； 3 2x+1=0 ；42x-y-3=0； 5x+y-1=0； 6x-y+7=03 習(xí)題二第 8 題 一條直線和 y 軸相交于點(diǎn) P0,2 ,它的傾斜角名師精編 優(yōu)秀教案4 習(xí)題二第十三題 求過點(diǎn) P2,3 ,并且在兩軸上的截距相等的直線方程5 習(xí)題二第 16 題設(shè)點(diǎn) Px0,y0 在直線 As+By+C=0上,求證：這條直線的方程可以寫成 Ax-x0+By-y0=