高中數(shù)學(xué)選修2-3配人教A版-課后習(xí)題word版-第二章　隨機(jī)變量及其分布2.2.3　獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布

1、2.2.3獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布課后篇鞏固提升基礎(chǔ)鞏固1.甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽,比賽采取五局三勝制,無論哪一方先勝三局比賽都結(jié)束,假定甲每局比賽獲勝的概率均為23,則甲以31的比分獲勝的概率為()A.827B.6481C.49D.89解析當(dāng)甲以31的比分獲勝時(shí),說明甲乙兩人在前三場(chǎng)比賽中,甲只贏了兩局,乙贏了一局,第四局甲贏,所以甲以31的比分獲勝的概率為P=C322321-2323=3491323=827,故選A.答案A2.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲5次,如果出現(xiàn)k次正面的概率等于出現(xiàn)(k+1)次正面的概率,那么k的值為()A.0B.1C.2D.3解析根據(jù)題意,本題為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),由概率公

2、式得C5k12k125-k=C5k+112k+1124-k,解得k=2.答案C3.某一試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p,則在n次這樣的試驗(yàn)中,A發(fā)生k次的概率為()A.1-pkB.(1-p)kpn-kC.(1-p)kD.Cnk(1-p)kpn-k解析在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,事件A恰好發(fā)生k次,符合二項(xiàng)分布,而P(A)=p,則P(A)=1-p,故P(X=k)=Cnk(1-p)kpn-k.答案D4.已知XB6,12,則使P(X=k)最大的k的值是()A.2B.3C.2或3D.4解析P(X=k)=C6k12k126-k=C6k126,當(dāng)k=3時(shí),C6k126最大.答案B5.若XB(4,p),且P(X=2)=

3、827,則一次試驗(yàn)成功的概率p=.解析P(X=2)=C42p2(1-p)2=827,即p2(1-p)2=132232,解得p=13或p=23.答案13或236.在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,事件A發(fā)生的概率相同,若事件A至少發(fā)生1次的概率為6581,則在1次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為.解析設(shè)在一次試驗(yàn)中,事件A發(fā)生的概率為p,由題意知,1-(1-p)4=6581,所以(1-p)4=1681,故p=13.答案137.已知實(shí)驗(yàn)女排和育才女排兩隊(duì)進(jìn)行比賽,在一局比賽中實(shí)驗(yàn)女排獲勝的概率是23,沒有平局.若采用三局兩勝制,即先勝兩局者獲勝且比賽結(jié)束,則實(shí)驗(yàn)女排獲勝的概率為.解析實(shí)驗(yàn)女排要獲勝必須贏得兩局,故獲勝

4、的概率為P=232+231323+132323=2027.答案20278.網(wǎng)上購物逐步走進(jìn)大學(xué)生活,某大學(xué)學(xué)生宿舍4人積極參加網(wǎng)購,大家約定:每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪家購物,擲出點(diǎn)數(shù)為5或6的人去淘寶網(wǎng)購物,擲出點(diǎn)數(shù)小于5的人去京東商城購物,且參加者必須從淘寶網(wǎng)和京東商城選擇一家購物.(1)求這4個(gè)人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購物的概率;(2)用,分別表示這4個(gè)人中去淘寶網(wǎng)和京東商城購物的人數(shù),令X=,求隨機(jī)變量X的分布列.解依題意,得這4個(gè)人中,每個(gè)人去淘寶網(wǎng)購物的概率為13,去京東商城購物的概率為23.設(shè)“這4個(gè)人中恰有i人去淘寶網(wǎng)購物”為事件Ai(i=0,1,2,3,4),則P

5、(Ai)=C4i13i234-i(i=0,1,2,3,4).(1)這4個(gè)人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購物的概率為P(A1)=C41(13)1233=3281.(2)易知X的所有可能取值為0,3,4.P(X=0)=P(A0)+P(A4)=C40130234+C44134230=1681+181=1781,P(X=3)=P(A1)+P(A3)=C41131233+C43133231=3281+881=4081,P(X=4)=P(A2)=C42132232=2481.所以隨機(jī)變量X的分布列是X034P178140812481能力提升1.種植某種樹苗,成活率為0.9.若種植這種樹苗5棵,則恰好成活4棵的概率約

6、為()A.0.33B.0.66C.0.5D.0.45解析根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,事件A恰好發(fā)生k次的概率公式得到種植這種樹苗5棵,則恰好成活4棵的概率為C540.94(1-0.9)0.33,故選A.答案A2.在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率,則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率p的取值范圍是()A.0.4,1B.(0,0.4C.(0,0.6D.0.6,1)解析由題意得,C41p(1-p)3C42p2(1-p)2,4(1-p)6p.0p1,0.4p1.答案A3.一次測(cè)量中出現(xiàn)正誤差和負(fù)誤差的概率都是12,在5次測(cè)量中恰好2次出現(xiàn)正誤差的概率是()A.516B

7、.25C.58D.132解析由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的定義知,在5次測(cè)量中恰好2次出現(xiàn)正誤差的概率P=C52122123=516.答案A4.設(shè)隨機(jī)變量XB(2,p),隨機(jī)變量YB(3,p),若P(X1)=59,則P(Y1)=.解析XB(2,p),P(X1)=1-P(X=0)=1-C20(1-p)2=59,解得p=13.又YB(3,p),P(Y1)=1-P(Y=0)=1-C30(1-p)3=1927.答案19275.口袋里放有大小、形狀、質(zhì)地相同的2個(gè)紅球和1個(gè)白球,有放回地每次摸出1個(gè)球,定義數(shù)列an:an=-1,第n次摸出紅球,1,第n次摸出白球.如果Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和,那么S5=3的概率為.解

8、析由題意知有放回地摸球?yàn)楠?dú)立重復(fù)試驗(yàn),且試驗(yàn)次數(shù)為5,1次摸出紅球.每次摸出紅球的概率為23,所以S5=3時(shí),概率為C51231134=10243.答案102436.位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P按下述規(guī)則移動(dòng):質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位,移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴?并且向上、向右移動(dòng)的概率都是12.質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)五次后位于點(diǎn)(2,3)的概率是.解析由于質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位,移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴?移動(dòng)五次后位于點(diǎn)(2,3),所以質(zhì)點(diǎn)P必須向右移動(dòng)兩次,向上移動(dòng)三次,故其概率為C53123122=C53125=C52125=516.答案5167.在一次數(shù)學(xué)考試中,第21題和第22題為選做題.規(guī)定每位考生必須且只需

9、在其中選做一題.設(shè)4名考生選做每一道題的概率均為12.(1)求其中甲、乙兩名學(xué)生選做同一道題的概率;(2)設(shè)這4名考生中選做第22題的學(xué)生個(gè)數(shù)為,求的分布列.解(1)設(shè)事件A表示“甲選做第21題”,事件B表示“乙選做第21題”,則甲、乙兩名學(xué)生選做同一道題的事件為“AB+A B”,且事件A,B相互獨(dú)立.故P(AB+A B)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=1212+1-121-12=12.(2)隨機(jī)變量的可能取值為0,1,2,3,4,且B4,12.則P(=k)=C4k12k1-124-k=C4k124(k=0,1,2,3,4).即P(=0)=C40124=116;P(=1)=C41124=

10、14;P(=2)=C42124=38;P(=3)=C43124=14;P(=4)=C44124=116.故隨機(jī)變量的分布列為01234P1161438141168.現(xiàn)在有4人去參加某娛樂活動(dòng),該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇.為增加趣味性,約定:每人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲,擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人參加甲游戲,擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人參加乙游戲.(1)求這4人中恰有2人參加甲游戲的概率;(2)求這4人中參加甲游戲的人數(shù)多于參加乙游戲的人數(shù)的概率.解依題意,這4人中,每人參加甲游戲的概率為13,參加乙游戲的概率為23.設(shè)“這4人中恰有i人參加甲游戲”為事件Ai(i=0,1,2,3

11、,4),則P(Ai)=C4i13i234-i.(1)這4人中恰有2人參加甲游戲的概率P(A2)=C42132232=827.(2)設(shè)“這4人中參加甲游戲的人數(shù)多于參加乙游戲的人數(shù)”為事件B,則B=A3A4.由于A3與A4互斥,則P(B)=P(A3)+P(A4)=C43133231+C44134=19,故這4人中參加甲游戲的人數(shù)多于參加乙游戲的人數(shù)的概率為19.9.(選做題)一名學(xué)生每天騎自行車上學(xué),從家到學(xué)校的途中有5個(gè)交通崗,假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的,并且概率都是13.(1)求這名學(xué)生在途中遇到紅燈的次數(shù)的分布列;(2)求這名學(xué)生在首次遇到紅燈或到達(dá)目的地停車前經(jīng)過的路口數(shù)的分布列;(3)求這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的概率.解(1)由B5,13,則P(=k)=C5k13k235-k,k=0,1,2,3,4,5.即P(=0)=C50130235=32243;P(=1)=C5113234=80243;P(=2)=C52132233=80243;P(=3)=C53133232=40243;P(=4)=C5413423=10243;P(=5)=C55135=1243.故的分布列為012345P32243802438024340243102431243(2)的分布列為P(=k)=P(前k個(gè)是綠燈,第k+1個(gè)是紅燈