高中數(shù)學(xué)選修2-2配人教A版-課后習(xí)題word-第二章　推理與證明2.1.1　第1課時(shí)歸納推理

1、第二章推理與證明2.1合情推理與演繹推理2.1.1合情推理第1課時(shí)歸納推理課后篇鞏固提升1.下列關(guān)于歸納推理的說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A.歸納推理是由一般到一般的一種推理過(guò)程B.歸納推理是一種由特殊到一般的推理過(guò)程C.歸納推理得出的結(jié)論具有偶然性,不一定正確D.歸納推理具有由具體到抽象的認(rèn)識(shí)功能答案A2.按數(shù)列的排列規(guī)律猜想數(shù)列23,-45,87,-169的第10項(xiàng)是()A.51219B.-51219C.1 02421D.-1 02421解析根據(jù)題意,數(shù)列的第1個(gè)數(shù)為23,有(-1)1+12121+1=23,數(shù)列的第2個(gè)數(shù)為-45,有(-1)2+12222+1=-45,數(shù)列的第3個(gè)數(shù)為87,有(-1

2、)3+12323+1=87,依此類(lèi)推,數(shù)列的第10項(xiàng)為(-1)10+1210210+1=-1 02421.故選D.答案D3.如圖所示的是一串黑白相間排列的珠子,若按這種規(guī)律排列下去,那么第39顆珠子的顏色是()A.白色B.黑色C.白色的可能性大D.黑色的可能性大解析從第一個(gè)開(kāi)始,每5顆珠子作為一個(gè)整體,則前3顆為白珠子,后2顆為黑珠子,即該串珠子以5為周期性變化,因?yàn)?95=74,所以第39顆珠子的顏色與第4顆珠子的顏色相同,所以第39顆珠子的顏色是黑色的,故選B.答案B4.設(shè)函數(shù)f1(x)=1x,f2(x)=1x+f1(x),f3(x)=1x+f2(x),fn+1(x)=1x+fn(x),則

3、函數(shù)f2 021(x)()A.是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)B.是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)解析f1(x)=1x是奇函數(shù)不是偶函數(shù),f2(-x)=1-x+f1(-x)=1-x-f1(x)=-1x+f1(x)=-f2(x),則f2(x)為奇函數(shù)不是偶函數(shù),f3(-x)=1-x+f2(-x)=1-x-f2(x)=-1x+f2(x)=-f3(x),則f3(x)是奇函數(shù)不是偶函數(shù),由歸納推理可得函數(shù)f2 021(x)是奇函數(shù)不是偶函數(shù).答案A5.下列圖形都是由同樣大小的正方形按一定的規(guī)律組成,其中第1個(gè)圖形由1個(gè)小正方形組成,第2個(gè)圖形由3個(gè)小正方形組成,第3個(gè)圖形由

4、7個(gè)小正方形組成,第4個(gè)圖形由13個(gè)小正方形組成,那么第8個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是()A.72B.73C.57D.58解析因?yàn)榈?個(gè)圖形中的小正方形個(gè)數(shù)為1;第2個(gè)圖形中的小正方形個(gè)數(shù)為1+2=3;第3個(gè)圖形中的小正方形個(gè)數(shù)為1+2+4=7;第4個(gè)圖形中的小正方形個(gè)數(shù)為1+2+4+6=13;所以第8個(gè)圖形中的小正方形個(gè)數(shù)為1+2+4+6+8+10+12+14=57.故選C.答案C6.觀察下列式子:1+12232,1+122+13253,1+122+132+14274,根據(jù)以上式子可以猜想:1+122+132+12 0212.解析由已知的式子:1+12232,1+122+13253,1+122+

5、132+14274,1+122+132+1n22n-1n,故可得1+122+132+12 02124 0412 021.答案4 0412 0217.對(duì)于大于或等于2的自然數(shù)m的n次冪進(jìn)行如圖的方式“分裂”.仿此,若m3的“分裂”中最小的數(shù)是211,則m的值為.解析根據(jù)所給的數(shù)據(jù),找到規(guī)律:在m2中所分解的最大的數(shù)是2m-1;在m3中,所分解的最小的數(shù)是m2-m+1.若m3的“分裂”中最小的數(shù)是211,則m2-m+1=211,解得m=15或-14(負(fù)數(shù)舍去).故答案為15.答案158.某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù).sin213+cos217-sin 13cos

6、17;sin215+cos215-sin 15cos 15;sin218+cos212-sin 18cos 12;sin2(-18)+cos248-sin(-18)cos 48;sin2(-25)+cos255-sin(-25)cos 55.(1)試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè),求出這個(gè)常數(shù);(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式,并證明你的結(jié)論.解(1)選擇式,計(jì)算如下:sin215+cos215-sin 15cos 15=1-12sin 30=1-14=34.(2)(方法一)三角恒等式為sin2+cos2(30-)-sin cos(30-)=34.證明如下:sin2+cos

7、2(30-)-sin cos(30-)=sin2+(cos 30cos +sin 30sin )2-sin (cos 30cos +sin 30sin )=sin2+34cos2+32sin cos +14sin2-32sin cos -12sin2=34sin2+34cos2=34.(2)(方法二)三角恒等式為sin2+cos2(30-)-sin cos(30-)=34.證明如下:sin2+cos2(30-)-sin cos(30-)=1-cos22+1+cos(60-2)2-sin (cos 30cos +sin 30sin )=1212cos 2+12+12(cos 60cos 2+si

8、n 60sin 2)-32sin cos -12sin2=1212cos 2+12+14cos 2+34sin 2-34sin 2-14(1-cos 2)=1-14cos 2-14+14cos 2=34.9.設(shè)函數(shù)f0(x)=x2ex,f1(x)=f0(x),f2(x)=f1(x),fn+1(x)=fn(x),nN*.(1)求f1(x),f2(x),f3(x),f4(x)的表達(dá)式;(2)猜想fn(x)的表達(dá)式.解(1)f1(x)=f0(x)=(x2ex)=ex(x2+2x);f2(x)=f1(x)=ex(x2+2x)=ex(x2+4x+2);f3(x)=f2(x)=ex(x2+4x+2)=ex(x2+6x+6),f4(x)=f3(x)=ex(x2+6x+6)=ex(x2+8x+12).(2)由(1)可猜測(cè):fn(x)=exx2+2nx+n(n-1).10.一個(gè)三角形數(shù)表的前5行如圖,第n行的第二個(gè)數(shù)為an(n2,nN*).(1)求a6;(2)歸納出an+1與an的關(guān)系式(不用證明),并求出an(