高中數(shù)學選修2-2配北師版-課后習題版模塊復習課 第2課時　導數(shù)的四則運算及幾何意義

1、模塊復習課MOKUAIFUXIKE第2課時導數(shù)的四則運算及幾何意義課后篇鞏固提升A組1.若函數(shù)f(x)=13x3-f(1)x2-x,則f(1)的值為()A.0B.2C.1D.-1解析f(x)=x2-2f(1)x-1,則f(1)=12-2f(1)1-1,解得f(1)=0.答案A2.(2020全國,理6)函數(shù)f(x)=x4-2x3的圖像在點(1,f(1)處的切線方程為()A.y=-2x-1B.y=-2x+1C.y=2x-3D.y=2x+1解析對函數(shù)f(x)求導可得f(x)=4x3-6x2,由導數(shù)的幾何意義知在點(1,f(1)處的切線的斜率為k=f(1)=-2.又因為f(1)=-1,所以切線方程為y

2、-(-1)=-2(x-1),化簡得y=-2x+1.答案B3.已知物體的運動方程是s=14t4-4t3+16t2(t表示時間,單位:s;s表示位移,單位:m),則瞬時速度為0的時刻是()A.0 s,2 s或4 sB.0 s,2 s或16 sC.2 s,8 s或16 sD.0 s,4 s或8 s解析s=14t4-4t3+16t2=t3-12t2+32t=t(t-4)(t-8),令s=0,則有t(t-4)(t-8)=0,解得t=0或t=4或t=8.答案D4.設過曲線f(x)=-ex-x(e為自然對數(shù)的底數(shù))上任意一點處的切線為l1,總存在過曲線g(x)=ax+2cos x上一點處的切線l2,使得l1

3、l2,則實數(shù)a的取值范圍為()A.-1,2B.(-1,2)C.-2,1D.(-2,1)解析由題意得f(x)=-ex-1,g(x)=a-2sin x,則對任意x1R,存在x2R,使得(-ex1-1)(a-2sin x2)=-1,即函數(shù)y=1ex1+1的值域為函數(shù)y=a-2sin x2的值域的子集,從而(0,1)a-2,a+2,即a-20,a+21-1a2.故選A.答案A5.若函數(shù)f(x)=2sin x(x0,)在點P處的切線平行于函數(shù)g(x)=2xx3+1在點Q處的切線,則直線PQ的斜率為()A.1B.12C.83D.2解析f(x)=2cos x,x0,f(x)-2,2,g(x)=x+1x2,當

4、且僅當x=1時,等號成立.設P(x1,y1),Q(x2,y2),則由題意知2cos x1=x2+1x2,2cos x1=2,且x2+1x2=2.x10,x1=0.y1=0,x2=1,y2=83.kPQ=y2-y1x2-x1=83.答案C6.若曲線y=ax2-ln x在點(1,a)處的切線平行于x軸,則a=.解析y=2ax-1x,依題意得當x=1時,y=2a-1=0,a=12.答案127.函數(shù)y=x2(x0)的圖像在點(ak,ak2)處的切線與x軸的交點的橫坐標為ak+1,其中kN+,若a1=16,則a1+a3+a5的值是.解析y=2x,點(ak,ak2)處的切線方程為y-ak2=2ak(x-a

5、k),又該切線與x軸的交點為(ak+1,0),ak+1=12ak,即數(shù)列ak是等比數(shù)列,首項a1=16,公比q=12,a3=4,a5=1,a1+a3+a5=21.答案218.設函數(shù)f(x)=ax3+bx+c(a0)為奇函數(shù),其圖像在點(1,f(1)處的切線與直線x-6y-7=0垂直,導函數(shù)f(x)的最小值是-12,求a,b,c的值.解f(x)是奇函數(shù),f(-x)=-f(x),即-ax3-bx+c=-ax3-bx-c,c=0.f(x)=3ax2+b的最小值為-12,且a0,b=-12.又f(x)在點(1,f(1)處的切線與直線x-6y-7=0垂直,f(1)=3a+b=-6,a=2.綜上可得,a=

6、2,b=-12,c=0.9.求下列函數(shù)的導數(shù):(1)y=sin-2x+3;(2)y=102x+3;(3)y=cos2xsinx+cosx;(4)y=xlnx.解(1)原函數(shù)可看作y=sin u,u=-2x+3的復合函數(shù),則yx=yuux=cos u(-2)=-2cos-2x+3=-2cos2x-3.(2)原函數(shù)可看作y=10u,u=2x+3的復合函數(shù),則yx=yuux=102x+3ln 102=(ln 100)102x+3.(3)y=cos2xsinx+cosx=cos2x-sin2xsinx+cosx=(cosx+sinx)(cosx-sinx)sinx+cosx=cos x-sin x,y

7、=(cos x-sin x)=-sin x-cos x.(4)y=xlnx=12xln x,y=12xln x+12x(ln x)=12ln x+12.10.已知函數(shù)f(x)=ax2+ln x的導數(shù)為f(x).(1)求f(1)+f(1).(2)若曲線y=f(x)存在垂直于y軸的切線,求實數(shù)a的取值范圍.分析(1)先將函數(shù)f(x)的導數(shù)求出,再代入求值.(2)垂直于y軸的切線斜率為0,利用f(x)=0存在實數(shù)解求范圍.解(1)由題意知,函數(shù)f(x)=ax2+ln x的定義域為(0,+).f(x)=(ax2+ln x)=2ax+1x,f(1)+f(1)=3a+1.(2)曲線y=f(x)存在垂直于y

8、軸的切線,此時切線的斜率為0.問題轉化為在x0的范圍內導函數(shù)f(x)=2ax+1x存在零點,即f(x)=0,即2ax+1x=0有正實數(shù)解,也即2ax2=-1有正實數(shù)解,a0,所以ex+1ex2ex1ex=2當且僅當ex=1ex,即x=0時等號成立,則ex+1ex+24,故y=-1ex+1ex+2-14(當x=0時等號成立).當x=0時,曲線的切線斜率取得最小值,此時切點的坐標為0,12,切線的方程為y-12=-14(x-0),即x+4y-2=0.答案A3.若曲線C1:y=ax3-6x2+12x與曲線C2:y=ex在x=1處的兩條切線互相垂直,則實數(shù)a=.解析設f(x)=ax3-6x2+12x,

9、g(x)=ex,則f(x)=3ax2-12x+12,g(x)=ex,f(1)=3a,g(1)=e.由題意3ae=-1,a=-13e.答案-13e4.設函數(shù)f(x)在x=x0處的導數(shù)為A,試求下列各式的值:(1)limx0f(x0-x)-f(x0)x;(2)limx0f(x0+4x)-f(x0+5x)2x.解(1)原式=limx0f(x0-x)-f(x0)-(-x)=-limx0f(x0-x)-f(x0)-x=-f(x0)=-A.(2)原式=limx0f(x0+4x)-f(x0)+f(x0)-f(x0+5x)2x=2limx0f(x0+4x)-f(x0)4x52limx0f(x0+5x)-f(x0)5x=2A-52A=-12A.5.設曲線y=xn(1-x)(xN+)在x=2處的切線斜率為an,求數(shù)列ann+2的前n項和.解y=xn(1-x)=xn-xn+1,y=(xn)-(