帶電粒子在磁場中的圓運(yùn)動的軌跡畫法及其計(jì)算

1、帶電粒子在磁場中的圓運(yùn)動的軌跡畫法及其計(jì)算米易中學(xué)物理組易良錄首先，帶電粒子在磁場中的運(yùn)動，本質(zhì)是洛倫茲力提供向心力（粒子不受重力），粒子做勻速圓周運(yùn)動（整圓或部分圓），故只有洛倫茲力，沒有重力、電場力等，與帶電物體在復(fù)合場的題目有明顯差別，運(yùn)動形式僅限于勻速圓周運(yùn)動，沒有其他運(yùn)動形式（如直線、勻加速、平拋）。其次，本類題目用到的主要公式及結(jié)論為：v2qvB二m二mRRmvqB2兀mqB再次認(rèn)識到，本類題目通常為大的計(jì)算題，分值大，難度大，必須處理好。難點(diǎn)之一，就是如何畫出運(yùn)動軌跡，如何找到圓心，如何找到旋轉(zhuǎn)半徑與已知長度、角度的數(shù)量關(guān)系難點(diǎn)之二，就是極限條件的取得。一、圓軌跡的畫法:畫圓的軌

2、跡時，遵循下面的一些原則：1過進(jìn)入點(diǎn)作速度的垂線半徑垂直于速度（速度沿圓的切線方向）2作進(jìn)出點(diǎn)連線的中垂線對稱性3.進(jìn)入直線邊界時夾e角，出來時也夾e角-對稱性4沿半徑方向進(jìn)入圓形磁場區(qū)域，出來時也沿半徑方向?qū)ΨQ性通常，根據(jù)上述幾點(diǎn)，可以畫出帶電粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡。二、旋轉(zhuǎn)半徑的計(jì)算：在正確畫出帶電粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡后，下一步的主要任務(wù)是，求出旋轉(zhuǎn)半徑與已知長度量、角度量的關(guān)系。而這主要是通過適當(dāng)?shù)妮o助線，找到過旋轉(zhuǎn)圓心的直角三角形（其斜邊為旋轉(zhuǎn)半徑），運(yùn)用勾股定理或者正余弦函數(shù)關(guān)系求解。這里主要是通過適當(dāng)?shù)妮o助線（找圓心時畫的進(jìn)出點(diǎn)間的中垂線不要太明顯，以免影響直角三角形的尋找），找

3、到過旋轉(zhuǎn)圓心的直角三角形（其斜邊為旋轉(zhuǎn)半徑），運(yùn)用勾股定理或正余弦函數(shù)關(guān)系求解。圓形磁場區(qū)域情形中，注意圍成的四邊形是對稱的，對角和為180,好找旋轉(zhuǎn)角度關(guān)系。三、常見的有限磁場區(qū)域：通常的有限磁場邊界包括：半邊磁場、條形磁場、矩形磁場、圓形磁場、扇形磁場（如上面圖示）。還可能有其他異型磁場區(qū)域。粒子在這類磁場區(qū)域的運(yùn)動軌跡，通常不足一個圓，但粒子進(jìn)出邊界的角度、旋轉(zhuǎn)角度都具有特殊性，如垂直，30、60、120、150、240、300等特殊角。（否則無法計(jì)算、題目難度過大）四、極限條件的取得這類題目指，因?yàn)榱Ｗ铀俣却笮〉臑橐欢ǚ秶蛘叽艌鰪?qiáng)度的為一定范圍，粒子通過磁場區(qū)域后，恰好能（或不能）穿

4、出邊界。兩種問題中，極限解的取值相同，僅答案中W、三、符號有差別。不能從肛邊穿出：求粒子的速度范圍。qB(L2+d2)例：一束負(fù)粒子從D點(diǎn)垂直邊界AD進(jìn)入長為L寬度為d磁場強(qiáng)度為E的矩形磁場區(qū)域，恰好不能從肛邊穿出。2ind過大，從EC出過小，從AB出過D點(diǎn)回圓，將圓逐漸擴(kuò)大?？梢?，左極限為直徑，2R=d.22解得十蟹若求能從AB邊穿出，解為：S&vV心XXXXXXXX沿此方向射出，源點(diǎn)與板上擊中點(diǎn)相距恰奸曲2R。離子出射方向，無論順時針旋轉(zhuǎn)還是逆時針方向旋轉(zhuǎn)，擊打點(diǎn)均在B點(diǎn)左方，此齒右極端點(diǎn)。此位置，圓與直線相切；離子射出方向再順時針旋轉(zhuǎn)，離子將打不到感光板。AC2+（d-R）2=R2xxxxxxxxxxxx離子q,速度仇醯場站旋轉(zhuǎn)半徑R離子擊中感光板，左端點(diǎn)A