沖剌名校中考數(shù)學(xué)題型-多邊形與平行四邊形-與特殊四邊形有關(guān)壓軸題

1、多邊形與平行四邊形一、選擇題1.（中考福建泉州，第4題3分）七邊形外角和為（）A180B360C900D1260考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角分析：根據(jù)多邊形的外角和等于360度即可求解解答：解：七邊形的外角和為360故選B點(diǎn)評：本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握多邊形的外角和等于360是解題的關(guān)鍵2.（中考廣東，第5題3分）一個多邊形的內(nèi)角和是900，這個多邊形的邊數(shù)是（）A4B5C6D7考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角分析：根據(jù)多邊形的外角和公式（n2）180，列式求解即可解答：解：設(shè)這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，（n2）180=900，解得n=7故選D點(diǎn)評：本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和

2、公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵3.（中考廣東，第7題3分）如圖，ABCD中，下列說法一定正確的是（）AAC=BDBACBDCAB=CDDAB=BC1考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分別判斷各選項(xiàng)即可解答：解：A、ACBD，故此選項(xiàng)錯誤；B、AC不垂直BD，故此選項(xiàng)錯誤；C、AB=CD，利用平行四邊形的對邊相等，故此選項(xiàng)正確；D、ABBC，故此選項(xiàng)錯誤；故選：C點(diǎn)評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，正確把握其性質(zhì)是解題關(guān)鍵（4中考新疆，第4題5分）四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）AOA=OC，OB=ODBADBC，ABDCCA

3、B=DC，AD=BCDABDC，AD=BC考點(diǎn)：平行四邊形的判定分析：根據(jù)平行四邊形的判定定理求解即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用解答：解：A、OA=OC，OB=OD，四邊形ABCD是平行四邊形故能能判定這個四邊形是平行四邊形；B、ADBC，ABDC，四邊形ABCD是平行四邊形故能能判定這個四邊形是平行四邊形；C、AB=DC，AD=BC，四邊形ABCD是平行四邊形故能能判定這個四邊形是平行四邊形；D、ABDC，AD=BC，四邊形ABCD是平行四邊形或等腰梯形故不能能判定這個四邊形是平行四邊形故選D點(diǎn)評：此題考查了平行四邊形的判定此題比較簡單，注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵5.（中考畢節(jié)地

4、區(qū)，第9題3分）如圖，一個多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個內(nèi)角后，得到一個內(nèi)角和為2340的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為（）2A13考點(diǎn)：分析：B14C15D16多邊形內(nèi)角與外角根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式，可得新多邊形的邊數(shù)，根據(jù)新多邊形比原多邊形多1條邊，可得答案解答：解：設(shè)新多邊形是n邊形，由多邊形內(nèi)角和公式得（n2）180=2340，解得n=15，原多邊形是151=14，故選：B點(diǎn)評：本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，多邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵6（中考臺灣，第24題3分）下列選項(xiàng)中的四邊形只有一個為平行四邊形，根據(jù)圖中所給的邊長長度及角度，判斷哪一個為平行四邊形？()ABCD分析：利用平行四邊形的判

5、定定理、等腰梯形的判定及梯形的判定方法分別對每個選項(xiàng)判斷后即可確定答案解：A上、下這一組對邊平行，可能為等腰梯形；B上、下這一組對邊平行，可能為等腰梯形，但此等腰梯形底角為90，所以為平行四邊形；3下列條件不能判定四邊形ABCD為C上、下這一組對邊平行，可能為梯形；D上、下這一組對邊平行，可能為梯形；故選B點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的判定定理、等腰梯形的判定及梯形的判定方法，掌握這些特殊的四邊形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵7.（中考云南昆明，第7題3分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，平行四邊形的是A.ABCD，ADBCADB.OA=OC，OB=ODOC.AD=BC，ABC

6、DBCD.AB=CD，AD=BC考點(diǎn)：平行四邊形的判定分析：根據(jù)平行四邊形的判定定理分別判斷得出答案即可解答：解：A、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)正確；B、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)正確；C、一組對邊相等，另一組對邊平行，不能判定其為平行四邊形，故此選項(xiàng)錯誤；D、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)正確故選：C點(diǎn)評：此題主要考查了平行四邊形的判定，正確把握平行四邊形的判定定理是解題關(guān)鍵8（中考浙江湖州，第10題3分）在連接A地與B地的線段上有四個不同的點(diǎn)D、G、K、Q，下列四幅圖中的實(shí)線分別表示某人從A地到B地的不同行進(jìn)路線（箭頭表示行進(jìn)的方向），

7、則路程最長的行進(jìn)路線圖是（）AB4CD分析：分別構(gòu)造出平行四邊形和三角形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行比較，即可判斷解：A選項(xiàng)延長AC、BE交于S，CAE=EDB=45，ASED，則SCDE同理SECD，四邊形SCDE是平行四邊形，SE=CD，DE=CS，即乙走的路線長是：AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS；B選項(xiàng)延長AF、BH交于S1，作FKGH，SAB=S1AB=45，SBA=S1BA=70，AB=eqoac(,AB)，SABeqoac(,S)1AB，AS=AS1，BS=BS1，F(xiàn)GH=67=GHB，F(xiàn)GKH，F(xiàn)KGH，四邊形FGHK是平行四邊形，F(xiàn)K

8、=GH，F(xiàn)G=KH，AF+FG+GH+HB=AF+FK+KH+HB，F(xiàn)S1+S1KFK，AS+BSAF+FK+KH+HB，即AC+CD+DE+EBAF+FG+GH+HB，同理可證得AI+IK+KM+MBAS2+BS2AN+NQ+QP+PB，又AS+BSAS2+BS2，故選D點(diǎn)評：本題考查了平行線的判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，平行四邊形的對邊相等58.（中考湘潭，第7題，3分）以下四個命題正確的是（）A任意三點(diǎn)可以確定一個圓B菱形對角線相等C直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半D平行四邊形的四條邊相等考點(diǎn)：命題與定理分析：利用確定圓的條件、菱形

9、的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)分別對每個選項(xiàng)判斷后即可確定答案解答：解：A、不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓，故錯誤；B、菱形的對角線垂直但不一定相等，故錯誤；C、正確；D、平行四邊形的四條邊不一定相等故選C點(diǎn)評：本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解確定圓的條件、菱形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，難度一般9.（中考益陽，第7題，4分）如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點(diǎn)，如果添加一個條件使ABECDF，則添加的條件是（）（第2題圖）AAE=CFBBE=FDCBF=DED1=2考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定分析：利用平行四邊形的性質(zhì)以及

10、全等三角形的判定分別分得出即可解答：解：A、當(dāng)AE=CF無法得出ABECDF，故此選項(xiàng)符合題意；B、當(dāng)BE=FD，平行四邊形ABCD中，6AB=CD，ABE=CDF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS），故此選項(xiàng)錯誤；C、當(dāng)BF=ED，BE=DF，平行四邊形ABCD中，AB=CD，ABE=CDF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS），故此選項(xiàng)錯誤；D、當(dāng)1=2，平行四邊形ABCD中，AB=CD，ABE=CDF，在ABE和CDF中，ABECDF（ASA），故此選項(xiàng)錯誤；故選：A點(diǎn)評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定等知識，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵710

11、.（中考株洲，第7題，3分）已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD四個條件中，選兩個作為補(bǔ)充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯誤的是（）A選B選C選D選考點(diǎn)：正方形的判定；平行四邊形的性質(zhì)分析：要判定是正方形，則需能判定它既是菱形又是矩形解答：解：A、由得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B、由得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以不能得出平行四邊形ABCD是正方形，錯誤，故本選項(xiàng)符合題意；C、

12、由得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；D、由得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由得對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意故選B點(diǎn)評：本題考查了正方形的判定方法：先判定四邊形是矩形，再判定這個矩形有一組鄰邊相等；先判定四邊形是菱形，再判定這個矩形有一個角為直角還可以先判定四邊形是平行四邊形，再用1或2進(jìn)行判定11.（中考孝感，第8題3分）如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交成的銳角為，若AC=a，BD=b，則ABCD的面積是（）AabsinBabs

13、inCabcosDabcos8考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；解直角三角形分析：過點(diǎn)C作CEDO于點(diǎn)E，進(jìn)而得出EC的長，再利用三角形面積公式求出即可解答：解：過點(diǎn)C作CEDO于點(diǎn)E，在ABCD中，對角線AC、BD相交成的銳角為，AC=a，BD=b，sin=，EC=COsin=asin，SBCD=CEBD=asinb=absin，ABCD的面積是：absin2=absin故選；A點(diǎn)評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及解直角三角形，得出EC的長是解題關(guān)鍵二.填空題F1.（中考安徽省,第14題5分）如圖，在ABCD中，AD=2AB，是AD的中點(diǎn)，作CEAB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結(jié)論

14、中一定成立的是（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）DCF=BCD；EF=CF；eqoac(,S)BEC=2eqoac(,S)CEF；DFE=3AEF考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線分析：分別利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)得出AEFDMF（ASA），得出對應(yīng)線段之間關(guān)系進(jìn)而得出答案解答：解：F是AD的中點(diǎn)，9AF=FD，在ABCD中，AD=2AB，AF=FD=CD，DFC=DCF，ADBC，DFC=FCB，DCF=BCF，DCF=BCD，故此選項(xiàng)正確；延長EF，交CD延長線于M，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，A=MDE，F(xiàn)為AD中點(diǎn)，

15、AF=FD，在AEF和DFM中，AEFDMF（ASA），F(xiàn)E=MF，AEF=M，CEAB，AEC=90，AEC=ECD=90，F(xiàn)M=EF，F(xiàn)C=FM，故正確；EF=FM，eqoac(,S)EFC=eqoac(,S)CFM，MCBE，eqoac(,S)BEC2eqoac(,S)EFC故eqoac(,S)BEC=2eqoac(,S)CEF錯誤；10設(shè)FEC=x，則FCE=x，DCF=DFC=90 x，EFC=1802x，EFD=90 x+1802x=2703x，AEF=90 x，DFE=3AEF，故此選項(xiàng)正確故答案為：點(diǎn)評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出AEF

16、DME是解題關(guān)鍵2.（中考廣東，第13題4分）如圖，在ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，若BC=6，則DE=3考點(diǎn)：三角形中位線定理分析：由D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)可知，DE是ABC的中位線，利用三角形中位線定理可求出DE解答：解：D、E是AB、AC中點(diǎn)，DE為ABC的中位線，ED=BC=3故答案為3點(diǎn)評：本題用到的知識點(diǎn)為：三角形的中位線等于三角形第三邊的一半113.（中考畢節(jié)地區(qū)，第19題5分）將四根木條釘成的長方形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為長方形面積的一半（木條寬度忽略不計(jì)），則這個平行四邊形的最小內(nèi)角為30度考點(diǎn)：分析：矩形的性質(zhì)；含30度角的直角三角

17、形；平行四邊形的性質(zhì)根據(jù)矩形以及平行四邊形的面積求法得出當(dāng)AE=AB，則符合要求，進(jìn)而得出答案解答：解：過點(diǎn)A作AEBC于點(diǎn)E，將四根木條釘成的長方形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為長方形面積的一半（木條寬度忽略不計(jì)），當(dāng)AE=AB，則符合要求，此時(shí)B=30，即這個平行四邊形的最小內(nèi)角為：30度故答案為：30點(diǎn)評：此題主要考查了矩形的性質(zhì)和平行四邊形面積求法等知識，得出AE=AB是解題關(guān)鍵4.（中考襄陽，第17題3分）在ABCD中，BC邊上的高為4，AB=5，AC=2，則ABCD的周長等于12或20考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)專題：分類討論分析：根據(jù)題意分別畫出圖形，BC邊上的高在平

18、行四邊形的內(nèi)部和外部，進(jìn)而利用勾股定理求出即可解答：解：如圖1所示：在ABCD中，BC邊上的高為4，AB=5，AC=2，12EC=BE=2，AB=CD=5，=3，AD=BC=5，ABCD的周長等于：20，如圖2所示：在ABCD中，BC邊上的高為4，AB=5，AC=2，EC=BE=2，AB=CD=5，=3，BC=32=1，ABCD的周長等于：1+1+5+5=12，則ABCD的周長等于12或20故答案為：12或20點(diǎn)評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵（5中考四川自貢，第13題4分）一個多邊形的內(nèi)角和比外角和的3倍多180，則它的邊數(shù)是9考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角

19、與外角分析：多邊形的內(nèi)角和比外角和的3倍多180，而多邊形的外角和是360，則內(nèi)角和是1360度n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n2）180，設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，就得到方程，從而求出邊數(shù)解答：解：根據(jù)題意，得（n2）180=1360，解得：n=913則這個多邊形的邊數(shù)是9故答案為：9點(diǎn)評：考查了多邊形內(nèi)角與外角，此題只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解6.（中考泰州，第9題，3分）任意五邊形的內(nèi)角和為540考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n2）180計(jì)算即可解答：解：（52）180=540故答案為：540點(diǎn)評：本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解

20、題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題7.（中考揚(yáng)州，第13題，3分）如圖，若該圖案是由8個全等的等腰梯形拼成的，則圖中的1=67.5（第2題圖）考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角分析：首先求得正八邊形的內(nèi)角的度數(shù)，則1的度數(shù)是正八邊形的度數(shù)的一半解答：解：正八邊形的內(nèi)角和是：（82）180=1080，則正八邊形的內(nèi)角是：10808=135，則1=135=67.5故答案是：67.5點(diǎn)評：本題考查了正多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算，正確求得正八邊形的內(nèi)角的度數(shù)是關(guān)鍵三.解答題1.（中考安徽省,第23題14分）如圖1，正六邊形ABCDEF的邊長為a，P是BC邊上一動點(diǎn)，過P作PMAB交AF于M，作PNCD交DE于N14（1

21、）MPN=60；求證：PM+PN=3a；（2）如圖2，點(diǎn)O是AD的中點(diǎn)，連接OM、ON，求證：OM=ON；（3）如圖3，點(diǎn)O是AD的中點(diǎn)，OG平分MON，判斷四邊形OMGN是否為特殊四邊形？并說明理由考點(diǎn)：四邊形綜合題分析：（1）運(yùn)用MPN=180BPMNPC求解，作AGMP交MP于點(diǎn)G，BHMP于點(diǎn)H，CLPN于點(diǎn)L，DKPN于點(diǎn)K，利用MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN求解，（2）連接eqoac(,OE)，由OMAONE證明，（3）連接eqoac(,OE)，由OMAONE，再證出GOENOD，由ONG是等邊三角形和MOG是等邊三角形求出四邊形MONG是菱形，解答：解：（1）四邊

22、形ABCDEF是正六邊形，A=B=C=D=E=F=120又PMAB，PNCD，BPM=60，NPC=60，MPN=180BPMNPC=1806060=60，故答案為；60如圖1，作AGMP交MP于點(diǎn)G，BHMP于點(diǎn)H，CLPN于點(diǎn)L，DKPN于點(diǎn)K，MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN正六邊形ABCDEF中，PMAB，作PNCD，AMG=BPH=CPL=DNK=60，GM=AM，HL=BP，PL=PM，NK=ND，AM=BP，PC=DN，15MG+HP+PL+KN=a，GH=LK=a，MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN=3A（2）如圖2，連接OE，四邊形ABCDEF是正六

23、邊形，ABMP，PNDC，AM=BP=EN，又MAO=NOE=60，OA=OE，在ONE和OMA中，OMAONE（SAS）OM=ON（3）如圖3，連接OE，由（eqoac(,2)）得，OMAONEMOA=EON，EFAO，AFOE，四邊形AOEF是平行四邊形，AFE=AOE=120，MON=120，GON=60，GON=60EON，DON=60EON，GOE=DON，OD=OE，ODN=OEG，在GOE和DON中，16GOENOD（ASA），ON=OG，又GON=60，ONG是等邊三角形，ON=NG，又OM=ON，MOG=60，MOG是等邊三角形，MG=GO=MO，MO=ON=NG=MG，四邊

24、形MONG是菱形點(diǎn)評：本題主要考查了四邊形的綜合題，解題的關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)淖鞒鲚o助線，根據(jù)三角形全等找出相等的線段2.（中考廣西賀州，第21題7分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對角線BD上的點(diǎn)，1=2（1）求證：BE=DF；（2）求證：AFCE考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)專題：證明題分析：（1）利用平行四邊形的性質(zhì)得出5=3，AEB=4，進(jìn)而利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出AE=CF，進(jìn)而得出四邊形AECF是平行四邊形，即可得出答案解答：證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，ABCD，175=3，1=2，AEB=4，在

25、ABE和CDF中，ABECDF（AAS），BE=DF；（2）由（eqoac(,1)）得ABECDF，AE=CF，1=2，AECF，四邊形AECF是平行四邊形，AFCE點(diǎn)評：此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出ABECDF是解題關(guān)鍵3（中考年云南省，第22題7分）如圖，在平行四邊形ABCD中，C=60，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，BC=2CD（1）求證：四邊形MNCD是平行四邊形；（2）求證：BD=MN考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)專題：證明題18分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AD與BC的關(guān)系，根據(jù)MD與NC的關(guān)系，可得證明結(jié)論；（2）根據(jù)根據(jù)等邊三

26、角形的判定與性質(zhì)，可得DNC的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得DBC的度數(shù)，根據(jù)正切函數(shù)，可得答案解答：證明：（1）ABCD是平行四邊形，AD=BC，ADBC，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，MD=NC，MDNC，MNCD是平行四邊形；（2）如圖：連接ND，MNCD是平行四邊形，MN=DCN是BC的中點(diǎn)，BN=CN，BC=2CD，C=60，NVD是等邊三角形ND=NC，DNC=60DNC是BND的外角，NBD+NDB=DNC，DN=NC=NB，DBN=BDN=DNC=30，BDC=90tanDB=DC=，MN點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，利用了一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，等

27、邊三角形的判定與性質(zhì)，正切函數(shù)194（中考溫州，第24題14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中國，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，6）動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位的速度運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)C從B出發(fā)，沿射線BO方向以每秒2個單位的速度運(yùn)動，以CP，CO為鄰邊構(gòu)造PCOD，在線段OP延長線上取點(diǎn)E，使PE=AO，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為t秒（1）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動到線段OB的中點(diǎn)時(shí)，求t的值及點(diǎn)E的坐標(biāo)（2）當(dāng)點(diǎn)C在線段OB上時(shí)，求證：四邊形ADEC為平行四邊形（3）在線段PE上取點(diǎn)F，使PF=1，過點(diǎn)F作MNPE，截取FM=2，F(xiàn)N=1，且點(diǎn)M，N分別在一，四象限，在運(yùn)動過程中PCOD的面積為S當(dāng)

28、點(diǎn)M，N中有一點(diǎn)落在四邊形ADEC的邊上時(shí)，求出所有滿足條件的t的值；若點(diǎn)M，N中恰好只有一個點(diǎn)落在四邊形ADEC的內(nèi)部（不包括邊界）時(shí)，直接寫出S的取值范圍考點(diǎn)：四邊形綜合題分析：（1）由C是OB的中點(diǎn)求出時(shí)間，再求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，（2）連接CD交OP于點(diǎn)G，由PCOD的對角線相等，求四邊形ADEC是平行四邊形（3）當(dāng)點(diǎn)C在BO上時(shí)，第一種情況，當(dāng)點(diǎn)M在CE邊上時(shí)，由EMFECO求解，第二種情況，當(dāng)點(diǎn)N在DE邊上時(shí)，由EFNEPD求解，當(dāng)點(diǎn)C在BO的延長線上時(shí)，第一種情況，當(dāng)點(diǎn)M在DE邊上時(shí)，由EMFEDP求解，第二種情況，當(dāng)點(diǎn)N在CE邊上時(shí)，由EFNEOC求解，當(dāng)1t時(shí)和當(dāng)t5時(shí)，分別求出S

29、的取值范圍，解答：解：（1）OB=6，C是OB的中點(diǎn)，BC=OB=3，202t=3即t=，OE=+3=，E（，0）（2）如圖，連接CD交OP于點(diǎn)G，在PCOD中，CG=DG，OG=PG，AO=PO，AG=EG，四邊形ADEC是平行四邊形（3）（）當(dāng)點(diǎn)C在BO上時(shí)，第一種情況：如圖，當(dāng)點(diǎn)M在CE邊上時(shí)，MFOC，EMFECO，=，即=，t=1，第二種情況：當(dāng)點(diǎn)N在DE邊21NFPD，EFNEPD，=，t=，（）當(dāng)點(diǎn)C在BO的延長線上時(shí)，第一種情況：當(dāng)點(diǎn)M在DE邊上時(shí)，MFPD，EMFEDP，=即=，t=，第二種情況：當(dāng)點(diǎn)N在CE邊上時(shí)，22NFOC，EFNEOC，=即=，t=5S或S20當(dāng)1t時(shí)

30、，S=t（62t）=2（t）2+，t=在1t范圍內(nèi)，S，當(dāng)t5時(shí)，S=t（2t6）=2（t）2，S20點(diǎn)評：本題主要是考查了四邊形的綜合題，解題的關(guān)鍵是正確分幾種不同種情況求解5（中考舟山，第23題10分）類比梯形的定義，我們定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“等對角四邊形”（1）已知：如圖1，四邊形ABCD是“等對角四邊形”，AC，A=70，B=80求C，D的度數(shù)（2）在探究“等對角四邊形”性質(zhì)時(shí)：小紅畫了一個“等對角四邊形”ABCD（如圖2），其中ABC=ADC，AB=AD，此時(shí)她發(fā)現(xiàn)CB=CD成立請你證明此結(jié)論；由此小紅猜想：“對于任意等對角四邊形，當(dāng)一組鄰邊相等時(shí)，另

31、一組鄰邊也相等”你認(rèn)為她的猜想正確嗎？若正確，請證明；若不正確，請舉出反例（3）已知：在“等對角四邊形“ABCD中，DAB=60，ABC=90，AB=5，AD=4求對角線AC的長23考點(diǎn)：四邊形綜合題分析：（1）利用“等對角四邊形”這個概念來計(jì)算（2）利用等邊對等角和等角對等邊來證明；舉例畫圖；（3）（）當(dāng)ADC=ABC=90時(shí)，延長AD，BC相交于點(diǎn)E，利用勾股定理求解；（）當(dāng)BCD=DAB=60時(shí)，過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，DFBC于點(diǎn)F，求出線段利用勾股定理求解解答：解：（1）如圖1等對角四邊形ABCD，AC，D=B=80，C=360708080=130；（2）如圖2，連接BD，AB=AD

32、，ABD=ADB，ABC=ADC，ABCABD=ADCADB，CBD=CDB，CB=CD，不正確，24反例：如圖3，A=C=90，AB=AD，但CBCD，（3）（）如圖4，當(dāng)ADC=ABC=90時(shí)，延長AD，BC相交于點(diǎn)E，ABC=90，DAB=60，AB=5，AE=10，DE=AEAD=1046，EDC=90，E=30，CD=2，AC=2（）如圖5，當(dāng)BCD=DAB=60時(shí)，過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，DFBC于點(diǎn)F，DEAB，DAB=60AD=4，AE=2，DE=2，BE=ABAE=52=3，四邊形BFDE是矩形，DF=BE=3，BF=DE=2，25BCD=60，CF=，BC=CF+BF=+2

33、=3，AC=2“點(diǎn)評：本題主要考查了四邊形的綜合題，解題的關(guān)鍵是理解并能運(yùn)用等對角四邊形”這個概念6.（中考年廣東汕尾，第20題9分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上的中點(diǎn)，連接BE，并延長BE交CD的延長線于點(diǎn)F（1）證明：FD=AB；（2）當(dāng)平行四邊形ABCD的面積為8時(shí)，求FED的面積分析：（1）利用已知得出ABEDFE（AAS），進(jìn)而求出即可；（eqoac(,2)）首先得出FEDFBC，進(jìn)而得出=，進(jìn)而求出即可（1）證明：在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上的中點(diǎn)，AE=ED，ABE=F，在ABE和DFE中，ABEDFE（AAS），F(xiàn)D=AB；（2）解：DEeqoac(,BC

34、)，F(xiàn)EDFBC，ABEDFE，BE=EF，eqoac(,S)FDE=S平行四邊形ABCD，=，=，=，F(xiàn)ED的面積為：2點(diǎn)評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出SFDE=S平行四邊形ABCD是解題關(guān)鍵7.（中考泰州，第23題，10分）如圖，BD是ABC的角平分線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC、AB上，且DEAB，EFAC26（1）求證：BE=AF；（2）若ABC=60，BD=6，求四邊形ADEF的面積（第1題圖）考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形分析：（1）由DEAB，EFAC，可證得

35、四邊形ADEF是平行四邊形，ABD=BDE，又由BD是ABC的角平分線，易得BDE是等腰三角形，即可證得結(jié)論；（2）首先過點(diǎn)D作DGAB于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EHBD于點(diǎn)H，易求得DG與DE的長，繼而求得答案解答：（1）證明：DEAB，EFAC，四邊形ADEF是平行四邊形，ABD=BDE，AF=DE，BD是ABC的角平分線，ABD=DBE，DBE=BDE，BE=DE，BE=AF；（2）解：過點(diǎn)D作DGAB于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EHBD于點(diǎn)H，ABC=60，BD是ABC的平分線，ABD=EBD=30，DG=BD=6=3，BE=DE，BH=DH=BD=3，27BE=DE=BE=2=2，四邊形ADEF的面積為：

36、DEDG=6點(diǎn)評：此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用中考數(shù)學(xué)分類28與特殊四邊形有關(guān)的填空壓軸題與特殊四邊形（正多邊形）有關(guān)的填空壓軸題，題目展示涉及：折疊問題；旋轉(zhuǎn)問題；三角形全等問題；平面展開最短路徑問題；動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題.知識點(diǎn)涉及：全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的判定和性質(zhì)；解直角三角形，勾股定理，正多邊形性質(zhì)；銳角三角函數(shù).數(shù)學(xué)思想涉及：分類討論；數(shù)形結(jié)合；方程思想.現(xiàn)選取部分省市的中考中考題展示，以饗讀者.【題1】(中考河南省第題)如圖矩形ABCD中，AD=5，AB=7，點(diǎn)E

37、為DC上一個動點(diǎn)，把ADE沿AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D落在ABC的角平分線上時(shí)，DE的長為：【考點(diǎn)】：【分析】翻折變換（折疊問題）連接BD，過D作MNAB，交AB于點(diǎn)M，CD于點(diǎn)N，作DPBC交BC于點(diǎn)P，先利用勾股定理求出MD，再分兩種情況利用勾股定理求出DE：【解答】解：如圖，連接BD，過D作MNAB，交AB于點(diǎn)M，CD于點(diǎn)N，作DPBC交BC于點(diǎn)P，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D落在ABC的角平分線上，MD=PD，設(shè)MD=x，則PD=BM=x，AM=ABBM=7x，又折疊圖形可得AD=AD=5，x2+（7x）2=25，解得x=3或4，即MD=3或429在eqoac(,RT)END中，設(shè)ED=a，當(dāng)MD=

38、3時(shí)，DE=53=2，EN=7CNDE=73a=4a，a2=22+（4a）2，解得a=，即DE=，當(dāng)MD=4時(shí)，DE=54=1，EN=7CNDE=74a=3a，a2=12+（3a）2，解得a=，即DE=故答案為：或：【點(diǎn)評】本題主要考查了折疊問題，解題的關(guān)鍵是明確掌握折疊以后有哪些線段是對應(yīng)相等的【題2】(中考四川省綿陽市第17題)如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，EAF=45，ECF的周長為4，則正方形ABCD的邊長為：【考點(diǎn)】：【分析】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出EAF=45，進(jìn)而得出FAEEAF，即可得出EF+EC+

39、FC=FC+CE+EF=FC+BC+BF=4，得出正方形邊長即可：【解答】解：將DAF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度到BAF位置，由題意可得出：DAFBAF，DF=BF，DAF=BAF，EAF=45，在FAE和EAF中，F(xiàn)AEEAF（SAS），EF=EF，ECF的周長為4，30EF+EC+FC=FC+CE+EF=FC+BC+BF=4，2BC=4，BC=2故答案為：2：【點(diǎn)評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出FAEEAF是解題關(guān)鍵【題3】(中考湖北隨州第16題)如圖1，正方形紙片ABCD的邊長為2，翻折B、D，使兩個直角的頂點(diǎn)重合于對角線BD上一點(diǎn)P、EF、GH分別是折痕（

40、如圖2）設(shè)AE=x（0 x2），給出下列判斷：當(dāng)x=1時(shí)，點(diǎn)P是正方形ABCD的中心；當(dāng)x=時(shí)，EF+GHAC；當(dāng)0 x2時(shí)，六邊形AEFCHG面積的最大值是當(dāng)0 x2時(shí)，六邊形AEFCHG周長的值不變其中正確的是（寫出所有正確判斷的序號）；：【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；正方形的性質(zhì)31：【分析】（1）由正方形紙片ABCD，翻折B、D，使兩個直角的頂點(diǎn)重合于對角線BD上一點(diǎn)P，得出BEF和三DGH是等腰直角三角形，所以當(dāng)AE=1時(shí)，重合點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，即點(diǎn)P是正方形ABCD的中心；（eqoac(,2)）由BEFBAC，得出EF=AC，同理得出GH=AC，從而得出結(jié)論（3）由六邊形AEFCH

41、G面積=正方形ABCD的面積EBF的面積GDH的面積得出函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出最大值（4）六邊形AEFCHG周長=AE+EF+FC+CH+HG+AG=（AE+CF）+（FC+AG）+（EF+GH）求解：【解答】解：（1）正方形紙片ABCD，翻折B、D，使兩個直角的頂點(diǎn)重合于對角線BD上一點(diǎn)P，BEF和三DGH是等腰直角三角形，當(dāng)AE=1時(shí)，重合點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是正方形ABCD的中心；故結(jié)論正確，（2）正方形紙片ABCD，翻折B、D，使兩個直角的頂點(diǎn)重合于對角線BD上一點(diǎn)P，BEFBAC，x=，BE=2=，=，即=，EF=AC，同理，GH=AC，EF+GH=AC，故結(jié)論錯誤，（3）六邊形AE

42、FCHG面積=正方形ABCD的面積EBF的面積GDH的面積AE=x，六邊形AEFCHG面積=22BEBFGDHD=4（2x）（2x）xx=x2+2x+2=（x1）2+3，32六邊形AEFCHG面積的最大值是3，故結(jié)論錯誤，（4）當(dāng)0 x2時(shí)，EF+GH=AC，六邊形AEFCHG周長=AE+EF+FC+CH+HG+AG=（AE+CF）+（FC+AG）+（EF+GH）=2+2+2=4+2故六邊形AEFCHG周長的值不變，故結(jié)論正確故答案為：，【點(diǎn)評】考查了翻折變換（折疊問題）菱形的性質(zhì)，本題關(guān)鍵是得到EF+GH=AC，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度【題4】（中考江西第13題）如圖，是將菱形ABCD以點(diǎn)O

43、為中心按順時(shí)針方向分別旋轉(zhuǎn)90，180，270后形成的圖形。若BAD60，AB=2，則圖中陰影部分的面積為_.【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】連接AC、BD，AO、BO，AC與BD交于點(diǎn)E，求出菱形對角線AC長，根據(jù)旋22AC(23)轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AOCO。在eqoac(,Rt)AOC中，根據(jù)勾股定理求出AO=CO=6，22從而求出eqoac(,Rt)AOC的面積，再減去ACD的面積得陰影部分AOCD面積，一共有四個這樣的面積，乘以4即得解。【解答】解：連接BD、AC，相交于點(diǎn)E，連接AO、CO。因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，ACBD，ABAD2。BAD60，ABD是等邊三角形，BD

44、AB2，33BAE111BAD30，AEAC，BE=DE=BD=1，222在eqoac(,Rt)ABE中，AEAB2BE222123，AC23。菱形ABCD以點(diǎn)O為中心按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，180，270，AOC1436090，即AOCO，AOCOeqoac(,S)AOC=1AOCO=66=3，eqoac(,S)ADC=ACDE2313,在eqoac(,Rt)AOC中，AO=CO=AC2(23)26。221112222S陰影eqoac(,S)AOCeqoac(,S)ADC=4（33）1243所以圖中陰影部分的面積為1243?！绢}5】(中考河南省第14題)如圖，在菱形ABCD中，AB=1，DAB

45、=60，把菱形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得到菱形ABCD，其中點(diǎn)C的運(yùn)動路徑為部分的面積為，則圖中陰影：【考點(diǎn)】：【分析】菱形的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)連接BD，過D作DHAB，則陰影部分的面積可分為3部分，再根據(jù)菱形的性質(zhì)，三角形的面積公式以及扇形的面積公式計(jì)算即可：【解答】解：連接BD，過D作DHAB，在菱形ABCD中，AB=1，DAB=60，把菱形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得到菱形ABCD，DH=，eqoac(,S)ABD=1=，圖中陰影部分的面積為+，34故答案為：+：【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，扇形的面積公式，熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀

46、與大小是解題的關(guān)鍵【題6】（中考泰州第16題）如圖，正方向ABCD的邊長為3cm，E為CD邊上一點(diǎn)，DAE=30，M為AE的中點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線分別與AD、BC相交于點(diǎn)P、Q若PQ=AE，則AP等于cm【考點(diǎn)】:全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；解直角三角形【專題】：分類討論：【分析】根據(jù)題意畫出圖形，過P作PNBC，交BC于點(diǎn)N，由ABCD為正方形，得到AD=DC=PN，在直角三角形ADE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出DE的長，進(jìn)而利用勾股定理求出AE的長，根據(jù)M為AE中點(diǎn)求出AM的長，利用HL得到三角形ADE與三角形PQN全等，利用全等三角形對應(yīng)邊，對應(yīng)角相等得到DE=NQ，DAE=NPQ

47、=30，再由PN與DC平行，得到PFA=DEA=60，進(jìn)而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM中，根據(jù)AM的長，利用銳角三角函數(shù)定義求出AP的長，再利用對稱性確定出AP的長即可：【解答】解：根據(jù)題意畫出圖形，過P作PNBC，交BC于點(diǎn)N，四邊形ABCD為正方形，AD=DC=PN，在eqoac(,Rt)ADE中，DAE=30，AD=3cm，tan30=，即DE=cm，35根據(jù)勾股定理得：AE=M為AE的中點(diǎn)，AM=AE=cm，在eqoac(,Rt)ADE和eqoac(,Rt)PNQ中，eqoac(,Rt)ADEeqoac(,Rt)PNQ（HL），DE=NQ，DAE=NPQ=30，PNDC，PF

48、A=DEA=60，PMF=90，即PMAF，在eqoac(,Rt)AMP中，MAP=30，cos30=2cm，AP=2cm；DP由對稱性得到AP=ADAP=32=1cm，綜上，AP等于1cm或2cm故答案為：1或2【點(diǎn)評】：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵【題7】(中考重慶市第18題)如圖，正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)O是對角線AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E在CD上，且DE=2CE，過點(diǎn)C作CFBE，垂足為F，連接OF，則OF的長為36：【考點(diǎn)】：【分析】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；正方形的性質(zhì)在BE上截取BG=CF，連接eqoa

49、c(,OG)，證明OBGOCF，則OG=OF，BOG=COF，得出等腰直角三角形GOF，在eqoac(,RT)BCE中，根據(jù)射影定理求得GF的長，即可求得OF的長：【解答】解：如圖，在BE上截取BG=CF，連接OG，eqoac(,RT)BCE中，CFBE，EBC=ECF，OBC=OCD=45，OBG=OCF，在OBG與OCF中OBGOCF（SAS）OG=OF，BOG=COF，OGOF，在eqoac(,RT)BCE中，BC=DC=6，DE=2EC，EC=2，BE=BC2=BFBE，=2，則62=BFEF=BEBF=CF2=BFEF，CF=，解得：BF=，37GF=BFBG=BFCF=在等腰直角O

50、GF中OF2=GF2，OF=，：【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的判定以及射影定理、勾股定理的應(yīng)用【題8】(中考寧夏第15題)如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，AB=CD=2，BC=5，BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，且AECD，則四邊形ABCD的面積為：【考點(diǎn)】：【分析】平行四邊形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)根據(jù)題意可以判定ABE是等邊三角形，求得該三角形的高即為等腰梯形ABCD的高所以利用梯形的面積公式進(jìn)行解答：【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AFBC于點(diǎn)FADBC，DAE=AEB，又BAE=DAE，BAE=AEB，AECD，AEB=C，ADBC，AB=CD=2，四邊形

51、是等腰梯形，B=C，38ABE是等邊三角形，AB=AE=BE=2，B=60，AF=ABsin60=2=，ADBC，AECD，四邊形AECD是平行四邊形，AD=EC=BCBE=52=3，梯形的面積=（AD+BC）AF=（3+5）=4：【點(diǎn)評】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰梯形的性質(zhì)等【題9】（中考寧波第11題）如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長是：【考點(diǎn)】：【分析】直角三角形斜邊上的中線；勾股定理；勾股定理的逆定理連接AC、CF，根據(jù)正方形性質(zhì)求出AC、CF，ACD=GCF=45，再求出ACF=90，然后利用勾股定理列式求出AF，再根據(jù)直角三角形