2018屆全國高考信息卷數(shù)學(理科)試卷

1、2018屆全國高考信息卷數(shù)學（理科）本試題卷共10頁，23題（含選考題）。全卷滿分150分。考試用時120分鐘。?？荚図樌⒁馐马棧?、答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3、填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4、選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案

2、寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。5、考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1復數(shù)（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z的共軛復數(shù)為（ ）A2i B2i C4i D4i2設(shè)a=（sin17cos17），b=2cos2131，c=則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）Acab Bacb Cbac Dcba3已知命題p：對任意xR，總有2xx2；q：“ab1“是“a1，b1”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是（ ）Apq Bpq Cpq Dpq4設(shè)變量x，y滿

3、足約束條件：，則z=|x2y1|的取值范圍為（ ）A0，4 B0，3 C3，4 D1，35定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x1）=f（x），當x（0，時，f（x）=（1x），則f（x）在區(qū)間（1，）內(nèi)是（ ）A減函數(shù)且f（x）0 B減函數(shù)且f（x）0 C增函數(shù)且f（x）0 D增函數(shù)且f（x）06執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸出的a值大于2017，那么判斷框內(nèi)的條件為（ ）Ak9？ Bk9？ Ck10？ Dk11？7在等差數(shù)列an中，前n項和為Sn，且S2011=2011，a1012=3，則S2017等于（ ）A1009 B2017 C2017 D10098現(xiàn)有語文書第一二三冊，數(shù)學書第一二三冊共

4、六本書排在書架上，語文第一冊不排在兩端，數(shù)學書恰有兩本相鄰的排列方案種數(shù)（ ）A144 B288 C216 D3609某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積是（ ）A4 B C D210已知RtABC，AB=3，BC=4，CA=5，P為ABC外接圓上的一動點，且的最大值是（ ）A B C D11已知四棱錐PABCD，底面ABCD為矩形，點E，F(xiàn)在側(cè)棱PA，PB上且PE=2EA，PF=2FB，點M為四棱錐內(nèi)任一點，則M在平面EFCD上方的概率是（ ）A B C D12已知f（x）=x2（1nxa）a，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）Aa0，x0，f（x）0 Ba0，x0，f（x）0Ca0，x0，f（x

5、）0 Da0，x0，f（x）0二、填空題（本大題共4小題，每題5分.）13已知f（x）=3cosx4sinx，x0，則f（x）的值域為14在二項式（x2）5的展開式中，含x項的系數(shù)是a，則x1dx=15如圖，A，B，C，D為平面四邊形ABCD的四個內(nèi)角，若AC=180，AB=6，BC=4，CD=5，AD=5，則四邊形ABCD面積是16已知圓：（xcos）2（ysin）2=1，直線l：y=kx給出下面四個命題：對任意實數(shù)k和，直線l和圓M有公共點；對任意實數(shù)k，必存在實數(shù)，使得直線l和圓M相切；對任意實數(shù)，必存在實數(shù)k，使得直線l和圓M相切；存在實數(shù)k和，使得圓M上有一點到直線l的距離為3其中正

6、確的命題是（寫出所以正確命題的編號）三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（12分）已知數(shù)列an滿足，（nN）（）求數(shù)列an的通項公式；（）設(shè)，數(shù)列bn的前n項和Sn，求證：18（12分）哈六中在2017年3月中旬舉辦了一次知識競賽，經(jīng)過層層篩選，最后五名同學進入了總決賽在進行筆答題知識競賽中，最后一個大題是選做題，要求參加競賽的五名選手從2道題中選做一道進行解答，假設(shè)這5位選手選做每一題的可能性均為（）求其中甲乙2位選手選做同一道題的概率（）設(shè)這5位選手中選做第1題的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望19（12分）如圖，在等腰梯形ABCD中，ABC

7、D，AD=DC=CB=1，ABC=60，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE平面ABCD，（1）求證：BC平面ACFE；（2）點M在線段EF上運動，設(shè)平面MAB與平面FCB二面角的平面角為（90），試求cos的取值范圍20（12分）己知拋物線C1：x2=2py（p0）與圓C2：x2y2=5的兩個交點之間的距離為4（）求p的值；（）設(shè)過拋物線C1的焦點F且斜率為k的直線與拋物線交于A，B兩點，與圓C2交于C，D兩點，當k0，1時，求|AB|CD|的取值范圍21（12分）已知函數(shù)f（x）=（e為自然對數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在（1，f（1）處的切線與直線4x3ey1=0互相垂直（）求實數(shù)a的值；

8、（）若對任意x（，），（x1）f（x）m（2x1）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（）設(shè)g（x）=，Tn=12g（）g（）g（）g（）（n=2，3）問：是否存在正常數(shù)M，對任意給定的正整數(shù)n（n2），都有M成立？若存在，求M的最小值；若不存在，請說明理由請從下面所給的22、23題中任選一題作答，如果多做，則按做的第一題計分.22（10分）在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓=4cos與圓=2sin交于O，A兩點（）求直線OA的斜率；（）過O點作OA的垂線分別交兩圓于點B，C，求|BC|23已知函數(shù)f（x）=|x1|（）解不等式：f（x）f（x1）2，；（）若

9、a0，求證：f（ax）af（x）f（a）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1復數(shù)（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z的共軛復數(shù)為（ ）A2i B2i C4i D4i【考點】A8：復數(shù)求?！痉治觥炕啅蛿?shù)z，寫出z的共軛復數(shù)即可【解答】解：復數(shù)=|i1| i2016i=i=2i，復數(shù)z的共軛復數(shù)為=2i故選：A【點評】本題考查了復數(shù)的化簡與共軛復數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題2設(shè)a=（sin17cos17），b=2cos2131，c=則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）Acab Bacb Cbac Dcba【考點】GQ：兩角和與差

10、的正弦函數(shù)；GT：二倍角的余弦【分析】利用條件以及兩角和的正弦公式、二倍角的余弦公式、誘導公式，化簡a、b、c，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷a，b，c的大小關(guān)系【解答】解：a=（sin17cos17）=sin17cos45cos17sin45=sin62，b=2cos2131=cos26=sin64，c=sin60=，再根據(jù)函數(shù)y=sinx在（0，90）上單調(diào)遞增，bac，故選：A【點評】本題主要考查兩角和的正弦公式，二倍角的余弦公式，誘導公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題3已知命題p：對任意xR，總有2xx2；q：“ab1“是“a1，b1”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是（ ）Apq

11、Bpq Cpq Dpq【考點】2E：復合命題的真假【分析】命題p：是假命題，例如取x=2時，2x與x2相等q：由“a1，b1”：“ab1”；反之不成立，例如取a=10，b=進而判斷出結(jié)論【解答】解：命題p：對任意xR，總有2xx2；是假命題，例如取x=2時，2x與x2相等q：由“a1，b1”：“ab1”；反之不成立，例如取a=10，b=“ab1“是“a1，b1”的必要不充分條件，是假命題下列命題為真命題的是p（q），故選：D【點評】本題考查了簡易邏輯的判定方法、不等式的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題4設(shè)變量x，y滿足約束條件：，則z=|x2y1|的取值范圍為（ ）A0

12、，4 B0，3 C3，4 D1，3【考點】7C：簡單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，在平面直角坐標系中畫出直線x2y1=0，由圖可知，當x2y10時，當直線平移至B函數(shù)t=x2y1有最小值4；當x2y10時，當直線平移至A函數(shù)t=x2y1有最大值3，取絕對值后再取并集得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（2，2），聯(lián)立，解得B（1，2），作出直線x2y1=0如圖，由圖可知，當x2y10時，當直線平移至B函數(shù)t=x2y1有最小值4；當x2y10時，當直線平移至A函數(shù)t=x2y1有最大值3z=|x2y1|的取值范圍為0，4故選：A【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)

13、合的解題思想方法，是中檔題5定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x1）=f（x），當x（0，時，f（x）=（1x），則f（x）在區(qū)間（1，）內(nèi)是（ ）A減函數(shù)且f（x）0 B減函數(shù)且f（x）0 C增函數(shù)且f（x）0 D增函數(shù)且f（x）0【考點】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)條件推出函數(shù)的周期性，利用函數(shù)的周期性得：f（x）在（1，）上圖象和在（1，）上的圖象相同，利用條件、奇偶性、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解；因為定義在R上的奇函數(shù)滿足f（x1）=f（x），所以f（x1）=f（x），即f（x2）=f（x1）=f（x），所以函數(shù)的周期是2，則f（x）在（1，）上圖象和在（

14、1，）上的圖象相同，設(shè)x（1，），則x1（0，），又當x（0，時，f（x）=（1x），所以f（x1）=（x），由f（x1）=f（x）得，f（x）=（x），所以f（x）=f（x）=（x），由x（1，）得，f（x）=（x）在（1，）上是減函數(shù)，且f（x）f（1）=0，所以則f（x）在區(qū)間（1，）內(nèi)是減函數(shù)且f（x）0，故選：B【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，利用條件推出函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想6執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸出的a值大于2017，那么判斷框內(nèi)的條件為（ ）Ak9？ Bk9？ Ck10？ Dk11？【考點】EF：程序框圖【分析

15、】根據(jù)題意，模擬程序框圖的運行過程，即可得出判斷框內(nèi)的條件【解答】解：模擬程序框圖的運行過程，如下；k=1，a=1，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，a=6，k=3滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，a=33，k=5滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，a=170，k=7滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，a=857，k=9滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，a=4294，k=10由題意，此時應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出a的值為4294可得判斷框內(nèi)的條件為：k10？故選：C【點評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題7在等差數(shù)列an中，前n項和為Sn，且S2011=2011，a1012=3，則S2017等

16、于（ ）A1009 B2017 C2017 D1009【考點】85：等差數(shù)列的前n項和【分析】由等差數(shù)列an，S2011=2011，可得S2011=2011=2011a1006，再利用求和公式與性質(zhì)即可得出【解答】解：由等差數(shù)列an，S2011=2011，S2011=2011=2011a1006，a1006=1，a1012=3，則S2017=2017故選：C【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題8現(xiàn)有語文書第一二三冊，數(shù)學書第一二三冊共六本書排在書架上，語文第一冊不排在兩端，數(shù)學書恰有兩本相鄰的排列方案種數(shù)（ ）A144 B288 C216

17、D360【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：1、若語文第一冊排在3本數(shù)學書之間，分3步進行分析：、將三本數(shù)學書分為12的兩組，將兩組全排列，、將語文第一冊安排在數(shù)學書的兩組之間，、將3本數(shù)學書和語文第一冊看成一個整體，與語文第二、三冊全排列，2、若語文第一冊不排在三本數(shù)學書之間，也需要分3步進行分析：、安排語文第二、三冊，將其全排列即可，、安排3本數(shù)學書，先將將三本數(shù)學書分為12的兩組，再在語文書的3個空位中，任選2個，安排2組數(shù)學書，、安排語文第一冊，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分類計數(shù)原理計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：1、若語文第一冊排在

18、3本數(shù)學書之間，分3步進行分析：、將三本數(shù)學書分為12的兩組，有C31=3種分組方法，考慮2本一組的順序，有2種情況，將兩組全排列，有A22=2種順序，、將語文第一冊安排在數(shù)學書的兩組之間，有1種情況，、將3本數(shù)學書和語文第一冊看成一個整體，與語文第二、三冊全排列，有A33=6種情況，此時不同的排法有3226=72種排法；2、若語文第一冊不排在三本數(shù)學書之間，分3步進行分析：、將語文第二、三冊全排列，有A22=2種順序，排好后有3個空位可用，、將三本數(shù)學書分為12的兩組，有C31=3種分組方法，考慮2本一組的順序，有2種情況，在3個空位中，任選2個，安排2組數(shù)學書，有A32=6種情況，則數(shù)學書

19、的安排有326=36種情況，、數(shù)學書和2本語文書排好后，除去2端，有3個空位可選，在3個空位中，任選1個，安排語文第一冊，有C31=3種情況，此時不同的排列方法有2363=216種；綜合可得：不同的排列方法有72216=288種；故選：B【點評】本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是分析題意，確定分步分析的步驟9某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積是（ ）A4 B C D2【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】根據(jù)三視圖，得直觀圖是三棱錐，底面積為=2，高為，即可求出它的體積【解答】解：根據(jù)三視圖，得直觀圖是三棱錐，底面積為=2，高為；所以，該棱錐的體積為V=S底面積h=2=故選：B【點

20、評】本題考查了利用三視圖求體積的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題目10已知RtABC，AB=3，BC=4，CA=5，P為ABC外接圓上的一動點，且的最大值是（ ）A B C D【考點】9H：平面向量的基本定理及其意義【分析】以AC的中點為原點，以ACx軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，設(shè)P的坐標為（cos， sin），求出點B的坐標，根據(jù)向量的坐標和向量的數(shù)乘運算得到xy=sin（），根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出答案【解答】解：以AC的中點為原點，以ACx軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，則ABC外接圓的方程為x2y2=2.52，設(shè)P的坐標為（cos， sin

21、），過點B作BD垂直x軸，sinA=，AB=3BD=ABsinA=，AD=ABcosA=3=，OD=AOAD=2.5=，B（，），A（，0），C（，0）=（，），=（5，0），=（cos， sin）=xy（cos， sin）=x（，）y（5，0）=（x5y， x）cos=x5y， sin=x，y=cossin，x=sin，xy=cossin=sin（），其中sin=，cos=，當sin（）=1時，xy有最大值，最大值為=，故選：B【點評】本題考查了向量的坐標運算和向量的數(shù)乘運算和正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及直角三角形的問題，考查了學生的分析解決問題的能力，屬于難題11已知四棱錐PABCD，底面A

22、BCD為矩形，點E，F(xiàn)在側(cè)棱PA，PB上且PE=2EA，PF=2FB，點M為四棱錐內(nèi)任一點，則M在平面EFCD上方的概率是（ ）A B C D【考點】CF：幾何概型【分析】由題意畫出圖形，設(shè)四棱錐PABCD的高為h，底面ABCD的面積為S，可得四棱錐的體積，再利用比例關(guān)系結(jié)合等積法求出多面體ABCDEF的體積，作出得到四棱錐PDCFE的體積，由測度比為體積比得答案【解答】解：如圖，設(shè)四棱錐PABCD的高為h，底面ABCD的面積為S，PE=2EA，PF=2FB，EFAB，則EF平面ABCD，且F到平面ABCD的距離為，=則多面體ABCDEF的體積為M在平面EFCD上方的概率是故選：B【點評】本題

23、考查幾何概型，考查多面體體積的求法，訓練了利用等積法求多面體的體積，是中檔題12已知f（x）=x2（1nxa）a，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）Aa0，x0，f（x）0 Ba0，x0，f（x）0Ca0，x0，f（x）0 Da0，x0，f（x）0【考點】2H：全稱命題【分析】先利用導數(shù)求出函數(shù)f（x）的最小值，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）0恒成立，構(gòu)造函數(shù)設(shè)g（a）=e2a1a，再利用導數(shù)求出a的值，問題的得以解決【解答】解：f（x）=x2（1nxa）a，x0，f（x）=x（21nx2a1），令f（x）=0，解得x=，當x（0，）時，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減，當x（，）時，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增，

24、當x=，函數(shù)有最小值，最小值為f（）=e2a1af（x）f（）=e2a1a，若f（x）0恒成立，只要e2a1a0，設(shè)g（a）=e2a1a，g（a）=1e2a1，令g（a）=0，解得a=當a（，）時，g（a）0，g（a）單調(diào)遞減，當x（0，）時，g（a）0，g（a）單調(diào)遞增g（a）g（）=0，e2a1a0，當且僅當a=時取等號，存在唯一的實數(shù)a=，使得對任意x（0，），f（x）0，故A，B，D正確，當a時，f（x）0，故C錯誤故選：C【點評】本題考查了利用導數(shù)函數(shù)恒成立的問題，關(guān)鍵構(gòu)造函數(shù)g（a），屬于中檔題二、填空題（本大題共4小題，每題5分.）13已知f（x）=3cosx4sinx，x0，則

25、f（x）的值域為5，3【考點】HW：三角函數(shù)的最值【分析】利用輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（x）的形式，根據(jù)x0，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得值域【解答】解：f（x）=3cosx4sinx=5sin（x），其中sin=0，cos=0，x0，x（，2）當x=，則f（x）取得最小值為5，當x=0，則f（x）取得最大值為3，答案為：5，3【點評】本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用，屬于中檔題14在二項式（x2）5的展開式中，含x項的系數(shù)是a，則x1dx=ln10【考點】DC：二項式定理的應(yīng)用【分析】根據(jù)二項式的展開式中，含x項的系數(shù)是a，求出a的值根據(jù)定積分公式求解定

26、積分即可【解答】解：二項式為，由通項公式可得：Tr 1=，含x項，r=3，含x項的系數(shù)為=10即a=10那么=lnx|=ln10故答案為：ln10【點評】本題主要考查二項式定理通項公式的應(yīng)用，和定積分的計算屬于基礎(chǔ)題15如圖，A，B，C，D為平面四邊形ABCD的四個內(nèi)角，若AC=180，AB=6，BC=4，CD=5，AD=5，則四邊形ABCD面積是10【考點】HT：三角形中的幾何計算【分析】連結(jié)BD，根據(jù)余弦定理列出方程解出cosA（或cosC），進而給出sinA，sinC，代入面積公式即可【解答】解：連結(jié)BD，在ABD中，BD2=AB2AD22ABADcosA=6160cosA，在BCD中，

27、BD2=BC2CD22BCCDcosC=4140cosC6160cosA=4140cosC，AC=180，cosA=cosCcosA=sinA=sinC=四邊形ABCD的面積S=SABDSBCD=ABADsinABCCDsinC=6545=10故答案為：10【點評】本題考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題16已知圓：（xcos）2（ysin）2=1，直線l：y=kx給出下面四個命題：對任意實數(shù)k和，直線l和圓M有公共點；對任意實數(shù)k，必存在實數(shù)，使得直線l和圓M相切；對任意實數(shù)，必存在實數(shù)k，使得直線l和圓M相切；存在實數(shù)k和，使得圓M上有一點到直線l的距離為3其中正確的命題是（寫出所

28、以正確命題的編號）【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系【分析】圓心M（cos，sin）到直線的距離d=1，由此能求出結(jié)果【解答】解：圓：（xcos）2（ysin）2=1恒過定點O（0，0）直線l：y=kx也恒過定點O（0，0），正確；圓心M（cos，sin）圓心到直線的距離d=1，對任意實數(shù)k和，直線l和圓M的關(guān)系是相交或者相切，正確，都錯誤故答案為：【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，是中檔題，解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式的合理運用三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（12分）（2018香坊區(qū)校級二模）已知數(shù)列an滿足，（nN）（

29、）求數(shù)列an的通項公式；（）設(shè)，數(shù)列bn的前n項和Sn，求證：【考點】8H：數(shù)列遞推式；8E：數(shù)列的求和【分析】（I）數(shù)列an滿足，（nN）n2時，a13a23n2an1=，相減可得：3n1an=，可得ann=1時，a1=（II），b1=n2時，bn=利用裂項求和方法與數(shù)列的單調(diào)性即可得出【解答】（I）解：數(shù)列an滿足，（nN）n2時，a13a23n2an1=，相減可得：3n1an=，an=n=1時，a1=綜上可得：an=（II）證明：，b1=n2時，bn=Sn=【點評】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、裂項求和方法、數(shù)列單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題18（12分）（2018香坊區(qū)校級二模

30、）哈六中在2017年3月中旬舉辦了一次知識競賽，經(jīng)過層層篩選，最后五名同學進入了總決賽在進行筆答題知識競賽中，最后一個大題是選做題，要求參加競賽的五名選手從2道題中選做一道進行解答，假設(shè)這5位選手選做每一題的可能性均為（）求其中甲乙2位選手選做同一道題的概率（）設(shè)這5位選手中選做第1題的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；CG：離散型隨機變量及其分布列【分析】（I）利用相互獨立事件的概率公式，求出甲、乙2名學生選做同一道題的概率；（）確定X的取值，求出相應(yīng)的概率，即可求出X的分布列及數(shù)學期望【解答】解：（）設(shè)事件A表示“甲選做第1題”，事件B表示“乙選做第

31、1題”，則“甲選做第2題”為，“乙選做第2題”為；甲、乙2位選手選做同一道題的事件為“AB”，且事件A、B相互獨立；P（AB）=P（A）P（B）P（）P（）=（1）（1）=；（）隨機變量的可能取值為0，1，2，3，4，5，且XB（5，）；P（X=k）=，k=0，1，2，3，4，5；變量X的分布列為：X012345PX的數(shù)學期望為EX=012345=（或EX=np=5=）【點評】本題考查了概率知識的運用問題，也考查了離散型隨機變量的分布列與期望計算問題，是中檔題19（12分）（2018香坊區(qū)校級二模）如圖，在等腰梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=1，ABC=60，四邊形ACFE為矩形，

32、平面ACFE平面ABCD，（1）求證：BC平面ACFE；（2）點M在線段EF上運動，設(shè)平面MAB與平面FCB二面角的平面角為（90），試求cos的取值范圍【考點】MT：二面角的平面角及求法；LW：直線與平面垂直的判定【分析】（1）由已知求解三角形可得BCAC，由平面ACFE平面ABCD，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)得BC平面ACFE；（2）建立空間坐標系，令FM=（0），根據(jù)坐標表示出兩個平面的法向量，結(jié)合向量的有關(guān)運算求出二面角的余弦值關(guān)于的表達式，再利用函數(shù)的有關(guān)知識求出余弦的范圍【解答】（1）證明：在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=1，ABC=60，AB=2，則AC2=AB2BC22A

33、BBCcos60=3，AB2=AC2BC2，得BCAC平面ACFE平面ABCD，平面ACFE平面ABCD=AC，BC平面ABCD，BC平面ACFE；（2）解：由（1）可建立分別以直線CA，CB，CF為x軸，y軸，z軸的如圖所示空間直角坐標系，令FM=（0），則C（0，0，0），A（，0，0），B（0，1，0），M（，0，1）=（，1，0），=（，1，1）設(shè)=（x，y，z）為平面MAB的一個法向量，由，取x=1，得=（1，），=（1，0，0）是平面FCB的一個法向量cos=0，當=0時，cos有最小值，當=時，cos有最大值cos【點評】本題考查平面與平垂直的證明，考查空間想象能力和思維能力，訓

34、練了利用空間向量求二面角的余弦值，是中檔題20（12分）（2018香坊區(qū)校級二模）己知拋物線C1：x2=2py（p0）與圓C2：x2y2=5的兩個交點之間的距離為4（）求p的值；（）設(shè)過拋物線C1的焦點F且斜率為k的直線與拋物線交于A，B兩點，與圓C2交于C，D兩點，當k0，1時，求|AB|CD|的取值范圍【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)【分析】（）利用圓C1：x2y2=5與拋物線C2：x2=2py（p0）在第一象限內(nèi)的交點為R（2，m），即可求m的值及拋物線C2的方程；（）直線的方程為y=kx1，分別于拋物線、圓的方程聯(lián)立，求出|AB|，|CD|，利用k0，1時，即可求|AB|CD|的取值范圍

35、【解答】解：（）由題意，設(shè)拋物線C1：x2=2py（p0）與圓C2：x2y2=5在第一象限內(nèi)的交點為R（2，m），4m2=5，m0，m=1，將（2，1）代入x2=2py，可得p=2；（）拋物線C1的方程為x2=4y直線的方程為y=kx1，聯(lián)立x2=4y可得x24kx4=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）x1x2=4k，x1x2=4聯(lián)立x2y2=5可得（1k2）x22kx4=0，設(shè)C（x3，y3），D（x4，y4），x3x4=，x3x4=，|AB|=4（1k2），|CD|=，|AB|CD|=4=，k0，1，k20，1，|AB|CD|16，24【點評】本題考查拋物線方程，考查直線與拋物線、圓

36、的位置關(guān)系，考查韋達定理的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題21（12分）（2018龍巖一模）已知函數(shù)f（x）=（e為自然對數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在（1，f（1）處的切線與直線4x3ey1=0互相垂直（）求實數(shù)a的值；（）若對任意x（，），（x1）f（x）m（2x1）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（）設(shè)g（x）=，Tn=12g（）g（）g（）g（）（n=2，3）問：是否存在正常數(shù)M，對任意給定的正整數(shù)n（n2），都有M成立？若存在，求M的最小值；若不存在，請說明理由【考點】6K：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（）求出導數(shù)，利用條件列出方程，即可求實數(shù)a的值；（）轉(zhuǎn)化條件為對恒成立，即對恒成立，構(gòu)造函數(shù)，求出t（x）最小，即可得到實數(shù)m的取值范圍（）通過，推出，化簡，推出Tn=n然后求解，取n=2m（mN*），利用放縮法推出，當m趨向于時，趨向于然后說明結(jié)果【解答】解：（）=依