東師大數(shù)學(xué)建模離線作業(yè)參考答案

1、離線考核數(shù)學(xué)建模滿分100分一、分析判斷題（共 40分）1.從下面不太明確的敘述中確定要研究的問題，需要哪些數(shù)據(jù)資料（至少列舉3個(gè)），要做些甚麼建模的具體的前期工作（至少列舉3個(gè)），建立何種數(shù)學(xué)模型：一座高層辦公樓有四部電梯，早晨上班時(shí)間非常擁擠，該如何解決。（15分）答：1）要研究的問題：如何設(shè)置四部電梯的?？糠绞?，使之發(fā)揮最大效益2）所需資料為：每天早晨乘電梯的總?cè)藬?shù)、各層上、下電梯的人數(shù)、電梯的速度、樓層的高度、層數(shù)等3）要做的具體建模前期工作：觀察和統(tǒng)計(jì)所需資料，一般講，需要統(tǒng)計(jì)一周內(nèi)每天的相關(guān)資料4）可以建立概率統(tǒng)計(jì)模型，亦可在適當(dāng)?shù)募僭O(shè)下建立確定性模型2.某種疾病每年新發(fā)生 100

2、0例，患者中有一半當(dāng)年可治愈 .若2000年底時(shí)有1200個(gè)病人，到2005年將會(huì)出現(xiàn)甚麼結(jié)果？有人說，無論多少年過去，患者人數(shù)只是趨向2000人，但不會(huì)達(dá)到2000人，試判斷這個(gè)說法的正確性。（15分）答：根據(jù)題意可知：下一年病人數(shù)=當(dāng)年患者數(shù)的一半+新患者.于是令Xn為從2000年起計(jì)算的n年后患 者的人數(shù)，可得到遞推關(guān)系模型：Xn 10.5Xn 1000由X01200，可以算出2005年時(shí)的患者數(shù) X5 1975人.遞推計(jì)算的結(jié)果有，1、Xn X0 2000（1 ）.2容易看出，Xn是單調(diào)遞增的正值數(shù)列，且Xn2000，故結(jié)論正確.3.要為一所大學(xué)編制全校性選修課程表，有哪些因素應(yīng)予以考

3、慮？試至少列出5種。（10分）答：?jiǎn)栴}涉及到時(shí)間、地點(diǎn)和人員三大因素，故應(yīng)該考慮到的因素至少有以下幾個(gè)：（1）教師：是否連續(xù)上課，對(duì)時(shí)間的要求，對(duì)多媒體的要求和課程種類的限制等；（2）學(xué)生：是否連續(xù)上課，專業(yè)課課時(shí)與共同課是否沖突，選修人數(shù)等；（3）教室：教室的數(shù)量，教室的容納量，是否具備必要的多媒體等條件;、應(yīng)用題（每小題 30分，共60分。） 1.從廠家A往B、C、D三地運(yùn)送貨物，中間可經(jīng)過 9個(gè)轉(zhuǎn)運(yùn)站E1, E2,E3,鳥下2下3,0,6263 .從A到E1,E2,E3的運(yùn)價(jià)依次為3、8、7;從E1到F1, F2的運(yùn)價(jià)為4、3;從E2到R,F2,F3的運(yùn)價(jià)為2、8、4;從E3到F2,F3

4、的運(yùn)價(jià)為7、6;從Fl到Gi,G2的運(yùn)價(jià)為10、12;從F2到Gi,G2,G3的運(yùn)價(jià)為13、5、7;從F3到G2,G3的運(yùn)價(jià)為6、8;從Gi到B,C的運(yùn)價(jià)為9、10;從G2到B,C,D的運(yùn)價(jià)為5、10、15；從G3到C,D 的運(yùn)價(jià)為8、7。試?yán)脠D模型協(xié)助廠家制定一個(gè)總運(yùn)費(fèi)最少的運(yùn)輸路線。解：1、先建立模型（圖1）,然后使用雙標(biāo)號(hào)法求解，得到圖 2。圖1圖2由圖2進(jìn)行逆向搜索可知，從廠家 A到B只有一條路線最短:AE1F2G2B, lmin 16；從廠家A到C有兩條最短路線可選擇:AE1F2G2C,Im.21,AE1F2G3C,lmin21；從廠家A到D也只有一條路線最短:A Ei F2 G3D, lmin20.2.試求如表1所示運(yùn)輸問題的最優(yōu)運(yùn)輸方案和最小運(yùn)輸費(fèi)用:表1單位：百元/噸產(chǎn)不、運(yùn)價(jià)BiB2B3B4產(chǎn)量Ai352920A24751215A369101125銷量102015151,解：這是一個(gè)產(chǎn)銷平衡且為最小值類型的運(yùn)輸問題。我們利用最小元素法可得初始方案如表Ai352 (15)920A24751215A369101例25銷量10201515使用閉回路法可得負(fù)檢驗(yàn)數(shù)為12=-1 ,故令為2