學(xué)而思寒假七年級(jí)尖子班講義第1講平行線四大模型(1)1

1、1目錄Contents第1講平行線四大模型1第2講實(shí)數(shù)三大概念17第3講平面直角坐標(biāo)系33第4講坐標(biāo)系與面積初步51第5講二元次方程組進(jìn)階67第6講含參不等式（組）79平行線四大模型知識(shí)目標(biāo)目標(biāo)一熟練掌握平行線四大模型的證明目標(biāo)二熟練掌握平行線四大模型的應(yīng)用目標(biāo)三掌握輔助線的構(gòu)造方法，熟悉平行線四大模型的構(gòu)造秋季回顧平行線的判定與性質(zhì)人平行線的判定根據(jù)平行線的定義，如果平面內(nèi)的兩條直線不相交，就可以判斷這兩條直線平行，但是，由于直線無(wú)限延伸，檢驗(yàn)它們是否相交有困難，所以難以直接根據(jù)定義來(lái)判斷兩條直線是否平行，這就需要更簡(jiǎn)單易行的判定方法來(lái)判定兩直線平行判定方法l：兩條直線被第三條直線所截，如果

2、同位角相等，那么這兩條直線平行簡(jiǎn)稱：同位角相等，兩直線平行判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行簡(jiǎn)稱：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行簡(jiǎn)稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，如上圖：若已知Z1=Z2,則ABCD（同位角相等，兩直線平行）；若已知Z1=Z3,則ABCD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；若已知Z1+Z4=180，則ABIICD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.另有平行公理推論也能證明兩直線平行：平行公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行2、平行線的性質(zhì)利用同位角相等，或者內(nèi)

3、錯(cuò)角相等，或者同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可以判定兩條直線平行反過(guò)來(lái)，如果已知兩條直線平行，當(dāng)它們被第三條直線所截，得到的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角也有相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，這就是平行線的性質(zhì)性質(zhì)1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等簡(jiǎn)稱：兩直線平行，同位角相等性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡(jiǎn)稱：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等性質(zhì)3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)簡(jiǎn)稱：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)本講進(jìn)階平行線四大模型模型一“鉛筆”模型A-cC點(diǎn)P在EF右側(cè)，在AB、CD內(nèi)部“鉛筆”模型結(jié)論1：若ABCD,貝ZP+ZAEP+ZPFC=360；結(jié)論2：若ZP+ZAEP+ZPFC=360，則ABCD

4、.模型二“豬蹄”模型（M模型）cPD點(diǎn)P在EF左側(cè)，在AB、CD內(nèi)部*CF“豬蹄”模型結(jié)論1：若ABCD,貝9/P=/AEP+/CFP；結(jié)論2：若ZP=ZAEP+ZCFP，則ABCD.結(jié)論1：若ABCD,則ZP=ZAEP-ZCFP或/P=/CFP-/AEP；結(jié)論2：若ZP=ZAEP-ZCFP或ZP=ZCFP-ZAEP，則ABCD.結(jié)論1：若ABCD,則/P=/CFP-/AEP或/P=/AEP-/CFP；結(jié)論2：若ZP=ZCFP-ZAEP或ZP=ZAEPZCFP，則ABCD.鞏固練習(xí)平行線四大模型證明已知AE/CF，求證ZP+ZAEP+ZPFC=360EACF已知ZP=ZAEP+ZCFP，求證A

5、ECF.(3)已知AECF，求證ZP=ZAEPZCFP.4)已知ZP=ZCFP-ZAEP,求證AE/CF.例1(1)如圖(2)如圖，ABCD,且ZA=25,ZC=45，則ZE的度數(shù)是(3)如圖，已知AB/DE，ZABC=80(4)如圖，射線AC/BD，ZA=70模塊一平行線四大模型應(yīng)用如圖所示，AB/CD，ZE=37，ZC=20，則ZEAB的度數(shù)為(2)(七一中學(xué)2015-2016七下3月月考)如圖，AB/CD，ZB=30，ZO=ZC.則ZC=a/b,M、N分別在a、b上，P為兩平行線間一點(diǎn)，那么Zl+Z2+Z3=例2如圖，已知ABDE,BF、DF分別平分ZABC、ZCDE，求ZC、ZF的關(guān)系

6、.練如圖，已知ABDE,ZFBC=1ZABF,ZFDC=1ZFDE.nn若n=2,直接寫(xiě)出ZC、ZF的關(guān)系;若n=3,試探宄ZC、ZF的關(guān)系；直接寫(xiě)出ZC、ZF的關(guān)系（用含n的等式表示）.例3如圖，已知ABCD,BE平分ZABC,DE平分ZADC.求證:ZE=2(ZA+ZC).如圖，己知ABDE,BF、DF分別平分ZABC、ZCDE，求ZC、ZF的關(guān)系.例4如圖，Z3=Z1+Z2，求證：/A+/B+ZC+/D=180.（武昌七校2015-2016七下期中）如圖，AB丄BC,AE平分/BAD交BC于E,AE丄DE,Zl+Z2=90,M、N分別是BA、CD的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，/EAM和/EDN的平分線

7、相交于點(diǎn)F則/F的度數(shù)為（）.A.120B.135C.145D.150模塊二平行線四大模型構(gòu)造例5如圖，直線ABCD,ZEFA=30，/FGH=90，/HMN=30，/CNP=50，則/GHM=.如圖，直線AB/CD,/EFG=100，/FGH=140，則ZAEF+/CHG=例6已知ZB=25,ZBCD=45,ZCDE=3O,ZE=lO，求證：ABEF.練已知ABEF,求Z1-Z2+Z3+Z4的度數(shù).如圖(2),如圖(3),M町.N己知MANA4，探索ZA、ZA2、已知MAJNA_,探索ZA,、ZA2、.-1=ZA3ZA4,ZB1ZB2之間的關(guān)系.、ZAn之間的關(guān)系.(1)如圖(1)，已知MA

8、/NA，探索ZA、ZA、ZA,ZB、ZBjZB之間的1n12n12n-1關(guān)系如圖所示，兩直線AB/CD平行，求Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6.挑戰(zhàn)壓軸題(糧道街20152016七下期中)如圖1,直線ABCD,P是截線MN上的一點(diǎn)，MN與CD、AB分別交于E、F.(1)若ZEFB=55,ZEDP=30，求ZMPD的度數(shù)；當(dāng)點(diǎn)P在線段EF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，ZCPD與ZABP的平分線交于Q,問(wèn)：丄=是否為定值？若是定值，請(qǐng)ZDPB求出定值；若不是,說(shuō)明其范圍；當(dāng)點(diǎn)P在線段EF的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí),ZCDP與ZABP的平分線交于Q,問(wèn)丄的值足否定值，請(qǐng)ZDPB在圖2中將圖形補(bǔ)充完整并說(shuō)明理由.圖1團(tuán)2第一講平行線四大模型（課后作業(yè)）1.如圖，AB/CD/EF,A.180B.2702（武昌七校2015-2016七下期中）2若AB/CD,/CDF=乙CDE,3A2:1B3:13.如圖3,己知AEBD,Z1=1304.如圖，已知直線AB/CD,ZC=115,ZA=25，則ZE=5.如閣所示，AB/CD,/l=ll0,/2=120，則Za6.如圖所示，AB/DF,ZD=116,ZDCB=93，則ZB=7.如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線a上，ab.Zl=50,Z2=60，貝9Z3的度數(shù)為.8.如圖，ABCD,EP丄FP,已知Z1=30,Z2=20。.則ZF的度數(shù)為