（橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程）人教版高二數(shù)學(xué)選修2-1教學(xué)課件（第1課時(shí)）

1、講解人：精品課件 時(shí)間：2020.6.1PEOPLES EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-12.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程第一課時(shí)第2章 圓錐曲線與方程人教版高中數(shù)學(xué)選修2-1第一頁(yè)，共十九頁(yè)。復(fù)習(xí)檢測(cè)第二頁(yè)，共十九頁(yè)。問(wèn)題1：取一條定長(zhǎng)的細(xì)繩，把它的兩端都固定在圖板的同一點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，這時(shí)筆尖（動(dòng)點(diǎn)）畫(huà)出的軌跡是一個(gè)什么圖形？筆尖（動(dòng)點(diǎn)）滿足什么幾何條件？ 問(wèn)題一：橢圓的畫(huà)法新知探究第三頁(yè)，共十九頁(yè)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)(1)取一條細(xì)繩，繩長(zhǎng)2a(2)把它的兩端固定在板上的兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2，(3)用鉛筆尖（M）把細(xì)繩

2、拉緊，在板上慢慢移動(dòng)看看畫(huà)出的 圖形1.在橢圓形成的過(guò)程中，細(xì)繩的兩端的位置是固定的還是運(yùn)動(dòng)的？2.在畫(huà)橢圓的過(guò)程中，繩子的長(zhǎng)度變了沒(méi)有？說(shuō)明了什么？3.在畫(huà)橢圓的過(guò)程中，繩子長(zhǎng)度與兩定點(diǎn)距離大小有怎樣的關(guān)系？新知探究第四頁(yè)，共十九頁(yè)。 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)（ ）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距.注意：3常數(shù)要大于焦距 2動(dòng)點(diǎn) M 與兩個(gè)定點(diǎn)F1和F2的距離的和是常數(shù) 橢圓的定義1平面內(nèi)-這是大前提平面內(nèi)大于|F1F2 |新知探究第五頁(yè)，共十九頁(yè)。MF1 F2 問(wèn)題2:當(dāng)點(diǎn)M到F1、F2的距離之和不大|F1F2|時(shí)，點(diǎn)M的軌跡是什

3、么？橢圓線段F1F2不存在新知探究第六頁(yè)，共十九頁(yè)。例1：用定義判斷下列動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是否為橢圓.(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距離之和為6的點(diǎn)的軌跡.(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距離之和為4的點(diǎn)的軌跡.(3)到F1(-2,0)、F2(0，2)的距離之和為3的點(diǎn)的軌跡.是不是是 新知探究第七頁(yè)，共十九頁(yè)。 問(wèn)題1：根據(jù)橢圓的形狀，如何建立直角坐標(biāo)系？建立平面直角坐標(biāo)系通常遵循的原則：對(duì)稱、“簡(jiǎn)潔”O(jiān)xyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy問(wèn)題二：橢圓方程的推導(dǎo)新知探究第八頁(yè)，共十九頁(yè)。解：取過(guò)焦點(diǎn)F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸

4、，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖). 設(shè)M(x, y)是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓的焦距2c(c0)，M與F1和F2的距離的和等于正常數(shù)2a (2a2c) ，則F1、F2的坐標(biāo)分別是(-c,0)、(c,0) .xF1F2M0y含有兩個(gè)根號(hào)的式子，怎樣化簡(jiǎn)呢？由橢圓的定義得:根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式建系設(shè)點(diǎn)列式化簡(jiǎn)問(wèn)題2：如何求橢圓的方程呢？新知探究第九頁(yè)，共十九頁(yè)。兩邊除以 得兩邊再平方，得整理得移項(xiàng)平方整理得新知探究第十頁(yè)，共十九頁(yè)。xyOMMMabc問(wèn)題3：a長(zhǎng)半軸長(zhǎng)b短半軸長(zhǎng)c半焦距長(zhǎng)軸長(zhǎng)：2a 短軸長(zhǎng)：2b 焦 距：2c新知探究第十一頁(yè)，共十九頁(yè)。令其中代入上式，得焦點(diǎn)是F1(-c,0)、F2(c,0)

5、該方程叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。這里，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程F1F2MOxy新知探究第十二頁(yè)，共十九頁(yè)。問(wèn)題4：如果焦點(diǎn)在y軸上，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程會(huì)是什么？x2與y2的分母哪一個(gè)大，則焦點(diǎn)在哪一個(gè)軸上.當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，焦點(diǎn)是F1(0，-c)、F2(0，c)新知探究第十三頁(yè)，共十九頁(yè)。 例2：下列方程哪些表示橢圓？若表示橢圓焦點(diǎn)在那個(gè)軸上？（m不為0）變式：p36頁(yè)練習(xí)第1,2題（P42頁(yè)）課堂練習(xí)第十四頁(yè)，共十九頁(yè)。目標(biāo)檢測(cè)：(1)已知橢圓的方程為： ,則 a=_，b=_，c=_， 焦點(diǎn)坐標(biāo)為： ，焦距 等于_; 若曲線上一點(diǎn)M到左焦點(diǎn)F1的距離為3，則 點(diǎn)M到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離等于_， 則F1MF2的周

6、長(zhǎng)為_(kāi)21(0,-1)、(0,1)2|MF1|+|MF2|=2a課堂練習(xí)第十五頁(yè)，共十九頁(yè)。(2)已知橢圓的方程為： ，則a=_，b=_，c=_，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：_焦距等于_;若CD為過(guò)左焦點(diǎn)F1的弦，則F2CD的周長(zhǎng)為_(kāi)543(3,0)、(-3,0)60|CF1|+|CF2|=2a（3）a=5，c=4的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是或F1F2CD課堂練習(xí)第十六頁(yè)，共十九頁(yè)。1、橢圓的定義：我們把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) 的距離之和等于常數(shù) 的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。（大于 ） （a c） 即 2a2、橢圓的圖形與標(biāo)準(zhǔn)方程 這兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離|F1F2|叫做焦距。課堂小結(jié)第十七頁(yè)，共十九頁(yè)。 標(biāo)準(zhǔn)方程中，分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上!標(biāo) 準(zhǔn) 方 程相 同 點(diǎn)焦點(diǎn)位置的判斷不 同 點(diǎn)圖 形焦 點(diǎn) 坐 標(biāo)a、b、c 的關(guān)系焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上yxMOF1F2課堂小結(jié)第十八頁(yè)，共十九頁(yè)。講解人：精品課件 時(shí)間：2020.6.