人教A版高中數(shù)學(xué)必修五3.3.2簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題(1)課件

1、3.3.2 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題使z=2x+y取得最大值的可行解為 ，且最大值為 ；1.已知二元一次不等式組x-y0 x+y-10y-1（1）畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域；滿足 的解(x,y)都叫做可行解；z=2x+y 叫做 ；（2）設(shè)z=2x+y，則式中變量x,y滿足的二元一次不等式組叫做x,y的 ；y=-1x-y=0 x+y=12x+y=0(-1,-1) (2,-1)使z=2x+y取得最小值的可行解 ，且最小值為 ；這兩個(gè)最值都叫做問(wèn)題的 。線性約束條件線性目標(biāo)函數(shù)線性約束條件(2,-1)(-1,-1)3-3最優(yōu)解xy011溫故知新 某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品

2、使用4個(gè)A配件耗時(shí)1h，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個(gè)B配件耗時(shí)2h，該廠每天最多可從配件廠獲得16個(gè)A配件和12個(gè)B配件，按每天工作8h計(jì)算，該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么？設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x、y件，由已知條件可得二元一次不等式組 將上述不等式組表示成平面上的區(qū)域，圖中的陰影部分中的整點(diǎn)（坐標(biāo)為整數(shù)）就代表所有可能的日生產(chǎn)安排。yx4843o提出新問(wèn)題： 若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬(wàn)元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬(wàn)元，采用那種生產(chǎn)安排利潤(rùn)最大？把z2x3y變形為 它表示斜率為 的直線系，z與這條直線的截距有關(guān)。M設(shè)Z=2x+3y即求z的最大值. 設(shè)工廠獲得的利潤(rùn)為z，則z2x3y把z2x3y變形為

3、它表示斜率為 的直線系，z與這條直線的截距有關(guān)。由上圖可以看出，當(dāng)實(shí)現(xiàn)直線x=4與直線x+2y-8=0的交點(diǎn)M（4，2）時(shí)，截距的值最大 ，最大值為 ，這時(shí)2x+3y=14.所以，每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品4件，乙產(chǎn)品2件時(shí)，工廠可獲得最大利潤(rùn)14萬(wàn)元。y4843oM1.求z3x5y的最大值，使x,y滿足約束條件：小試牛刀1.解：作出平面區(qū)域xyoABCz3x5y 作出直線3x5y 0 的圖像，可知當(dāng)取A點(diǎn)時(shí)，Z取最大值；當(dāng)取B點(diǎn)時(shí)，Z取最小值。 求得A（1.5，2.5），B（2，1），則Zmax=17，Zmin=11。Bc用圖解法解決簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題的基本步驟：（1）尋找線性約束條件，線性目標(biāo)函數(shù)；（2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出 可行域；（3）在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解: 作出使z=0的直線l0; 在可行域內(nèi)找點(diǎn)P,使點(diǎn)P到直線l0的距離 最