（向量加法運算及其幾何意義）高一年級下冊教學(xué)課件

1、平面向量的線性運算第二章 平面向量2.2.1向量加法運算及其幾何意義第一頁，共四十六頁。CONTENTS欄目導(dǎo)航自主預(yù)習(xí)學(xué)案01互動探究學(xué)案02課時作業(yè)學(xué)案03第二頁，共四十六頁。01 自主預(yù)習(xí)學(xué)案第二章 平面向量第三頁，共四十六頁。我們是否可以根據(jù)飛機從甲地飛往乙地的方向與距離以及從乙地飛往丙地的方向與距離來確定甲地到丙地的方向與距離呢？第四頁，共四十六頁。1向量的加法(1)定義：求兩個向量_的運算，叫做向量的加法兩個向量的和仍然是一個_.和 向量 第五頁，共四十六頁。向量和 第六頁，共四十六頁。第七頁，共四十六頁。知識點撥向量加法的平行四邊形法則和三角形法則(1)在使用向量加法的三角形法則

2、時，要注意“首尾相接”，即第一個向量的終點與第二個向量的起點重合，則以第一個向量的起點為起點，并以第二個向量的終點為終點的向量即兩向量的和；向量加法的平行四邊形法則的應(yīng)用前提是“共起點”，即兩個向量是從同一點出發(fā)的不共線向量(2)三角形法則適用于所有的兩個非零向量求和，而平行四邊形法則僅適用于不共線的兩個向量求和當(dāng)向量不共線時，三角形法則和平行四邊形法則的實質(zhì)是一樣的，三角形法則作出的圖形是平行四邊形法則作出的圖形的一半但當(dāng)兩個向量共線時，平行四邊形法則便不再適用了第八頁，共四十六頁。第九頁，共四十六頁。第十頁，共四十六頁。abba 第十一頁，共四十六頁。(ab)ca(bc) 第十二頁，共四十

3、六頁。知識點撥1.我們可以從位移的物理意義理解向量加法的交換律：一質(zhì)點從點A出發(fā)，先走過的位移為向量a，再走過的位移為向量b，先走過的位移為向量b，再走過的位移為向量a，則方案中質(zhì)點A一定會到達(dá)同一終點2多個向量的加法運算可按照任意的次序與任意的組合進(jìn)行如(ab)(cd)(bd)(ac)；abcded(ac)(be)第十三頁，共四十六頁。3|ab|與|a|，|b|之間的關(guān)系(1)對于任意向量a，b，都有_；(2)當(dāng)a，b共線，且同向時，有|ab|_；(3)當(dāng)a，b共線，且反向時，有|ab|_或_)知識點撥根據(jù)向量加法的三角形法則以及“三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”，可以得出上

4、述結(jié)論當(dāng)a與b共線時，取等號|a|b|ab| |a|b| |a|b| |a|b| |b|a| 第十四頁，共四十六頁。 第十五頁，共四十六頁。2如圖所示，已知向量a、b、c不共線，求作向量abc.解析a、b、c不共線中隱含著a，b，c均為非零向量，因為零向量與任一向量都是共線的利用三角形法則或平行四邊形法則作圖第十六頁，共四十六頁。第十七頁，共四十六頁。第十八頁，共四十六頁。02 互動探究學(xué)案第二章 平面向量第十九頁，共四十六頁。(1)如圖，已知a、b，求作ab.命題方向1向量的加法及幾何意義典例 1 第二十頁，共四十六頁。(2)如圖所示，已知向量a、b、c，試作出向量abc.思路分析(2)本題

5、是求作三個向量的和向量的問題，首先應(yīng)作出兩個向量的和，由于這兩個向量的和仍為一個向量，然后再作出這個向量與另一個向量的和，方法是多次使用三角形法則或平行四邊形法則第二十一頁，共四十六頁。第二十二頁，共四十六頁。第二十三頁，共四十六頁。第二十四頁，共四十六頁。規(guī)律總結(jié)(1)當(dāng)兩個不共線向量求和時，三角形法則和平行四邊形法則都可以用(2)多個向量求和時，可先求兩個向量的和，再和其他向量求和第二十五頁，共四十六頁。跟蹤練習(xí)1如下圖中(1)、(2)所示，試作出向量a與b的和第二十六頁，共四十六頁?；喯铝懈魇剑好}方向2向量加法運算律的應(yīng)用典例 2 第二十七頁，共四十六頁。第二十八頁，共四十六頁。規(guī)律

6、總結(jié)向量運算中化簡的兩種方法：(1)代數(shù)法：借助向量加法的交換律和結(jié)合律，將向量轉(zhuǎn)化為“首尾相接”，向量的和即為第一個向量的起點指向最后一個向量終點的向量有時也需將一個向量拆分成兩個或多個向量(2)幾何法：通過作圖，根據(jù)三角形法則或平行四邊形法則化簡第二十九頁，共四十六頁。第三十頁，共四十六頁。第三十一頁，共四十六頁。向量加法的實際應(yīng)用中，要注意如下應(yīng)用技巧：準(zhǔn)確畫出幾何圖形，將幾何圖形中的邊轉(zhuǎn)化為向量；將所求問題轉(zhuǎn)化為向量的加法運算，進(jìn)而利用向量加法的幾何意義進(jìn)行求解向量加法的實際應(yīng)用 在某地抗震救災(zāi)中，一架飛機從A地按北偏東35的方向飛行800 km到達(dá)B地接到受傷人員，然后又從B地按南偏

7、東55的方向飛行800 km送往C地醫(yī)院，求這架飛機飛行的路程及兩次位移的和思路分析解答本題首先正確畫出方位圖，再根據(jù)圖形借助于向量求解典例 3 第三十二頁，共四十六頁。第三十三頁，共四十六頁。第三十四頁，共四十六頁。跟蹤練習(xí)3如圖，用兩根繩子把重10 N的物體W吊在水平桿子AB上，ACW150，BCW120，求A和B處所受力的大小(繩子的重量忽略不計)第三十五頁，共四十六頁。第三十六頁，共四十六頁。若a，b是非零向量，且|ab|b|a|，則()Aa，b同向共線Ba，b反向共線Ca，b同向共線且|b|a|Da，b反向共線且|b|a|錯解B對不等式|a|b|ab|a|b|中等號成立條件理解不清致誤 典例 4 第三十七頁，共四十六頁。辨析錯解只考慮了向量的方向，但沒有注意到其模的大小關(guān)系正解D由于|ab|b|a|，因此向量a，b是方向相反的向量，且|b|a|，故選D誤區(qū)警示弄清ab的方向以及模與向量a，b的方向、模之間的關(guān)系：(1)當(dāng)a與b同向共線時，ab與a，b同向，且|ab|a|b|.(2)當(dāng)a與b反向共線時，若|a|b|，則ab與a的方向相同，且|ab|a|b|；若|a|b|0，則向量ab的方向()A與向量a的方向相同B與向量a的方向相反C與向量b的方向相同D不確定A 第三十九頁，共四十六頁。D 第四