新青島版（六年制）五年級上冊數(shù)學期末復習全冊單元知識點總結(jié)

1、一今天我當家小數(shù)乘法一、小數(shù)乘整數(shù)1.小數(shù)乘整數(shù)的意義。小數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同,都是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。如2.56,表示6個2.5的和是多少。2.小數(shù)乘整數(shù)的計算方法。(1)按照小數(shù)乘整數(shù)的意義計算:求幾個相同加數(shù)的和是多少。如3.13,就是把3個3.1相加,即3.1+3.1+3.1=9.3。(2)把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法計算。如3.13中的3.1可以看成是3.1元,即31角,然后按照整數(shù)的乘法列豎式計算。因為是在單位換算情況下完成的計算,所以要把積“93角”換成以“元”為單位的,是9.3元,即9.3為最終結(jié)果。(3)利用積的變化規(guī)律直接列豎式計算。將小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù),按

2、整數(shù)乘法算出積,根據(jù)因數(shù)擴大到原來的倍數(shù),將算得的積縮小相同的倍數(shù),點上小數(shù)點。如即小數(shù)乘整數(shù)先按整數(shù)乘法計算,再看小數(shù)中有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位,點上小數(shù)點。如計算1.254,先算1254=500,由于因數(shù)1.25中有兩位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出兩位,點上小數(shù)點,即1.254=5.00=5。若積的小數(shù)位數(shù)不夠時,要在積的前面用0補足。如計算0.01254,先算1254=500,由于因數(shù)0.0125中有四位小數(shù),此時積的小數(shù)位數(shù)不足四位,要用0補足,即0.01254=0.05。3.整數(shù)乘小數(shù)的意義與計算方法。(1)第二個因數(shù)是小數(shù)的乘法意義與整數(shù)乘法的意義不同。當?shù)诙€因數(shù)是純小數(shù)時

3、,可以理解為求一個數(shù)的幾分之幾是多少。如60.9,0.9表示9個十分之一,即910,故可理解為求6的910是多少。(2)計算整數(shù)乘小數(shù)時,先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積,再看因數(shù)中共有幾位小數(shù),積就有幾位小數(shù)。如40.25=1.00=1。注意:乘得的積的末尾有“0”時,要先點小數(shù)點,再根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)去掉小數(shù)末尾的“0”。二、小數(shù)乘小數(shù)1.小數(shù)乘小數(shù)的計算,同小數(shù)乘整數(shù)、整數(shù)乘小數(shù)一樣,先按整數(shù)乘法計算出結(jié)果,再看這兩個因數(shù)中一共有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位,點上小數(shù)點。2.積的小數(shù)位數(shù)與因數(shù)的小數(shù)位數(shù)的關系:兩個因數(shù)中一共有幾位小數(shù),積就有幾位小數(shù)。3.小數(shù)乘小數(shù)的一般計算方法。(1)先

4、按整數(shù)乘法算出積,再給積點上小數(shù)點。(2)給積點小數(shù)點時,可以看因數(shù)中一共有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位,點上小數(shù)點。(3)當積的小數(shù)位數(shù)不夠時,要在積的前面用“0”補足,再點小數(shù)點。4.比較小數(shù)乘積的大小。ab=c(a0),當b1時,c1時,ca;當b=1時,c=a。即當一個非0自然數(shù)乘比1小的數(shù),積比這個數(shù)小;當一個非0自然數(shù)乘比1大的數(shù),積比這個數(shù)大。三、積的近似值1.用“四舍五入”法求積的近似值。(1)保留整數(shù),即精確到個位,就要看十分位。若十分位滿5,就要向個位進1,否則舍去。如1.70.9=1.532(保留整數(shù))。(2)保留一位小數(shù),即精確到十分位,就要看百分位。若百分位滿5,

5、就要向十分位進1,否則舍去。如5.021.7=8.5348.5(保留一位小數(shù))。(3)保留兩位小數(shù),即精確到百分位,就要看千分位。若千分位滿5,就要向百分位進1,否則舍去。如0.110.53=0.05830.06(保留兩位小數(shù))。2.小數(shù)乘法取近似值的方法。(1)先按照小數(shù)乘法的計算方法進行計算,再根據(jù)需要,對乘積用“四舍五入法”保留一定的位數(shù)。(2)有時還要根據(jù)實際情況合理保留近似值,如人民幣最小的單位是“分”,在計算需要多少元錢的問題時,通常只算到“分”,即得數(shù)保留兩位小數(shù)即可。如黃瓜每千克1.02元,媽媽買了1.8千克,一共需要多少元?按照小數(shù)乘整數(shù)的計算方法可以算出一共需要1.021.

6、8=1.836(元),但是在收付現(xiàn)款時,通常只需要算到“分”,所以結(jié)果需保留兩位小數(shù),即1.84元。四、小數(shù)四則混合運算1.小數(shù)四則混合運算的運算順序與整數(shù)相同。在只有同級的運算中,要從左往右依次計算;在沒有括號的算式里,有第一級運算和第二級運算,要先算第二級運算,再算第一級運算;在有括號的算式里,先算括號里面的,再算括號外面的。2.整數(shù)乘法的運算律對于小數(shù)同樣適用。乘法交換律:兩數(shù)相乘,交換兩個因數(shù)的位置,積不變。乘法結(jié)合律:三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,或者先把后兩個數(shù)相乘,積不變。乘法分配律:一個數(shù)與兩個數(shù)的和相乘等于把這個數(shù)分別與兩個數(shù)相乘,再把積相加。0.254.784=0.2544

7、.78(乘法交換律)=14.78=4.780.65201=0.65(200+1)=0.65200+0.651(乘法分配律)=130+0.65=130.65小數(shù)乘整數(shù)可以按照小數(shù)乘整數(shù)的意義轉(zhuǎn)化成加法來計算。此方法不適用于相對復雜的計算,如43.811。易錯警示:積的末尾有“0”時,要先點小數(shù)點,再根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)去掉小數(shù)末尾的“0”。整數(shù)末尾的“0”不能去掉。小數(shù)乘小數(shù),積的變化規(guī)律仍然適用:一個因數(shù)擴大到原來的m(m0)倍,另一個因數(shù)擴大到原來的n(n0)倍,則積擴大到原來的mn倍;一個因數(shù)縮小到原來的1m(m0),另一個因數(shù)縮小到原來的1n(n0),則積縮小到原來的1mn。易錯警示:求積的近

8、似值時常出現(xiàn)以下幾種錯誤:一是沒有根據(jù)實際情況取積的近似值;二是取了近似值,但還是用的“=”,而不是用“”;三是取近似值時,近似值末尾有“0”,此時小數(shù)末尾的“0”不能去掉。易錯警示:在小數(shù)四則混合運算中,暫時沒有計算到的部分,必須按原式抄寫下來,不可遺漏,也不能顛倒,否則會造成計算錯誤。在小數(shù)四則混合運算中,有時可以運用運算律進行簡便計算,做題時要根據(jù)具體情況,靈活選擇合理的算法。牢記254=100,1258=1000,并依據(jù)積的變化規(guī)律(如0.254=1)做到在簡便運算中熟練應用。二圖案美對稱、平移與旋轉(zhuǎn)一、軸對稱圖形1.定義。將圖形沿著一條直線對折,如果直線兩側(cè)的部分能夠完全重合,這樣的

9、圖形叫作軸對稱圖形,折痕所在的這條直線叫作它的對稱軸。軸對稱圖形中,有的只有1條對稱軸,有的不止1條對稱軸。正方形:4條長方形:2條菱形:2條等腰直角三角形:1條等邊三角形:3條圓:無數(shù)條2.畫對稱軸。(1)找出軸對稱圖形的任意一組對稱點;(2)連接對稱點;(3)畫出對稱點所連線段的垂直平分線(經(jīng)過某一條線段的中點,并且垂直于這條線段的直線,叫作這條線段的垂直平分線),就可以得到該圖形的對稱軸。3.畫圖形的另一半,使之成為軸對稱圖形。(1)先在圖形中找到幾個關鍵點;(2)根據(jù)每個點到對稱軸的距離找到這些點的對稱點;(3)最后把這些點連起來。二、平移1.定義。平移是指在平面內(nèi),將一個圖形上所有的

10、點都按照同一個方向移動相同的距離,這樣的運動叫作圖形的平移運動,簡稱平移。2.性質(zhì)。(1)圖形平移前后的形狀和大小沒有變化,只是位置發(fā)生變化。(2)新圖形與原圖形的對應點所連的線段平行(或在同一直線上)。3.平移的兩個要素。一是平移要有方向;二是平移要移動一定的距離,兩者缺一不可。4.平移畫圖的步驟。(1)分析要求,確定平移方向和平移的距離。(2)分析原圖形,確定關鍵點。(3)畫出關鍵點的對應點,標注相應的字母。三、旋轉(zhuǎn)1.定義。在平面內(nèi),將一個圖形繞一個定點按某個方向轉(zhuǎn)動一定的角度,這樣的運動叫作圖形的旋轉(zhuǎn)。這個定點叫旋轉(zhuǎn)中心,這個方向叫旋轉(zhuǎn)方向,旋轉(zhuǎn)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋

11、轉(zhuǎn)角是圖形旋轉(zhuǎn)的三要素。2.順時針旋轉(zhuǎn)和逆時針旋轉(zhuǎn)。與時針旋轉(zhuǎn)方向相同的是順時針旋轉(zhuǎn);與時針旋轉(zhuǎn)方向相反的是逆時針旋轉(zhuǎn)。圖1圖2圖1中圖形圍繞O點按順時針方向旋轉(zhuǎn)了90;圖2中圖形圍繞O點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)了90。3.旋轉(zhuǎn)的特點、性質(zhì)與畫圖。特點:(1)圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角度決定的;(2)旋轉(zhuǎn)過程中,旋轉(zhuǎn)中心始終保持不動;(3)旋轉(zhuǎn)過程中,旋轉(zhuǎn)的方向是相同的;(4)旋轉(zhuǎn)停止時,圖形上每個點的旋轉(zhuǎn)角度是一樣的;旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀。性質(zhì):(1)對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;(2)對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形大小相等。旋轉(zhuǎn)畫圖的步驟和方法:(1)確

12、定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角;(2)找出圖形的關鍵點;(3)將圖形的關鍵點和旋轉(zhuǎn)中心連接起來,然后按旋轉(zhuǎn)方向分別將它們旋轉(zhuǎn)一個旋轉(zhuǎn)角度數(shù),得到這些關鍵點的對應點;(4)按原圖形順次連接這些對應點,所得到的圖形就是旋轉(zhuǎn)后的圖形。古今中外,有許多著名建筑也是對稱的。故宮黃鶴樓埃菲爾鐵塔泰姬陵物體在平移的過程中,各個部分移動的距離都是一樣的。平移的過程中,圖形自身的方向始終沒有發(fā)生變化。旋轉(zhuǎn)90的方法:(1)找出原圖形的關鍵點或關鍵線段。(2)借助三角板或量角器畫原圖形關鍵點或線段與旋轉(zhuǎn)中心所在線段的垂線。(3)在所畫垂線上量出或數(shù)出與原線段相等的長度(即找到原圖關鍵點的對應點)。(4)順次連接所找

13、到的對應點,即可得到原圖形旋轉(zhuǎn)90后的圖形。三游三峽小數(shù)除法一、小數(shù)除以整數(shù)1.小數(shù)除法的意義。小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同,都是已知兩個因數(shù)的積與其中的一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運算。如9.843的意義就是表示已知兩個因數(shù)的積9.84與其中的一個因數(shù)3,求另一個因數(shù)是多少的運算。2.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計算方法。(1)除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法,按照整數(shù)除法的法則計算。(2)商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。(3)被除數(shù)的整數(shù)部分不夠商1時,要先在商的個位上寫0,點上小數(shù)點后再除。(4)如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù),就在余數(shù)的后面添“0”繼續(xù)除。如22.44=5.6,1.812=0.15。3

14、. 整數(shù)除法中不能除盡的計算方法。整數(shù)除法中,除到個位不能除盡時,應在商的個位數(shù)字后點上小數(shù)點,余數(shù)添“0”繼續(xù)除。如154=3.75。4. 商大于1還是小于1的判斷方法。被除數(shù)大于除數(shù),商大于1;被除數(shù)小于除數(shù),商小于1;被除數(shù)等于除數(shù),商等于1。二、除數(shù)是小數(shù)的除法1.除數(shù)是小數(shù)的除法。利用商不變的性質(zhì)將除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù),同時被除數(shù)擴大相同的倍數(shù),然后按照除數(shù)是整數(shù)的方法去除。如2.除數(shù)是小數(shù)的豎式計算方法。(1)計算思路:利用商不變的性質(zhì),使除數(shù)變成整數(shù)。(2)計算方法:移動除數(shù)的小數(shù)點,使它變成整數(shù);除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位,被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位(位數(shù)不夠的,在被除數(shù)的末尾用“0

15、”補足);按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進行計算。如計算7.0040.68。除數(shù)是兩位小數(shù),要擴大到原來的100倍,除數(shù)的小數(shù)點向右移動兩位,被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動兩位。然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進行計算。3.商與被除數(shù)的大小比較。(被除數(shù)0)當除數(shù)大于1時,商小于被除數(shù)。當除數(shù)小于1時,商大于被除數(shù)。當除數(shù)等于1時,商等于被除數(shù)。4.小數(shù)除法中商的變化規(guī)律。(1)兩個數(shù)相除,被除數(shù)擴大或縮小,除數(shù)不變,商也擴大或縮小相同的倍數(shù)。如0.120.3=0.41.20.3=4。(2)兩個數(shù)相除,除數(shù)擴大或縮小,被除數(shù)不變,商則縮小或擴大相同的倍數(shù)。如0.120.3=0.40.123=0.04。 三、商

16、的近似值(1)商的近似值。實際中有時不需要用精確的數(shù)描述一個量,如求錢數(shù)只需要計算到“分”或“元”,這時就要根據(jù)需要用“四舍五入法”保留一定的位數(shù),求出商的近似值。(2)求商的近似值的方法。求商的近似值,一般先除到比需要保留的小數(shù)位數(shù)多一位,再按照“四舍五入法”取商的近似值。例:一個玩具廠試制了35架玩具飛機,共花費1560元。平均每架玩具飛機花費多少元?由題列式:156035=44.571(元)計算時發(fā)現(xiàn),如果除下去,永遠除不完。而現(xiàn)實生活中最小的人民幣單位是“分”,因此商保留兩位小數(shù)就夠了。計算時只需除到商的小數(shù)點后第三位即可。保留兩位小數(shù):15603544.57(元)保留一位小數(shù):156

17、03544.6(元)保留整數(shù):15603545(元)(3)求商的近似值與求積的近似值的相同點與不同點。相同點:都要用到“四舍五入法”,并且都要看保留那一位的下一位。不同點:求積的近似值,要先算出積的精確值,再求近似值;求商的近似值,不需求出商的精確值,只要求出要保留的下一位就可以了。四、有限小數(shù)、無限小數(shù)與循環(huán)小數(shù)有限小數(shù):小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù),如2.125。無限小數(shù):小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù),如 3.1818循環(huán)小數(shù):像58.3333,2.86363,2.1756756,小數(shù)部分從某一位起,一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷地重復出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫作循環(huán)小數(shù)。循環(huán)節(jié):一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分

18、,依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字,如5.6060的循環(huán)節(jié)是“60”,2.466的循環(huán)節(jié)是“6”。寫循環(huán)小數(shù)時,可以只寫一個循環(huán)節(jié)。如果循環(huán)節(jié)只有一位時,在它的上方點一個圓點;如果循環(huán)節(jié)超過一位時,就在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上方分別點一個圓點。如2.466=2.46;5.6060=5.60;2.1756756=2.1756。求循環(huán)小數(shù)的近似值的方法:先把循環(huán)小數(shù)多補充幾位,再運用“四舍五入法”按要求求出近似值。易錯點:用豎式計算小數(shù)加減法時,必須對齊小數(shù)點;但是在計算乘法時,要末尾對齊;計算除法時,商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。巧記小數(shù)除法的計算方法:小數(shù)除法不難算,數(shù)點對齊是關鍵。整數(shù)部分不夠

19、除,商0再點小數(shù)點。末位如果有余數(shù),添0再把商來算。要想驗證商對錯,除數(shù)乘商來驗算。商不變的性質(zhì):被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),商不變。計算口訣:一看(除數(shù)是幾位小數(shù)),二移(用商不變的性質(zhì)移動小數(shù)點),三算(按除數(shù)是整數(shù)的方法計算)。求商的近似值時,如果小數(shù)末尾有“0”,則末尾的“0”不能去掉。在解決問題的時候,有時還會根據(jù)實際情況選擇“進一法”和“去尾法”求商的近似值。循環(huán)小數(shù):必須是無限小數(shù);小數(shù)部分必須依次不斷地重復出現(xiàn)一個數(shù)字或幾個數(shù)字。循環(huán)小數(shù)一定是無限小數(shù),無限小數(shù)不一定是循環(huán)小數(shù)。四走進動物園簡易方程一、方程1.用字母表示數(shù)。在數(shù)學中,可以用字母表示任何一個數(shù),用

20、字母表示數(shù)可以簡明運算律或表達問題中的數(shù)量關系,還可以用字母表示未知數(shù)。如用a、b、c分別表示三個數(shù),則運算律表示為:加法交換律:a+b=b+a加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律:ab=ba乘法結(jié)合律:(ab)c=a(bc)乘法分配律(a+b)c=ac+bc2.方程。含有未知數(shù)的等式叫作方程。方程必須具備兩個條件:含有未知數(shù);必須是等式。如20+x=50、3x=27、5x+9=54、a9=8等都是方程。30+x、3x+15、x-12.55、3+6.5=9.5等不是方程。3.看圖列方程的方法。(1)弄清已知數(shù)和未知數(shù)之間的關系;(2)找出題中的等量關系,列出方程。二、利用等式的

21、性質(zhì)解方程(一)1.等式的性質(zhì)1。等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù),等式仍然成立。如x=50 x+20=50+20;a=ba-c=b-c。2.方程的解及解方程。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫作方程的解。求方程的解的過程叫解方程。3.利用等式的性質(zhì)1解方程。例:x+20=100解:x+20-20=100-20(方程兩邊同時減20)x=80檢驗:方程左邊=x+20=80+20=100=方程右邊所以,x=80是方程x+20=100的解。三、利用等式的性質(zhì)解方程(二)1.等式的性質(zhì)2。等式兩邊同時乘或除以同一個數(shù)(0不作除數(shù)),等式仍然成立。如x=50 x2=502;50=4a504=4a4。2.利

22、用等式的性質(zhì)2解方程。例:3x-2=4解:3x-2+2=4+2(方程兩邊同時加2)3x=63x3=63(方程兩邊同時除以3)x=2檢驗:方程左邊=3x-2=32-2=4=方程右邊所以,x=2是方程3x-2=4的解。四、列方程解應用題1.列方程解應用題的方法和步驟。(1)審題(弄清已知數(shù)和未知數(shù)之間的關系);(2)寫出等量關系式,可以借助線段圖分析;(3)找出等量關系式中的未知數(shù);(4)根據(jù)等量關系式列出方程;(5)解方程;(6)檢驗并寫出答案。2.列方程常用的數(shù)量關系式。(1)速度時間=路程、路程速度=時間、路程時間=速度(2)單價數(shù)量=總價、總價單價=數(shù)量、總價數(shù)量=單價(3)工作效率工作時

23、間=工作總量、工作總量工作效率=工作時間、工作總量工作時間=工作效率3.列方程與算術方法解應用題對比。列方程解應用題是一種不同于算術解法的新的解題方法,兩者解法的不同點:列方程解應用題:(1)未知數(shù)用字母表示,參與列式;(2)根據(jù)題意找出等量關系,列出含有未知數(shù)的等式,也就是方程。用算術方法解應用題:(1)未知數(shù)不參與列式;(2)根據(jù)已知數(shù)和未知數(shù)之間的關系,確定解題步驟,再列式計算。列方程解應用題的優(yōu)越性體現(xiàn)在可以使未知數(shù)直接參與運算。等式包含方程,方程也屬于等式,方程是特殊的等式。等式的性質(zhì)1可簡記為同加同減。檢驗的過程就是把求出的未知數(shù)的值代入原方程,看左右兩邊是否相等。等式的性質(zhì)2可簡

24、記為同乘同除。設未知數(shù)的方法有兩種:一種是直接設未知數(shù),即求什么就設什么;另一種是間接設未知數(shù),當直接設未知數(shù)不易列出方程時,就設與要求相關的間接未知數(shù)。易錯警示:(1)列方程解應用題,設未知數(shù)時一定要帶上單位名稱。(2)方程的解不要帶單位名稱。(3)在答句中要把單位名稱寫清楚。五生活中的多邊形多邊形的面積一、平行四邊形的面積1.用割補法求平行四邊形的面積。方法一:用剪刀過平行四邊形的一個頂點,沿著平行四邊形底邊上的高剪開,剪成一個三角形和一個直角梯形,把三角形拼在直角梯形的右邊,使平行四邊形變成一個長方形。方法二:用剪刀沿平行四邊形的一條高剪開,剪成兩個直角梯形,平移后拼合,使平行四邊形變成

25、一個長方形。觀察拼出的長方形和原來的平行四邊形,發(fā)現(xiàn)平行四邊形的底等于長方形的長,平行四邊形的高等于長方形的寬,平行四邊形的面積等于長方形的面積。2.平行四邊形的面積公式。平行四邊形的面積=底高 長方形的面積=長寬用S表示平行四邊形的面積,a表示底,h表示高,則平行四邊形的面積公式為S=ah。二、三角形的面積1.求三角形的面積。拼接法1: 兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。觀察拼成的平行四邊形和原來的三角形,三角形的底和高分別是平行四邊形的底和高,三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。拼接法2:用剪刀沿三角形兩邊中點的連線剪開,也可以拼成一個平行四邊形。觀察拼成的平行四邊形和原來

26、的三角形,三角形的面積等于平行四邊形的面積。2.三角形的面積公式。由上面的拼接可知,三角形的面積=底高2。如果用S表示三角形的面積,a表示三角形的底,h表示三角形的高,那么三角形的面積計算公式為S=ah2。三、梯形的面積1.求梯形的面積。(1)兩個完全相同的梯形可以拼成一個平行四邊形。梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。(2)用剪刀沿梯形兩腰中點的連線剪開,也可以拼成一個平行四邊形。梯形的面積等于拼成的平行四邊形的面積。2.梯形的面積公式。由上面的拼接可知,梯形的面積=(上底+下底)高2。如果用S表示梯形的面積,a表示梯形的上底,b表示梯形的下底,h表示梯形的高,那么梯形的面積計算公式為

27、S=(a+b)h2。四、組合圖形的面積。1.計算組合圖形面積的方法。(1)分割法:將組合圖形分成幾個基本圖形,求幾個基本圖形面積的和。(2)添補法:將組合圖形補成一個基本圖形,求大小兩個基本圖形面積的差。(3)割補法:將組合圖形的一部分剪割下來,拼補成一個基本圖形,直接求基本圖形的面積。五、公頃、平方千米 (1)相鄰面積單位之間的進率是100。1平方米=100平方分米1 m2=100 dm21平方分米=100平方厘米1 dm2=100 cm21平方厘米=100平方毫米1 cm2=100 mm21平方千米=100公頃1 km2=100 hm2(2)邊長是100米的正方形,面積是1公頃。1公頃=1

28、0000平方米1平方千米=1000000平方米=100公頃平行四邊形的面積公式中,底和高必須是對應的。把長方形框架拉成平行四邊形,周長不變,面積變小。三角形的面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半。計算圓木、鋼管等的根數(shù):(頂層根數(shù)+底層根數(shù))層數(shù)2 求組合圖形的面積時,可以把組合圖形分成幾個基本圖形,再把這幾個基本圖形的面積加起來;或者從一個基本圖形面積里減去另外一個或幾個基本的圖形面積,所得的差就是這個組合圖形的面積。相鄰兩個面積單位之間的進率是100。高級單位換算成低級單位,乘進率;低級單位換算成高級單位,除以進率。六團體操表演因數(shù)與倍數(shù)一、因數(shù)與倍數(shù)1.因數(shù)與倍數(shù)的意義。如果ab=

29、c(a、b、c都是不為0的整數(shù)),我們就說a和b都是c的因數(shù),c是a和b的倍數(shù)。2.找因數(shù)和倍數(shù)的方法。(1)找一個數(shù)的因數(shù),可以利用積與因數(shù)的關系一對一對地找。如12的因數(shù)有1,12,2,6,3,4。也可從最小的因數(shù)1找起,一直找到它本身。如12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12,共6個。(2)找一個數(shù)的倍數(shù),可以用這個數(shù)分別乘自然數(shù)1、2、3如2的倍數(shù)有21=2,22=4,23=6注意:(1)一個數(shù)的因數(shù)中,最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身,所以它的因數(shù)的個數(shù)是有限的。(2)一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的,最小的倍數(shù)是它本身,沒有最大的倍數(shù)。(3)因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的,不能單獨地說某個數(shù)是倍

30、數(shù),某個數(shù)是因數(shù)。二、2、3、5的倍數(shù)的特征1. 2、5的倍數(shù)的特征。(1)個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。(2)個位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。(3)是2的倍數(shù)的數(shù)叫作偶數(shù),不是2的倍數(shù)的數(shù)叫作奇數(shù)。偶數(shù)的個位上是0、2、4、6、8,奇數(shù)的個位上是1、3、5、7、9。0是最小的偶數(shù),1是最小的奇數(shù)。2. 3的倍數(shù)的特征。一個數(shù)各個數(shù)位上數(shù)的和是3的倍數(shù),這個數(shù)就是3的倍數(shù)。三、質(zhì)數(shù)與合數(shù)1. 質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義。(1)一個數(shù),只有1和它本身兩個因數(shù),這樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)(或素數(shù))。如3、7、13等都是質(zhì)數(shù)。(2)一個數(shù),除了1和它本身外還有其他的因數(shù),這樣的數(shù)叫合數(shù)。如4、9、12等都是

31、合數(shù)。(3)1只有一個因數(shù),它既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù)。2. 判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法。先找各數(shù)的因數(shù),再根據(jù)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義去判斷。如果只有1和它本身兩個因數(shù),它就是質(zhì)數(shù);如果有三個或三個以上的因數(shù),它就是合數(shù)。質(zhì)數(shù)與奇數(shù)是本質(zhì)不同的兩個概念,一是從能否被2整除來斷定某數(shù)是否為奇數(shù);一是從含有因數(shù)個數(shù)來斷定某數(shù)是否為質(zhì)數(shù)。因此,奇數(shù)不一定是質(zhì)數(shù),質(zhì)數(shù)也不一定是奇數(shù)。合數(shù)與偶數(shù)也是兩個不同的概念,分析原理同上,牢記2是唯一的偶質(zhì)數(shù)。3. 質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)。(1)質(zhì)因數(shù)的意義:每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式,其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù),叫作這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。(2)分解質(zhì)因數(shù):把一

32、個合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來,叫作分解質(zhì)因數(shù)。如6=23,24=2223。(3)分解質(zhì)因數(shù)的方法。逐步分解法:先把合數(shù)分解成較小數(shù)的乘積,再把其中的合數(shù)進行分解,直到所有因數(shù)都是質(zhì)數(shù)為止。分解質(zhì)因數(shù)時,通常用短除法。先用一個能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除(一般從最小的開始),如果得出的商是質(zhì)數(shù),就把除數(shù)和商寫成相乘的形式;如果得出的商是合數(shù),就繼續(xù)除下去,直到得出的商是質(zhì)數(shù)為止;再把各個除數(shù)和最后的商寫成連乘的形式。例:只有在因數(shù)和積都是整數(shù)的情況下,才能討論因數(shù)和倍數(shù)的概念。為了避免一些不必要的麻煩,研究因數(shù)和倍數(shù)的時候,一般將0排除在外。注意:0也是偶數(shù)。最小的合數(shù)是4;最小的質(zhì)數(shù)是2,它也是唯一的偶質(zhì)數(shù)。沒有最大的質(zhì)數(shù)和合數(shù),質(zhì)數(shù)和合數(shù)的個數(shù)是無限的。按因數(shù)個數(shù)把自然數(shù)分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1;按能否被2整除的特征把自然數(shù)分為奇數(shù)和偶數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)時不能有1,因為1不是質(zhì)數(shù)。用短除法分解質(zhì)因數(shù)時,一定要除到所得的商為質(zhì)數(shù)為止。七綠色家園折線統(tǒng)計圖一、折線統(tǒng)計圖1.折線統(tǒng)計