(江蘇版)2018年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(講練測(cè))專(zhuān)題2.7二次函數(shù)(講)

1、專(zhuān)題2.7二次函數(shù)【考綱解讀】要求備注內(nèi)容ABC1理解并掌握二次函數(shù)的定義、圖像及性質(zhì)函數(shù)概念與基本初等2會(huì)求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值函數(shù)二次函數(shù)3能用二次函數(shù)、一元二次方程及一元二次不等式之間的聯(lián)系去解決有關(guān)問(wèn)題【直擊考點(diǎn)】題組一常識(shí)題1教材改編函數(shù)f(x)x26x8，當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)取得最大值為_(kāi)【解析】f(x)x26x8(x3)217，當(dāng)x3時(shí)函數(shù)取得最大值172教材改編若函數(shù)f(x)42kx8在1，2上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范x圍是_3教材改編已知冪函數(shù)yf(x)的圖像過(guò)點(diǎn)(2，2)，則函數(shù)f(x)_【解析】設(shè)f(x)x，則1f(x)122，所以，故函數(shù).2x2題組二常錯(cuò)題4設(shè)abc

2、0，二次函數(shù)f(x)ax2bxc的圖像可能是_圖2-7-1【解析】當(dāng)a0時(shí)，由abc0知b，c同號(hào)，對(duì)應(yīng)的圖像應(yīng)為或，在兩圖中有c0，故b0，符合，同理可判斷當(dāng)5設(shè)二次函數(shù)f(x)x2xa(a0)，若f(m)0，則f(0)0，而f()x2m0，m(0，1)，m10，f(m1)0.26若函數(shù)ymxx5在2，)上是增函數(shù)，則m的取值范圍是_【解析】0時(shí)，函數(shù)在給定區(qū)間上是增函數(shù)；0時(shí)，函數(shù)是二次函數(shù)，其圖像的對(duì)mm12，由題意知11稱(chēng)軸xm0，所以0m.綜上，0m.2m447當(dāng)x(0，1)時(shí)，函數(shù)yxp的圖像在直線(xiàn)yx的上方，則p的取值范圍是_題組三?？碱}8.f(x)（2x）（x4）(4x2)的最

3、大值為_(kāi)2【解析】f(x)（2x）（x4）x2x89設(shè)函數(shù)f(x)則滿(mǎn)足f(a)2的a是_a1，a1，【解析】依題意有22或312，解得a2.aaa【知識(shí)清單】二次函數(shù)解析式的求法二次函數(shù)有三種形式：一般式、頂點(diǎn)式、兩根式求二次函數(shù)的解析式，使用待定系數(shù)法，即根據(jù)題設(shè)條件，恰當(dāng)選擇二次函數(shù)的形式，可使運(yùn)算簡(jiǎn)捷二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類(lèi)型：軸定區(qū)間定、軸動(dòng)區(qū)間定、軸定區(qū)間動(dòng)，不論哪種類(lèi)型，解決的關(guān)鍵是考查對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的關(guān)系，當(dāng)含有參數(shù)時(shí)，要依據(jù)對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)討論二次函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題則主要依據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析討論求解對(duì)于與二次函數(shù)有關(guān)的不

4、等式恒成立或存在問(wèn)題注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用【考點(diǎn)深度剖析】從近幾年的高考試題來(lái)看，二次函數(shù)圖像的應(yīng)用與其最值問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)，題型多以小題或大題中關(guān)鍵的一步的形式出現(xiàn)，主要考查二次函數(shù)與一元二次方程及一元二次不等式三者的綜合應(yīng)用【重點(diǎn)難點(diǎn)突破】考點(diǎn)1二次函數(shù)解析式的求法【1-1】已知二次函數(shù)f(x)同時(shí)滿(mǎn)足條件：(1)f(1x)f(1x)；(2)f(x)的最大值為15；(3)f(x)0的兩根立方和等于17.求f(x)的解析式【答案】f(x)6x2129.x【1-2】若定義域?yàn)镽的二次函數(shù)f(x)的最小值為0，且有f(1)(1)，直線(xiàn)(x)xfxg4(x1)被f(x)的圖像截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為417，

5、則函數(shù)f(x)的解析式為_(kāi)【答案】f(x)(x1)2【解析】設(shè)f(x)a(x1)2(a0)yax2，得2(42)40.由yx，axaxa由韋達(dá)定理，得42aa4x1x2，x1x2.aa由弦長(zhǎng)公式，得242a2a44174a4a，a1.f(x)(x1)2.【1-3】已知二次函數(shù)2f(x)axbxa的對(duì)稱(chēng)軸為7x4，且方程f(x)(7xa)0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根求f(x)的解析式；求f(x)在1,3上的值域；(3)是否存在實(shí)數(shù)(0)？使f()的定義域?yàn)?，值域?yàn)?,3若存在，求出m的值；mmxm,m若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由23311【答案】(1)f(x)2x7x2.(2)1，.(3)m8.8【思想方法】

6、求二次函數(shù)的解析式常用待定系數(shù)法合理選擇解析式的形式，并根據(jù)已知條件正確地列出含有待定系數(shù)的等式，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程(組)求解是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法【溫馨提醒】求二次函數(shù)解析式的問(wèn)題一般用待定系數(shù)法，其關(guān)鍵在于根據(jù)題設(shè)合理選用二次函數(shù)的解析式的形式考點(diǎn)2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用【2-1】設(shè)函數(shù)f(x)x22x1在區(qū)間t，1上有最小值(t)tg求g(t)的解析式；作出g(t)的圖象，并求出其最值t22，t1.【2-2】“a0”是“函數(shù)f(x)|(ax1)x|在區(qū)間(0，)內(nèi)單調(diào)遞增”的_條件【答案】充分必要【解析】f(x)|(ax1)x|ax2x|，若a0，則f(x)|x|，此時(shí)f(x)在區(qū)間

7、(0，)212上單調(diào)遞增；若a0，則二次函數(shù)yaxx的對(duì)稱(chēng)軸x2a0，且x0時(shí)y0，此時(shí)yaxx在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減且y0，則二次函數(shù)21121yaxx的對(duì)稱(chēng)軸x2a0，且在區(qū)間0，2a上y0，此時(shí)f(x)|axx|在區(qū)間0，2a上單調(diào)遞增，在區(qū)間11f(x)不可能在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增，條件是，上單調(diào)遞減，故函數(shù)2aa必要的【2-3】已知關(guān)于的函數(shù)y(a23a2)x2(a1)x1的圖像與軸總有交點(diǎn)，求的取值范圍4【答案】a1【解析】a2或a23a20a10【思想方法】二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸的幾個(gè)結(jié)論：(i)對(duì)于二次函數(shù)yf(x)對(duì)定義域內(nèi)所有x，都有f(x)f(x)，那么函數(shù)yf(x)12xx2x1圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為2.(ii)利用配方法求二次函數(shù)yax2(0)的對(duì)稱(chēng)軸方程為xb.bxca2a(iii)利用方程根法求對(duì)稱(chēng)軸方程若二次函數(shù)yf(x)對(duì)應(yīng)方程為f(x)0兩根為x1，2，那么函數(shù)()圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為12xxxxx.yf2【溫馨提醒】含字母系數(shù)的二次函數(shù)問(wèn)題經(jīng)常使用的方法是分類(lèi)討論比如對(duì)于函數(shù)yax2bxc要認(rèn)為它是二次函數(shù)，就必須認(rèn)定a0，當(dāng)