專(zhuān)題輔導(dǎo)二函數(shù)及其性質(zhì)

1、專(zhuān)題輔導(dǎo)二函數(shù)及其性質(zhì)非空的數(shù)集 確定的法那么 唯一確定的數(shù)y yf(x)，xA x 一基礎(chǔ)自主梳理：自變量 函數(shù)值 y|yf(x)，xA 定義域 對(duì)應(yīng)法那么 增函數(shù)減函數(shù)定義設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳，區(qū)間MA.如果取區(qū)間M中的任意兩個(gè)值x1，x2，改變量xx2x10，則當(dāng)y 0時(shí)，就稱(chēng)函數(shù)f(x)在區(qū)間M上是增函數(shù)當(dāng)yf(x2)f(x1)0時(shí)，就稱(chēng)函數(shù)f(x)在區(qū)間M上是減函數(shù)圖象描述自左向右看圖象是_自左向右看圖象是_f(x2)f(x1)上升的下降的f(x)f(x) f(x)f(x) 原點(diǎn) y軸 一樣 相反 0 二典例精講義域是()A.0,2 014B.0,1)(1,2 014C.(1,

2、2 015D.-1,1)(1,2 014點(diǎn)撥利用換元法求出函數(shù)f(x+1)的定義域,而函數(shù)g(x)的定義域?yàn)閒(x+1)的定義域與不等式x-10的解集的交集.答案B8練. 函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)=x(1+x),那么當(dāng)x0時(shí),f(x)=. 答案解析解析關(guān)閉當(dāng)x0,故f(-x)=(-x)(1-x).又f(x)為奇函數(shù),f(-x)=-f(x)=(-x)(1-x),f(x)=x(1-x). 答案解析關(guān)閉x(1-x) 練. ,x2,6,那么f(x)的最大值為,最小值為. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式例 設(shè)f(x)是定義在R上的增函數(shù),假設(shè)f(1-a

3、x-x2)f(2-a)對(duì)任意a-1,1恒成立,那么x的取值范圍為.考慮如何解與函數(shù)有關(guān)的不等式? 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4練：判斷以下函數(shù)的奇偶性:(1)f(x)=x3-x;考慮判斷函數(shù)的奇偶性要注意什么?解 (1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).又f(-x)=(-x)3-(-x)=-x3+x=-(x3-x)=-f(x),故函數(shù)f(x)為奇函數(shù).因?yàn)楹瘮?shù)定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù).(3)函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).當(dāng)x0時(shí),-x0,此時(shí)f(x)=-x2+x,f(-x)=(-x)2-x=x2-x=-(-x2+x)=-f(x);當(dāng)x0,此時(shí)f(x)=x2+x,f(-x)=-(-x)2-x=-x2-x=-(x2+x