2022年遼寧省沈陽市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、第PAGE34頁（共NUMPAGES34頁）2022年遼寧省沈陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的每小題2分，共20分）1（2分）計算5+（3），結(jié)果正確的是（）A2B2C8D82（2分）如圖是由4個相同的小立方體搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（）ABCD3（2分）下列計算結(jié)果正確的是（）A（a3）3a6Ba6a3a2C（ab4）2ab8D（a+b）2a2+2ab+b24（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（2，3）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（3，2）5（2分）調(diào)查某少年足球隊全體隊員的年齡，得到數(shù)據(jù)結(jié)果如下表：年齡/歲

2、1112131415人數(shù)34722則該足球隊隊員年齡的眾數(shù)是（）A15歲B14歲C13歲D7人6（2分）不等式2x+13的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD7（2分）如圖，在RtABC中，A30，點D、E分別是直角邊AC、BC的中點，連接DE，則CED的度數(shù)是（）A70B60C30D208（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yx+1的圖象是（）ABCD9（2分）下列說法正確的是（）A了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式B如果某彩票的中獎概率是1%，那么一次購買100張這種彩票一定會中獎C若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，S甲22.5，S乙28.7，則乙組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定D“任意擲一枚質(zhì)地均勻的

3、骰子，擲出的點數(shù)是7”是必然事件10（2分）如圖，一條河的兩岸互相平行，為了測量河的寬度PT（PT與河岸PQ垂直），測量得P，Q兩點間距離為m米，PQT，則河寬PT的長為（）AmsinBmcosCmtanD二、填空題（每小題3分，共18分）11（3分）因式分解：ay2+6ay+9a 12（3分）二元一次方程組的解是 13（3分）化簡：（1） 14（3分）如圖，邊長為4的正方形ABCD內(nèi)接于O，則的長是 （結(jié)果保留）15（3分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，CD在x軸上，點B在y軸上，反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過第一象限點A，且ABCD的面積為6，則k 16（3分）如圖，將矩形紙片ABCD

4、折疊，折痕為MN，點M，N分別在邊AD，BC上，點C，D的對應(yīng)點分別為點E，F(xiàn)，且點F在矩形內(nèi)部，MF的延長線交邊BC于點G，EF交邊BC于點HEN2，AB4，當(dāng)點H為GN的三等分點時，MD的長為 三、解答題（第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分）17（6分）計算：3tan30+（）2+|2|18（8分）為了調(diào)動同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，班內(nèi)組織開展了“數(shù)學(xué)小先生”講題比賽，老師將四道備講題的題號1，2，3，4，分別寫在完全相同的4張卡片的正面，將卡片背面朝上洗勻（1）隨機(jī)抽取一張卡片，卡片上的數(shù)字是“4”的概率是 ；（2）小明隨機(jī)抽取兩張卡片，用畫樹狀圖或列表的方法求兩張卡片上的數(shù)

5、字是“2”和“3”的概率19（8分）如圖，在ABC中，AD是ABC的角平分線，分別以點A，D為圓心，大于AD的長為半徑作弧，兩弧交于點M，N，作直線MN，分別交AB，AD，AC于點E，O，F(xiàn)，連接DE，DF（1）由作圖可知，直線MN是線段AD的 （2）求證：四邊形AEDF是菱形四、（每小題8分，共16分）20（8分）某校積極落實“雙減”政策，將要開設(shè)拓展課程為讓學(xué)生可以根據(jù)自己的興趣愛好選擇最喜歡的課程，進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷設(shè)置以下四種選項：A（綜合模型）、B（攝影藝術(shù)）、C（音樂鑒賞）、D（勞動實踐），隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，每名學(xué)生必須且只能選擇其中最喜歡的一種課程，并將調(diào)查結(jié)果整理繪制

6、成如下不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）此次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 名；（2）直接在答題卡中補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）求拓展課程D（勞動實踐）所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)；（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計該校800名學(xué)生中，有多少名學(xué)生最喜歡C（音樂鑒賞）拓展課程21（8分）如圖，用一根60厘米的鐵絲制作一個“日”字型框架ABCD，鐵絲恰好全部用完（1）若所圍成的矩形框架ABCD的面積為144平方厘米，則AB的長為多少厘米？（2）矩形框架ABCD面積的最大值為 平方厘米五、（本題10分）22（10分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AD是O的直徑，AD，BC的延長線交于點E，延長CB交PA于

7、點P，BAP+DCE90（1）求證：PA是O的切線；（2）連接AC，sinBAC，BC2，AD的長為 六、（本題10分）23（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)ykx+b的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B（0，9），與直線OC交于點C（8，3）（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）過點C作CDx軸于點D，將ACD沿射線CB平移得到的三角形記為ACD，點A，C，D的對應(yīng)點分別為A，C，D，若ACD與BOC重疊部分的面積為S，平移的距離CCm，當(dāng)點A與點B重合時停止運動若直線CD交直線OC于點E，則線段CE的長為 （用含有m的代數(shù)式表示）；當(dāng)0m時，S與m的關(guān)系式為 ；當(dāng)S時，m的值為 七

8、、（本題12分）24（12分）【特例感知】（1）如圖1，AOB和COD是等腰直角三角形，AOBCOD90，點C在OA上，點D在BO的延長線上，連接AD，BC，線段AD與BC的數(shù)量關(guān)系是 ；【類比遷移】（2）如圖2，將圖1中的COD繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)（090），那么第（1）問的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，證明你的結(jié)論；如果不成立，說明理由【方法運用】（3）如圖3，若AB8，點C是線段AB外一動點，AC3，連接BC若將CB繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90得到CD，連接AD，則AD的最大值是 ；若以BC為斜邊作RtBCD（B，C，D三點按順時針排列），CDB90，連接AD，當(dāng)CBDDAB30時，直接寫出AD的值

9、八、（本題12分）25（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yax2+bx3經(jīng)過點B（6，0）和點D（4，3），與x軸的另一個交點為A，與y軸交于點C，作直線AD（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；直接寫出直線AD的函數(shù)表達(dá)式；（2）點E是直線AD下方的拋物線上一點，連接BE交AD于點F，連接BD，DE，BDF的面積記為S1，DEF的面積記為S2，當(dāng)S12S2時，求點E的坐標(biāo)；（3）點G為拋物線的頂點，將拋物線圖象中x軸下方的部分沿x軸向上翻折，與拋物線剩下的部分組成新的曲線記為C1，點C的對應(yīng)點為C，點G的對應(yīng)點為G，將曲線C1沿y軸向下平移n個單位長度（0n6）曲線C1與直線BC的公共點中，選

10、兩個公共點記作點P和點Q，若四邊形CGQP是平行四邊形，直接寫出點P的坐標(biāo)2022年遼寧省沈陽市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的每小題2分，共20分）1（2分）計算5+（3），結(jié)果正確的是（）A2B2C8D8【分析】根據(jù)有理數(shù)異號相加法則即可處理【解答】解：5+（3）2，故選：A【點評】本題主要考查有理數(shù)加法，掌握其運算法則是解題關(guān)鍵2（2分）如圖是由4個相同的小立方體搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（）ABCD【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中【解答】解：從正面看，底層有2個正方形，上層左邊有1個正

11、方形，故選：D【點評】本題考查了三視圖的知識注意主視圖是指從物體的正面看物體3（2分）下列計算結(jié)果正確的是（）A（a3）3a6Ba6a3a2C（ab4）2ab8D（a+b）2a2+2ab+b2【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法以及完全平方公式逐項進(jìn)行計算即可【解答】解：A（a3）3a9，因此選項A不符合題意；Ba6a3a63a3，因此選項B 不符合題意；C（ab4）2a2b8，因此選項C不符合題意；D（a+b）2a2+2ab+b2，因此選項D符合題意；故選：D【點評】本題考查冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法以及完全平方公式，掌握冪的乘方與積的乘方的計算方法，同底數(shù)冪的除法的計算法

12、則以及完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確判斷的前提4（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（2，3）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（3，2）【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答【解答】解：點A（2，3）關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)為（2，3）故選：B【點評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)5（2分）調(diào)查某少年足球隊全體隊員的年齡，得到數(shù)據(jù)結(jié)果如下表

13、：年齡/歲1112131415人數(shù)34722則該足球隊隊員年齡的眾數(shù)是（）A15歲B14歲C13歲D7人【分析】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)【解答】解：該足球隊隊員年齡13歲出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為13歲故選：C【點評】本題考查了眾數(shù)，掌握眾數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵6（2分）不等式2x+13的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD【分析】解不等式求得不等式的解集，然后根據(jù)數(shù)軸上表示出的不等式的解集，再對各選項進(jìn)行逐一分析即可【解答】解：不等式2x+13的解集為：x1，故選：B【點評】本題考查的解一元一次不等式以及在數(shù)軸上表示不等式解集，熟知實心圓點與空心圓點的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵7（2分

14、）如圖，在RtABC中，A30，點D、E分別是直角邊AC、BC的中點，連接DE，則CED的度數(shù)是（）A70B60C30D20【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出B，根據(jù)三角形中位線定理得到DEAB，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可【解答】解：在RtABC中，A30，則B90A60，D、E分別是邊AC、BC的中點，DE是ABC的中位線，DEAB，CEDB60，故選：B【點評】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形中位線平行于第三邊是解題的關(guān)鍵8（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yx+1的圖象是（）ABCD【分析】依據(jù)一次函數(shù)yx+1的圖象經(jīng)過點（0，1）和（1，0），即可得到一次函數(shù)y

15、x+1的圖象經(jīng)過一、二、四象限【解答】解：一次函數(shù)yx+1中，令x0，則y1；令y0，則x1，一次函數(shù)yx+1的圖象經(jīng)過點（0，1）和（1，0），一次函數(shù)yx+1的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故選：C【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象是與坐標(biāo)軸不平行的一條直線9（2分）下列說法正確的是（）A了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式B如果某彩票的中獎概率是1%，那么一次購買100張這種彩票一定會中獎C若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，S甲22.5，S乙28.7，則乙組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定D“任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)是7”是必然事件【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查與全面調(diào)查的定義，概率以及方差

16、的定義逐項進(jìn)行判斷即可【解答】解：A了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，是正確的，因此選項A符合題意；B如果某彩票的中獎概率是1%，那么一次購買100張這種彩票也不一定會中獎，因此選項B不符合題意；C若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，S甲22.5，S乙28.7，則甲組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，因此選項C不符合題意；D“任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)是7”是不可能事件，因此選項D不符合題意；故選：A【點評】本題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，方差以及隨機(jī)事件、不可能事件、必然事件，理解全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的方法，方差的意義以及隨機(jī)事件、不可能事件、必然事件的定義是正確判斷的前提10（2分）如圖，一條河的兩岸

17、互相平行，為了測量河的寬度PT（PT與河岸PQ垂直），測量得P，Q兩點間距離為m米，PQT，則河寬PT的長為（）AmsinBmcosCmtanD【分析】根據(jù)垂直定義可得PTPQ，然后在RtPQT中，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計算即可解答【解答】解：由題意得：PTPQ，APQ90，在RtAPQ中，PQm米，PQT，PTPQtanmtan（米），河寬PT的長度是mtan米，故選：C【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵二、填空題（每小題3分，共18分）11（3分）因式分解：ay2+6ay+9aa（y+3）2【分析】首先提取公因式a，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式

18、得出即可【解答】解：ay2+6ay+9aa（y2+6y+9）a（y+3）2故答案為：a（y+3）2【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵12（3分）二元一次方程組的解是 【分析】用代入消元法解二元一次方程組即可【解答】解：，將代入，得x+4x10，解得x2，將x2代入，得y4，方程組的解為，故答案為：【點評】本題考查二元一次方程組，理解二元一次方程組的解，掌握二元一次方程組的解法是正確解答的關(guān)鍵13（3分）化簡：（1）x1【分析】先算括號內(nèi)的式子，然后計算括號外的乘法即可【解答】解：（1）x1，故答案為：x1【點評】本題考查分式的混合運算，熟練掌握

19、運算法則是解答本題的關(guān)鍵14（3分）如圖，邊長為4的正方形ABCD內(nèi)接于O，則的長是 （結(jié)果保留）【分析】連接OA、OB，可證AOB90，根據(jù)勾股定理求出AO，根據(jù)弧長公式求出即可【解答】解：連接OA、OB正方形ABCD內(nèi)接于O，ABBCDCAD，AOB36090，在RtAOB中，由勾股定理得：2AO242，解得：AO2，的長，故答案為：【點評】本題考查了弧長公式和正方形的性質(zhì)，能求出AOB的度數(shù)和OA的長是解此題的關(guān)鍵15（3分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，CD在x軸上，點B在y軸上，反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過第一象限點A，且ABCD的面積為6，則k6【分析】作AECD于E，由四邊

20、形ABCD為平行四邊形得ABx軸，則可判斷四邊形ABOE為矩形，所以S平行四邊形ABCDS矩形ABOE，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S矩形ABOE|k|，利用反比例函數(shù)圖象得到【解答】解：作AECD于E，如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，ABx軸，四邊形ABOE為矩形，S平行四邊形ABCDS矩形ABOE6，|k|6，而k0，k6故答案為：6【點評】本題考查了反比例函數(shù)y（k0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y（k0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|16（3分）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，折痕為MN，點M，N分別在邊AD，BC上，點C，D的對應(yīng)點分別為點

21、E，F(xiàn)，且點F在矩形內(nèi)部，MF的延長線交邊BC于點G，EF交邊BC于點HEN2，AB4，當(dāng)點H為GN的三等分點時，MD的長為 24或4【分析】根據(jù)點H為GN三等分點，分兩種情況分別計算，根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證明GMNMNG，得到MGNG，證明FGHENH，求出FG的長，過點G作GPAD于點P，則PGAB4，設(shè)MDMFx，根據(jù)勾股定理列方程求出x即可【解答】解：當(dāng)HNGN時，GH2HN，將矩形紙片ABCD折疊，折痕為MN，MFMD，CNEN，ECDMFE90，DMNGMN，ADBC，GFH90，DMNMNG，GMNMNG，MGNG，GFHE90，F(xiàn)HGEHN，F(xiàn)GHENH，2，F(xiàn)G2EN

22、4，過點G作GPAD于點P，則PGAB4，設(shè)MDMFx，則MGGNx+4，CGx+6，PM6，GP2+PM2MG2，42+62（x+4）2，解得：x24，MD24；當(dāng)GHGN時，HN2GH，F(xiàn)GHENH，F(xiàn)GEN1，MGGNx+1，CGx+3，PM3，GP2+PM2MG2，42+32（x+1）2，解得：x4，MD4；故答案為：24或4【點評】本題考查了翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)，考查了分類討論的思想，根據(jù)勾股定理列方程求解是解題的關(guān)鍵三、解答題（第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分）17（6分）計算：3tan30+（）2+|2|【分析】先計算開方運算、特殊三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指

23、數(shù)冪的運算及絕對值的運算，再合并即可【解答】解：原式23+4+22+4+26【點評】此題考查的是實數(shù)的運算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算，特殊三角形函數(shù)值，掌握其運算法則是解決此題的關(guān)鍵18（8分）為了調(diào)動同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，班內(nèi)組織開展了“數(shù)學(xué)小先生”講題比賽，老師將四道備講題的題號1，2，3，4，分別寫在完全相同的4張卡片的正面，將卡片背面朝上洗勻（1）隨機(jī)抽取一張卡片，卡片上的數(shù)字是“4”的概率是 ；（2）小明隨機(jī)抽取兩張卡片，用畫樹狀圖或列表的方法求兩張卡片上的數(shù)字是“2”和“3”的概率【分析】（1）根據(jù)概率公式求解即可（2）畫樹狀圖，表示出所有等可能的結(jié)果數(shù)，以及兩張卡片上的數(shù)字是“2”和

24、“3”的結(jié)果數(shù)，再結(jié)合概率公式即可得出答案【解答】解：（1）由題意得，隨機(jī)抽取一張卡片，卡片上的數(shù)字是“4”的概率是故答案為：（2）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中兩張卡片上的數(shù)字是“2”和“3”的結(jié)果有2種，小明隨機(jī)抽取兩張卡片，兩張卡片上的數(shù)字是“2”和“3”的概率為【點評】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法是解答本題的關(guān)鍵19（8分）如圖，在ABC中，AD是ABC的角平分線，分別以點A，D為圓心，大于AD的長為半徑作弧，兩弧交于點M，N，作直線MN，分別交AB，AD，AC于點E，O，F(xiàn)，連接DE，DF（1）由作圖可知，直線MN是線段AD的 垂直平分線（

25、2）求證：四邊形AEDF是菱形【分析】（1）根據(jù)作法得到MN是線段AD的垂直平分線；（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)則AFDF，AEDE，進(jìn)而得出DFAB，同理DEAF，于是可判斷四邊形AEDF是平行四邊形，加上FAED，則可判斷四邊形AEDF為菱形【解答】（1）解：根據(jù)作法可知：MN是線段AD的垂直平分線；故答案為：垂直平分線；（2）證明：MN是AD的垂直平分線，AFDF，AEDE，F(xiàn)ADFDA，AD平分BAC，BADCAD，F(xiàn)DABAD，DFAB，同理DEAF，四邊形AEDF是平行四邊形，F(xiàn)AED，四邊形AEDF為菱形【點評】本題考查了作圖基本作圖以及菱形的判定方法，熟知線段垂直平分線的作法是解

26、答此題的關(guān)鍵四、（每小題8分，共16分）20（8分）某校積極落實“雙減”政策，將要開設(shè)拓展課程為讓學(xué)生可以根據(jù)自己的興趣愛好選擇最喜歡的課程，進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷設(shè)置以下四種選項：A（綜合模型）、B（攝影藝術(shù)）、C（音樂鑒賞）、D（勞動實踐），隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，每名學(xué)生必須且只能選擇其中最喜歡的一種課程，并將調(diào)查結(jié)果整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）此次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 120名；（2）直接在答題卡中補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）求拓展課程D（勞動實踐）所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)；（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計該校800名學(xué)生中，有多少名學(xué)生最喜歡C（音樂鑒賞）

27、拓展課程【分析】（1）根據(jù)選擇A的人數(shù)和所占的百分比，可以計算出本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，即可計算出選擇B的人數(shù)，然后即可將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）用360乘以D（勞動實踐）所占比例可得答案；（4）用樣本估計總體即可【解答】解：（1）此次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：1210%120（名），故答案為：120；（2）選擇B的學(xué)生有：12012482436（名），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖如圖所示；（3）36072，即拓展課程D（勞動實踐）所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是72；（3）800320（名），答：估計該校800名學(xué)生中，有320名學(xué)生最喜歡C（音樂鑒賞）拓展課程【點評】本題考查條形統(tǒng)計

28、圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、頻數(shù)（率）分布表，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答21（8分）如圖，用一根60厘米的鐵絲制作一個“日”字型框架ABCD，鐵絲恰好全部用完（1）若所圍成的矩形框架ABCD的面積為144平方厘米，則AB的長為多少厘米？（2）矩形框架ABCD面積的最大值為 150平方厘米【分析】（1）設(shè)框架的長AD為xcm，則寬AB為cm，根據(jù)面積公式列出二元一次方程，解之即可；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，列出二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)框架的長AD為xcm，則寬AB為cm，x144，解得x12或x18，AB12cm或AB18cm，AB的長

29、為12厘米或18厘米；（2）由（1）知，框架的長AD為xcm，則寬AB為cm，Sx，即Sx2+20 x（x15）2+150，0，要使框架的面積最大，則x15，此時AB10，最大為150平方厘米故答案為：150【點評】此題考查的是二次函數(shù)在實際生活中的運用及求函數(shù)最值的方法，屬較簡單題目解題的關(guān)鍵是用一個未知數(shù)表示出長和寬，利用面積公式來列出函數(shù)表達(dá)式后再求其最值五、（本題10分）22（10分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AD是O的直徑，AD，BC的延長線交于點E，延長CB交PA于點P，BAP+DCE90（1）求證：PA是O的切線；（2）連接AC，sinBAC，BC2，AD的長為 6【分析】（

30、1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)以及平角定義可得BADDCE，然后根據(jù)已知可得BAP+BAD90，從而可得OAP90，即可解答；（2）連接BO并延長交O于點F，連接CF，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得BCF90，再利用同弧所對的圓周角相等可得sinBACsinF，最后在RtBCF中，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計算即可解答【解答】（1）證明：四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，BAD+BCD180，BCD+DCE180，BADDCE，BAP+DCE90，BAP+BAD90，OAP90，OA是O的半徑，PA是圓O的切線；（2）連接BO并延長交O于點F，連接CF，BF是O的直徑，BCF90，BACF，sin

31、BACsinF，在RtBCF中，BC2，BF6，ADBF6，故答案為：6【點評】本題考查了解直角三角形，切線的判定與性質(zhì)，圓周角定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵六、（本題10分）23（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)ykx+b的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B（0，9），與直線OC交于點C（8，3）（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）過點C作CDx軸于點D，將ACD沿射線CB平移得到的三角形記為ACD，點A，C，D的對應(yīng)點分別為A，C，D，若ACD與BOC重疊部分的面積為S，平移的距離CCm，當(dāng)點A與點B重合時停止運動若直線CD交直線OC于點E，則線段

32、CE的長為 m（用含有m的代數(shù)式表示）；當(dāng)0m時，S與m的關(guān)系式為 m2；當(dāng)S時，m的值為 或15【分析】（1）將點B（0，9），C（8，3）的坐標(biāo)代入直線解析式，求解即可；（2）過點C作CFCD，易得CFCAOB，可用m表達(dá)CF和CF的長度，進(jìn)而可表達(dá)點C，D的坐標(biāo)，由點C的坐標(biāo)可得出直線OC的解析式，代入可得點E的坐標(biāo)；根據(jù)題意可知，當(dāng)0m時，點D未到直線OC上，利用三角形面積公式可得出本題結(jié)果；分情況討論，分別求出當(dāng)0m時，當(dāng)m5時，當(dāng)5m10時，當(dāng)10m15時，S與m的關(guān)系式，分別令S，建立方程，求出m即可【解答】解：（1）將點B（0，9），C（8，3）的坐標(biāo)代入直線ykx+b，解得直

33、線AB的函數(shù)表達(dá)式為：yx+9；（2）由（1）知直線AB的函數(shù)表達(dá)式為：yx+9，令y0，則x12，A（12，0），OA12，OB9，AB15；如圖1，過點C作CFCD于點F，CFOA，OABFCC，CFCBOA90，CFCAOB，OB：OA：ABCF：CF：CC9：12：15，CCm，CFm，CFm，C（8m，3+m），A（12m，m），D（8m，m），C（8，3），直線OC的解析式為：yx，E（8m，3m）.CE3+m（3m）m故答案為：m當(dāng)點D落在直線OC上時，有m（8m），解得m，當(dāng)0m時，點D未到直線OC，此時SCECFmmm2；故答案為：m2分情況討論，當(dāng)0m時，由可知，Sm2；令

34、Sm2，解得m（舍）或m（舍）；當(dāng)m5時，如圖2，設(shè)線段AD與直線OC交于點M，M（m，m），DEm（3m）m3，DMm（8m）m8；Sm2（m3）（m8）m2+m12，令m2+m12；整理得，3m230m+700，解得m或m5（舍）；當(dāng)5m10時，如圖3，SSACD436，不符合題意；當(dāng)10m15時，如圖4，此時AB15m，BN（15m），AN（15m），S（15m）（15m）（15m）2，令（15m）2，解得m15+215（舍）或m152故答案為：或152【點評】本題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形的面積，相似三角形的性質(zhì)與判定，分類討論思想等知識，根據(jù)ACD的運動，

35、進(jìn)行正確的分類討論是解題關(guān)鍵七、（本題12分）24（12分）【特例感知】（1）如圖1，AOB和COD是等腰直角三角形，AOBCOD90，點C在OA上，點D在BO的延長線上，連接AD，BC，線段AD與BC的數(shù)量關(guān)系是 ADBC；【類比遷移】（2）如圖2，將圖1中的COD繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)（090），那么第（1）問的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，證明你的結(jié)論；如果不成立，說明理由【方法運用】（3）如圖3，若AB8，點C是線段AB外一動點，AC3，連接BC若將CB繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90得到CD，連接AD，則AD的最大值是 8+3；若以BC為斜邊作RtBCD（B，C，D三點按順時針排列），CDB90，連接

36、AD，當(dāng)CBDDAB30時，直接寫出AD的值【分析】（1）證明AODBOC（SAS），即可得出結(jié)論；（2）利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可證得BOCAOD，再證明AODBOC（SAS），即可得出結(jié)論；（3）過點A作ATAB，使ATAB，連接BT，AD，DT，BD，先證得ABCTBD，得出DT3，即點D的運動軌跡是以T為圓心，3為半徑的圓，當(dāng)D在AT的延長線上時，AD的值最大，最大值為8+3；如圖4，在AB上方作ABT30，過點A作ATBT于點T，連接AD、BD、DT，過點T作THAD于點H，可證得BACBTD，得出DTAC3，再求出DH、AH，即可求得AD【解答】解：（1）ADBC理由如下：如圖1，AOB和CO

37、D是等腰直角三角形，AOBCOD90，OAOB，ODOC，在AOD和BOC中，AODBOC（SAS），ADBC，故答案為：ADBC；（2）ADBC仍然成立.證明：如圖2，AOBCOD90，AOB+AOCAOC+COD90+，即BOCAOD，在AOD和BOC中，AODBOC（SAS），ADBC；（3）過點A作ATAB，使ATAB，連接BT，AD，DT，BD，ABT和CBD都是等腰直角三角形，BTAB，BDBC，ABTCBD45，ABCTBD，ABCTBD，DTAC33，ATAB8，DT3，點D的運動軌跡是以T為圓心，3為半徑的圓，當(dāng)D在AT的延長線上時，AD的值最大，最大值為8+3，故答案為：8

38、+3；如圖4，在AB上方作ABT30，過點A作ATBT于點T，連接AD、BD、DT，過點T作THAD于點H，cos30，ABCTBD30+TBC，BACBTD，DTAC3，在RtABT中，ATABsinABT8sin304，BAT903060，TAHBATDAB603030，THAD，THATsinTAH4sin302，AHATcosTAH4cos302，在RtDTH中，DH，ADAH+DH2+【點評】本題是幾何變換綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識點，關(guān)鍵是添加恰當(dāng)輔助線，構(gòu)造全等三角形或相似三角形解決問題，綜合性較強(qiáng)，難度較大，屬

39、于中考壓軸題八、（本題12分）25（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yax2+bx3經(jīng)過點B（6，0）和點D（4，3），與x軸的另一個交點為A，與y軸交于點C，作直線AD（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；直接寫出直線AD的函數(shù)表達(dá)式；（2）點E是直線AD下方的拋物線上一點，連接BE交AD于點F，連接BD，DE，BDF的面積記為S1，DEF的面積記為S2，當(dāng)S12S2時，求點E的坐標(biāo)；（3）點G為拋物線的頂點，將拋物線圖象中x軸下方的部分沿x軸向上翻折，與拋物線剩下的部分組成新的曲線記為C1，點C的對應(yīng)點為C，點G的對應(yīng)點為G，將曲線C1沿y軸向下平移n個單位長度（0n6）曲線C1與直線BC的公共點