北京四中中考數(shù)學總復習：多邊形與平行四邊形- 鞏固練習（提高）

1、PAGE 第PAGE 頁碼11頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)11頁Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.中考總復習：多邊形與平行四邊形-鞏固練習（提高）撰稿：趙煒 審稿：杜少波【鞏固練習】一、選擇題1如圖，四邊形ABED和四邊形AFCD都是平行四邊形，AF和DE相交成直角，AG=3cm，DG=4cm，ABED的面積是，則四邊形ABCD的周長為（ ）A49cm B43cm C41cm D46cm2如圖，在ABC中，已知AB=AC=5，BC=4，點E、F是中線AD上的兩點，則圖中陰影部分的面積是：(

2、 ) A.； B.2； C.3； D.43. 已知點A(2，0)、點B(，0)、點C(0，1)，以A、B、C三點為頂點畫平行四邊形，則第四個頂點不可能在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4.(2011安徽)如圖，在四邊形ABCD中，BADADC90，ABAD2，CD，點P在四邊形ABCD的邊上，若P到BD的距離為，則點P的個數(shù)為()A1 B2 C3 D45.如圖，分別以RtABC的斜邊AB、直角邊AC為邊向外作等邊ABD和ACE，F(xiàn)為AB的中點，DE，AB相交于點G，若BAC=30，下列結論：EFAC；四邊形ADFE為平行四邊形；AD=4AG；DBFEFA其中正確結論的是（

3、）A B C D 6 .如圖,在ABCD中,E、F分別是邊AD、BC的中點，AC分別交BE、DF于G、H， 則下列結論： ABECDF； AG=GH=HC； EG=； SABE=3SAGE 其中正確的結論有（ ）A 1個 B 2個 C3個 D 4個二、填空題7. 如圖，口ABCD中，點E在邊AD上，以BE為折痕，將ABE向上翻折，點A正好落在CD上的點F，若FDE的周長為8，F(xiàn)CB的周長為22，則FC的長為_.8. 如圖, E、F分別是ABCD 的兩邊AB、CD的中點, AF交DE于P, BF交CE于Q,則PQ與AB的關系是_.9. 如圖，平行四邊形ABCD中，ABC=60，AB=4，AD=8

4、，點E、F分別是邊BC、AD邊的中點，點M是AE與BF的交點，點N是CF與DE的交點，則四邊形ENFM的周長是_10.（2011梅州）凸n邊形的對角線的條數(shù)記作an（n4），例如：a4=2，那么：a5=_；a6-a5=_；an+1-an=_（n4，用n含的代數(shù)式表示）11.如圖（1）,四邊形ABCD中，ABE1F1CD，ADBC，則圖中共有_個平行四邊形；如圖（2），四邊形ABCD中，ABE1F1E2F2CD，ADBC，則圖中共有_個平行四邊形；如圖（3），四邊形ABCD中，ABE1F1E2F2E3F3CD，ADBC，則圖中共有_個平行四邊形；一般地，若四邊形ABCD中，E1，E2，E3，都是

5、AD上的點，F(xiàn)1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，都是BC上的點，且ABE1F1E2F2E3F3CD，ADBC，則圖中共有_平行四邊形.12.如圖所示，中多邊形（邊數(shù)為12）是由正三角形“擴展”而來的，中多邊形是由正方形“擴展”而來的，依此類推，則由正n邊形“擴展”而來的多邊形的邊數(shù)為_.三、解答題13.問題再現(xiàn)：現(xiàn)實生活中，鑲嵌圖案在地面、墻面乃至于服裝面料設計中隨處可見在八年級課題學習“平面圖形的鑲嵌”中，對于單種多邊形的鑲嵌，主要研究了三角形、四邊形、正六邊形的鑲嵌問題、今天我們把正多邊形的鑲嵌作為研究問題的切入點，提出其中幾個問題，共同來探究我們知道，可以單獨用正三角形、正方形或正六邊形鑲嵌平面如圖中，用

6、正方形鑲嵌平面，可以發(fā)現(xiàn)在一個頂點O周圍圍繞著4個正方形的內(nèi)角試想：如果用正六邊形來鑲嵌平面，在一個頂點周圍應該圍繞著3個正六邊形的內(nèi)角問題提出：如果我們要同時用兩種不同的正多邊形鑲嵌平面，可能設計出幾種不同的組合方案？問題解決：猜想1：是否可以同時用正方形、正八邊形兩種正多邊形組合進行平面鑲嵌？分析：我們可以將此問題轉化為數(shù)學問題來解決、從平面圖形的鑲嵌中可以發(fā)現(xiàn)，解決問題的關鍵在于分析能同時用于完整鑲嵌平面的兩種正多邊形的內(nèi)角特點具體地說，就是在鑲嵌平面時，一個頂點周圍圍繞的各個正多邊形的內(nèi)角恰好拼成一個周角驗證1：在鑲嵌平面時，設圍繞某一點有x個正方形和y個正八邊形的內(nèi)角可以拼成一個周角

7、根據(jù)題意，可得方程：90 x+y=360，整理得：2x+3y=8，我們可以找到惟一一組適合方程的正整數(shù)解為結論1：鑲嵌平面時，在一個頂點周圍圍繞著1個正方形和2個正八邊形的內(nèi)角可以拼成一個周角，所以同時用正方形和正八邊形兩種正多邊形組合可以進行平面鑲嵌猜想2：是否可以同時用正三角形和正六邊形兩種正多邊形組合進行平面鑲嵌？若能，請按照上述方法進行驗證，并寫出所有可能的方案；若不能，請說明理由驗證2：_；結論2：_上面，我們探究了同時用兩種不同的正多邊形組合鑲嵌平面的部分情況，僅僅得到了一部分組合方案，相信同學們用同樣的方法，一定會找到其它可能的組合方案問題拓廣：請你仿照上面的研究方式，探索出一個

8、同時用三種不同的正多邊形組合進行平面鑲嵌的方案，并寫出驗證過程猜想3：_；驗證3：_；結論3：_14. 如圖，在四邊形ABCD中，A=90，ABC與ADC互補（1）求C的度數(shù)；（2）若BCCD且AB=AD，請在圖上畫出一條線段，把四邊形ABCD分成兩部分，使得這兩部分能夠重新拼成一個正方形，并說明理由；（3）若CD=6，BC=8，S四邊形ABCD=49，求AB的值 15.（2011廈門）如圖，在四邊形ABCD中，BAC=ACD=90，B=D（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=AB，點P從B點出發(fā)，以1cm/s的速度沿BCCDDA運動至A點停止， 則

9、從運動開始經(jīng)過多少時間，BEP為等腰三角形？16（2012廣州）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=10，F(xiàn)為AD的中點，CEAB于E，設ABC=（6090）（1）當=60時，求CE的長；（2）當6090時，是否存在正整數(shù)k，使得EFD=kAEF？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由連接CF，當CE2-CF2取最大值時，求tanDCF的值【答案與解析】一選擇題1.【答案】D.2【答案】A.3.【答案】C4【答案】B.【解析】如圖所示，作AEBD于E，CFBD于F，由題意得AEeq f(1,2)BDeq f(r(2),2)AB2eq f(3,2)，在邊AB和AD上各存在一個點P到B

10、D的距離為eq f(3,2).ABAD，BAD90，ADB45.又ADC90，CDF45.CFeq f(r(2),2)CDeq f(r(2),2)eq r(2)1eq f(3,2)，在邊BC和CD上不存在符合題意的點P.綜上所述.5【答案】A.【解析】先證 ADFABC,可得DF=AC=AE.DFAE 且DF=AE四邊形ADFE為平行四邊形，即是正確的.6【答案】D .二填空題7【答案】7.【解析】由題意知x+y+z=8,a+(y+a)+(z+x)=22，所以a=7.8【答案】PQAB,PQ=AB.9【答案】4+4 10【答案】5；4；n-1【解析】五邊形有5條對角線；六邊形有9條對角線，9-

11、5=4；n邊形有條對角線，n+1邊形有條對角線，an+1-an=-=n-1 11.【答案】3 ;6 ;10，.12【答案】n（n+1）【解析】正三邊形“擴展”而來的多邊形的邊數(shù)是12=34，正四邊形“擴展”而來的多邊形的邊數(shù)是20=45，正五邊形“擴展”而來的多邊形的邊數(shù)為30=56，正六邊形“擴展”而來的多邊形的邊數(shù)為42=67，正n邊形“擴展”而來的多邊形的邊數(shù)為n（n+1）三.綜合題13【解析】用正六邊形來鑲嵌平面，在一個頂點周圍應該圍繞著3個正六邊形的內(nèi)角驗證2：在鑲嵌平面時，設圍繞某一點有a個正三角形和b個正六邊形的內(nèi)角可以拼成一個周角，根據(jù)題意，可得方程：60a+120b=360整

12、理得：a+2b=6，可以找到兩組適合方程的正整數(shù)解為和結論2：鑲嵌平面時，在一個頂點周圍圍繞著2個正三角形和2個正六邊形的內(nèi)角或者圍繞著4個正三角形和1個正六邊形的內(nèi)角可以拼成一個周角，所以同時用正三角形和正六邊形兩種正多邊形組合可以進行平面鑲嵌猜想3：是否可以同時用正三角形、正方形和正六邊形三種正多邊形組合進行平面鑲嵌？驗證3：在鑲嵌平面時，設圍繞某一點有m個正三角形、n個正方形和c個正六邊形的內(nèi)角可以拼成一個周角根據(jù)題意，可得方程：60m+90n+120c=360，整理得：2m+3n+4c=12，可以找到惟一一組適合方程的正整數(shù)解為結論3：鑲嵌平面時，在一個頂點周圍圍繞著1個正三角形、2個

13、正方形和1個正六邊形的內(nèi)角可以拼成一個周角，所以同時用正三角形、正方形和正六邊形三種正多邊形組合可以進行平面鑲嵌（說明：本題答案不惟一，符合要求即可）14【解析】（1）ABC與ADC互補，ABC+ADC=180A=90，C=360-90-180=90；（2）過點A作AEBC，垂足為E則線段AE把四邊形ABCD分成ABE和四邊形AECD兩部分，把ABE以A點為旋轉中心，逆時針旋轉90，則被分成的兩部分重新拼成一個正方形過點A作AFBC交CD的延長線于F，ABC+ADC=180，又ADF+ADC=180， ABC=ADFAD=AB，AEC=AFD=90，ABEADFAE=AF四邊形AECF是正方形

14、；（3）解法1：連接BD，C=90，CD=6，BC=8，RtBCD中，BD=10又S四邊形ABCD=49，SABD=49-24=25過點A作AMBD垂足為M，SABD=BDAM=25AM=5又BAD=90，ABMDAM=設BM=x，則MD=10-x，=解得x=5AB=5解法2：連接BD，A=90設AB=x，AD=y，則x2+y2=102，xy=25，xy=50由，得：（x-y）2=0 x=y2x2=100 x=515【解析】證明：在ABC和CDA中,ABCCDA，AD=BC，AB=CD，四邊形ABCD是平行四邊形（2）解：BAC=90，BC=5cm，AB=3cm，由勾股定理得：AC=4cm，即

15、AB、CD間的最短距離是4cm，AB=3cm，AE=AB，AE=1cm，BE=2cm，設經(jīng)過ts時，BEP是等腰三角形，當P在BC上時，BP=EB=2cm，t=2時，BEP是等腰三角形；BP=PE，作PMAB于M，BM=ME=BE=1cmcosABC=，BP=cm，t=時，BEP是等腰三角形；BE=PE=2cm， 作ENBC于N，則BP=2BN，cosB=，=，BN=cm，BP=，t=時，BEP是等腰三角形；當P在CD上不能得出等腰三角形，AB、CD間的最短距離是4cm，CAAB，CA=4cm，當P在AD上時，只能BE=EP=2cm，過P作PQBA于Q，平行四邊形ABCD，ADBC，QAD=A

16、BC，BAC=Q=90，QAPABC，PQ：AQ：AP=4：3：5，設PQ=4xcm，AQ=3xcm，在EPQ中，由勾股定理得：（3x+1）2+（4x）2=22，x=，AP=5x=cm，t=5+5+3-=，答：從運動開始經(jīng)過2s或s或s或s時，BEP為等腰三角形16. 【解析】（1）=60，BC=10，sin=，即sin60=，解得CE=5；（2）存在k=3，使得EFD=kAEF理由如下：連接CF并延長交BA的延長線于點G，F(xiàn)為AD的中點，AF=FD，在平行四邊形ABCD中，ABCD， G=DCF，在AFG和CFD中，AFGDFC（AAS），CF=GF，AG=CD，CEAB，EF=GF（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），AEF=G，AB=5，BC=10，點F是AD的中點，AG=5，AF=AD=BC=5，AG=AF，AFG=G，在EFG中，EFC=AEF+G=2AEF，又CFD=AFG（對頂角相等），CFD=AEF，EFD=EFC+CFD=2AEF+AEF=3AEF，因此，存在正整數(shù)k=3，使得EFD