年北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)1年級總復(fù)習(xí)知識點(diǎn)匯總

1、.最新資料整理推薦.2017年北師大版小學(xué)1-6年級總復(fù)習(xí)知識點(diǎn)第一部分：數(shù)與代數(shù)一、數(shù)的認(rèn)識1、整數(shù)2、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)二、數(shù)的運(yùn)算1、數(shù)的意義2、計算與應(yīng)用3、估算4、運(yùn)算律三、式與方程四、正、反比例五、常見的量六、探索規(guī)律0.最新資料整理推薦.第二部分：圖形與幾何一、圖形的認(rèn)識二、圖形與測量三、圖形的運(yùn)動四、圖形與位置第三部分：統(tǒng)計與概率一、統(tǒng)計二、可能性第四部分：解決問題的策略第一部分：數(shù)與代數(shù)（教材第6388頁）一、數(shù)的認(rèn)識1.最新資料整理推薦.（一）整數(shù)（教材第6367頁）知識點(diǎn)1：整數(shù)1整數(shù)的定義：像-3，-2，-1,0,1,2,3，這樣的數(shù)稱為整數(shù)。整數(shù)的個數(shù)是無限的。在整數(shù)

2、中，大于零的數(shù)稱為正整數(shù)，小于零的數(shù)稱為負(fù)整數(shù)。正整數(shù)、零與負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。0既不是正整數(shù)，也不是負(fù)整數(shù)。2整數(shù)的計數(shù)單位和數(shù)位。（1）整數(shù)數(shù)位順序表。數(shù)級億級千百十?dāng)?shù)位億億億位位位計數(shù)千百十億位萬級千百十萬萬萬位位位千百十個級萬千百十個位位位位位萬萬萬單位億億億億萬千百十一（2）數(shù)的分級：按照我國的計數(shù)習(xí)慣，整數(shù)從個位起，每2.最新資料整理推薦.四個數(shù)位是一級。個位、十位、百位、千位是個級，表示多少個一；萬位、十萬位、百萬位、千萬位是萬級，表示多少個萬；億位、十億位、百億位、千億位是億級，表示多少個億（3）計數(shù)單位：一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億都是整數(shù)的

3、計數(shù)單位。（4）數(shù)位：在計數(shù)時，計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫數(shù)位。3整數(shù)的讀法：先分級，再讀數(shù)，從高位到低位，一級一級地讀，每一級末尾的0都不讀出來，其他數(shù)位連續(xù)有幾個0都只讀一個零。4整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個計數(shù)單位也沒有，就在哪一個數(shù)位上寫0。知識點(diǎn)2：自然數(shù)3.最新資料整理推薦.1自然數(shù)的定義：我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的0,1,2,3,4,5，叫作自然數(shù)。“0”是最小的自然數(shù)，自然數(shù)的個數(shù)是無限的，沒有最大的自然數(shù)。2自然數(shù)的基本單位：任何非“0”的自然數(shù)都是由若干個“1”組成的，因此“1”是自然數(shù)的基本單位。3“0的含義：

4、一個物體也沒有，用“0表示，但并不是說“0”只表示沒有物體，它還有多方面的含義。如在表示溫度時，它是正、負(fù)溫度的分界線；在刻度尺上，它是起點(diǎn)；在數(shù)軸上，它是正數(shù)和負(fù)數(shù)的劃分點(diǎn)；在計數(shù)中，“0”起占位作用。還可以從運(yùn)算的角度認(rèn)識“0，如任何數(shù)加“0”“0都等于任何數(shù)，“0和任何數(shù)相乘都得0，”不能作除數(shù)等。知識點(diǎn)3：正數(shù)和負(fù)數(shù)1正數(shù)的意義：像5,6,12.3，這樣的數(shù)叫正數(shù)。正數(shù)的讀、寫法：正數(shù)前面可以加“+”，讀作“正”。如“+5”讀作“正五”?！?”一般可以省略不寫。4.最新資料整理推薦.2負(fù)數(shù)的意義：像-5，-0.3，這樣的數(shù)叫負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)的讀、寫法：“-”是負(fù)號，讀數(shù)時直接讀成“負(fù)幾”。如

5、“-5”讀作“負(fù)五”。寫數(shù)時在數(shù)的前面寫“-”。30既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。4在生活中運(yùn)用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量時有的是約定俗成的習(xí)慣規(guī)定如：零上溫度用正數(shù)，零下溫度用負(fù)數(shù)表示；海平面以上用正數(shù)表示，而海平面以下用負(fù)數(shù)表示；存折上的收入用正數(shù)表示，而支出用負(fù)數(shù)表示。而一些則是事先規(guī)定的哪個量是正（或負(fù)）如表示方向或上升下降等。知識點(diǎn)5：整數(shù)的改寫把一個較大的多位數(shù)改寫成用“萬或“億”做單位的數(shù)的方法：（1）直接改寫時，先把原數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移4位或8位（若小數(shù)部分末尾有0，則要劃掉），再在數(shù)的后面加寫“萬”字或“億”字，與原數(shù)相等，用“=”連接。（2）省略尾數(shù)改5.最新資料整理推薦.寫時，根據(jù)需

6、要先用“四舍五入”法省略萬位或億位后面的尾數(shù)，再加上相應(yīng)的計數(shù)單位“萬”字或“億”字，得到近似數(shù)與原數(shù)近似相等，用“”連接。知識點(diǎn)6：倍數(shù)和因數(shù)1倍數(shù)和因數(shù)的定義：像3x6=18，3和6是18的因數(shù)，18是3和6的倍數(shù)。倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。2倍數(shù)的特征：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。3因數(shù)的特征：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。知識點(diǎn)7：最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)和互質(zhì)數(shù)1最大公因數(shù)的定義：幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫作這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個，叫作這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。2最小公倍數(shù)的定義：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫作這幾個數(shù)

7、的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫作這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。6.最新資料整理推薦.3互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫作互質(zhì)數(shù)。1和任何自然數(shù)互質(zhì)。相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。4求兩個數(shù)的最大公因數(shù)及最小公倍數(shù)的方法：（1）短除法：5求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的特殊情況。（1）兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，最小公倍數(shù)是較大數(shù)，最大公因數(shù)是較小數(shù)。（2）兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)時，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的積。6幾個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。知識點(diǎn)8：2,5,3的倍數(shù)的特征12的倍數(shù)的特征：個位上是0,2,4,6或8的數(shù)是2的倍數(shù)。25的倍數(shù)的特征：個位上是0或者5

8、的數(shù)是5的倍數(shù)。33的倍數(shù)的特征：一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍7.最新資料整理推薦.數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。4同時是2,5,3的倍數(shù)的特征：一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，且個位上是0，這個數(shù)一定同時是2,5,3的倍數(shù)。知識點(diǎn)9：奇數(shù)、偶數(shù)1奇數(shù)：不是2的倍數(shù)的數(shù)叫作奇數(shù)，也就是生活中常說的單數(shù)。2偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)叫作偶數(shù)，也就是生活中常說的雙數(shù)。0也是偶數(shù)（小學(xué)不研究）。3數(shù)的奇偶性：（1）兩個相同性質(zhì)的數(shù)（都是偶數(shù)或都是奇數(shù)）相加減，結(jié)果是偶數(shù)。（2）兩個不同性質(zhì)的數(shù)（一個是奇數(shù)，另一個是偶數(shù)）相加減，結(jié)果是奇數(shù)。知識點(diǎn)10：質(zhì)數(shù)、合數(shù)1質(zhì)數(shù)的含義：一個數(shù)只有1和它本身兩個

9、因數(shù)，這樣的數(shù)叫作質(zhì)數(shù)或素數(shù)。8.最新資料整理推薦.2合數(shù)的含義：一個數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫作合數(shù)31既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)；最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。4判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法：需要看這個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)，只有兩個因數(shù)的數(shù)一定是質(zhì)數(shù)，有3個或3個以上因數(shù)的數(shù)是合數(shù)。520以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19。（二）小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)（教材第68、69頁）知識點(diǎn)1：小數(shù)1小數(shù)的意義：分母是10，100，1000的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示小數(shù)的計數(shù)單位是“十之一，百分之一，干分之一，分別寫作0.1，0.01，0.001，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率是10

10、。2小數(shù)的讀、寫法。9.最新資料整理推薦.（3）數(shù)位順序表。整數(shù)部分小數(shù)小數(shù)部分億級萬級個級十億千百十萬千百十個.十百千萬億萬萬萬數(shù)分分分分計十千百十十百千萬數(shù)億萬萬萬分分分分一億萬千百十（個）由表中可以看出，小數(shù)部分的最高計數(shù)單位是“十分之一”，整數(shù)部分的最低計數(shù)單位是“一”，它們之間的進(jìn)率也是10。3小數(shù)的大小比較：比較兩個小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)相同的，百分位上數(shù)大的那個數(shù)就大4求小數(shù)的近似數(shù)：按照“四舍五入”的方法。5小數(shù)化成分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的方法。10.最新資料整理推薦.（1）小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：先把

11、小數(shù)改寫成分母是10、100、1000.的分?jǐn)?shù)，再化簡成最簡分?jǐn)?shù)。（2）小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：先將小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，再在后面添上“%”。6小數(shù)的分類（1）按小數(shù)部分分類，可以分為有限小數(shù)和無限小數(shù)兩類。有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：41.7、0.23都是有限小數(shù)。無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如：4.333.1415926。（2）無限小數(shù)的分類。無限小數(shù)又分為無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)。無限循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：3.5550.033312.109109，簡稱“循環(huán)小數(shù)

12、”。11.最新資料整理推薦.無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如：。一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：3.99的循環(huán)節(jié)是”9”，0.5454的循環(huán)節(jié)是”54”。寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個圓點(diǎn)。如果循環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個點(diǎn)。7小數(shù)化成分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的方法：（1）小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分；（2）小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩

13、位，同時在后面添上百分號。8小數(shù)點(diǎn)位置的移動引起小數(shù)大小的變化：（1）小數(shù)點(diǎn)向右移動一位，就擴(kuò)大到原來的10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，12.最新資料整理推薦.就擴(kuò)大到原來的100倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動三位，就擴(kuò)大到原來的1000倍（2）小數(shù)點(diǎn)向左移動一位，就縮小到原來的十分之一；小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位，就縮小到原來的百分之一（3）小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“0”補(bǔ)足位。知識點(diǎn)2：分?jǐn)?shù)1分?jǐn)?shù)的意義把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。表示其中的一份的數(shù)就是這個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。2分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和

14、分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做13.最新資料整理推薦.帶分?jǐn)?shù)。3分?jǐn)?shù)化成小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的方法：（1）分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分子除以分母。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留兩位小數(shù)。（2）分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留兩位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。（3）判斷一個分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)的方法：一個分?jǐn)?shù)在最簡分?jǐn)?shù)的情況下，如果它的分母只含有2和5兩個質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母除了含有2和5以外質(zhì)因數(shù)，那么這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。4分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母

15、都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。5最簡分?jǐn)?shù)：分子和分母的公因數(shù)只有1的分?jǐn)?shù)叫作最簡分?jǐn)?shù)。6分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：（1）分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中的被14.最新資料整理推薦.除數(shù)，分?jǐn)?shù)的分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除法中的除號。（2）在除法中，除數(shù)不能為“0；在分?jǐn)?shù)中，分母不能為“0”，否則無意義。（3）分?jǐn)?shù)值：分?jǐn)?shù)的分子除以分母所得的商就是這個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值。10約分與通分。（1）約分：把一個分?jǐn)?shù)化成最簡分?jǐn)?shù)的過程叫約分。約分的方法：用分子和分母的公因數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。（2）通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。通

16、分的方法：先求出原來的幾個分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。7常見分?jǐn)?shù)化小數(shù)：1/2=0.51/4=0.253/4=0.751/5=0.22/5=0.43/5=0.64/5=0.81/8=0.1253/8=0.3755/8=0.62515.最新資料整理推薦.7/8=0.8751/20=0.051/25=0.041/50=0.02知識點(diǎn)3：百分?jǐn)?shù)1百分?jǐn)?shù)的意義：像3%，27%，150%，這樣的分?jǐn)?shù)叫百分?jǐn)?shù)，也叫百分比或百分率。表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。2百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)、分?jǐn)?shù)的方法：（1）百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點(diǎn)向左移

17、動兩位。（2）百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母為100的分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。3分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別：（1）聯(lián)系：百分?jǐn)?shù)是分?jǐn)?shù)的特殊情況，分?jǐn)?shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾時，百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的意義相同，可以互換。（2）區(qū)別：分?jǐn)?shù)既可以表示一個數(shù)，也可以表示兩個數(shù)的比；而百分?jǐn)?shù)表示一種關(guān)系，它表示一個數(shù)占另一個數(shù)的百分比，不能用來表示具體數(shù)。因此分?jǐn)?shù)可以帶單位，百分?jǐn)?shù)不能帶單位。16.最新資料整理推薦.二、數(shù)的運(yùn)算（一）運(yùn)算的意義（教材第70、71頁）知識點(diǎn)1：四則運(yùn)算的意義1加法的意義，把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算。2減法的意義，已知兩個加數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算。

18、減法是加法的逆運(yùn)算。3整數(shù)乘法的意義，求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算；小數(shù)乘法的意義，一個數(shù)乘小數(shù)就是求這個數(shù)的十分之幾，百分之幾是多少；分?jǐn)?shù)乘法的意義，一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0。1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。4除法法的意義：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。除法是乘法的逆運(yùn)算。在除法里，0不能做除數(shù)。因為0和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個數(shù)除以0，均得不到一個確定的商。17.最新資料整理推薦.5乘方（平方）：求幾個相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。6=6636。知識點(diǎn)2：四則運(yùn)算中各部分的關(guān)系1減法是加法的逆運(yùn)算，除法是乘法的逆運(yùn)算。2關(guān)

19、系式。（1）加數(shù)十加數(shù)=和；和一一個加數(shù)=另一個加數(shù)。（2）被減數(shù)一減數(shù)=差；被減數(shù)一差=減數(shù)；減數(shù)+差=被減數(shù)。（3）乘數(shù)乘數(shù)=積；積一個乘數(shù)=另一個乘數(shù)。（4）被除數(shù)除數(shù)=商；被除數(shù)商=除數(shù)；除數(shù)商=被除數(shù)；除數(shù)商+余數(shù)=被除數(shù)。（二）計算與應(yīng)用（教材第7276頁）知識點(diǎn)1：四則運(yùn)算的法則1加、減法的計算法則。（1）整數(shù)加法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。18.最新資料整理推薦.（2）整數(shù)減法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位減起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)加在一起，再減。（3）小數(shù)加、減法：計算小數(shù)加、減法時，先把小數(shù)點(diǎn)

20、對齊（也就是相同數(shù)位對齊），再按照整數(shù)加、減法的法則進(jìn)行計算，最后在得數(shù)里對齊橫線上的小數(shù)點(diǎn)，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。（4）分?jǐn)?shù)加、減法：同分母的分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加、減；異分母的分?jǐn)?shù)相加、減，先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加、減法的法則進(jìn)行計算。2乘法的計算法則。（1）整數(shù)乘法的計算法則：從低位到高位分別用一個乘數(shù)的每一位去乘另一個多位數(shù)；用一個乘數(shù)的哪一位去乘，求得的數(shù)的末位就要和哪一位對齊。（2）小數(shù)乘法的計算法則：計算小數(shù)乘法，先按照整數(shù)乘法的法則算出積，再看乘數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右19.最新資料整理推薦.邊起，數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如果位數(shù)不夠，那么要在前面用0補(bǔ)足。（3）分

21、數(shù)乘法的計算法則：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母，能約分的要約分。3除法的計算法則。（1）整數(shù)除法的計算法則：從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)有幾位就先看被除數(shù)的前幾位，如果被除數(shù)的前幾位比除數(shù)小，那么就多取一位再除，除到哪一位，商就寫在哪一位的上面；每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)?。辉谇蟪錾痰淖罡呶灰院?，被除數(shù)的哪一位上不夠商1，就在哪一位上寫“0”。（2）小數(shù)除法的計算法則：除數(shù)是整數(shù)時，按整數(shù)除法的計算法則計算，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊。除數(shù)是小數(shù)時，先移動除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動幾位，被除數(shù)

22、的小數(shù)點(diǎn)也向右移動幾位（位數(shù)20.最新資料整理推薦.不夠時，末尾用“0”補(bǔ)足），然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法法則進(jìn)行計算。（3）分?jǐn)?shù)除法的計算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。求倒數(shù)的方法是把這個數(shù)的分子和分母調(diào)換位置。1的倒數(shù)是它本身，0沒有倒數(shù)。倒數(shù)是對兩個數(shù)來說的，并不是孤立存在的。4商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或者同時縮小相同的倍數(shù)，商不變。知識點(diǎn)2：四則混合運(yùn)算1加法和減法稱為第一級運(yùn)算。乘法和除法稱為第二級運(yùn)算。2沒有括號的混合運(yùn)算：同級運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級運(yùn)算先算乘、除法，后算加減法。3有括號的混合運(yùn)算：先算小括號里面的，再算中括號里面的，

23、最后算括號外面的。21.最新資料整理推薦.知識點(diǎn)3：分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題1甲是乙的幾分之幾（百分之幾），用甲除以乙。2求甲比乙多幾分之幾（百分之幾）（甲乙）乙100%求乙比甲少幾分之幾（百分之幾）（甲乙）甲100%以上可以統(tǒng)一用公式：幾（百）分之幾=（大數(shù)小數(shù)）比后面的數(shù)口訣：“一減一除”（大的減小的除以比后面的量）3解分?jǐn)?shù)或百分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題的步驟和解題技巧（一找二看三計算四檢驗）找單位“1”。“是、比、占、相當(dāng)于”后面的量，“的”前面的量一般是單位“1”?？磫挝弧?”，已知用乘法，未知用除法（或方程）。列式計算。用“已知量（或）未知量所對應(yīng)的（百）分率=未知量。檢驗作答。注意：比單位22.

24、最新資料整理推薦.“1”多，用加法：1+；比單位“1”少，用減法：1-。知識點(diǎn)4：本金、利率、利息1存入銀行的錢叫做本金。取款時銀行多支付的錢叫做利息。利息與本金的比值叫做利率。（利率是由銀行規(guī)定的，有按年計算的，有按月計算的。利率按年計算的通常稱作年利率，利率按月計算的通常叫作月利率）。2利息=本金利率時間知識點(diǎn)5：常用的數(shù)量關(guān)系式1每份數(shù)份數(shù)總數(shù)總數(shù)每份數(shù)份數(shù)總數(shù)份數(shù)每份數(shù)2速度時間路程路程速度時間路程時間速度3單價數(shù)量總價總價單價數(shù)量總價數(shù)量單價4工作效率工作時間工作總量工作總量工作23.最新資料整理推薦.效率工作時間工作總量工作時間工作效率知識點(diǎn)6：簡單應(yīng)用題1解題步驟：（1）審題理解

25、題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問題。讀題時，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復(fù)述條件和問題，幫助理解題意。（2）選擇算法和列式計算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四則運(yùn)算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進(jìn)行解答并標(biāo)明正確的單位名稱。（3）檢驗：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進(jìn)行檢查看所列算式和計算過程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯誤，馬上改正。2解答乘法應(yīng)用題：（1）求一個數(shù)的幾分之幾（百分之幾）是多少。（2）求百分率用除法。24.最新資料整理推薦.出粉率面粉的重量小麥的重量合格率合格的產(chǎn)品數(shù)產(chǎn)品總數(shù)出

26、勤率出勤人數(shù)總?cè)藬?shù)命中率命中次數(shù)總次數(shù)優(yōu)秀率優(yōu)秀人數(shù)總?cè)藬?shù)發(fā)芽率發(fā)芽的種子數(shù)種子總數(shù)知識點(diǎn)7：復(fù)雜及典型應(yīng)用題3行程問題：同時同地相背而行：路程=速度和時間。同時異地相向而行：相遇時間=路程速度和（三）估算（教材第77、78頁）1“四舍五人法：要保留到哪一位就要看它后一位，如果后一位上的數(shù)是4或者比4小，那么就把它舍去；如果后一位上的數(shù)是5或者比5大，那么也把它舍去，但要同時向保留部分的末位進(jìn)l，這種方法叫作“四舍五入”法。25.最新資料整理推薦.（四）運(yùn)算律（教材第79頁）知識點(diǎn)1：運(yùn)算定律1加法交換律：a+b=b+a。2加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）。3乘法交換律：ab=ba。

27、4乘法結(jié)合律：（ab）c=a（bc）。5乘法分配律：（a+b）c=ac+bc。知識點(diǎn)2：運(yùn)算性質(zhì)1減法的性質(zhì)：a-b-c=a-（b+c）。2除法的性質(zhì)：abc=a(bc)。三、式子與方程（教材第8082頁）知識點(diǎn)1：等式和方程1等式的意義：表示相等關(guān)系的式子叫作等式。2方程的意義：含有未知數(shù)的等式叫作方程。26.最新資料整理推薦.3等式與方程的關(guān)系：所有的方程都是等式，但是等式不一定是方程。知識點(diǎn)4：方程的解和解方程1方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解。2解方程：求方程的解的過程叫作解方程。知識點(diǎn)5：列方程解應(yīng)用題的一般步驟1分析題意，明確題中的數(shù)量關(guān)系。2用字母如x或y，

28、表示題中的未知數(shù)。3找出題中數(shù)量間的等量關(guān)系，并根據(jù)等量關(guān)系列出方程。4解方程，求出未知數(shù)的值。5檢驗并寫出答語。四、比、比例尺、正比例與反比例（教材第8385頁）知識點(diǎn)1：比的意義和性質(zhì)1比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比?！埃骸笔潜忍?，27.最新資料整理推薦.讀作”比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的后項不能是零。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。2比、除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系：相同的是，比的前項相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子和被除數(shù)；比的后項相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母和除數(shù)；比號相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線和除號；比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值和商。不同的是，比是

29、兩個量的關(guān)系，除法是運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)。3比的性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。4求比值和化簡比的方法：用比的前項除以后項，求比值的結(jié)果是一個整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)。但化簡比的結(jié)果必須是比。知識點(diǎn)2：比例的意義、性質(zhì)及應(yīng)用1比例的意義：表示兩個比相等的式子叫作比例。28.最新資料整理推薦.2比例的意義的應(yīng)用：根據(jù)比例的意義，可以判斷兩個比能不能組成比例。兩個比能否組成比例，要看它們的比值是否相等。3比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積（交叉相乘積相等）。知識點(diǎn)4：比例尺1比例尺的意義：圖上距離和實際距離的比，叫作這幅圖的比例尺。比

30、例尺沒有單位。關(guān)系式：圖上距離時間距離=比例尺。2比例尺的分類：比例尺實際上是表示一個比，它可以用數(shù)值比的形式來表示，叫數(shù)值比例尺；也可以用畫出的線段來表示，叫線段比例尺31：100的意思是圖上1厘米代表實際距離100厘米。4千米化厘米添5個“0”，厘米化千米去掉5個“0”。5解決有關(guān)比例尺的問題，要統(tǒng)一化成低級單位。29.最新資料整理推薦.知識點(diǎn)5：正比例和反比例的意義1正比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫作成正比例的量，它們的關(guān)系叫作正比例關(guān)系。即：兩個量同時擴(kuò)大，同時縮小，比值不變。用x和y來表示兩

31、個相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（商）正比例關(guān)系式可以用下面關(guān)系式表示：x/y=k（一定）。2反比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。即：一種量擴(kuò)大，另一種量縮小，一種量縮而另一種量則擴(kuò)大，積不變。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積，反比例關(guān)系可以用下面關(guān)系式表示：xy=k（一定）。知識點(diǎn)6：正比例、反比例關(guān)系的判斷30.最新資料整理推薦.方法：一找、二看、三判斷1找變量：分析數(shù)量關(guān)系，確定哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量。2看定量：分析這兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們之間的關(guān)系是比值（

32、商）一定，還是積一定。3判斷：如果比值（商）一定，那么就成正比例；如果積一定，那么就成反比例；如果商或積都不是定量，那么就不成比例。知識點(diǎn)7：正比例和反比例的圖像1正比例的圖像是一條直線，直線上的每個點(diǎn)都對應(yīng)了成正比例的兩個量的值。2反比例的圖像是一條曲線。知識點(diǎn)8：用正比例、反比例知識解答應(yīng)用題1按比例分配問題。（1）按比例分配應(yīng)用題：把一個數(shù)量按照一定的比分配成幾部分，求每部分?jǐn)?shù)量各是多少的應(yīng)用題叫作按比例分配應(yīng)31.最新資料整理推薦.用題。（2）解題方法。一般方法：把比轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，用分?jǐn)?shù)方法解答，即先求總份數(shù)，然后求出各部分量占總量的幾分之幾，最后按照求一個數(shù)的幾分之幾是多少的方法，分別

33、求出各部分的量是多少。歸一法：把比看作分得的份數(shù)，先求出總份數(shù)，然后用“總量總份數(shù)=平均每份的量（歸一），再用“l(fā)份的量各部分量所對應(yīng)的份數(shù)”求出各部分的量。用比例知識解答：先設(shè)未知量為x，然后根據(jù)題中已知比等于相對應(yīng)的量的比作為等量關(guān)系式，列出含有x的比例式，再解比例求出x。2用正、反比例知識解答應(yīng)用題的步驟。（1）分析數(shù)量關(guān)系，判斷成什么比例。（2）找等量關(guān)系，如果是成正比例，那么按“等比”找等量關(guān)系式；如果是成反比例，那么按“等積”找等量關(guān)系式。32.最新資料整理推薦.（3）列比例式。設(shè)未知數(shù)為x，并代入等量關(guān)系式，得正比例式或反比例式。（4）解比例。（5）檢驗并寫出答語。知識點(diǎn)9：圖形

34、的放大與縮小1一個圖形的相似圖形與原圖比較：形狀相同，大小不同。2畫一個圖形的相似圖形的步驟：先按給定的比計算出相似圖形中相應(yīng)的各邊長度，再按新邊長畫出原圖形的相似圖形。3只有把原圖的長和寬放大或縮小相同的倍數(shù)，才能畫得像。五、常見的量（教材第86頁）知識點(diǎn)1：人民幣的單位1人民幣的單位：元、角、分。2人民幣單位間的進(jìn)率：相鄰兩個人民幣單位間的進(jìn)率是10，1元=10角，1角=10分。33.最新資料整理推薦.3元、角、分之間的改寫。元與角的改寫：元的數(shù)量進(jìn)率(10)=角的數(shù)量；元與分的改寫：元的數(shù)量進(jìn)率(100)=分的數(shù)量；角與分的改寫：角的數(shù)量進(jìn)率(10)=分的數(shù)量；角與元的改寫：角的數(shù)量進(jìn)率

35、(10)=元的數(shù)量；分與元的改寫：分的數(shù)量進(jìn)率(100)=元的數(shù)量；分與角的改寫：分的數(shù)量進(jìn)率(100)=角的數(shù)量。知識點(diǎn)2：24時計時法124時計時法的意義：采用從0時到24時的計時法通常叫作24時計時法。2普通計時法與24時計時法的換算。24時計時法中，時針走第一圈時，鐘面上的數(shù)與普通計時法相同。而時針走第二圈時，就等于用鐘面上的數(shù)分別加上12，也就是比普通計時法的下午時刻多12時，這樣，下午l時就是13時，最后到夜里12時，就是24時，也就是第二天的0時。34.最新資料整理推薦.知識點(diǎn)3：時間單位1時間單位：世紀(jì)、年、季度、月、日、時、分、秒。2時間單位問的進(jìn)率：1世紀(jì)=100年一年=3

36、65天（平年）或366天（閏年）一年=12個月1季度=3個月1日=24時l時=60分1分=60秒3大月和小月：大月有一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月，每月各有31天；小月有四月、六月、九月、十一月，每月各有30天。4二月：平年二月有28天，閏年二月有29天。5確定閏年的方法：公歷紀(jì)年法中，是4的倍數(shù)的年份是閏年；公歷年份是整百數(shù)的，必須是400的倍數(shù)才是閏年。例如：1900年是平年，2000年是閏年。知識點(diǎn)4：質(zhì)量單位1質(zhì)量單位：克、千克、噸。35.最新資料整理推薦.2質(zhì)量單位間的進(jìn)率：相鄰兩個質(zhì)量單位間的進(jìn)率1000，即1噸=1000千克，1千克=1000克。知識點(diǎn)5：單位換算方法

37、高級單位換算成低級單位就乘進(jìn)率；低級單位換算成高級單位就除以進(jìn)率?？谠E為：大化小乘進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)向右移；小化大除以進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)向左移。進(jìn)率是10移一位，進(jìn)率100移兩位，進(jìn)率1000移三位。第二部分：圖形與幾何（教材第89101頁）一、圖形的認(rèn)識（教材第8292頁）知識點(diǎn)1：直線、射線、線段1線段。（1）意義：直線上兩點(diǎn)間的一段叫作線段。（2）特點(diǎn)：線段是直線的一部分，有兩個端點(diǎn)，可以用直36.最新資料整理推薦.尺度量線段的長度。2射線。（1）意義：把線段的一端無限延長，就得到一條射線。（2）特點(diǎn)：射線只有一個端點(diǎn)，它是無限長的，無法度量其長度。3直線。（1）意義：把線段的兩端無限延長，就可以得

38、到一條直線。（2）特點(diǎn)：直線沒有端點(diǎn)，它是無限長的，無法度量其長度。知識點(diǎn)2：角1角的定義：從一點(diǎn)引出兩條射線，就組成一個角。角的大小與邊的長短無關(guān)，與兩邊叉開的大小有關(guān)。2角的分類。（1）銳角：大于0，小于90的角叫銳角。（2）直角：等于90的角叫直角。37.最新資料整理推薦.（3）鈍角：大于90，小于180的角叫鈍角。（4）平角：等于180的角叫平角。（5）周角：等于360的角叫周角。3用量角器畫角的方法。（1）先畫一條射線；（2）注意量角器的中心點(diǎn)要和角的頂點(diǎn)重合，零刻度線與射線重合；（3）根據(jù)角的度數(shù)找準(zhǔn)點(diǎn)；（4）再畫一條射線。也可以利用三角板畫特殊度數(shù)的角。4用量角器量角的方法。（1

39、）量角器的中心點(diǎn)一定要和角的頂點(diǎn)重合；（2）零刻度線一定要和角的一條邊重合；（3）讀準(zhǔn)度數(shù)。知識點(diǎn)3：垂直與平行1垂直的意義：兩條直線相交成直角時，這兩條直線就互相垂直。其中一條直線叫作另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫作垂足。由直線外一點(diǎn)到直線所引的所有線段中，垂直線段最短。38.最新資料整理推薦.2平行線的意義：在同一平面肉，不相交的兩條直線叫作平行線。兩條平行線之間的距離處處相等。3點(diǎn)到直線的距離：從直線外的一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段的長度，叫作這個點(diǎn)到直線的距離。知識點(diǎn)4：三角形1三角形的分類。（1）按角分為三類：銳角三角形（三個角都是銳角）、直角三角形（有一個角是直角）、鈍角三角

40、形（有一個角是鈍角）。（2）按邊分為兩類：不等邊三角形（三條邊都不相等）、等腰三角形（有兩條邊或三條邊相等）。等邊三角形是特殊的等腰三角形。2三角形的特性：三角形具有穩(wěn)定性。3三角形任意兩邊之和大于第三邊。4三角形的內(nèi)角和是180。知識點(diǎn)5：四邊形39.最新資料整理推薦.1四邊形的分類：不規(guī)則四邊形、平行四邊形、長方形、正方形和梯形。3長方形、正方形、平行四邊形、梯形的特點(diǎn)。（1）長方形：長方形的對邊平行且相等，四個角都是直角。（2）正方形：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角。（3）平行四邊形：平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等。平行四邊形容易變形，不穩(wěn)定。長方形和正方形都是特殊的平行四邊形

41、。（4）梯形：只有一組對邊平行。知識點(diǎn)6：圓1圓的意義：圓是由一條曲線圍成的封閉圖形。將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。圓心一般用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等。圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫作半徑，用字母r表示。把圓40.最新資料整理推薦.規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。通過圓心并且兩都在圓上的線段叫作直徑，用字母d表示。在同一個圓或等圓里d=2r,r=d2。方法三用圓規(guī)畫圓。（1）把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）。（2）把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)（即圓心）上。（3）把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個圓。3圓的位置與大小：圓的位置

42、是由圓心來決定的；圓的大小取決于半徑的長短。4圓的特征：圓是軸對稱圖形。圓的直徑所在的直線是它的對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。5圓有無數(shù)條半徑和直徑。在同圓或等圓中，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長41.最新資料整理推薦.方形的寬。8在同圓或等圓中，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，而面積擴(kuò)大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。但圓周率永遠(yuǎn)不變。兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。知識點(diǎn)7：長方體和正方體1長方體的特點(diǎn)：長方體有6個面，12條棱，8個頂點(diǎn)。在

43、長方體中，相對的面完全相同，相對的棱的長度相等。特殊的長方體有一組相對的面是正方形。2正方體的特點(diǎn)：正方體有6個面，12條棱，8個頂點(diǎn)。在正方體中，它的6個面是完全相同的正方形（面積也都相等），12條棱的長度也都相等。3正方體與長方體的關(guān)系：正方體是特殊的長方體。4長、寬、高的意義：相交于同一頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫作長方體的長、寬、高。42.最新資料整理推薦.5長方體、正方體棱長總和的計算。長方體的棱長總和=（長+寬+高）4，用字母表示是C=(a+b+h)4。正方體的棱長總和=12x棱長，用字母表示是C=12a。求一個框架的長度，也就是求這個圖形的棱長總和。知識點(diǎn)8：圓柱和圓錐1圓柱的特點(diǎn)：

44、圓柱有三個面，上、下兩個平面叫作底面，它們是完全相同的兩個圓；另一個曲面叫作圓柱的側(cè)面。圓柱兩個底面之間的距離叫作圓柱的高。圓柱有無數(shù)條高。并且所有的高都相等。2圓錐的特點(diǎn)：圓錐有兩個面，它的底面是一個圓，它的側(cè)面是一個曲面。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。3圓柱的側(cè)面沿高展開后是一個長方形（或正方形），長方形的長是圓柱的底面周長，長方形的寬是圓柱的高。如果不43.最新資料整理推薦.是沿高剪開，有可能還會是平行四邊形。圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形。4如果一個圓柱和圓錐等底等高，那么這個圓柱的體積是圓錐體積的3倍，圓錐的體積是圓柱體積的。二、圖形與測量（教材第9396頁）知識點(diǎn)1：平面圖形

45、的周長和面積1周長：圍成一個圖形的所有邊長的總和叫作這個圖形的周長。2面積：物體的表面或圍成的平面圖形的大小叫作它的面積。尤其是求占地面積就是求底面積。知識點(diǎn)2：平面圖形的周長和面積的計算公式1公式：長方形的周長=（長+寬）2長方形的面積=長寬正方形的周長=邊長4正方形的面積=邊長邊長44.最新資料整理推薦.平行四邊形的面積=底高三角形的面積=底高2梯形的面積=（上底+下底）高2圓的周長=網(wǎng)周率直徑=圓周率半徑2圓的面積=圓周率半徑的平方2長方形的長=周長2寬圓的半徑=圓的周長23圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母表示。圓周率是一

46、個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時取3.14。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。4半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。半圓的周長與圓周長的一半的區(qū)別在于，半圓有直徑，而圓周長的一半沒有直徑。半圓的周長公式：d2d或r2r圓周長的一半=r45.最新資料整理推薦.5當(dāng)長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最小。面積相等時，圓的周長最小。6把圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近平行四邊形或長方形。拼成的平行四邊形（長方形）的底（長）相當(dāng)于圓周長的一半（r），高（寬）相當(dāng)于圓的半徑（r）。7半圓的面積是圓的面積的一半，即S=2。8一個圓環(huán)，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r，它的面積是S=R或S=（R）。（其中Rr環(huán)的寬度。）913.1426.2839.