2022年人教版初二數(shù)學(xué)上冊期末全冊教案全集表格版頁

1、最新人教版八年級數(shù)學(xué)上冊 全冊教案全集（表格 版） 11 1 與三角形有關(guān)的線段 11 三角形的邊 1懂得三角形的概念,熟識三角形的頂點(diǎn),邊,角,會數(shù)三角形的個數(shù) 重點(diǎn) 2能利用三角形的三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形 重點(diǎn) 3三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用 難點(diǎn) 一,情境導(dǎo)入 出示金字塔,戰(zhàn)機(jī),大橋等圖片,讓同學(xué)感受生活中的三角形,體會生活中處處有數(shù)學(xué) 老師利用多媒體演示三角形的形成過程,讓同學(xué)觀看 問：你能不能給三角形下一個完整的定義？ 二,合作探究 探究點(diǎn)一：三角形的概念 圖中的銳角三角形有 A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 解析： 1 以 A 為頂點(diǎn)的銳角三角形有 ABC,

2、ADC1 個所以圖中銳角三角形的個數(shù)有 2 1 3 個 應(yīng)選 B. 共 2 個； 2 以 E 為頂點(diǎn)的銳角三角形有 EDC 共 第 1 頁,共 262 頁方法總結(jié)： 數(shù)三角形的個數(shù),可以依據(jù)數(shù)線段條數(shù)的方法,假如一條線段上有 n 個點(diǎn),那么就有 n（ n1） 條線段,也可以與線段外的一點(diǎn)組成 2探究點(diǎn)二：三角形的三邊關(guān)系 n（ n 1） 個三角形 2【類型一】 判定三條線段能否組成三角形 以以下各組線段為邊,能組成三角形的是 A 2cm, 3cm, 5cm B 5cm, 6cm, 10cm C 1cm, 1cm, 3cm D 3cm, 4cm, 9cm 解析： 選項 A 中 2 3 5,不能組

3、成三角形,故此選項錯誤；選項 此選項正確；選項 C 中 1 1 3,不能組成三角形,故此選項錯誤；選 故此選項錯誤應(yīng)選 項 B 中 5 610,能組成三角形,故 D 中 34 9,不能組成三角形, 方法總結(jié)： 判定三條線段能否組成三角形,只要判定兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度 B. 即可 【類型二】 判定三角形邊的取值范疇 一個三角形的三邊長分別為 4, 7, x,那么 x 的取值范疇是 A 3 x 11 B 4 x 7C 3 x 11 D x 3解析： 三角形的三邊長分別為 4, 7, x, 7 4 x 7 4,即 3x 11. 應(yīng)選 A. 方法總結(jié)： 判定三角形邊的取值范疇要同

4、時運(yùn)用兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊有時仍 要結(jié)合不等式的學(xué)問進(jìn)行解決 【類型三】 等腰三角形的三邊關(guān)系 已知一個等腰三角形的兩邊長分別為 4 和 9,求這個三角形的周長 解析： 先依據(jù)等腰三角形兩腰相等的性質(zhì)可得出第三邊長的兩種情形,再依據(jù)兩邊和大于第三邊來判 斷能否構(gòu)成三角形,從而求解 解： 依據(jù)題意可知等腰三角形的三邊可能是 4,4,9 或 4,9,9, 4 49,故 4,4,9 不能構(gòu)成三 角形,應(yīng)舍去； 4 9 9,故 4, 9, 9 能構(gòu)成三角形,它的周長是 4 9 9 22. 方法總結(jié)： 在求三角形的邊長時,要留意利用三角形的三邊關(guān)系驗證所求出的邊長能否組成三角形 【類型

5、四】 三角形三邊關(guān)系與確定值的綜合 如 a, b, c 是 ABC 的三邊長,化 | ab c| | b c a| | c ab|. 解析： 依據(jù)三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,來判定確定值里的式子的 簡 正負(fù),然后去確定值符號進(jìn)行運(yùn)算即可 解： 依據(jù)三角形的三邊關(guān)系,兩邊之和大于第三邊,得 a b c 0, bc a 0,c a b0. |a b c| | b c a| | c a b| b c ac a bc a b 3c ab. 方法總結(jié)： 確定值的化簡第一要判定確定值符號里面的式子的正負(fù),然后依據(jù)確定值的性質(zhì)將確定值 的符號去掉,最終進(jìn)行化簡此類問題就是依據(jù)三角

6、形的三邊關(guān)系,判定確定值符號里面式子的正負(fù),然 后進(jìn)行化簡 三,板書設(shè)計 三角形的邊 第 2 頁,共 262 頁1三角形的概念： 由不在同始終線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖 形 2三角形的三邊關(guān)系： 兩邊之和大于第三邊,兩邊 之差小于第三邊 本節(jié)課讓同學(xué)經(jīng)受一個探究解決問題的過程,抓住“任意的三條線段能不能圍成一個三角形”引發(fā)學(xué) 生探究的欲望,圍繞這個問題讓同學(xué)自己動手操作,發(fā)覺有的能圍成,有的不能圍成,由同學(xué)自己找出原 因,為什么能？為什么不能？初步感知三條邊之間的關(guān)系,重點(diǎn)爭論“能圍成三角形的三條邊之間到底有 什么關(guān)系”通過觀看,驗證,再操作,最終發(fā)覺三角形任意兩邊之和大于第三邊這一

7、結(jié)論這樣教學(xué)符 合同學(xué)的認(rèn)知特點(diǎn),既提高了同學(xué)學(xué)習(xí)的愛好,又增強(qiáng)了同學(xué)的動手才能 第 3 頁,共 262 頁與三角形有關(guān)的線段 三角形的邊 教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)重點(diǎn) 教學(xué)難點(diǎn) 教學(xué)預(yù)備 提出問題 學(xué)問與技能 1. 進(jìn)一步熟識三角形的概念及其基本要素； 2. 把握三角形三條邊之間關(guān)系 過程與方法 經(jīng)受度量三角形邊長的實(shí)踐活動中 , 懂得三角形三邊 不等的關(guān)系 . 情感態(tài)度價 幫忙同學(xué)樹立幾何學(xué)問源于客觀實(shí)際 , 用客觀實(shí)際的 值觀 觀念 , 激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)的愛好 明白三角形定義,三邊關(guān)系； 1. 在具體的圖形中不重復(fù) , 且不遺漏地識別全部三角形 . 2. 用三角形三邊不等關(guān)系判定三條線段可否組成三角形

8、 . 老師：課件,三角尺,屋頂架結(jié)構(gòu)圖等； 同學(xué)：三角尺,鉛垂紙,小刀； 教學(xué)過程（師生活動） 設(shè)計理念 出現(xiàn)實(shí)物, 播放課件, 特殊突出屋頂結(jié)構(gòu)圖, 問題： 1, 請仔細(xì)觀看實(shí)物與課件,找出不同的三角形； 2, 與同伴溝通各自 找到的三角形； 這些三角形有什么特 使同學(xué)經(jīng)受從現(xiàn) 實(shí)世界抽象出幾 何模型的過程, 認(rèn) 識 三 角 形 要 點(diǎn)？ 素； 1,三角形的概念： 1 通過同學(xué)間溝通, 師生共同得出, 由不在同一 直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三 角形 2 三角形有哪些基本要素,師生共同得出：邊, 角,頂點(diǎn) 在 識 別 中 2,三角形表示： 加深熟識,鞏固 老師強(qiáng)調(diào),為了簡潔起

9、見：三角形 對三角形概念及 用符號“”表示,如圖的三角形 ABC 三角形要素的理 就表示成 ABC,三個頂點(diǎn)為： A,B,C, 解,更加深刻理 三邊分別為 :AB,BC,AC； 解三角形表示的 探究質(zhì)疑 通常頂點(diǎn) A 所對的邊 BC 用 a 表示,頂B 所對的 必要性 點(diǎn) 邊 AC 用 b 表示,頂C 所對的邊 AB點(diǎn) 請同學(xué)們找出圖中的三角形, 用； 并用符號表示出來,同時說出各個 三 角形要素, 并指出 AD 是哪些三角 形的邊； 3 ,三邊都相等的三角形叫做等邊三角形；有兩條邊相 等的三角形叫做等腰三角形； 問題：那么等邊 三角形是否屬于等腰三角形呢？ 三角形的分 類： 為同學(xué)供應(yīng)探究

10、按三個內(nèi)角的大小分類：銳角三角形,直角三角形和 與溝通的時間與 鈍角三角形 空間,同時留意 第 4 頁,共 262 頁按邊進(jìn)行分類； 不等邊三角形 數(shù) 學(xué) 的 實(shí) 際 應(yīng) 三角形 用,使同學(xué)體會 到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價 值及其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 的重要性,必要 性 4. 動手操作： （ 1）任意畫一個 ABC,從點(diǎn) B 動身,沿邊到點(diǎn) C, 有幾條路線？ （ 2）各條路線的長有什么關(guān)系？說明理由 . 結(jié)論：三角形任意兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小 于第三邊 . 鞏固新知 1,有兩根長度分別為 5 cm, 8 cm 的木棒,用長度 滲 透 反 證 法 為 2 cm 的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？ 思想,借助

11、小組 長度為 13 cm 的木棒呢？ 操作爭論,得出 組成三角形的條 件； 小結(jié)與作業(yè) 課堂小結(jié) 1, 請你談?wù)劚咎谜n的收成； 培養(yǎng)同學(xué)語言概 2, 你有什么困惑？ 括才能； 本課作業(yè) 1,課本練習(xí) 2,學(xué)練優(yōu)練習(xí) 第 5 頁,共 262 頁與三角形有關(guān)的線段 11.1.1 三角形的邊 設(shè) 計 在自主探究, 合作溝通過程中, 讓同學(xué)感受數(shù)學(xué)活動的重要意義和合作成功的喜 理 念 教 學(xué) 目 標(biāo) 悅,提高同學(xué)學(xué)習(xí)的熱忱和合作意識； 1 ,熟識三角形,明白三角形的定義,熟識三角形的邊,內(nèi)角,頂點(diǎn),能用符號 語言 表示三角形； 2,能從不同角度對三角形進(jìn)行分類； 3,把握三角形三邊的不等關(guān)系,并能運(yùn)用

12、三角形三邊的不等關(guān)系解決生活實(shí)際 問題； 重點(diǎn) 熟識三角形的邊,內(nèi)角,頂點(diǎn),能用符號語言表示三角形； 難點(diǎn) 運(yùn)用三角形三邊的不等關(guān)系解決生活實(shí)際問題； 教學(xué)方法 自主探究,合作溝通 課型 新授課 教 學(xué) 過 程 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生活動 設(shè)計意圖 一,觀看 引入提問： 復(fù) 習(xí) 已 有 知 引入新課設(shè)置 發(fā)覺 1. 下面請大家仔細(xì)觀看一組圖片,看看它們有什 識 情境 么共同特點(diǎn)？ 2. 動畫演示生活中三角形的一組圖片； 觀看生活中 通過動畫演示 的三角形,為 讓同學(xué)回憶已 得出三角形 有關(guān) 于三角形 的定義做準(zhǔn) 的學(xué)問； 揭備； 同學(xué)通示圖形語言 過圖 形的觀與文字語言之 看體 會三角間的聯(lián)

13、系； 形的 定義； 給出三角形的定義 1. 如何表示三角形？ 第 6 頁,共 262 頁同學(xué)自學(xué)課 二,探究 2. 三角形的邊可以怎么表示？ 本 學(xué) 習(xí) 三 角 培養(yǎng)同學(xué)的自 說理 形 和 三 角 形 3. 三角形的分類 邊的 表示方 法 ； 學(xué)才能,解決 問題的才能； 學(xué) 生 在 練 習(xí) 本 上 練 習(xí) 三 角 形 的 表 示 方法； 第 7 頁,共 262 頁練一練： 1. 小強(qiáng)用三根木棒組成的圖形, 其中符合三角形 概念是（ ） 學(xué) 生 獨(dú) 立 完 成練一練,并 準(zhǔn)時練習(xí)鞏固 指 出 錯 誤 的 新知； A B 緣由； C2,讀出圖中的各個三角形 . 師 生 及 時 點(diǎn) 三,感悟 A D

14、評對錯,老師 深化 及 時 用 鼓 勵 E 性 語 言 鼓 勵 積 極 發(fā) 言 的 培養(yǎng)同學(xué)使用 B C同學(xué)； 舊學(xué)問解決新 3. 任意畫一個 .ABC,假設(shè)一只小蟲從 B 動身, 問題的才能； 沿三角形的邊爬到 C, 它有幾條路線可以選擇？ 各條路線的長一樣嗎？ A 練 習(xí) 中 歸 納 三 角 形 的 三 邊關(guān)系：三角 形 的 兩 邊 的 和 大 于 第 三 B C邊； 1. 以下長度的三條線段能否組成三角形？為什 么？ 學(xué) 生 獨(dú) 立 思 四,鞏固 （1）3 , 4, 8 25 , 6 , 11 35 , 考 解 決 問 題 利用三角形三 6, 10 提高 2. 例題：用一條長為 18cm

15、 的細(xì)繩圍成一個等腰 的方法,有困 邊關(guān)系解決問 三角形； 難 小 組 交 流 題, 體會分類 （1）假如腰長是底邊的 2倍,那么各邊的長是 多少？ 合作,相互補(bǔ) 爭論思想的應(yīng) （2）能圍成有一邊的長為 4厘米的等腰三角形 嗎？為什么？ 充； 用； 你有什么收成？ 學(xué) 生 歸 納 總 培養(yǎng)同學(xué)概括 五,體驗 這節(jié)課你印象最深的是什么？ 結(jié),老師補(bǔ)充 的才能；使知 收成 仍有什么不明白的嗎？ 提升； 識形成體系, 并滲透數(shù)學(xué)思 想方法； 必做題：練習(xí) 六,實(shí)踐 選做題： 如圖, 線段 AB, CD 相交于點(diǎn) O ,能否確定 AB CD 與 AD BC 的大小, 延長 并加以說明 A DO B C

16、第 9 頁,共 262 頁11 三角形的高,中線與角平分線 1把握三角形的高,中線和角平分線的定義,并能夠?qū)ζ溥M(jìn)行簡潔的應(yīng)用 重點(diǎn) 2能夠精確的畫出三角形的高,中線和角平分線 難點(diǎn) 一,情境導(dǎo)入 這里有一塊三角形的蛋糕,假如兄弟兩個想要平分的話,你該怎么辦呢？本節(jié)我們一起來解決這個問 題 二,合作探究 探究點(diǎn)一：三角形的高 【類型一】 三角形高的畫法 畫 ABC 的邊 AB 上的高,以下畫法中,正確選項 解析： 三角形的高即從三角形的頂點(diǎn)向?qū)呉咕€,頂點(diǎn)和垂足間的線段依據(jù)概念可知 解： 過點(diǎn) C 作邊 AB 的垂線段,即 AB邊上的高 CD,所以畫法正確選項 D. 應(yīng)選 D. 畫 方法總結(jié)：

17、 三角形任意一邊上的高必需中意： 1 過該邊所對的頂點(diǎn)； 2 垂足必需在該邊或在該邊的 延長線上 【類型二】 依據(jù)三角形的面積求高 如以下圖,在 ABC 中, ABAC 5,BC 6,AD BC 于點(diǎn) D,AD 4,如點(diǎn) P 在邊 AC 上移 動, 就 BP 的最小值為且 第 10 頁,共 262 頁1 1解析： 依據(jù)垂線段最短, 可知當(dāng) BP AC 時,BP 有最小值 由 ABC 的面積公式可知 2 ADBC BPAC, 224 解得 BP 5 . 方法總結(jié)： 解答此題可利用面積相等作橋梁 但不求面積 求三角形的高,這種解題方法通常稱為 “面 積法 ” 探究點(diǎn)二：三角形的中線 【類型一】 應(yīng)

18、用三角形的中線求線段的長 在 ABC中,AC5cm,AD是 ABC的中線,如 ABD的周長比 ADC的周長大 2cm,就 BA . 解析： 如圖, AD是 ABC的中線, BD CD, ABD的周長 ADCD BA AC, BA 5 2, BA7cm. 方法總結(jié)： 通過此題要懂得三角形的中線的定義,解決問題的關(guān)鍵是將 化為邊長的差 ADC 的周長 BA BD AD AC ABD 與 ADC 的周長之差 轉(zhuǎn) 【類型二】 利用中線解決三角形的面積問題 如圖,在 ABC中, E 是 BC 上的一點(diǎn), EC 2BE,點(diǎn) D是 AC 的中點(diǎn),設(shè) ABC, ADF和 的面積分別為 S ABC, SADF和

19、 S BEF,BEF S ABC12,就 S ADF S BEF 且 1解析： 點(diǎn) D 是 AC的中點(diǎn), AD AC. S ABC12, SABD 211 S ABC 12 6. EC 2BE,S ABC 12, 221 1 S ABE 3S ABC3 124. S S S ,即 S ABD S ABE 6 42. 故答案為 2. 方法總結(jié)： 三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分；高相等時,面積的比等于底邊的比；底相 等時,面積的比等于高的比 探究點(diǎn)三：三角形的角平分線 的度數(shù) 如圖,已知： AD是 ABC的角平分線, CE 是 ABC的高, BAC 60, BCE 40,求 ADB 第

20、11 頁,共 262 頁解析： 依據(jù) AD 是 ABC 的角平分線,BAC60,得出 BAD 30,再利用 CE 是 ABC 的高, BCE 40,得出 B 的度數(shù),進(jìn)而得出 ADB 的度數(shù) 解： AD 是 ABC 的角平分線,BAC 60, DAC BAD 30 . CE 是 ABC的高, BCE40, B 50, ADB 180 B BAD 180 50 30 100. 方法總結(jié)： 通過此題要靈敏把握三角形的角平分線的表示方法,同時此類問題往往和三角形的高綜合 考查 三,板書設(shè)計 三角形的高,中線與角平分線 1三角形的高：從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊作垂線,頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高

21、 2三角形的中線：在三角形中,連接一個頂點(diǎn)和它對邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線 3三角形的角平分線：三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交,連接這個角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)的 線段叫做三角形的角平分線 本節(jié)課由實(shí)際問題“平分三角形蛋糕”引入,讓同學(xué)意識到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的親熱聯(lián)系,明確數(shù)學(xué)來 源于實(shí)踐應(yīng)用于實(shí)踐, 進(jìn)而學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題 然后從畫圖入手, 分三種情形： 即銳角三角形, 直角三角形和鈍角三角形,培養(yǎng)同學(xué)形成分類爭論思想,同時,可以在同學(xué)頭腦中對這三種線段留下清楚 的形象,然后結(jié)合這些具體形象表達(dá)它們的定義以及表示方法,最終通過例題進(jìn)一步鞏固 第 12 頁,共 262 頁三角形的高,中

22、線與角平分線 教學(xué)目標(biāo) 1,經(jīng)受畫圖的過程,熟識三角形的高,中線與角平分線； 2,會畫三角形的高,中線與角平分線； 3,明白三角形的三條高所在的直線 ,三條中線 ,三條角平分線分別 交于一點(diǎn) . 重點(diǎn)難點(diǎn) 三角形的高,中線與角平分線是重點(diǎn)；三角形的角平分線與角的平分線的區(qū)分,畫鈍角 三角形的高是難點(diǎn) . 教學(xué)過程 一,導(dǎo)入新課 我們已經(jīng)知道什么是三角形,也學(xué)過三角形的高；三角形的主要線段除高外,仍有中線和角平分線 值得我們爭論； 二,三角形的高 B A CB DA C請你在圖中畫出 ABC 的一條高并說說你畫從 ABC 的頂點(diǎn) A 向它所對的 法； BC 所在的直線畫D線,垂足為 D,所得線段

23、 AD 叫做 ABC 的邊 BC 上的 高 , 邊 垂 表示為 AD BC 于點(diǎn) D； 留意 ：高與垂線不同,高是線段,垂線是直線； 請你再畫出這個三角形 AB ,AC 邊上的高,看看有什么發(fā)覺？ 三角形的三條高相交于一點(diǎn)； 假如 ABC 是直角三角形,鈍角三角形,上頁的結(jié)論仍成立嗎？現(xiàn)在我們來畫鈍角三角形三邊上的高,如圖； A B E CDF O 明顯,上頁的結(jié)論成立； 請你畫一個直角三角形,再畫出它三邊上的高； 上頁的結(jié)論仍成立； 三,三角形的中線 如圖,我們把連結(jié) ABC 的頂點(diǎn) A 和它的對邊 BC 的中點(diǎn) D,所得線段 AD 叫做 ABC 的邊 BC 上的 中 線 ,表示為 BD=D

24、C 或 BD=DC 1/2BC 或 2BD=2DC=BC. 請你在圖中畫出 ABC 的另兩條邊上的中線,看看有什么發(fā) 覺？ 三角的三條中線相交于一點(diǎn)； 假如三角形是直角三角形,鈍角三角形,上頁的結(jié)論仍成立嗎？請畫圖回答； 上頁的結(jié)論仍成立； 四,三角形的角平分線 如圖,畫 A 的平分線 AD,交 A 所對的邊 BC 于點(diǎn) D,所得線段 AD 叫做 ABC 的 角平分線 ,表示為 BAD= CAD 或 BAD=CAD1/ 2 BAC 或 2BAD=2 CAD BAC； 摸索 ：三角形的角平分線與角的平分線是一樣的嗎？ 三角形的角平分線是線段,而角的平分線是射線,是不一樣的； 請你在圖中再畫出另兩

25、個角的平分線,看看有什么發(fā)覺？ 第 13 頁,共 262 頁三角形三個角的平分線相交于一點(diǎn)； 假如三角形是直角三角形,鈍角三角形,上頁的結(jié)論仍成立嗎？請畫圖回答； 上頁的結(jié)論仍成立； 想一想： 三角形的三條高,三條中線,三條角平分線的交點(diǎn)有什么不同？ 三角形的三條中線的交 點(diǎn),三條角平分線的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部,而銳三角形的三條高的交點(diǎn)在三角 形的內(nèi)部,直角三角形三條高的交戰(zhàn)在角直角頂點(diǎn),鈍角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的外部； 五,課堂練習(xí) 課本練習(xí)； 六,課堂小結(jié) 1,三角形的高,中線,角平分線的概念和畫法； 2,三角形的三條高,三條中線,三條角平分線及交點(diǎn)的位置規(guī)律； 第 14 頁,共 2

26、62 頁11 三角形的穩(wěn)固性 1通過觀看,感悟三角形具有穩(wěn)固性,四邊形不具有穩(wěn)固性 重點(diǎn) 2三角形的穩(wěn)固性在生活,生產(chǎn)中的實(shí)際應(yīng)用 難點(diǎn) 一,情境導(dǎo)入 一天數(shù)學(xué)小博士聽到三角形和四邊形在一起爭論“有穩(wěn)固性好仍是沒有穩(wěn)固性好？”先聽它們是怎 么說的 三角形：“具有穩(wěn)固性的我最好,由于我牢固,不易變形,所以我最受歡迎,不像你四邊形,你沒有 堅決的立場！” 四邊形：“靈敏性強(qiáng),可伸可縮,我的這些優(yōu)點(diǎn)比起你三角形那呆板,簡潔,一成不變的形式不知有 多優(yōu)越！” 三角形： “我廣泛應(yīng)用于人類的生產(chǎn)生活中, 如三角尺, 鋼架橋, 起重機(jī), 屋頂?shù)匿摷? 我的用途大！ ” 四邊形：“我的用途廣,像活動衣架,縮

27、放尺,活動鐵門等,人類的生活由于我而豐富多彩！ ” 假如你是數(shù)學(xué)小博士,你會如何來調(diào)解它們的爭論？ 二,合作探究 探究點(diǎn)：三角形的穩(wěn)固性 【類型一】 三角形穩(wěn)固性的應(yīng)用 要使四邊形木架 用 4 根木條釘成 不變形,至少需要加釘 1 根木條固定,要使五邊形木架不變 形,至少需要加 2 根木條固定,要使六邊形木架不變形,至少需要加 3 根木條固定, ,那么要使一個 n邊形木架不變形,至少需要幾根木條固定？ 解析： 由于多邊形 三邊以上的 不具有穩(wěn)固性,將其轉(zhuǎn)化為三角形后木架的形狀就不變了依據(jù)具體多邊形轉(zhuǎn)化為三角形的體會及題中所加木條可找到一般規(guī)律 解： 過 n 邊形的一個頂點(diǎn)可以作 n 3 條對角

28、線,把多邊形分成 n2 個三角形,所以,要使一個 n邊形木架不變形,至少需要 n 3 根木條固定 方法總結(jié)： 將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形時,所需要的木條根數(shù),可從具體到一般去發(fā)覺規(guī)律,然后驗證求 解 【類型二】 四邊形的不穩(wěn)固性 大家經(jīng)?？吹接行W(xué)校,小區(qū)的大門都使用了伸縮門,它經(jīng)常做成四邊形的形狀,你知道這是 為什么嗎？ 解析： 從四邊形特性的角度考慮 解： 伸縮門做成四邊形的形狀,是利用四邊形易變形這一特性 方法總結(jié)： 四邊形具有不穩(wěn)固性,簡潔變形,我們生活中的許多實(shí)例都利用了這一性質(zhì),留意在日常 生活中積存這方面的體會 第 15 頁,共 262 頁三,板書設(shè)計 三角形的穩(wěn)固性 1三角形具有穩(wěn)固

29、性 2四邊形沒有穩(wěn)固性 3三角形的穩(wěn)固性的應(yīng)用 4四邊形的不穩(wěn)固性的應(yīng)用 在教學(xué)三角形的穩(wěn)固性時,利用多媒體引導(dǎo)同學(xué)探尋三角形穩(wěn)固性的數(shù)學(xué)含義,進(jìn)而用三角形的穩(wěn)固 性說明“為什么不易變形”,再回來生活,運(yùn)用三角形的穩(wěn)固性說明如何解決生活中的問題同學(xué)清楚地 熟識到“不易變形”是三角形的穩(wěn)固性的一個表現(xiàn),一種應(yīng)用,而不是將三角形的穩(wěn)固性與“不易變形” 劃等號這樣的教學(xué)既使得同學(xué)對穩(wěn)固性有了正確清楚的熟識,也為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角形的穩(wěn)固性和 “全等三角形”的判定方法奠定了認(rèn)知的基礎(chǔ) 第 16 頁,共 262 頁三角形的穩(wěn)固性 教學(xué)目標(biāo) 1,知道三角形具有穩(wěn)固性,四邊形沒有穩(wěn)固性； 2,明白三角形的穩(wěn)

30、固性在生產(chǎn),生活中 的應(yīng)用； 重點(diǎn)難點(diǎn) 三角形穩(wěn)固性及應(yīng)用； 教學(xué)過程 一,情形導(dǎo)入 蓋房子時,在窗框未安裝之前,木工師傅經(jīng)常先在窗框上斜釘一根木條,為什么要這樣做呢？ 二,三角形的穩(wěn)固性 試驗 1,把三根木條用釘子釘成一個三角形木架,然后扭動它,它的形狀會轉(zhuǎn)變嗎？ （ 2 ） 不會轉(zhuǎn)變； 2,把四根木條用釘子釘成一個四邊形木架,然后扭動它,它的形狀會轉(zhuǎn)變嗎？ 會轉(zhuǎn)變； 3,在四邊形的木架上再釘一根木條,將它的一對頂點(diǎn)連接起來,然后扭動它,它的形狀會轉(zhuǎn)變嗎？ 不會轉(zhuǎn)變； 從上頁的試驗中,你能得出什么結(jié)論？ 三角形具有穩(wěn)固性,而四邊形不具有穩(wěn)固性； 三,三角形穩(wěn)固性和四邊形不穩(wěn)固的應(yīng)用 三角形具

31、有穩(wěn)固性當(dāng)然好,四邊形不具有穩(wěn)固性也未必不好,它們在生產(chǎn)和生活中都有廣泛的應(yīng)用； 如： 鋼架橋,屋頂鋼架和起重機(jī)都是利用三角形的穩(wěn)固性,活動掛架就是利用四邊形的不穩(wěn)固性； 你仍能舉出一些例子嗎？ 四,課堂練習(xí) 1,以下圖形中具有穩(wěn)固性的是（ ） D 平行四邊形 A 正方形 B 長方形 C 直角三角形 2,要使以下木架穩(wěn)固各至少需要多少根木棍？ 第 17 頁,共 262 頁第 18 頁,共 262 頁11 2 與三角形有關(guān)的角 11 三角形的內(nèi)角 1懂得三角形內(nèi)角和定理及其證明方法 難點(diǎn) 2能用三角形的內(nèi)角和定懂得決一些簡潔問題 重點(diǎn) 一,情境導(dǎo)入 多媒體出現(xiàn)： 三兄弟之爭 在一個直角三角形村莊

32、里,住著三個內(nèi)角,平常它們特殊團(tuán)結(jié),有一天,老三不興奮了,對老大說：“憑什么你的度數(shù)最大,我也要和你一樣大！”老大說：“這是不行能的,否就我們這個家就要被拆散,圍不起來了！”“為什么呢？”老二,老三納悶起來 同學(xué)們,你們知道其中的道理嗎？ 二,合作探究 探究點(diǎn)一：三角形的內(nèi)角和 【類型一】 求三角形內(nèi)角的度數(shù) 已知,如圖, D 是 ABC 中 BC 邊延長線上一 點(diǎn), DF AB 交 AB 于 F,交 AC 于 E,如 A 46, D 50 . 求 ACB 的度數(shù) B 的度數(shù),再在 ABC 中求 ACB 的度數(shù)即解析： 在 Rt DFB 中,依據(jù)三角形內(nèi)角和定理,求得 解： 在 DFB中, D

33、FAB, DFB 90 . D 50, DFB D B 180, B 40. 可 在 ABC中, A 46, B 40, ACB 180 A B94 . 方法總結(jié)： 求三角形的內(nèi)角,必定和三角形內(nèi)角和定理有關(guān),解決問題時要依據(jù)圖形特點(diǎn),在不同的 三角形中,靈敏運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理求解 【類型二】 判定三角形的形狀 一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為 123,這個三角形確定是 A直角三角形 B 銳角三角形 C鈍角三角形 D 無法判定 解析： 設(shè)這個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)分別是 x, 2x, 3x,依據(jù)三角形的內(nèi)角和為 180,得 x 2x 3x180,解得 x30,這個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)分別是

34、 30, 60, 90,即這個三角形 是直角三角形應(yīng)選 A. 方法總結(jié)： 在解決有關(guān)比例問題時,通常先設(shè)比例系數(shù),然后列方程求解 第 19 頁,共 262 頁【類型三】 三角形的內(nèi)角與角平分線,高的綜合運(yùn)用 1 1在 ABC中, A B ACB,CD是 ABC的高, CE 是 ACB的角平分線,求 2 3DCE 的度 數(shù) 解析： 依據(jù)已知條件用 A 表示出 B 和 ACB,利用三角形的內(nèi)角和求A,再求出 ACB, ACD, 最終依據(jù)角平分線的定義求出 出 ACE 即可求得 DCE 的度1 1 數(shù) 解： A B ACB,設(shè) A x, B 2x, ACB 3x. A B ACB 180, x 2

35、32x 3x 180,解得 x30, A 30, ACB90 . CD是 ABC的高, ADC 90,ACD 180 90 30 60 . CE 是 ACB 的角平分線, ACE 60 45 15 . 1 ACE 90 45, DCE ACD 2方法總結(jié)： 此題是常見的幾何運(yùn)算題,解題的關(guān)鍵是利用三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的性質(zhì),找 出角與角之間的關(guān)系并結(jié)合圖形解答 探究點(diǎn)二：直角三角形的性質(zhì) 【類型一】 直角三角形性質(zhì)的運(yùn)用 數(shù) 如圖, CE AF,垂足為 E,CE 與 BF 相交于點(diǎn) D, F 40, C30,求 EDF, DBC 的 度 解析： 依據(jù)直角三角形兩銳角互余列式運(yùn)算即可求出

36、 EDF,再依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出 C DBC F DEF,然后求解即可 解： CE AF, DEF 90, EDF 90 F 90 40 50 . 由三角形的內(nèi)角和定理得 C DBC CDB F DEF EDF, 30 DBC 40 90, DBC 100 . 方法總結(jié)： 此題主要利用了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理,熟記性質(zhì)并精確識 圖是解題的關(guān)鍵 三,板書設(shè)計 三角形的內(nèi)角 1三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于 180 2三角形內(nèi)角和定理的證明 3直角三角形的性質(zhì)：直角三角形兩銳角互余 本節(jié)課通過一段對話設(shè)置疑問,巧設(shè)懸念,激發(fā)起同學(xué)獵取學(xué)問的求知欲,充分調(diào)動同學(xué)

37、學(xué)習(xí)的積極 性,使同學(xué)由被動接受學(xué)問轉(zhuǎn)為主動學(xué)習(xí),從而提高學(xué)習(xí)效率然后讓同學(xué)自主探究,在教學(xué)過程中充分 發(fā)揮同學(xué)的主動性,讓同學(xué)提出猜想在教學(xué)中,老師通過必要的提示指明白同學(xué)摸索問題的方向,在學(xué) 生提出驗證三角形內(nèi)角和的不同方法時,老師留意讓同學(xué)上臺演示自己的操作活動和說明自己的想法,這 樣更有助于同學(xué)接受三角形的內(nèi)角和是 180這一結(jié)論 第 20 頁,共 262 頁/, z / ,26z/j與三角形有關(guān)的角 三角形的內(nèi)角 1,明白三角形的內(nèi)角； 2,會用平行線的性質(zhì)與平角的定義證明三角 學(xué)問與技能 形內(nèi)角和等于 180 度； 3,學(xué)會解決與求角有關(guān)的實(shí)際問題； 教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)重點(diǎn) 教學(xué)難點(diǎn)

38、教學(xué)預(yù)備 動手操作 初步感知 過程與方法 經(jīng)受試驗活動的過程,把握三角形的內(nèi)角和定 理,初步把握添加幫忙線的方法 . 情感態(tài)度價值 觀 初步培養(yǎng)同學(xué)的說理才能； 三角形的內(nèi)角和定理及其運(yùn)用 三角形內(nèi)角和定理的推理過程 三角尺,小剪刀,量角器； 教學(xué)過程（師生活動） 設(shè)計理念 我們都知道, 任意一個三角形的內(nèi)角和都等于 180, 情境教學(xué)對激發(fā) 怎么說明這個結(jié)論的正確性呢？ 同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好 在紙上畫一個三角形將將它的內(nèi)角剪下,試著拼拼 有很大的作用； 看； 用折紙的方法探究三角形內(nèi)角和的證明思路：同學(xué)們 動手把一個三角形的兩個角剪下拼在第三個角的頂點(diǎn) 處,你有哪些方法？你發(fā)覺了什么？ 從拼圖活動

39、中發(fā) 展學(xué)思維的靈敏 性,制造性 實(shí)踐說理 深化新知 問題： 在說理過程 中, 由剛才拼合而成的圖形,你能想出說明“三角形內(nèi) 更加深刻地懂得 角和等于 180 度 這個結(jié)論的正確方法嗎？ 多種拼圖方法, 證明： 試以你所發(fā)覺的方法談?wù)勈侨绾握f明三角形的 創(chuàng)設(shè)不同說理方 內(nèi)角和等于 180的？ 法的表達(dá)情境； 如圖 已知： ABC, 求證： A B C 180 . 證明：延長 BC 到 CE AB D, 過點(diǎn) C 作 CE AB . 已知 2 B （ 兩直線平行,同位角相等 ） 第 22 頁,共 262 頁 1A （ 兩直線平行,內(nèi)錯角相等 ） 又 1 2 3180 （平角定義 ） A B AC

40、B 180（ 等量代換 ） 三角形內(nèi)角和定理： 三角形的內(nèi)角和等于 180 1,如圖 ,C 島在 A 島的北偏東 50方向 ,B 島在 A 島的 北偏東 80方向 ,C 島在 B 島的北偏西 島看 A, B 兩島的視角 ACB 是多少度 . 40方向 , 從 C 應(yīng)用新知 分析 : 雖然此題已給圖形 , 但我們必需從畫圖入 向同學(xué)出現(xiàn)分析 手 , 記住畫圖的過程就是懂得題目的開頭 ,C 島在 A 島北偏東 50方向 , 就是以 A 島為中心畫方向的 AC,B 島線 在 A 島的北偏東 80, 也是以島為中心畫方向線 B 島的北偏西 40方向 , 這就是以 B 島為中心畫出方向 AB,C 島在

41、線 BC, AC BC 交于 C. 問 題 的 基 本 方 法,培養(yǎng)同學(xué)思 維的寬敞性； 與 由于 A, B, C 三點(diǎn)構(gòu)成 ABC. 所求 ACB 是 ABC 的一個內(nèi)角 , 這樣就要懂得 CAB 和 ABC 的度數(shù) . 依據(jù)方向線不難得到 CAB=80 - 50=30, 由 BFAE 得 FBA=100, 即 CBA=60, 解: （略） 課堂練習(xí) 1. 完成課本練習(xí) . 鞏固了前面的已 2. 已知 ABC 中, C= ABC=2 A,BD 是 AC 邊上學(xué)學(xué)問,進(jìn)一步 的 高,求 DBC 的度數(shù)； 提高同學(xué)的說理 才能； 小結(jié)與作業(yè) 課堂小結(jié) 接受讓同學(xué)歸納, 補(bǔ)充,然后老師補(bǔ)充的方式進(jìn)

42、行； 發(fā)揮同學(xué)主體意 1. 本節(jié)課我們學(xué)了什么學(xué)問？ 識,培養(yǎng)同學(xué)語 本課作業(yè) 2. 你有什么收成？ 言概括才能； 作業(yè)分層,供 1, 必做題： 不同層次的同學(xué) 2, 選做題： 使用 第 23 頁,共 262 頁11 三角形的外角 1把握三角形外角的定義和三角形內(nèi)角和定理的兩個推論 重點(diǎn) 2能運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理的兩個推論進(jìn)行相關(guān)的幾何運(yùn)算和證明,并體會幾何圖形中的不等關(guān) 系 難點(diǎn) 一,情境導(dǎo)入 足球競賽中的數(shù)學(xué)學(xué)問 在綠茵場上,某球員在 A 處受到阻擋需要傳球,請幫忙他做出選擇,應(yīng)傳給在 B 處的球員仍是 C 處球員,使其射門不易射偏 不考慮其他因素 的 請同學(xué)們幫忙他做出選擇 二,合作探究

43、 探究點(diǎn)：三角形的外角 【類型一】 應(yīng)用三角形的外角求角的度數(shù) 如以下圖, P 為 ABC內(nèi)一點(diǎn), BPC 150, ABP 20, ACP 30,求 A 的度 數(shù) 解析： 延長 BP 交 AC 于 E 或連接 AP 并延長, 構(gòu)造三角形的外再利用外角的性質(zhì)即可求出 A 的度 數(shù) 角, 解： 延長 BP 交 AC于點(diǎn) E,就 BPC, PEC分別為 PCE, ABE的外角, BPC PEC PCE, PEC ABE A, PEC BPC PCE 150 30 120 . A PEC ABE 120 20 100 . 方法總結(jié)： 利用三角形的外角的性質(zhì)將已知與未知的角聯(lián)系起來是運(yùn)算角的度數(shù)的方法

44、 【類型二】 用三角形外角的性質(zhì)把幾個角的和分別轉(zhuǎn)化為一個三角形的內(nèi)角和 已知：如圖為一五角星,求證： A B C D E180 . 解析： 依據(jù)三角形外角性質(zhì)得出 EFG B D, EGF A C,依據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出 E EGF EFG 180,代入即可得證 證明： EFG, EGF分別是 BDF, ACG的外角, EFG B D, EGF A C. 又在 EFG中, E EGF EFG 180, A B C D E 180 . 方法總結(jié)： 解決此類問題的關(guān)鍵是依據(jù)圖形的特點(diǎn),利用三角形外角的性質(zhì)將分散的角集中到某個三 第 24 頁,共 262 頁角形中,利用三角形內(nèi)角和進(jìn)行解決 【類

45、型三】 三角形外角的性質(zhì)和角平分線的綜合應(yīng)用 如圖, ACD是 ABC的外角, BE 平分 ABC, CE平分 ACD,且 BE, CE交于點(diǎn) E. 1假如 A 60, ABC50,求 E 的度數(shù)； 2 猜想： E 與 A 有什么數(shù)量關(guān) 寫出結(jié)論即可 ； 3 如圖, 點(diǎn) E 是 ABC 兩外角平分 BE,CE的交點(diǎn), 探究 E 與 A 之間的數(shù)量關(guān)系, 并說明理由 線 解析： 先運(yùn)算特殊角的情形,再綜合運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理及其推論結(jié)合三角形的角平分線概念解 決 解：1 依據(jù)外角的性質(zhì)得 ACD A ABC 60 50 110, BE平分 ABC,CE平分 1 1 ACD, 1 ACD55,

46、2 ABC 25 . E 2 1, E 1 2 30； 2 212 猜想： E 2 A； 3 BE,CE 是兩外角的平分線, 1 12 CBD, 4 BCF,而 CBD A ACB, BCF A 2 21 1 1 ABC, 2 A ACB , 4 A ABC E 2 4 180, E A ACB 2 2 21 1 1 A ABC 180,即 E A A ACB ABC 180 . A ACB ABC 180, 2 2 21 E A 90 . 2方法總結(jié)： 對于此題發(fā)覺的結(jié)論要予以重視：圖 三,板書設(shè)計 1 1中, E2 A；圖 中, E 90 2 A. 三角形的外角 1三角形外角的定義：三角形

47、的一邊與另一邊的延長線組成的角 2三角形外角的性質(zhì)：三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于與它不 相鄰的任何一個內(nèi)角 本節(jié)的學(xué)問內(nèi)容很突出,要讓同學(xué)明白三角形的外角及其性質(zhì),所以在教學(xué)過程中,應(yīng)讓同學(xué)自主探 索,利用多種方法進(jìn)行爭論同時要關(guān)注同學(xué)的合作溝通,開闊同學(xué)的思路,讓同學(xué)在經(jīng)受整個探究過程 的同時,體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性,培養(yǎng)同學(xué)的規(guī)律思維和解決問題的才能 在教學(xué)設(shè)計上,關(guān)注同學(xué)自主學(xué)習(xí),合作溝通的過程,讓同學(xué)體會數(shù)學(xué)學(xué)問應(yīng)用的靈敏性,感受數(shù)學(xué) 第 25 頁,共 262 頁基礎(chǔ)的重要性,在獲得數(shù)學(xué)活動體會的同時,提高同學(xué)的探究,發(fā)覺和創(chuàng)新才能 第 26 頁,共 262

48、頁三角形的外角 1. 明白三角形的外角； 學(xué)問與技能 2,探究并明白三角形的一個外角等于與它不相 鄰的兩個內(nèi)角的和 通過小組學(xué)習(xí)等活動經(jīng)受得出三角形的外角概 教學(xué)目標(biāo) 過程與方法 念和三角形的外角性質(zhì)； 學(xué)會運(yùn)用簡潔的說理來計 算三角形相關(guān)的角 通過猜想, 推理等數(shù)學(xué)活動, 感受數(shù)學(xué)活動布滿 情感態(tài)度價值觀 探究以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性, 提高同學(xué)的推理才能 及學(xué)習(xí)熱忱 教學(xué)重點(diǎn) 三角形的外角性質(zhì) 設(shè)計理念 學(xué)問難點(diǎn) 能精確地表達(dá)推理的過程和方法 教學(xué)預(yù)備 三角尺,鉛畫紙,小剪刀； 教學(xué)過程（師生活動） 1. 三角形的內(nèi)角和定理是什么？ 2. 把 ABC 的一邊 AB 延長D,得 ACD ,它不是

49、三 到 角形的內(nèi)角,那它是三角形的什么角？ 通過對舊學(xué)問的 復(fù)習(xí)回憶喚醒學(xué) 設(shè)置情境 生已有學(xué)問,有 助于后繼問題的 解決 它是三角形的外角； 1. 定義：三角形一邊與另一邊的延長線組成的角,叫 做三角形的外角 三角形外角的特點(diǎn)： 頂點(diǎn)在三角形的一個頂點(diǎn)上； 一條邊是三角形的一條邊； 另一條邊是三角形的某條邊的延長線； 想一想：三角形的外角有幾個？ 每個頂點(diǎn)探究新知 處有兩個外角,但這兩個是對頂角 進(jìn)一步錘煉 2. 如以下圖,一個三角形的每一個外角對應(yīng)一個相鄰 同學(xué)操作才能和 的內(nèi)角和兩個不相鄰的內(nèi)角,不相鄰的兩個內(nèi)角是與這 語言表達(dá)才能； 個外角不同頂點(diǎn)的兩個內(nèi)角； 圖 3. 小組爭論：問：

50、三角形的外角與和它不相鄰內(nèi)角 第 27 頁,共 262 頁有什么關(guān)系 . 互補(bǔ) 探究三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角之 間的關(guān)系；請同學(xué)們拿出一張白紙,在白紙上畫出如教 科書圖 11.2-8 所示的圖形,然后把 ACB, BAC 剪 拼在一起放到 CBD 上,使 A, C,B 重合,看看會出 下 點(diǎn) 現(xiàn)什么結(jié)果,與同伴溝通一下,結(jié)果是否一樣；請你用 文字語言表達(dá)三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內(nèi) 角間的關(guān)系； 4. 結(jié)論： 三角形的一個外等于與它不相鄰的兩個 內(nèi)角的和； 1, 完 成 教 科 書 15 頁練習(xí)； 2, 如圖 1,在 ABC 中 , AD BC,AE 平 分 BAC, B=8

51、0 度, C=46 度,； 應(yīng)用新知 （ 1） 你會求 DAE 的度數(shù)嗎？ 增加第 2 小 （ 2） 你能發(fā)覺 DAE 與 B, C 的度數(shù)題的主要目的是 （ 3） 嗎？ 如只知道 B- C=20 度,你能加強(qiáng)同學(xué)對三角 求出 分析：（ 1） DAE 是哪個三角形的內(nèi)角或外 DAE 的度數(shù)嗎？ 形內(nèi),外角性質(zhì) 的 綜 合 運(yùn) 用 能 （ 2） 角？ DAE,只 ADE 中,已知什么？要求出力； 需求什么？ （ 3） （ 4） 在 AEC 中已知什么？要求 AEB,只需 AED 是哪個三角形的外角？ 求什么？ （ 5） 怎么樣求 EAC 的度數(shù)？ 引申：（ 1）仍有其他方法求 DAE 的度數(shù) 嗎

52、？ （ 2）你能說明為什么 DAE= （ B- C）嗎？ 1 2 做一做 在一張白紙上畫出如圖 2 所示圖形,把 1, 2, 3 剪下來拼在一起,看看會顯現(xiàn)什么結(jié)果,你能說說 理由嗎 1, 說一說 探究提高 明白三角形外角 和等于 360 度, 為后面學(xué)習(xí)多邊 形做鋪墊； 第 28 頁,共 262 頁在上圖中, 1+ = 1800 , 2+ = 1800, 3+ 滲透數(shù)形結(jié)合的 數(shù)學(xué)思想方法； 提高同學(xué)的“說 理”才能 =1800,三式相加可以得到 1+ 2+ 3+ + + = 而 ACB+ BAC+ ABC= ,把和 作比較,你能得到什么結(jié)論？ 2, 你仍有更好的說理方法嗎？ 小結(jié)與作業(yè) 課

53、堂小結(jié) 引導(dǎo)同學(xué)小組合作溝通： 發(fā)揮同學(xué)主體意 1, 三角形的內(nèi)角和與外角和各是多少？ 識,培養(yǎng)同學(xué)語 2, 三角形的外角有哪些性質(zhì)？ 言概括才能； 本課作業(yè) 第 29 頁,共 262 頁11 3 多邊形及其內(nèi)角和 11 多邊形 1把握多邊形的定義及其有關(guān)概念,懂得正多邊形及其相關(guān)概念 重點(diǎn) 2正確區(qū)分凹多邊形和凸多邊形 重點(diǎn) 3懂得多邊形的對角線的概念,探究一個多邊形能畫幾條對角線 難點(diǎn) 一,情境導(dǎo)入 利用多媒體出現(xiàn)生活,建筑方面等的圖片 包含一個或多個明顯的多邊形 問題：請同學(xué)觀看圖片,在圖中能找出哪些多邊形？ 長方形,正方形,平行四邊形等都是四邊形,仍有邊數(shù)許多的圖形,它們在日常生活,工

54、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中 都有應(yīng)用,引出本節(jié)課課題：多邊形 二,合作探究 探究點(diǎn)一：多邊形的概念 【類型一】 多邊形及其概念 以下圖形不是凸多邊形的是 解析： 依據(jù)凸多邊形的概念,假如多邊形的邊都在任意一條邊所在的直線的同旁,該多邊形即是凸多 邊形,否就即是凹多邊形由此可得選項 D 的圖形不是凸多邊形應(yīng)選 D. 方法總結(jié)： 多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形,辨別凸多邊形可有兩種方法： 1 畫多邊形任何一邊 所在的直線,整個多邊形都在此直線的同一側(cè)； 2 每個內(nèi)角的度數(shù)均小于 180 . 通常所說的多邊形指凸 多邊形 【類型二】 確定多邊形的邊數(shù) 如一個多邊形截去一個角后,變成十五邊形,就原先的多邊形的邊數(shù)可能

55、為 A 14 或 15 或 16 B 15 或 16 C 14 或 16 D 15 或 16 或 17 解析： 一個多邊形截去一個角后,多邊形的邊數(shù)可能增加了一條,也可能不變或削減了一條,就多邊 形的邊數(shù)是 14, 15 或 16. 應(yīng)選 A. 方法總結(jié)： 一個多邊形截去一個角后,多邊形的邊數(shù)可能增加了一條,也可能不變或削減了一條,解 第 30 頁,共 262 頁決此類問題可以親自動手畫一下 探究點(diǎn)二：多邊形的對角線 【類型一】 確定多邊形的對角線的條數(shù) 從四邊形的一個頂點(diǎn)動身可畫 條對角線,從五邊形的一個頂點(diǎn)動身可畫 條對 角線,從六邊形的一個頂點(diǎn)動身可畫 條對角線,請猜想從七邊形的一個頂點(diǎn)

56、動身有 條對 角線,從 n 邊形的一個頂點(diǎn)動身有 條對角線,從而推導(dǎo)出 n 邊形共有條對角線 解析： 依據(jù) n 邊形從一個頂點(diǎn)動身可引出 而每條重復(fù)一次,可得答案 n3 條對角線從 n 個頂點(diǎn)動身引出 n n 3 條對角線, 解： 從四邊形的一個頂點(diǎn)動身可畫 1 條對角線,從五邊形的一個頂點(diǎn)動身可畫 2 條對角線,從六邊形 的一個頂點(diǎn)動身可畫 3 條對角線,從七邊形的一個頂點(diǎn)動身有 4 條對角線,從 n 邊形的一個頂點(diǎn)動身有 n n（ n3） 3 條對角線,從而推導(dǎo)出 n 邊形共有 2 條對角線 方法總結(jié)： 1 多邊形有 n 條邊, 就經(jīng)過多邊形的一個頂點(diǎn)的對角線有 n 3 條；2 多邊形有

57、n 條邊, n（ n 3） 對角線的條數(shù)為 2 . 【類型二】 依據(jù)對角線條數(shù)確定多邊形的邊數(shù) 從一個多邊形的任意一個頂點(diǎn)動身都只有 5 條對角線,就它的邊數(shù)是 A 6 B 7 C 8 D 9 解析： 設(shè)這個多邊形是 n 邊形依題意,得 n 3 5,解得 n 8. 故這個多邊形的邊數(shù)是 8. 應(yīng)選 C. 【類型三】 依據(jù)分成三角形的個數(shù),確定多邊形的邊數(shù) 連接多邊形的一個頂點(diǎn)與其他頂點(diǎn)的線段把這個多邊形分成了 6 個三角形,就原多邊形是 A五邊形 B 六邊形 C七邊形 D 八邊形 解析： 設(shè)原多邊形是 n 邊形,就 n 2 6,解得 n 8. 應(yīng)選 D. 方法總結(jié)： 從 n 邊形的一個頂點(diǎn)動身

58、可引出 n 3 條對角線,這 n 3 條對角線把 n 邊形分成 n2 個三角形 探究點(diǎn)三：正多邊形的有關(guān)概念 以下圖形中,是正多邊形的是 A等腰三角形 B長方形 C正方形 D五邊都相等的五邊形 解析： 依據(jù)正多邊形的定義：各個角都相等,各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形進(jìn)行解答正方形 四個角相等,四條邊都相等,應(yīng)選 C. 方法總結(jié)： 解答此類問題的關(guān)鍵是要搞清楚正多邊形的定義,各個角相等,各條邊相等的多邊形是正 多邊形,這兩個條件缺一不行 三,板書設(shè)計 多邊形 1定義：在同一平面內(nèi),由不在同一條直線上的一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形 2相關(guān)概念：頂點(diǎn),邊,內(nèi)角,對角線 第 31 頁,共 26

59、2 頁3多邊形的對角線： n 邊形從一個頂點(diǎn)動身的對角線條數(shù)為 n 3 條；n 邊形共有對角線 n（n 3） 條 2 n3 4正多邊形：假如多邊形的各邊都相等,各內(nèi)角也都相等,那么就稱為正多邊形 本節(jié)課實(shí)行的是合作探究的教學(xué)方式,在小組活動中,每個同學(xué)都能發(fā)揮自己的作用,都有表達(dá)和傾 聽的機(jī)會,每個人的價值作用都能顯現(xiàn)出來在這個過程中,同學(xué)得到了錘煉,明白了和他人怎樣合作, 取長補(bǔ)短在教學(xué)設(shè)計時要從同學(xué)的角度動身,設(shè)計出合理的,具有可操作性的探究步驟,充分估量探究 中的不確定因素和障礙點(diǎn),并在教學(xué)過程中加強(qiáng)組織引導(dǎo)和巡察力度 第 32 頁,共 262 頁多邊形 教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)重點(diǎn) 教學(xué)難點(diǎn) 教

60、學(xué)預(yù)備 知 識 與 技 能 觀看生活中大量的圖片,熟識一些簡潔的幾何體 （四邊形,五邊形） ,明白多邊形及其內(nèi)角,對角 線等數(shù)學(xué)概念 過 程 與 方 法 能由實(shí)物中辨別查找出幾何圖形, 由幾何圖形聯(lián)想 或設(shè)計一些實(shí)物形狀, 豐富同學(xué)對幾何圖形的感性 熟識 情 感 態(tài) 度 明白類比這種重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法, 體驗生活中處 價值觀 處有數(shù)學(xué)的道理 明白多邊形, 內(nèi)角, 外角, 對角線等數(shù)學(xué)概念以及凸多邊形的形 狀的辨別； 正多邊形的正確懂得以及凸多邊形的辨別； 老師：多媒體課件（某幾個重點(diǎn)教學(xué)片段使用） ,三角尺； 教學(xué)過程（師生活動） 復(fù)設(shè)計理念 習(xí)： 1. 什么是三角形？怎樣表示？ 2. 什么是