5.5 應(yīng)用二元一次方程組-里程碑上的數(shù)

1、 5.5 應(yīng)用二元一次方程組-里程碑上的數(shù)一選擇題（共 10 小題）1（2020 春仁壽縣期中）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)比十位數(shù)大 2，若把各位數(shù)字和十位數(shù)字對(duì)調(diào)，則所得的新的兩位數(shù)比原數(shù)的兩倍少17若設(shè)原數(shù)的個(gè)位數(shù)為x，十位數(shù)字為y，則下列方程組正確的是（） = 2=A 17 17+ = 2=BCD= + 2+ =+ 17= + 2+ =+ 172（2019福田區(qū)一模）一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大 1，若將個(gè)位與十位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，得到的新數(shù)比原數(shù)小 9，設(shè)個(gè)位上的數(shù)字為 x，十位上的數(shù)字為 y，根據(jù)題意，可列方程為（） = 1 = 1+ =ABD+ =+ + 9+ + 9+ + 9+

2、+ 9 = 1 = 1+ =C+ =3（2020 秋鹽田區(qū)期末）佳佳坐在勻速行駛的車上，將每隔一段時(shí)間看到的里程碑上的數(shù)描述如下：時(shí)刻12：0013：0014：00里程碑上的數(shù)是一個(gè)兩位數(shù)，數(shù)字 十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字 比 12：00 看到的兩之和為 7相比 12：00 時(shí)看到 位數(shù)中間多了個(gè) 0的剛好顛倒則 12：00 時(shí)看到的兩位數(shù)是（A16 B254（2019 秋滕州市期末）一個(gè)兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)之和的3 倍，結(jié)果是13，這個(gè)兩位）C34D52數(shù)除以它的各位數(shù)之和，商是 4，余數(shù)是 6，則這個(gè)兩位數(shù)是（A56 B45 C41）D345（2019 春雁江區(qū)期末）一輛汽車在公路上行駛，看到里

3、程表上是一個(gè)兩位數(shù)，1 小時(shí)后其里程表還是一個(gè)兩位數(shù)，且剛好它的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字與第一次看到的兩位數(shù)的十第1頁(yè)（共5頁(yè)） 位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字顛倒了位置，又過(guò)了 1 小時(shí)后看到里程表是一個(gè)三位數(shù)，它是第一次看到的兩位數(shù)中間加一個(gè) 0，則汽車的速度是（ ）千米/小時(shí)A35 B40 C456（2019澧縣模擬）已知一個(gè)兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字 x 比個(gè)位上的數(shù)字 y 大 1，若對(duì)調(diào)個(gè)位與十位上的數(shù)字，得到的新數(shù)比原數(shù)小 9，求這個(gè)兩位數(shù)，所列方程組正確的是（D50） = 1= + 1ACBD+= 9+ = + + 9= + 1+ = + 1+ =+ 9+ + 97（2020 秋章丘區(qū)期末）九章算術(shù)是

4、我國(guó)東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作在它的“方程”這一章里，二元一次方程組是由算籌（算籌是中國(guó)古代用來(lái)記數(shù)、列式和進(jìn)行演算的一種工具）來(lái)記錄的在算籌記數(shù)法中，以“立”“臥”兩種排列方式來(lái)表示單位數(shù)目，表示兩位數(shù)時(shí)，個(gè)位用立式，十位用臥式如圖（1），從左到右列出的算籌數(shù)分別表+ = 17+示 x、y 的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)，根據(jù)圖（1）可列出方程組= 23，則根據(jù)圖（2）列出的方程組是（）+= 3= 14+= 11= 9ACBD+= 21= 9+= 1= 98（2020 秋青羊區(qū)校級(jí)期末）李明同學(xué)早上騎自行車上學(xué)，中途因道路施工步行一段路，到學(xué)校共用時(shí) 15 分鐘他騎自行車的速度是250 米/分鐘，

5、步行的速度是80 米/分鐘他家離學(xué)校的距離是 2900 米若他騎車和步行的時(shí)間分別為x 分鐘和 y 分鐘，則列出的方程組是（）14+ =A+= 2900+ = 15+BC= 2900= 2900+ = 15+第2頁(yè)（共5頁(yè)） 14+ =+D= 29009（2020 秋武侯區(qū)期末）九章算術(shù)中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖 1，圖 2 所示，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y 的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)把圖 1 表示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來(lái)，就是+= 19= 23 類 似 地 ， 圖 2 所 示 的 算 籌 圖 我 們 可 以 表 述 為 （）+

6、= 11+ = 11ACBD+= 27= 19= 23+= 22+ = 6+= 2710（2020梧州一模）在西江上，一艘江輪航行在相距 76km 的兩地港口，順流而行需 4h，逆流而行需 4.7h，設(shè)江輪在靜水中的速度為 xkm/h，水流速度是 ykm/h，則下面所列的方程組中，正確的是（）+= 76= 76ABCD+= 76= 76+= 76= 76+ 76 = 76 =二填空題（共 5 小題）11（2021郫都區(qū)校級(jí)模擬）已知一個(gè)兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字 x 比個(gè)位上的數(shù)字 y 大 1，若顛倒個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的位置，得到的新數(shù)比原數(shù)小 9，求這兩位數(shù)所列的方程組是12（2020 秋鄆城

7、縣期中）一個(gè)兩位數(shù)，若交換其個(gè)位數(shù)與十位數(shù)的位置，則所得新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大 18，這樣的兩位數(shù)共有 個(gè)13（2020浙江自主招生）小甬的爸爸騎著摩托車帶著小甬在公路上勻速行駛，小甬每隔一段時(shí)間看到的里程碑上的數(shù)如表：時(shí)刻12：0013：0014：00第3頁(yè)（共5頁(yè)） 碑上的數(shù)是一個(gè)兩位數(shù)，數(shù)字 十位與個(gè)位數(shù)字與 比 12：00 時(shí)看到的之積為 612：00 時(shí)所看到的正 兩位數(shù)中間多了個(gè) 0好顛倒了則 12：00 時(shí)看到的兩位數(shù)是14（2020 春梁平區(qū)期末）小明的爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛，小明每隔一段時(shí)間看到的里程表上的數(shù)如下：時(shí)刻12：0013：0014：30里程表上的數(shù)是

8、一個(gè)兩位數(shù)，數(shù)字 十位與個(gè)位數(shù)字與 比 12：00 時(shí)看到的之和為 612：00 時(shí)所看到的 兩位數(shù)中間多了個(gè) 0正好顛倒了則 12：00 看到的兩位數(shù)是15（2019 春廣饒縣期中）小明的爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛，小明每隔一段時(shí)間看到的里程碑上的數(shù)如下：12：00 時(shí)是一個(gè)兩位數(shù)，數(shù)字之和為 7；13：00 時(shí)十位與個(gè)位數(shù)字與 12：00 時(shí)所看到的正好互換了；14：00 時(shí)比 12：00 時(shí)看到的兩位數(shù)中間多出一個(gè) 0如果設(shè)小明在12：00 看到的數(shù)的十位數(shù)字是 x，個(gè)位數(shù)字是y，根據(jù)題意可列方程組為三解答題（共 5 小題）16（2020河北模擬）一個(gè)兩位自然數(shù)，其個(gè)位數(shù)字大

9、于十位數(shù)字現(xiàn)將其個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換位置，得到一個(gè)新數(shù)，且原數(shù)與新數(shù)的平均數(shù)為33（1）求原數(shù)的最小值；（2）若原數(shù)的平方與新數(shù)的差為 534，求原數(shù)與新數(shù)之積17（2020 春新泰市期末）兩個(gè)兩位數(shù)的和是 68，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個(gè)四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個(gè)四位數(shù)，已知前一個(gè)四位數(shù)比后一個(gè)四位數(shù)大 2178，求這兩個(gè)兩位數(shù)18（2019 秋北碚區(qū)校級(jí)期末）閱讀理解：材料一：對(duì)于一個(gè)兩位數(shù) M，交換它的個(gè)位和十位數(shù)字得到的新數(shù)N 叫這個(gè)兩位數(shù) M 的“倒序數(shù)”如：23 的倒序數(shù)是 32，50 的倒序數(shù)是 05材料二：對(duì)于一個(gè)兩位數(shù) M

10、，若它的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和小于等于9，則把個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和插入到這個(gè)兩位數(shù)中間得到的新數(shù)叫這個(gè)兩位數(shù) M 的“凸數(shù)”如 23 的第4頁(yè)（共5頁(yè)） 凸數(shù)是 253（1）請(qǐng)求出 42 的“倒序數(shù)”與“凸數(shù)”；38 有“凸數(shù)”嗎？為什么？（2）若一個(gè)兩位數(shù)與它的“倒序數(shù)”的和的4 倍比這個(gè)兩位數(shù)的“凸數(shù)”小 132，請(qǐng)求出這個(gè)兩位數(shù)19（2020 春邵陽(yáng)縣期末）某縣在創(chuàng)建省級(jí)衛(wèi)生文明縣城中，對(duì)縣城內(nèi)的河道進(jìn)行整治現(xiàn)有一段長(zhǎng)為 180 米的河道整治任務(wù)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成甲工程隊(duì)每天整治 8 米，乙工程隊(duì)每天整治 12 米，共用時(shí) 20 天要求整治任務(wù)完成后甲、乙工程隊(duì)分別整治河道的長(zhǎng)度（1）小明、小華兩位同學(xué)提出的解題思路如下：小明同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后甲工程隊(duì)整治河道x 米，乙工程隊(duì)整治河道 y 米+ = ()() + () = 20根據(jù)題意，得小華同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后，m 表示，n 表示；+ = 20() + () = ()得請(qǐng)你補(bǔ)全小明、小華兩位同學(xué)的解題思路（2）求甲、乙兩工程隊(duì)分別整治河道多少米？請(qǐng)從中任選一個(gè)方程組求解（寫出完整的解答過(guò)程）20（2019 春金鄉(xiāng)縣期末）為了讓學(xué)生能更加了解溫州歷史，某校組織七年級(jí)師生共 480 人參觀溫州博物館學(xué)校向租車公司租賃 A、B 兩種車型接送師生往返，若