《大學(xué)物理》振動(dòng)2課件

1、1-6 阻尼振動(dòng)（Damping Vibration）一、阻尼振動(dòng)阻尼振動(dòng)能量隨時(shí)間減小的振動(dòng)稱阻尼振動(dòng)或減幅振動(dòng)。摩擦阻尼：系統(tǒng)克服阻力作功使振幅受到摩擦力的作用，系統(tǒng)的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為熱能。輻射阻尼：振動(dòng)以波的形式向外傳播，使振動(dòng)能量向周?chē)椛涑鋈?。?頁(yè)，共34頁(yè)。二.諧振子阻尼振動(dòng)的振動(dòng)方程 根據(jù)牛頓定律：則：即：其中：動(dòng)力學(xué)方程1.動(dòng)力學(xué)方程XxmoF彈f阻阻尼系數(shù)阻尼項(xiàng)注意：量綱 (1/s)當(dāng)運(yùn)動(dòng)物體的速度不太大時(shí)第2頁(yè)，共34頁(yè)。tX2.運(yùn)動(dòng)學(xué)特征（1）阻尼較小時(shí)， 0，稱為欠阻尼解：振幅頻率特點(diǎn)*振幅隨 t 按指數(shù)衰減經(jīng)一周期兩振幅之比：T 阻尼減縮因子第3頁(yè)，共34頁(yè)。tX*是準(zhǔn)周

2、期運(yùn)動(dòng)出現(xiàn)兩次極大的時(shí)間間隔：位相改變2 所經(jīng)歷的時(shí)間周期 周期變長(zhǎng)，振動(dòng)變慢機(jī)械能E 隨振幅A的減小而衰減*振幅：振動(dòng)能量：第4頁(yè)，共34頁(yè)。時(shí)間常數(shù)（鳴響常數(shù)）：能量減小到起始能量的1/e所經(jīng)歷的時(shí)間。阻尼越小，時(shí)間常數(shù)越大，鳴響時(shí)間越長(zhǎng)。品質(zhì)因數(shù)Q：鳴響時(shí)間內(nèi)振動(dòng)次數(shù)的2倍品質(zhì)因數(shù)衡量振動(dòng)的優(yōu)劣如：一般鋼琴弦的Q值為幾千，即它在敲擊后到基本聽(tīng)不見(jiàn)之前大約可以振動(dòng)幾千次。LC震蕩回路、微波諧振腔、光頻諧振腔，品質(zhì)因數(shù)Q的定義：其中，為腔內(nèi)總能量，腔內(nèi)電磁振蕩的頻率。改變Q值可以實(shí)現(xiàn)光振蕩輸出，即所謂調(diào)Q激光器第5頁(yè)，共34頁(yè)。方程的解：其中C1 、C2是積分常數(shù)，由初始條件來(lái)決定。*無(wú)振動(dòng)

3、發(fā)生（2）阻尼較大時(shí) o，稱為過(guò)阻尼振動(dòng)特點(diǎn)*非周期運(yùn)動(dòng)t過(guò)阻尼)(tx運(yùn)動(dòng)一開(kāi)始，便逐漸回到平衡位置。臨界阻尼第6頁(yè)，共34頁(yè)。（3） =0，稱為臨界阻尼方程的解：C1、C2由初始條件決定是從有周期性因子 到無(wú)周期性的臨界點(diǎn)。振動(dòng)特點(diǎn)同上，但很快回到平衡位置。使系統(tǒng)能以最短時(shí)間返回平衡位置 臨界阻尼第7頁(yè)，共34頁(yè)。應(yīng)用于電流表的指針欠阻尼過(guò)阻尼臨界阻尼第8頁(yè)，共34頁(yè)。1-7 受迫振動(dòng)（Forced Vibration） 共振（Resonance）振動(dòng)系統(tǒng)在周期性外力持續(xù)作用下進(jìn)行的振動(dòng)。驅(qū)動(dòng)力一、 受迫振動(dòng)設(shè)驅(qū)動(dòng)力是隨時(shí)間按余弦規(guī)律變化的簡(jiǎn)諧力：1.諧振子的受迫振動(dòng)方程XxmoF彈f阻強(qiáng)

4、迫力第9頁(yè)，共34頁(yè)。設(shè)強(qiáng)迫力XxmoF彈f阻F外方程的通解=齊次微分方程的解+非齊次的一個(gè)特解反映系統(tǒng)的暫態(tài)行為動(dòng)力學(xué)方程則有：系統(tǒng)的穩(wěn)定振動(dòng)狀態(tài)第10頁(yè)，共34頁(yè)。經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間，穩(wěn)態(tài)解：即：穩(wěn)態(tài)時(shí)的受迫振動(dòng)按簡(jiǎn)諧振動(dòng)的規(guī)律變化穩(wěn)態(tài)頻率: 振幅:外ww=穩(wěn)態(tài)解位相:將穩(wěn)態(tài)解代入方程可得：第11頁(yè)，共34頁(yè)。2. 穩(wěn)定受迫振動(dòng)與簡(jiǎn)諧振動(dòng)的區(qū)別：* 受力不同：彈簧振子 F彈，受迫振動(dòng)F外*三特征量的本質(zhì)不同：彈簧振子系統(tǒng)固有由初始條件決定受迫振動(dòng)解方程求得外力決定*能量情況不同：簡(jiǎn)諧振動(dòng)系統(tǒng)能量守恒受迫振動(dòng)系統(tǒng)阻力消耗的能量=外力作功第12頁(yè)，共34頁(yè)。振動(dòng)周期與周期性外力的周期相同；受迫振

5、動(dòng)振幅的大小，不決定于系統(tǒng)的初始條件，而與振動(dòng)系統(tǒng)的性質(zhì)(固有角頻率、質(zhì)量)、阻尼的大小和強(qiáng)迫力的特征有關(guān)。二、共振得： 當(dāng)驅(qū)動(dòng)力頻率為某一值時(shí)，振幅達(dá)到極大值，這種現(xiàn)象叫共振。在弱阻尼 的情況下，當(dāng) ， 即驅(qū)動(dòng)力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時(shí)，發(fā)生共振。第13頁(yè)，共34頁(yè)。阻尼越小，r愈接近0第14頁(yè)，共34頁(yè)。第15頁(yè)，共34頁(yè)。三、共振的應(yīng)用:有利的一面：1、收音機(jī)利用電磁共振進(jìn)行選臺(tái)、核磁共振。2、樂(lè)器利用共振來(lái)提高音響效果。3、用薄板共振控制噪聲，等等。不利的一面： 共振時(shí)振幅過(guò)大，造成的損害：如課本上塔科馬海峽大橋的斷塌。第16頁(yè)，共34頁(yè)。MRI也就是核磁共振成像，英文全稱是：nuc

6、lear magnetic resonance imaging，第17頁(yè)，共34頁(yè)。MR是一種生物磁自旋成像技術(shù)，它是利用原子核自旋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，在外加磁場(chǎng)內(nèi)，經(jīng)射頻脈沖激后產(chǎn)生信號(hào)，用探測(cè)器檢測(cè)并輸入計(jì)算機(jī)，經(jīng)過(guò)處理轉(zhuǎn)換在屏幕上顯示圖像基本原理：是將人體置于特殊的磁場(chǎng)中，用無(wú)線電射頻脈沖激發(fā)人體內(nèi)氫原子核，引起氫原子核共振，并吸收能量。在停止射頻脈沖后，氫原子核按特定頻率發(fā)出射電信號(hào)，并將吸收的能量釋放出來(lái)，被體外的接受器收錄，經(jīng)電子計(jì)算機(jī)處理獲得圖像，這就叫做核磁共振成像第18頁(yè)，共34頁(yè)。優(yōu)越性:它可以直接作出橫斷面、矢狀面、冠狀面和各種斜面的體層圖像，不會(huì)產(chǎn)生CT檢測(cè)中的偽影；不需注射造

7、影劑；無(wú)電離輻射，對(duì)機(jī)體沒(méi)有不良影響。MR對(duì)檢測(cè)腦內(nèi)血腫、腦外血腫、腦腫瘤、顱內(nèi)動(dòng)脈瘤、動(dòng)靜脈血管畸形、腦缺血、椎管內(nèi)腫瘤、脊髓空洞癥和脊髓積水等顱腦常見(jiàn)疾病非常有效，同時(shí)對(duì)腰椎椎間盤(pán)后突、原發(fā)性肝癌等疾病的診斷也很有效第19頁(yè)，共34頁(yè)。核磁共振檢查的注意事項(xiàng): 由于在核磁共振機(jī)器及核磁共振檢查室內(nèi)存在非常強(qiáng)大的磁場(chǎng)，因此，裝有心臟起搏器者，以及血管手術(shù)后留有金屬夾、金屬支架者，或其他的冠狀動(dòng)脈、食管、前列腺、膽道進(jìn)行金屬支架手術(shù)者，絕對(duì)嚴(yán)禁作核磁共振檢查，否則，由于金屬受強(qiáng)大磁場(chǎng)的吸引而移動(dòng)，將可能產(chǎn)生嚴(yán)重后果以致生命危險(xiǎn)。身體內(nèi)有不能除去的其他金屬異物，如金屬內(nèi)固定物、人工關(guān)節(jié)、金屬假牙

8、、支架、銀夾、彈片等金屬存留者，為檢查的相對(duì)禁忌第20頁(yè)，共34頁(yè)。在進(jìn)入核磁共振檢查室之前，應(yīng)去除身上帶的手機(jī)、呼機(jī)、磁卡、手表、硬幣、鑰匙、打火機(jī)、金屬皮帶、金屬項(xiàng)鏈、金屬耳環(huán)、金屬紐扣及其他金屬飾品或金屬物品。否則，檢查時(shí)可能影響磁場(chǎng)的均勻性，造成圖像的干擾，形成偽影，不利于病灶的顯示；而且由于強(qiáng)磁場(chǎng)的作用，金屬物品可能被吸進(jìn)核磁共振機(jī)，從而對(duì)非常昂貴的核磁共振機(jī)造成破壞；另外，手機(jī)、呼機(jī)、磁卡、手表等物品也可能會(huì)遭到強(qiáng)磁場(chǎng)的破壞，而造成個(gè)人財(cái)物不必要的損失。第21頁(yè)，共34頁(yè)。第22頁(yè)，共34頁(yè)。 當(dāng)風(fēng)從垂直圓柱體軸線的方向以速度V吹過(guò)圓柱體時(shí)，在圓柱體的背風(fēng)面處將產(chǎn)生渦旋，叫卡門(mén)渦銜

9、。例：科馬海峽大橋的斷塌P27。再例：空中飛架的高壓輸電線在風(fēng)力作用下發(fā)生共振斷裂，為防止導(dǎo)線折斷而造成事故，通常在懸掛點(diǎn)附近的導(dǎo)線上裝置防振錘來(lái)消除這種振動(dòng)。 所以風(fēng)對(duì)圓柱體的作用，除有一個(gè)沿風(fēng)速方向的壓力外，還受到空氣渦旋產(chǎn)生的與風(fēng)速垂直的上下交替的作用力，使圓柱體上、下作受迫振動(dòng)，作用力的頻率與風(fēng)速成正比。當(dāng)風(fēng)速逐漸增大而使作用力的頻率達(dá)到圓柱體的固有頻率 時(shí)，圓柱體產(chǎn)生共振。第23頁(yè)，共34頁(yè)。 選用固有頻率接近 的防振錘安裝在輸電線線夾附近。在風(fēng)力不大時(shí)，導(dǎo)線的振動(dòng)帶動(dòng)防振錘作受迫振動(dòng)，防振錘吸收導(dǎo)線的一部分能量。當(dāng)風(fēng)速增大到使導(dǎo)線以 振動(dòng)時(shí)，防振錘發(fā)生共振，吸收導(dǎo)線大部分的振動(dòng)能量

10、，并把這部分能量轉(zhuǎn)化為熱能和聲能耗散掉，從而減小了導(dǎo)線振動(dòng)的振幅。防止了導(dǎo)線的斷裂。第24頁(yè)，共34頁(yè)。演示一、1940年11月7日，Tacoma懸橋在風(fēng)的作用下坍塌的過(guò)程第25頁(yè)，共34頁(yè)。1940年11月7日，Tacoma懸橋在風(fēng)的作用下坍塌的過(guò)程我國(guó)四川綦江彩虹橋的斷裂： 武警跑步（引起共振）質(zhì)量太差，第26頁(yè)，共34頁(yè)。演示2聲波擊碎燒杯第27頁(yè)，共34頁(yè)。5 電磁振蕩圖為L(zhǎng)C 振蕩回路一、LC自由振蕩電路 K合向右，回路中電流的大小和方向交替變化 忽略電流計(jì)和導(dǎo)線的電阻，利用回路電壓方程，選電流的方向?yàn)榛芈返恼较?，并設(shè) L與正方向一致，有 第28頁(yè)，共34頁(yè)。因?yàn)?所以 第29頁(yè)，共34頁(yè)。解為 （式中 為角頻率； q0為最大電荷； 為初位相，可以設(shè) =0） 而電流 第30頁(yè)，共34頁(yè)。令 有 即電荷、電流都是隨時(shí)間t按正弦（余弦）規(guī)律變化的，是振蕩的。振蕩電流 變化的磁場(chǎng) 變化的電