《原子物理學(xué)》第四章堿金屬原子和電子自旋要點課件

1、4.1 堿金屬原子光譜一、堿金屬原子光譜的實驗規(guī)律二、堿金屬原子的光譜項三、堿金屬原子的能量和能級第1頁，共56頁。 各種堿金屬原子的光譜，具有類似的結(jié)構(gòu)。1、 堿金屬原子光譜具有原子光譜的一般規(guī)律性；2、通常可觀察到四個譜線系。 主線系（也出現(xiàn)在吸收光譜中）； 第二輔線系（又稱銳線系）； 第一輔線系（又稱漫線系）； 柏格曼系（又稱基線系）。一、堿金屬原子光譜的實驗規(guī)律第2頁，共56頁。圖 鋰的光譜線系400003000020000100002500300040005000600070001000020000波數(shù) （cm-1 ）波長（埃）第3頁，共56頁。 等式右邊的第一項是固定項，它決定線系

2、限及末態(tài)。第二項是動項，它決定初態(tài)。實驗上測量出 和 則可求出 由 和 我們可以求得 。每個線系的每一條光譜線的波數(shù)都可以表式為兩個光譜項之差：第4頁，共56頁。量子數(shù)虧損 （由于存在內(nèi)層電子）有效量子數(shù) 它不一定是整數(shù)，它通常比 略小或相等，它和 的差值稱為：也是由于存在內(nèi)層電子， n相同時能量對的簡并消除。譜項需用兩個量子數(shù) n ， 來描述。我們用 s , p , d , f分別表示電子所處 狀態(tài)的軌道角動量量子數(shù) = 0 , 1 , 2, 3時的量子數(shù)虧損。第5頁，共56頁。鋰的光譜項值和有效量子數(shù)數(shù)據(jù)來源電子態(tài)34567主線系第二輔線系 第一輔線系 柏格曼系s,=0p, =1d, =2

3、f, =3Tn*Tn*Tn*Tn*T43484.41.58928581.41.96027419.416280.52.59612559.92.95612202.52.99912186.48474.13.5987017.03.9546862.53.9996855.54.0006854.85186.94.5994472.84.9544389.25.0004381.25.0044387.13499.65.5993094.45.9553046.96.0013031.03046.62535.36.5792268.96.9542239.47.0002238.30.400.050.0010.000n=2氫第6

4、頁，共56頁。3、鋰的四個線系主 線 系： 第二輔線系： 第一輔線系： 柏格曼系： ，n = 2, 3, 4，n =3,4,5，n =3,4,5， n =4,5,6第7頁，共56頁。3、鋰的四個線系 主 線 系： 第二輔線系： 第一輔線系： 柏格曼系： ，n = 2, 3, 4，n =3,4,5，n =3,4,5， n =4,5,6，n = 3, 4，n =4,5，n =3,4， n =4,54、鈉的四個線系 主 線 系： 第二輔線系： 第一輔線系： 柏格曼系： 第8頁，共56頁。 鋰： s= 0.4 p = 0.05 d= 0.001 f =0.000鈉： s =1.35 p=0.86 d

5、=0.001 f =0.000二、堿金屬原子的光譜項三、堿金屬原子能級第9頁，共56頁。010000200003000040000厘米-126707主線系1869761038126一輔系二輔系柏格曼系2233334444555545 s=0 p=1 d=2 f=3H67圖 3.2 鋰原子能級圖 四組譜線三個終端兩個量子數(shù)一個躍遷條件第10頁，共56頁。（3）n很大時，能級與氫的很接近，少數(shù)光譜線的波數(shù)幾乎與氫的相同；當(dāng)n很小時，譜線與氫的差別較大。（1）能量由（n, ）兩個量子數(shù)決定，主量子數(shù)相同，角量子數(shù)不同的能級不相同。（2）n相同時能級的間隔隨角量子數(shù)的增大而減小， 相同時，能級的間隔隨

6、主量子數(shù)隨n的增大而減小。特點：第11頁，共56頁。例4.1、鈉原子光譜的共振線（主線系第一條）的波長=589.3nm，輔線系系限的波長=408.6nm，試求：（1）3S、3P對應(yīng)的光譜項和能量；（2）鈉原子的電離電勢和第一激發(fā)電勢。s p d n=3n=43S3P3D4S=589.3nm=408.6nm解、由鈉原子的能級圖知：3P對應(yīng)的光譜項和能量3S對應(yīng)的光譜項和能量第12頁，共56頁。（2）鈉原子的電離電勢和第一激發(fā)電勢。鈉原子的電離能：電離電勢為5.14V第一激發(fā)能：第一激發(fā)電勢為2.11V第13頁，共56頁。4.2 原子實的極化和軌道貫穿一、原子實模型二、原子實極化、軌道貫穿第14頁

7、，共56頁。Li：Z=3=212+1Na：Z=11=2(12+22)+1K： Z=19=2(12+22+22)+1Rb：Z=37=2(12+22+32+22)+1Cs：Z=55=2(12+22+32+32+22)+1Fr：Z=87=2(12+22+32+42+32+22)+1共同之處：最外層只有一個電子價電子其余部分和核形成一個緊固的團(tuán)體原子實堿金屬原子：帶一個正電荷的原子實+一個價電子H原子：帶一個正電荷的原子核+一個電子一、原子實模型第15頁，共56頁。 內(nèi)層電子 與原子核結(jié)合的較緊密，而價電子與核結(jié)合的很松，可以把內(nèi)層電子和原子核看作一個整體稱為原子實。價電子繞原子實運(yùn)動，原子的化學(xué)性質(zhì)

8、及光譜都決定于這個價電子。鋰原子的價電子的軌道：n* 2鈉原子的價電子的軌道：n* 3原子實的有效電荷數(shù) ：Z*=Z-（Z-1）=1第16頁，共56頁。 相當(dāng)于價電子在n 很大的軌道上運(yùn)動，價電子與原子實間的作用很弱，原子實電荷對稱分布，正負(fù)電荷中心重合在一起。有效電荷為+e，價電子好象處在一個單位正電荷的庫侖場中運(yùn)動，與氫原子模型完全相似，所以光譜和能級與氫原子相同。價電子遠(yuǎn)離原子實運(yùn)動第17頁，共56頁。-e價電子遠(yuǎn)離原子實第18頁，共56頁。1、原子實極化 價電子吸引原子實中的正電部分，排斥負(fù)電部分 原子實正、負(fù)電荷的中心不再重合 原子實極化 能量降低l小，偏心率小，極化強(qiáng)，能量低 二、

9、原子實極化、軌道貫穿原子實極化示意圖鋰原子能級圖第19頁，共56頁。原子實軌道貫穿2、軌道貫穿當(dāng)l 很小時，價電子的軌道極扁，價電子的可能穿過原子實 軌道貫穿。實外 Z*=1 貫穿 Z* 1 平均：Z* 1光譜項： 小 貫穿幾率 大 能量低 第20頁，共56頁。與氫原子的差別（1）能量由（n, ）兩個量子數(shù)決定，主量子數(shù)相同，角量子數(shù)不同的能級不相同。各能級均低于氫原子相應(yīng)能級。（2）對同一n值，不同值的能級，值較大的能級與氫原子的差別較小；對同一值，不同n值的能級，n值較大的能級與氫原子的差別較小。（3）n很大時，能級與氫的很接近，少數(shù)光譜線的波數(shù)幾乎與氫的相同。第21頁，共56頁。第22頁

10、，共56頁。4.3 堿金屬原子光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)一、精細(xì)結(jié)構(gòu)的實驗事實二、精細(xì)結(jié)構(gòu)的定性解釋第23頁，共56頁。堿金屬原子三個線系的精細(xì)結(jié)構(gòu)示意圖主線系第二輔線系第一輔線系線 第 第 第 第 系 四 三 二 一限 條 條 條 條一、堿金屬光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)實驗事實第24頁，共56頁。pddp的躍遷和相應(yīng)的譜線結(jié)構(gòu) 為什么沒有雙層d能級中的較高一級躍遷到雙層p能級中的較低一級？第25頁，共56頁。推論2；s 能級是單層的，所有p,d,f 能 級都是雙層的，并且當(dāng)量子數(shù)n 增大時，雙層能級間隔減小。推論1；譜線的分裂意味著能級的分裂光譜線的任何分裂都是能級分裂的結(jié)果，那么 能級為什么會發(fā)生精細(xì)分裂呢？二、

11、定性解釋第26頁，共56頁。4.4 電子自旋與軌道運(yùn)動的相互作用二、電子自旋 三、總角動量五、電子自旋與軌道運(yùn)動的相互作用四、堿金屬原子態(tài)符號六、堿金屬原子光譜精細(xì)結(jié)構(gòu)一、原子“軌道”磁矩的量子表示第27頁，共56頁。一、原子“軌道”磁矩的量子表示玻爾理論量子力學(xué)軌道角動量軌道角動量沿外磁場方向分量主量子數(shù)角量子數(shù)軌道磁量子數(shù)第28頁，共56頁。玻爾理論量子力學(xué)軌道磁矩軌道磁矩在外磁場的分量第29頁，共56頁。二、電子自旋史特恩-蓋拉赫實驗中出現(xiàn)偶數(shù)分裂的事實啟示人們，電子的軌道運(yùn)動似乎不是全部的運(yùn)動。換句話說，軌道磁矩應(yīng)該只是原子總磁矩的一部分，那另一部分的運(yùn)動是什么呢？相應(yīng)的磁矩又是什么呢

12、？1925年，兩位荷蘭學(xué)生烏侖貝克（G.E.Uhlenbeck）與古茲史密特（S.Goudsmi）根據(jù)史特恩-蓋拉赫實驗、堿金屬光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)等許多實驗事實，提出電子不僅有軌道運(yùn)動，還有自旋運(yùn)動，它具有固有的自旋角動量S。引入了自旋假設(shè)以后，人們成功地解釋了堿金屬的精細(xì)結(jié)構(gòu)，塞曼效應(yīng)以及史特恩-蓋拉赫實驗等。第30頁，共56頁。電子自旋運(yùn)動的量子化角動量為每個電子都具有自旋的特性，由于自旋而具有自旋角動量 和自旋磁矩 ，它們是電子本質(zhì)所固有的，又稱固有矩或固有磁矩。 自旋角動量s伴隨的自旋磁矩其中， 為玻爾磁子電子自旋的旋磁比為是軌道運(yùn)動的旋磁比的2倍。第31頁，共56頁?，F(xiàn)一個電子有二種磁矩

13、磁矩與角動量的關(guān)系式 第32頁，共56頁。類似地引入軌道gl1因子，軌道磁矩為如果引入gs2因子，上式可改為對于任意角動量量子數(shù)j所對應(yīng)的磁矩及其在Z方向的投影均可表為 即稱為朗德（Lande） g因子，它是反映微觀粒子內(nèi)部運(yùn)動的一個重要物理量。第33頁，共56頁。任意二個角動量相加其總角動量為：現(xiàn)有二個角動量：按照量子力學(xué)，總角動量大小為它在z方向的投影為三、 總角動量其角動量量子數(shù)分別為j1,j2第34頁，共56頁。例，一個電子總角動量的角量子數(shù)j,多個角動量相加，由二二相加得到。第35頁，共56頁。四、堿金屬原子態(tài)符號 2j=+1/2 j=-1/20,1, 2, 3, 4, 5, S,P

14、, D, F, G2s+1 L j n第36頁，共56頁。價電子的狀態(tài)符號 原子態(tài)符號nj0001112231s2p2s3s2p3p3p3d3d堿金屬原子態(tài)的符號第37頁，共56頁。1.定性解釋 電子總能：Enl: 電子動能+電子與原子實電能，由軌道（nl）決定，能級的主項。Els:電子軌道磁矩l與自旋磁矩s的相互作用能，五、電子自旋軌道相互作用：精細(xì)結(jié)構(gòu)的定量考慮Els是考慮電子自旋后必然存在的一種磁能，由于Els, Enl,決定能級的精細(xì)結(jié)構(gòu)。第38頁，共56頁。 自旋軌道作用是原子內(nèi)部磁相互作用的簡稱。由于電子有自旋磁矩s ，在電子為靜止的坐標(biāo)系上，原子實Z*e繞電子旋轉(zhuǎn)，并產(chǎn)生磁場B。

15、2.定量計算電子看到原子實+Z*e繞自已作圓周運(yùn)動（簡化起見，僅考慮圓周運(yùn)動）原子核產(chǎn)生電流為：在電子處（圓心）產(chǎn)生磁場為 計算思路：lBEls=-sB第39頁，共56頁。在電子處（圓心）產(chǎn)生磁場為 考慮到方向，則 磁矩 為磁性物體的在磁場強(qiáng)度為 的磁場中的能量為1926年，托馬斯按照相對論處理的結(jié)果， 是上式的1/2。Els稱為自旋-軌道相互作用能。數(shù)量級估計10-5eV.-erZ*eBVL第40頁，共56頁。 其中：第41頁，共56頁。代入整理得：原子的總能量：第42頁，共56頁。 ，能級分裂為雙層當(dāng) 時，當(dāng) 時，雙層能級的間隔：單能級分裂成多重能級第43頁，共56頁。討論：1能級由n,

16、j, l三個量子數(shù)決定，當(dāng)l=0時，j=s，能級不分裂當(dāng)l0時，j=l1/2， 能級分裂為雙層。 2能級分裂的間隔由n，l決定當(dāng)n一定時，l大，E小，即當(dāng) l一定時， n 大，E小，即3雙層能級中， 值較大的能級較高。第44頁，共56頁。附加光譜項和精細(xì)結(jié)構(gòu)裂距精細(xì)結(jié)構(gòu)裂距（雙層能級間隔用波數(shù)表示） 第45頁，共56頁。=1=2=3j=3/2j=1/2j=3/2j=5/27/25/2T2=-a1/2T1=a1雙層能級的相對間隔（n相同）-a23/2a2-3/2a32a3第46頁，共56頁。輻射躍遷的選擇定則發(fā)出輻射或吸收輻射的躍遷只能在下列條件下發(fā)生:六.堿金屬光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)第47頁，共56頁

17、。堿金屬光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)主線系 銳線系（第二輔線系） 漫線系（第一輔線系） 基線系（柏格曼系）選擇定則雙線結(jié)構(gòu)三線結(jié)構(gòu)2P1/22P3/22S1/22P1/22P3/22S1/2雙線結(jié)構(gòu)三線結(jié)構(gòu)2P1/22P3/22D3/22D5/22D3/22D5/22F5/22F7/2第48頁，共56頁。鋰原子第49頁，共56頁。鈉原子第50頁，共56頁。4.5 氫原子光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)與藍(lán)姆移動1.相對論修正2.電子自旋與軌道相互作用3氫原子精細(xì)能級4.藍(lán)姆移動第51頁，共56頁。1、相對論修正 第52頁，共56頁。2、電子自旋與軌道的相互作用能 3。氫原子精細(xì)能級的狄拉克公式 n 增加，能級裂距減小。不同，j 相同的能級簡并。相同，第53頁，共56頁。氫原子巴耳末系第一條譜線線的能級精細(xì)結(jié)構(gòu)及躍遷七種躍