2.取整函數(shù)強基練習(xí)題匯編_第1頁
2.取整函數(shù)強基練習(xí)題匯編_第2頁
2.取整函數(shù)強基練習(xí)題匯編_第3頁
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文檔簡介

1、2.取整函數(shù)強基練習(xí)題匯編 解方程：解： 由于，故對區(qū)間，逐一討論知僅有一解。 已知，且，求。解： 左式共73項，由于均小于1，故每一項均為或，由于，故必有，又由于，故左式為，從而知，即，從而，故。證明：當時，交錯地取偶數(shù)與奇數(shù)值。證明： 為偶數(shù)，由于，故，證畢。點評： 本例的證明采用了對偶式，這一結(jié)構(gòu)近些年時有題目需使用，在復(fù)數(shù)部分的使用率也較高。 由，故為奇數(shù)時，從而而為偶數(shù)時，從而證明瑞利定理（Beatty定理）設(shè)為正無理數(shù)，且滿足，則數(shù)列，均嚴格遞增，且，證明： 顯然均大于1，故與均嚴格遞增。 再任取亦自然數(shù)，設(shè)在區(qū)間內(nèi)，有項，有項，則 同理：，由于，故兩式相加有：，從而知：，故在區(qū)間

2、中，數(shù)列，共有項，由于的任意性，故在區(qū)間中，數(shù)列，共有項，從而知在區(qū)間中，數(shù)列，僅有1項，當然這一項就是。從而對，且只屬于兩個數(shù)列之一，從而結(jié)論得證。練習(xí)： （1）設(shè)，求證： （2）若，求。 （3）若，任取四個其和組成的集合為，求這五個數(shù)。 （4）對數(shù)列，即正奇數(shù)有個，是否存在整數(shù)，使得對，都有恒成立。 （5）求正整數(shù)區(qū)間（）中，不能被3整除的數(shù)之和。 （6）設(shè)且為奇數(shù)，求證：一定存在正整數(shù)，使得 （7）證明：若是大于2的質(zhì)數(shù)，則 （8）證明： （9）求證：，其中，即 （10）證明：若，則 （11）若，求 （12）證明：對每個正整數(shù)，都存在無理數(shù)，使得 （13）證明：，其中，將其中換成正實數(shù)，等式是否依然成立？ （1

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