新北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教師原創(chuàng)同步練習(xí)3.4圓周角和圓心角的關(guān)系(含答案)

1、3.4圓周角和圓心角的關(guān)系、選擇題1在同圓中，同弦所對(duì)的圓周角()A.相等B.互補(bǔ)C.相等或互補(bǔ)D.互余如圖363所示，A,B,C,D在同一個(gè)圓上，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線把四個(gè)內(nèi)角分成的8個(gè)角中，相等的角共有()A.2對(duì)B.3對(duì)C.4對(duì)D.5對(duì)如圖364所示，O的半徑為5,弦AB=5運(yùn),C是圓上一點(diǎn)，則ZACB的度數(shù)是如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于OO,若ZBOD=1OO，則ZDAB的度數(shù)為()A.50B.80C.100D.如圖是中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)團(tuán)旗上的圖案，點(diǎn)A、B、C、D、E五等分圓，則ZA+ZB+ZC+ZD+ZE的度數(shù)是()A.180B.150C.135D.120下列命題中，正確的命題

2、個(gè)數(shù)是（）頂點(diǎn)在圓周上的角是圓周角；圓周角度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半；900的圓周角所對(duì)的弦是直徑；圓周角相等，則它們所對(duì)的弧也相等。A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)二、填空題如圖365所示，在O中，ZA0B=100,C為優(yōu)弧ACB的中點(diǎn)，則ZCAB如圖366所示，AB為O的直徑，AB=6，ZCAD=30,則弦DC如圖367所示，AB是O的直徑，ZBOC=12O,CD丄AB，求ZABD的度數(shù).圖3-67/i圖3-68如圖，已知AB是O的直徑，ADOC弧AD的度數(shù)為80。，則Z如圖，O內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=CD則圖中和Z1相等的角有如圖，弦AB的長(zhǎng)等于O的半徑，點(diǎn)C在AB上，則ZC的度數(shù)是三

3、、解答題如圖368所示，在ABC中，AB=AC,ZC=70。，以AB為直徑的半圓分別交AC，BC于D，E，O為圓心，求ZDOE的度數(shù).(2014年天津市，第21題10分)已知0的直徑為10,點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)C在00上,ZCAB的平分線交0于點(diǎn)D.如圖，若BC為00的直徑，AB=6，求AC，BD，CD的長(zhǎng);如圖，若ZCAB=60。，求BD的長(zhǎng).如圖370所示，在00中，AB是直徑，弦AC=12cm，BC=16cm，ACB的平分線交00于點(diǎn)D,求AD的長(zhǎng).如圖371所示，AB是半圓O的直徑，C是半圓上一點(diǎn)，D是AC的中點(diǎn)，DH丄AB,H是垂足，AC分別交BD,DH于E,F,試說明DF=EF.參考答案

4、TOC o 1-5 h zCC60提示：如圖372所示，作0D丄AB，垂足為D,則BD=1AB=.sinZBOD=BD3,AZBOD=60,AZBOA22OB21=120,ZBCA=ZB0A=60.故填60.24分析：因?yàn)閆BOD=100，所以ZC=50，所以ZA=130，因?yàn)閳A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。答案：D5分析：ZA,ZB,ZC,ZD,ZE是圓周角，所對(duì)的弧之和恰好是整個(gè)圓周。答案：A6分析：本題考查圓周角的概念，不對(duì)，兩邊要于圓相交；，不對(duì)，應(yīng)加上在同圓中。正確。答案：A765839.解：連接OD.TAB是直徑,CD丄AB，AZAOC=ZAOD.又VZBOC=120，11ZAOC=ZAO

5、D=6O,ZABD=ZAOD=X60=30.2210分析：本題考查圓周角的概念。因?yàn)锳B是直徑，弧AD的度數(shù)是80，所以弧BD的度數(shù)是100。所以ZB0C=50o答案：50。分析：因?yàn)锳B=CD，所以弧AB=弧CD,所以Z2=Z5=Z6=Z1答案：3個(gè)分析：如圖連OA,OB.因?yàn)锳B=OA.所以AOB是等邊三角形，所以Z0=60,所以ZC=30O答案：解:VAB=AC，ZABC=ZC=70，ZA=180-ZABC-ZC=1807070=40，ZB0D=2ZA=80。.在OBE中，.0B=0E，.ZABC=Z0EB=70,ZB0E=180-2ZABC=40.AZD0E=ZB0D-ZB0E=80-

6、40=40.考點(diǎn)：圓周角定理；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理.分析：（I）利用圓周角定理可以判定CAB和厶DCB是直角三角形，利用勾股定理可以求得AC的長(zhǎng)度；利用圓心角、弧、弦的關(guān)系推知厶DCB也是等腰三角形，所以利用勾股定理同樣得到BD=CD=5.邁；（II）如圖，連接OB,0D.由圓周角定理、角平分線的性質(zhì)以及等邊三角形的判定推知AOBD是等邊三角形，則BD=OB=OD=5.解答：解：（I）如圖，BC是O的直徑，AZCAB=ZBDC=90.：在直角厶CAB中，BC=10，AB=6，由勾股定理得到:Ac=bc-AB，0,-6=8.TAD平分ZCAB，CD=BD，CD=BD.在直角BDC中，BC=10，CD2+BD2二BC2,易求BD二CD=5T2;(II)如圖，連接OB，OD.TAD平分ZCAB，且ZCAB=60,ZDA鬥ZCAB=30，ZDOB=2ZDAB=60.又TOB=OD，OBD是等邊三角形，BD=OB=OD.TOO的直徑為10,則OB=5，BD=5.解：連接BD.TAB是O的直徑，ZADB=ZACB=90。.在RtAACB中,AB=JAC2十BC2=、122+162=20(cm).VCD平分ZACB,AZ1=Z2,AAd=BD.AD=BD.在RtAABD中，VAD2+BD2=AB2,.AD=BD=2AB=蘭222X20=10；2(cm).