新北師大版八年級下冊初中數(shù)學(xué) 課時(shí)2 直角三角形全等的判定 教學(xué)課件

1、第一章 三角形的證明2 直角三角形課時(shí)2 直角三角形全等的判定 判定兩直角三角形全等的方法判斷兩三角形全等方法的綜合應(yīng)用.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入 舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，為了美觀，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量. 你能幫工作人員想個辦法嗎？新課講解 知識點(diǎn)1 判定兩直角三角形全等的方法問題任意畫一個RtABC，使C =90，再畫一個RtABC，使C=90，BC=BC，AB=AB，然后把畫好的RtABC剪下來放到RtABC上，你發(fā)現(xiàn)了什么？新課講解ABC(1)畫MCN =90；(2)在射線CM上取BC=BC；(3)以B為圓心，

2、AB為半徑畫弧， 交射線C N于點(diǎn)A；(4)連接AB現(xiàn)象：兩個直角三角形能重合說明：這兩個直角三角形全等畫法：NMCB新課講解定理 斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等.已知：如圖,在 ABC與ABC中，CC90，ABAB，求證： ABCABC新課講解在ABC中，C 90,BC2 AB2AC2 (勾股定理).同理， BC 2AB2AC 2. ABAB， ACAC，BCBC ABCABC(SSS).證明：新課講解1斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等(簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”)2(1)書寫格式：如圖，在RtABC和RtABC中， RtABCRtABC.(2)注意點(diǎn)：書寫時(shí)

3、必須強(qiáng)調(diào)直角三角形新課講解例典例分析如圖,有兩個長度相等的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角B和F的大小有什么關(guān)系？新課講解根據(jù)題意，可知BACEDF90，BCEF，ACDF，RtBACRtEDF (HL).BDEF (全等三角形的對應(yīng)角相等).DEFF90，(直角三角形的兩銳角互余)，BF=90解：新課講解例典例分析分析：如圖，在ABC中，ABCB，ABC90，F(xiàn)為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AECF.求證： RtABERtCBF.根據(jù)ABCB，ABECBF90，AECF，可利用“HL”證明RtABERtCBF.新課講解證明：ABC90，CBFA

4、BE90.在RtABE和RtCBF中，AECF，ABCB，RtABERtCBF(HL)新課講解練一練1.如圖，兩根長度均為12 m的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面的兩個木粧上，兩個木樁離旗 桿底部的距離相等嗎？請說明你的理由.兩個木樁離旗桿底部的距離相等理由如下：在RtABO和RtACO中，所以RtABORtACO(HL)所以BOCO.故兩個木樁離旗桿底部的距離相等解：新課講解2.如圖，CD90，添加一個條件，可使用“HL”判定RtABC與RtABD全等以下給出的條件適合的是()AACAD BABABCABCABD DBACBAD A新課講解 知識點(diǎn)2 判斷兩三角形全等方法的綜合應(yīng)

5、用 直角三角形全等的判定既可以用“SSS” “SAS” “ASA”和“AAS”,有可以用 “HL”.新課講解例典例分析如圖，已知BC，添加一個條件使ABDACE(不標(biāo)注新的字母，不添加新的線段)，你添加的條件是_分析：本題給出BC，再加上公共角A，有兩個條件滿足全等，根據(jù)全等三角形的判定方法，有兩個角全等的判定方法有AAS，ASA，只要添加其中任意一個角的對邊相等即可，即ABAC或ADAE或BDCE；如果從已知給定的全等條件中，通過添加另外一個條件能夠得到ABAC或ADAE或BDCE中任意一個條件也可以，即BECD.ABAC或ADAE或BDCE或BECD(寫出一個即可)新課講解證明兩個三角形全

6、等，一般情況下是已知兩個條件去找第三個全等條件，有以下幾種情況： (4)已知一邊及其對角，只能找任意一角新課講解練一練判斷下列命題的真假，并說明理由： (1)兩個銳角分別相等的兩個直角三角形全等； (2)兩條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等； (3)一條直角邊相等且另一條直角邊上的中線相 等的兩個直角三角形全等.新課講解(1)假理由：如圖， 在RtABC和RtABC中， AA，ABCABC， 但RtABC與RtABC不全等(2)真理由：因?yàn)樵撁}滿足“AAS”公理的條件(3)真理由：因?yàn)樵撁}滿足“SAS”公理的條件(4)真先利用“HL”定理得到另一條直角邊的一半 相等，也即該直角邊相等，再

7、根據(jù)“SAS”公理可 判定兩個三角形全等解：課堂小結(jié)1直角三角形的判定方法： 邊邊邊、邊角邊、角邊角、角角邊、 斜邊、直角邊.2. 判定直角三角形全等的“四種思路”：(1)若已知條件中有一組直角邊和一組斜邊分別相等，用“HL”判定(2)若有一組銳角和斜邊分別相等，用“AAS”判定(3)若有一組銳角和一組直角邊分別相等，直角邊是銳角的對邊，用“AAS”判定；直角邊是銳角的鄰邊，用“ASA”判定(4)若有兩組直角邊分別相等，用“SAS”判定 當(dāng)堂小練1.如圖，在RtABC中，C90，B30，AB4，則下列各圖中的直角三角形與RtABC全等的是() A當(dāng)堂小練2.如圖，在ABC中，ADBC，D為BC的中點(diǎn)，以下結(jié)論：ABDACD；ABAC；BC；AD是ABC的角平分線其中正確的有()A1個 B2個 C3個 D4個 D拓展與延伸如圖，AD，B