新北師大版九年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué) 4.4.2用邊角關(guān)系判定兩三角形相似 教學(xué)課件

1、第四章 圖形的相似4.4 探索三角形相似的條件4.4.2 用邊角關(guān)系判定兩三角形相似1.用邊角關(guān)系判定兩三角形相似定理2.用邊角關(guān)系判定兩三角形相似的應(yīng)用 （重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入兩個(gè)三角形有兩邊成比例，它們一定相似嗎？與同伴交流.小明認(rèn)為，兩邊成比例的兩個(gè)三角形不一定相似.如果再增加一個(gè)條件，你能說(shuō)出有哪幾種可能的情況嗎？我們先來(lái)考慮增加一角相等的情況.相等的角可以是其中一邊的對(duì)角，也可以是兩邊的夾角.新課講解 知識(shí)點(diǎn)1 用邊角關(guān)系判定兩三角形相似定理合作探究畫ABC與ABC，使AA，都等于給定的值k.設(shè)法比較。B與B(或C與C)的大小. ABC和ABC相似嗎？改變k值的大小，再試一試.新課

2、講解分析：1.相似三角形的判定定理：兩邊成比例且?jiàn)A角相等的 兩個(gè)三角形相似 數(shù)學(xué)表達(dá)式：在ABC與ABC中， 且AA，ABCABC.2. 易錯(cuò)警示：運(yùn)用該定理證明相似時(shí)，一定要注意邊角 的關(guān)系，角一定是兩組對(duì)應(yīng)邊的夾角類似于判定三 角形全等的SAS方法新課講解想一想 如果ABC與ABC 兩邊成比例，且其中 一邊所對(duì)的角相等，那么這兩個(gè)三角形一定相似嗎？ 小明和小穎分別畫出了如圖所示的三角形.由此你 能得到什么結(jié)論？新課講解例典例分析 如圖，D、E 分別是ABC 的邊AC、AB上的點(diǎn)， AE=1.5，AC=2,BC=3，且 求DE的長(zhǎng).新課講解解：AE=1.5，AC=2. 又EAD=CAB,AD

3、EABC (兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩 個(gè)三角形相似). BC=3，DE=新課講解 知識(shí)點(diǎn)2 用邊角關(guān)系判定兩三角形形似的應(yīng)用如圖，在ABC中，AB16，AC8 ，在AC上取一點(diǎn)D，使AD3，如果在AB上取點(diǎn)E，使ADE和ABC相似，求AE的長(zhǎng)錯(cuò)解：設(shè)AE的長(zhǎng)為x.DAE與 BAC是公共角，要使ADE 和ABC相似，則有 ，即 . 解得x6.所以AE的長(zhǎng)為6.新課講解錯(cuò)解分析：已知有一對(duì)角相等，要使這兩個(gè)三角形相似，夾這個(gè)角的兩邊的比必須相等但兩邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系無(wú)法確定，所以應(yīng)分兩種情況考慮設(shè)AE 的長(zhǎng)為x. DAE與BAC是公共角，要使ADE和ABC相似，則有 或者 ，即 或者 .解得x6或x1.

4、5.所以AE的長(zhǎng)為6或1.5.正解：新課講解練一練如圖，已知 ，AD3 cm，AC6 cm，BC8 cm，則DE 的長(zhǎng)為_(kāi)cm.4新課講解練一練如圖，在直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(4，0)，B(0，2)， 如果點(diǎn)C在x軸上(C與A不重合)，當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)時(shí)，使得由點(diǎn)B、O、C組成的三角形與AOB相似(不包括全等)(-1,0)或(1，0)課堂小結(jié)用邊角關(guān)系判定兩三角形相似1“相似于()”和“誰(shuí)和誰(shuí)相似”的區(qū)別：雖 然它們都表示兩個(gè)圖形相似，但前者對(duì)應(yīng)關(guān)系 固定，后者對(duì)應(yīng)關(guān)系不固定2如果已知兩個(gè)三角形相似，當(dāng)邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系不 明確時(shí)，從對(duì)應(yīng)角入手，相等的角或公共角為 對(duì)應(yīng)角，則夾對(duì)應(yīng)角的兩邊成比例，根據(jù)對(duì) 應(yīng)分兩種情況討論當(dāng)堂小練C D拓展與延伸 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(0，6)，B(8，0)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O 移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P，Q 移動(dòng)的