彈性力學(xué)經(jīng)典習題要點課件

1、例1：已知某點的應(yīng)力狀態(tài)為：單位:MPa求：作用于過該點，方程為 的平面外側(cè)的正應(yīng)力和切應(yīng)力。例2：圖示矩形板，長為 l ，高為 h ，體力不計，厚度取1個單位。試證以下函數(shù)是應(yīng)力函數(shù)，并指出能解決什么問題。式中k為常數(shù)。xyOlh作業(yè)：圖示矩形板，長為 l ，高為 h ，體力不計，厚度取1個單位。試證以下函數(shù)是應(yīng)力函數(shù)，并指出能解決什么問題。式中k為常數(shù)。xyOlh解：(2) 應(yīng)力分量(1)代入相容方程,可得滿 足設(shè)半平面體在直邊界上受有集中力偶，單位寬度上的力矩為M，試求應(yīng)力分量。例題3（習題4-18）例題2-習題3-11 擋水墻的密度為 ，厚度為b,如圖,水的密度為 ，試求應(yīng)力分量。yo

2、x(2)邊界條件：顯然可得上下邊界無面力作用。上下邊界xyOlhxyOlh左邊界（次要邊界）kxyOlhk右邊界（次要邊界）kkl結(jié)論：可解決懸臂梁左端受集中力問題。xyOlhkkklk例2：已知某點的應(yīng)力狀態(tài)為：單位:MPa求：作用于過該點，方程為 的平面外側(cè)的正應(yīng)力和切應(yīng)力。解：設(shè)半平面體在直邊界上受有集中力偶，單位寬度上的力矩為M，試求應(yīng)力分量。例題3（習題4-18） （1）按量綱分析方法，單位寬度上的力偶矩與力的量綱相同。應(yīng)力應(yīng)與 有關(guān)，由于應(yīng)力的量綱是單位面積上的力，即 ，應(yīng)力只能以 形式組合。解：應(yīng)用半逆解法求解。 （2） 應(yīng)比應(yīng)力的長度量綱高二次冪，可假設(shè) 。刪去因子 ，得一個關(guān)

3、于 的常微分方程。令其解為 ，代入上式，可得到一個關(guān)于 的特征方程， （3）將 代入相容方程，得其解為 于是得 的四個解 ；前兩項又可以組合為正弦、余弦函數(shù)。由此得 本題中結(jié)構(gòu)對稱于 的 軸，而 是反對稱荷載，因此，應(yīng)力應(yīng)反對稱于 軸，為 的奇函數(shù)(兩階導(dǎo)數(shù))，從而得奇函數(shù)過(0，0)點 （5）考察邊界條件。由于原點o有集中力偶 作用，應(yīng)分別考察大邊界上的條件和 原點附近的條件。 在 的邊界上，有（4）由 求得應(yīng)力分量， 為了考慮原點o附近有集中力偶的作用，取出以o為中心， 為半徑的一小部分脫離體，并列出其平衡條件，前一式自然滿足，而第二式成為(a)xyOabM上式中前兩式自然滿足，而第三式成為再由式（a）得出 代入應(yīng)力公式，得最后的應(yīng)力解答，(b)例題2-習題3-11 擋水墻的密度為 ，厚度為b,如圖,水的密度為 ，試求應(yīng)力分量。yox解：用半逆解法求解。由于水壓力沿x方向線形變化,可假設(shè)在區(qū)域內(nèi)沿x 向 也應(yīng)是一次式變化，即 yox2. 按應(yīng)力函數(shù)的形式，由 推測 的形式 3. 由相容方程求應(yīng)力函數(shù)。代入 得要使上式在任意的x處都成立，必須 4. 由應(yīng)力函數(shù)求解應(yīng)力分量。將 代入式(2-24) ,注意體力 ，求得應(yīng)力分量為5. 考察邊界條件： 主要邊界上，有yoxyox 由上式得到由此得又有代入A,得