《多元統(tǒng)計分析》課程教學大綱（本科）

1、多元統(tǒng)計分析(Multivariate Statistical Analysis)課程代碼：20410077學分：3學時：48 （其中：課堂教學學時：36 實驗學時：上機學時：12課程實踐學時：）先修課程：線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、統(tǒng)計學適用專業(yè)：統(tǒng)計學、工商管理等專業(yè)教材：多元統(tǒng)計分析；于秀林，任雪松；中國統(tǒng)計出版社，2011年3月第2版一、課程性質(zhì)與課程目標（-）課程性質(zhì)本課程是統(tǒng)計學專業(yè)必修的專業(yè)課程，是統(tǒng)計學的一個重要分支，是處理多維數(shù)據(jù)不可缺少的 重要工具。本課程包括以下內(nèi)容：多元正態(tài)分布、多元正態(tài)總體的假設檢驗、聚類分析、判別分析、 主成份分析、因子分析、對應分析等。為后續(xù)專業(yè)課

2、程學習奠定理論基礎。（二）課程目標（根據(jù)課程特點和對畢業(yè)要求的貢獻，確定課程目標。應包括知識目標和能力 目標。）課程目標1:培養(yǎng)學生掌握處理多元統(tǒng)計分析的基本理論；課程目標2：培養(yǎng)學生掌握處理多元數(shù)據(jù)分析的基本統(tǒng)計分析方法；課程目標3：培養(yǎng)學生能熟練運用SPSS/R等統(tǒng)計軟件，使用多元統(tǒng)計分析中的數(shù)據(jù)分析方法， 分析、解決實際社會經(jīng)濟問題。二、課程內(nèi)容與教學要求（按章撰寫）第一章緒論（-）課程內(nèi)容.多元統(tǒng)計分析的概念.多元統(tǒng)計分析的作用.多元統(tǒng)計分析的主要內(nèi)容（二）教學要求理解多元統(tǒng)計分析的概念，了解多元統(tǒng)計分析的意義及其主要分析方法。（三）重點和難點重點把握多元統(tǒng)計分析的概念、作用。第二章多

3、元正態(tài)分布（-）課程內(nèi)容.基本概念（1）隨機向量的概率分布；（2）隨機向量的數(shù)字特征。.多元正態(tài)分布的定義及基本性質(zhì)（1）多元正態(tài)分布的定義；（2）多元正態(tài)變量的基本性質(zhì)。.多元正態(tài)分布的參數(shù)估計（1）多元樣本的概念及表示法；（2）多元樣本的數(shù)字特征（a和Z的最大似然估計及基本性質(zhì)；（二）教學要求了解隨機向量的概率分布和數(shù)字特征、多元正態(tài)分布的定義及基本性質(zhì)、多元正態(tài)分布的參數(shù) 估計。（三）重點和難點.重點隨機向量的數(shù)字特征；多元正態(tài)變量的性質(zhì)；多元樣本均值和協(xié)方差矩陣的計算。.難點隨機向量的協(xié)方差矩陣計算與性質(zhì)。第三章多元正態(tài)總體均值向量和協(xié)差陣的假設檢驗（一）課程內(nèi)容.均值向量的假設檢驗（

4、1）T分布；（2）均值向量的檢驗； （3）協(xié)差陣相等時，兩個正態(tài)總體均值向量的檢驗;（4）協(xié)差陣不等時，兩個正態(tài)總體均值向量的檢驗;（5）多個正態(tài)總體均值向量的檢驗（多元方差分析）。.協(xié)差陣的檢驗一個正態(tài)總體協(xié)差陣的檢驗；（2）多個協(xié)差陣相等檢驗；（二）教學要求了解正態(tài)總體均值向量和協(xié)差陣的假設檢驗方法。（三）重點和難點重點把握協(xié)差陣相等時，兩個正態(tài)總體均值向量的檢驗。第四章聚類分析（一）課程內(nèi)容.聚類分析的概念和作用.距離和相似系數(shù).八種系統(tǒng)聚類方法：最短距離法、最長距離法、中間距離法、重心法、類平均法、可變類平 均法、可變法、離差平方和法。4）系統(tǒng)聚類法的基本性質(zhì)：單調(diào)性、空間的濃縮或擴張

5、。（二）教學要求理解聚類分析的概念，理解距離和相似系數(shù)的涵義；掌握八種系統(tǒng)聚類方法；了解系統(tǒng)聚類法的基本性質(zhì)。（三）重點和難點重點了解距離和相似系數(shù)的涵義，最短距離和最長距離法的應用。第五章判別分析（一）課程內(nèi)容.什么是判別分析.距離判別法（1）兩個總體的距離判別法；（2）多個總體的距離判別法。.費歇（Fisher）判別法（1）不等協(xié)差陣的兩總體Fisher判別法;(2)多總體的Fisher判別法。4,貝葉斯(Bayes)判別法(1)基本原理；(2)多元正態(tài)總體的Bayes判別法；(二)教學要求理解判別分析的概念；掌握距離判別法、費歇(Fisher)判別法和貝葉斯(Bayes)判別法；了 解逐

6、步判別法。(三)重點和難點重點掌握距離判別法和費歇(Fisher)判別法。第六章主成分分析(一)課程內(nèi)容.主成分分析及基本原理(1)主成分分析的概念；(2)基本原理。.主成分分析的數(shù)學模型及幾何解釋(1)數(shù)學模型；(2)主成分的幾何意義。.主成分的推導及性質(zhì)(1)主成分的推導；(2)主成分的主要性質(zhì)。.主成分分析應注意的問題(二)教學要求理解主成分分析的概念及基本原理；掌握主成分分析的數(shù)學模型、幾何解釋，掌握主成分的推 導及性質(zhì)。(三)重點和難點主成分的求解及其性質(zhì)。第七章因子分析(-)課程內(nèi)容.因子分析及基本原理.因子分析的數(shù)學模型（1）數(shù)學模型；（2）因子模型中公共因子、因子載荷和變量共同

7、度的統(tǒng)計意義.因子載荷陣的估計方法.因子旋轉.因子得分.計算步驟及實例（二）教學要求理解因子分析及基本原理，理解因子模型中公共因子、因子載荷和變量共同度的統(tǒng)計意義；掌 握因子載荷陣的估計方法、因子旋轉、因子得分。（三）重點和難點因子載荷陣、因子得分的計算。第八章對應分析（一）課程內(nèi)容.對應分析及基本思想對應分析的意義；基本思想。.對應分析方法的原理.計算步驟及實例（二）教學要求理解對應分析的基本思想、原理，掌握對應分析的方法。（三）重點和難點應分析的基本思想、原理。第九章典型相關分析（-）課程內(nèi)容.典型相關分析及基本思想.典型相關分析的數(shù)學描述.總體的典型相關系數(shù)和典型變量的求法（1）總體的典

8、型相關系數(shù)和典型變量的求法；（2）典型變量的性質(zhì).樣本的典型相關系數(shù)和典型變量.典型相關系數(shù)的顯著性檢驗（二）教學要求理解典型變量、典型相關系數(shù)的涵義，掌握典型變量、典型相關系數(shù)的求解方法。（三）重點和難點典型變量、典型相關系數(shù)的涵義，典型變量、典型相關系數(shù)的求解方法。三、學時分配及教學方法四、課程考核章名教學形式及學時分配主要教學方法支撐的課程目標課堂 教學實驗上機課程 實踐小計第一章緒論22講授法目標1、目標2第二章多元正態(tài)分布628講授法目標1、目標2第三章多元正態(tài)總體 均值向量和協(xié)差陣的 假設檢驗22講授法目標1、目標2第四章聚類分析426講授法、討論法目標2、目標3第五章判別分析62

9、8講授法、討論法目標2、目標3第六章主成分分析628講授法、討論法目標2、目標3第七章因子分析426講授法、討論法目標2、目標3第八章對應分析22講授法、討論法目標2、目標3第九章典型相關分析426講授法、討論法目標2、目標3合計361248考核形式考核要求考核權重備注課堂表現(xiàn)不遲到、不曠課10%平時作業(yè)每章布置作業(yè)題2-3題，局部 章節(jié)再布置適量計算分析題， 提交紙質(zhì)作業(yè)10%期末考試閉卷80%五、參考書目及學習資料1、多元統(tǒng)計分析.何曉群.中國人民大學出版社，2015年1月，第四版。2、應用多元統(tǒng)計分析.陳詩一.北京大學出版社，2011年1月，第一版。六、大綱說明.由于學科理論成果和應用案例的變化，教學過程中可能會大綱