2022-2023學(xué)年北京梨園中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年北京梨園中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知a0且a1，函數(shù)y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化；函數(shù)圖象的作法【分析】根據(jù)函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，得到它們的圖象關(guān)于直線直線y=x對稱，從而對選項(xiàng)進(jìn)行判斷即得【解答】解：函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y=x對稱再由函數(shù)y=ax的圖象過（0，1），y=ax，的圖象過（1，0），觀察圖象知，只有C正確故

2、選C2. 若角的終邊過點(diǎn)(2sin30,-2cos30),則sin等于 ( )參考答案：C略3. 若，則下列正確的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由不等式的性質(zhì)對四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷，即可得出正確選項(xiàng)，錯(cuò)誤的選項(xiàng)可以采用特值法進(jìn)行排除。【詳解】A選項(xiàng)不正確，因?yàn)槿簦瑒t不成立；B選項(xiàng)不正確，若時(shí)就不成立；C選項(xiàng)不正確，同B，時(shí)就不成立；D選項(xiàng)正確，因?yàn)椴坏仁降膬蛇吋由匣蛘邷p去同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查不等關(guān)系和不等式的基本性質(zhì)，求解的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的運(yùn)算性質(zhì)。4. 已知為三條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（ ）A， B C D

3、 ，參考答案：D略5. 函數(shù)y的定義域是（）A. 0，1)B. (1，+)C. (0，1)(1,+)D. 0，1)(1,+)參考答案：D【分析】由偶次根式的被開方數(shù)大于等于0，分式的分母不為0，可得到不等式組，解出即可求得定義域【詳解】依題意，解得x0且x1，即函數(shù)的定義域?yàn)?，1) (1，+)，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義域的求法及不等式的求解，屬于基礎(chǔ)題6. 已知是從到的映射，若1和8的原象分別是3和10，則5在下的象是（ ）.3 .4 .5 .6參考答案：A略7. 在中，角所對應(yīng)的邊分別為，則是的 充分必要條件 充分非必要條件必要非充分條件 非充分非必要條件參考答案：A8. 已知ab

4、0，bc0，則直線ax+by=c通過（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D(zhuǎn)第二、三、四象限參考答案：C【考點(diǎn)】確定直線位置的幾何要素【分析】把直線的方程化為斜截式，判斷斜率及在y軸上的截距的符號(hào)，從而確定直線在坐標(biāo)系中的位置【解答】解：直線ax+by=c 即 y=x+，ab0，bc0，斜率 k=0，直線在y軸上的截距0，故直線第一、三、四象限，故選C9. 若，則（ ）A B C D參考答案：C略10. 若函數(shù)， ，的值域 （ ） A(2 , 8 B. 8 C2，） D（ ， ）參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知平面內(nèi)有三個(gè)向量，其中

5、AOB=60，AOC=30，且，若，則+=參考答案：4或2【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用【分析】以O(shè)C為對角線，以O(shè)A，OB方向?yàn)猷忂呑髌叫兴倪呅危蟪銎叫兴倪呅蜲A方向上的邊長即可得出答案【解答】解：當(dāng)OB，OC在OA同側(cè)時(shí)，過點(diǎn)C作CEOB交OA的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CFOA交OB的延長線于點(diǎn)F，則=+AOB=60，AOC=30，OCE=COF=COE=30，|=|=4，=2，+=4當(dāng)OB，OC在OA同側(cè)時(shí)，過點(diǎn)C作CEOB交OA的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CFOA交OB的延長線于點(diǎn)F，則=+AOB=60，AOC=30，OCE=COF=90，COE=30，|=4，|=8，=4，=2，+=2故答案

6、為：4或212. 設(shè)正方形ABCD的邊長是2，在該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到點(diǎn)A的距離大于2的概率是_參考答案：【分析】先求出正方形ABCD的面積，然后求出動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離所表示的平面區(qū)域的面積,最后根據(jù)幾何概型計(jì)算公式求出概率.【詳解】正方形ABCD的面積為，如下圖所示：陰影部分的面積為: ，在正方形內(nèi)，陰影外面部分的面積為，則在該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到點(diǎn)的距離大于的概率是.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型的計(jì)算公式，正確求出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵.13. 下列說法中正確的序號(hào)是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（1，+）；函數(shù)y=lg（x+1）+lg（x1）為偶函數(shù)；若，則的值為6；函數(shù)y

7、=2x的圖象與函數(shù)y=x2的圖象有且僅有2個(gè)公共點(diǎn)參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】，函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?）（3，+）；，函數(shù)y=lg（x+1）+lg（x1）的定義域?yàn)椋?，+）不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不具奇偶性；，=；，函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)y=x2的圖象的交點(diǎn)在第一象限有（2，4）、（4，16），在第二象限有一個(gè)【解答】解：對于，函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?）（3，+），單調(diào)增區(qū)間是（3，+），故錯(cuò)；對于，函數(shù)y=lg（x+1）+lg（x1）的定義域?yàn)椋?，+）不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不具奇偶性，故錯(cuò)；對于，則=6，故正確；對于，函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)y=x2的圖象的交點(diǎn)在第一象限有（2，4）、（

8、4，16），在第二象限有一個(gè)，故錯(cuò)故答案為：14. 函數(shù)的值域?yàn)?參考答案：15. 設(shè)f(x)=,利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的求和公式的方法,可求得f(8)+f(7)+f(0)+f(8)+f(9)的值為_.參考答案：略16. 已知，且，則的值是 參考答案：將兩邊平方得，所以，則，又，所以，所以，故17. 如圖，在平行四邊形ABCD中，APBD，垂足為P，AP=3，點(diǎn)Q是BCD內(nèi)（包括邊界）的動(dòng)點(diǎn)，則?的取值范圍是參考答案：9，18考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算專題： 平面向量及應(yīng)用分析： 設(shè)與的夾角為，則?=，為向量在方向上的投影據(jù)此即可得出解答： 解：設(shè)與的夾角為，則?=，為向量在方向上的

9、投影因此：當(dāng)點(diǎn)Q取點(diǎn)P時(shí)，?取得最小值=9當(dāng)點(diǎn)Q取點(diǎn)C時(shí)，?取得最大值=29=18故答案為：9，18點(diǎn)評： 本題考查了向量的投影的定義及其應(yīng)用，考查了推理能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題12分）(1)證明：函數(shù)在是減函數(shù)(2)判斷函數(shù)的奇偶性參考答案：略19. (本小題滿分10分)判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并寫出下列命題的否定(1)所有的正方形都是矩形；(2)每一個(gè)奇數(shù)都是正數(shù)；(3)?xR，x2x10；(4)有些實(shí)數(shù)有平方根；(5)?xR，x210.參考答案：解：前三個(gè)命題都是全稱量詞命題，即具有

10、形式“?xM，p(x)”其中命題(1)的否定是“并非所有的正方形都是矩形”，也就是說“存在一個(gè)正方形不是矩形”；命題(2)的否定是“并非每一個(gè)奇數(shù)都是正數(shù)”，也就是說“存在一個(gè)奇數(shù)不是正數(shù)”；命題(3)的否定是“并非?xR，x2x10”，也就是說“?xR，x2x10”； 后兩個(gè)命題都是存在量詞命題，即具有形式“?xM，p(x)”其中命題(4)的否定是“不存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它有平方根”，也就是說“所有實(shí)數(shù)都沒有平方根”；命題(5)的否定是“不存在xR，x210”，也就是說“?xR，x210”20. 在銳角ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（1）求角A；（2）若ABC的面積為，求實(shí)數(shù)的

11、范圍。參考答案：（1）； （2）.【分析】（1）由正弦定理和兩角差的正弦公式求得，得A可求；(2)由面積公式得，進(jìn)而得由三角形內(nèi)角和表示為C的函數(shù)求解即可【詳解】（1）因?yàn)椋?，所以，所以，所以，又A為銳角，；(2)因?yàn)?，所以，所以，又，所以，所以，所以，故【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理及三角恒等變換，同角三角函數(shù)基本關(guān)系，熟記公式及定理，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是中檔題21. （本小題滿分12分，第（1）小問2分，第（2）小問4分，第（3）小問6分）某學(xué)習(xí)小組在暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，通過對某商場一種品牌服裝銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該服裝在過去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)）每件的銷售價(jià)格（百元）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系

12、近似滿足為正常數(shù)，日銷售量（件）與時(shí)間（天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：參考答案：解：（1）依題意有：，即，所以 2分（2）由表中的數(shù)據(jù)知，當(dāng)時(shí)間變化時(shí)，日銷售量有增有減并不單調(diào)，故只能選. 4分從表中任意取兩組值代入可求得： 6分（3）， 8分當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，（百元） 10分當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，（百元） 11分綜上所述：當(dāng)時(shí)，（百元） 12分略22. （5分）函數(shù)f（x）=2sin（x+）（0，）的部分圖象如圖所示，f（x）的圖象左移個(gè)單位得到的g（x）的圖象，則g（x）的一條對稱軸可以是（）Ax=0Bx=Cx=Dx=參考答案：D考點(diǎn)：正弦函數(shù)的對稱性；正弦函數(shù)的圖象 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：根據(jù)函數(shù)的圖象求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，進(jìn)而求出g（x）的表達(dá)式，即可得到結(jié)論解答：由圖象可知，即函數(shù)的周