習(xí)題四參考答案

1、習(xí)題四參考答案在廣闊平坦地區(qū)的地下有一個(gè)半徑為m、中心深度為m的充滿水的洞穴，圍巖的密度為g/cm3，用一臺(tái)觀測(cè)精度為g.u.的重力儀能否確定這個(gè)洞穴？（洞穴可看作球體）角解已矢口r6m，h=10m，G=6.67,10-nm3/（kg,S2）p=p水-pag/cm3-1300kg/m34gGm/h2GpV/h2=Gpnr3/h2max346.67,10-iim3/(kg,S2)(-1300kg/m3)n,(6m)33(10m)2810-7m/s2答：因?yàn)橹挥写笥趦x器觀測(cè)精度倍的異常，才能認(rèn)為是有效異常,所以這臺(tái)觀測(cè)精度為的重力儀不能確定這個(gè)洞穴。在圖中的各剖面上畫出重力異常g、V、V、V示意曲

2、線。xzzzzzz（參看教材）/當(dāng).球體、無(wú)限長(zhǎng)水平圓柱體的深度增大一倍時(shí)，g將各為原值的max多少倍？g的剖面（或主剖面）曲線的寬度（將g兩點(diǎn)的水平max距離視為曲線的寬度）和最大水平變化率各為原值的多少倍？解：（1球體最大值為：Gm/h2，深度增加一倍，則最大值為：Gm/（2h）2=Gm/4h2=（Gm/h2）/4，也就是說(shuō)，為原值的四分之一；無(wú)限長(zhǎng)水平柱體最大值為：2G九/h，深度增加一倍，則最大值為:2G九/h=2G九/2h=（2G九/h）/2，也就是說(shuō)，為原值的二分之一。（1球體g的剖面（或主剖面）曲線的寬度為：d=1.532h，1/2因此，深度增加一倍，寬度也增加一倍；無(wú)限長(zhǎng)水平柱

3、體g的剖面（或主剖面）曲線的寬度為：d二2h，1/2度增加一倍，寬度也增加一倍；對(duì).水平物質(zhì)半平面，試證明：（1）3）求一階導(dǎo)數(shù)最大處表達(dá)式，然后討論。g=g(x),g(-x)二2g(0)；maxg曲線的拐點(diǎn)即為坐標(biāo)原點(diǎn)。解：參看表達(dá)式：g=2G(+arctan疳)求之。(=pt=p(H一h)，為剩余面密度；D=H+h)2()當(dāng)xT+8時(shí)得g=2G(+arctan=2nGTOC o 1-5 h zmax2Dg(x)+g(-x)=2G(乎+arctan)2G(衛(wèi)+arctanx)2D2D2nG(arctanarctanx)(提示：可用DD并對(duì)最后值求反正切）tanQ+卩)=tantan卩來(lái)求,1

4、-tanatanP2g(0)2nG所以，有上述結(jié)論。()求導(dǎo)數(shù)(arctanx)在一個(gè)出露范圍較大巖體表面中點(diǎn)上的重力異常為，已知在圖的水平線x上畫出疊加異常或起伏地形上的剖面異常曲線。注意：實(shí)線為起伏地形上的異常曲線，虛線為水平線上的異常曲線。可見(jiàn)，同一地質(zhì)體起伏地形上的異常與水平線上的異常特征差別很大。依剖面異常曲線，在圖測(cè)線（X軸）的下邊畫出地質(zhì)體的推斷斷面圖形。巖體密度為0m3，圍巖密度為t/m3，試估算重力異常是否單純由該巖體所引起的？解：密度差為：t/m3g/cm3，可以作為鉛垂圓柱體來(lái)討論。8什.么是解重力異常的正問(wèn)題與反問(wèn)題？舉例說(shuō)明解正問(wèn)題的基本方法是哪些？答：根據(jù)已知的、具

5、有剩余質(zhì)量的地質(zhì)體的形狀、產(chǎn)狀和剩余密度分布，通過(guò)理論計(jì)算，研究它們所引起的異常及其各階導(dǎo)數(shù)異常的數(shù)值大小、空間分布和變化規(guī)律。對(duì)于單一規(guī)則形體，可以通過(guò)積分運(yùn)算求解出精確的重力異常正演公式；對(duì)于復(fù)雜條件下的地質(zhì)體，只能采用近似的方法求出異常的近似值。根據(jù)所測(cè)得的異常及其各階導(dǎo)數(shù)異常的數(shù)值大小、空間分布和變化規(guī)律求解質(zhì)體的形狀、產(chǎn)狀和剩余密度分布。9指出下列敘述中的錯(cuò)誤所在：（1）一個(gè)背斜構(gòu)造，它一定會(huì)產(chǎn)生一個(gè)正的重力異常；而一個(gè)向斜構(gòu)造上則一定引起一個(gè)負(fù)異常。（2）一個(gè)地質(zhì)體引起的重力異常越大，它所對(duì)應(yīng)的重力水平梯度也一定大。（錯(cuò)）（3）兩個(gè)同樣形狀和大小的地質(zhì)體一定產(chǎn)生完全一樣的重力異常。

6、答：不對(duì)，要考慮剩余密度影響。（4）同一個(gè)地質(zhì)體，當(dāng)埋藏深度不變僅剩余密度加大一倍（如設(shè)pg/cm3和pg/cm3兩種情形），貝I在過(guò)中心剖面上兩種情況下的異常曲線數(shù)值也相差一倍，所以兩條異常曲線互相平行。對(duì).當(dāng)球體、水平圓柱體及鉛垂臺(tái)階的中心埋藏深度都是D，剩余密度都是p，且臺(tái)階的厚度正好是球體與水平圓柱體的半徑R兩倍R（RWD時(shí)），請(qǐng)計(jì)算,gsph:,gcyl:,gstep=?:?:?maxmaxmax式中,gsph、,gcyl、,gstep分別是球體、水平圓柱體、鉛垂臺(tái)階引起的重maxmaxmax力異常極大值。解：球體、水平圓柱體、鉛垂臺(tái)階引起的重力異常極大值分別為：Gm/D2、2G/D

7、、2nGpt，而，pnR2，所以三者比值為:Gp-4nR33D22GpnR2D_2nGp-2R請(qǐng).抓住異常的基本特征，示意地繪出圖2所3示的臺(tái)階地形剖面上的g曲線。(pp)。12答:可看做兩層地層，其中第一層中有一個(gè)鉛垂臺(tái)階或水平物質(zhì)半平面。.已知計(jì)算鉛垂物質(zhì)線段的g正演公式為g，G1-1(x2+h2)1/2(x2+H2)1/2式中h、H為物質(zhì)線段頂與底的深度,為線密度。試導(dǎo)出當(dāng)HK時(shí)由g曲線反演求解h和的解析式。解:對(duì)右式第二項(xiàng)，當(dāng)HT時(shí)，該項(xiàng)等于零。所以，g，G/h，max而x，并且此時(shí)，g剖面曲線為正值，左右對(duì)稱，這樣，可有1/2半極值寬度求出頂埋深，進(jìn)一步可以求得線密度。如果利用與無(wú)限

8、長(zhǎng)水平圓柱體走向斜交的觀測(cè)剖面上測(cè)得的異常曲線來(lái)反演該物體的參數(shù)，其結(jié)果會(huì)產(chǎn)生什么樣的失真？解：首先由平面等值線圖畫出斜交時(shí)的剖面曲線，該曲線形態(tài)和正交時(shí)的剖面曲線特征類似，極大值相同，半極值水平寬度變大，因此可知，埋深加大，線密度增大，其道理和上題類同。g，2G/hmax.應(yīng)用平板公式g,2nGp(H-h)，在p已知時(shí)，請(qǐng)問(wèn)：1)利用該式作正演估算由兩點(diǎn)下方密度界面相對(duì)起伏而引起的異常值時(shí)，是最大可能值還是最小可能值，為什么？（2）利用該式做反演估算，是從兩點(diǎn)間的異常差值來(lái)計(jì)算下方界面的深度差，這深度差是最大可能值還是最小可能值，為什么？圖.4-2是4在一個(gè)鹽丘上測(cè)得的重力異常曲線，已知圍巖

9、的平均密度為g/cm3,鹽丘的密度為g/cm3。為計(jì)算方便，將鹽丘看作球體，請(qǐng)利用曲線求鹽丘的中心埋深和頂部埋深。（提示：實(shí)測(cè)曲線不夠?qū)ΨQ，計(jì)算x處的值時(shí)應(yīng)取兩邊平均值）12解：據(jù)題設(shè)知，p，g/cm3g/cm3，g/cm3，kg/m3x，2.1(km)，g，60g.u，-610-5m/s2TOC o 1-5 h z1max26(m6)xh，120.7664g，Gm/h2，GpV/h2，GpnR3/h2max3R3，gh2/(Gp4n).max3頂部埋深為：H，h-R16若.有一剩余質(zhì)量為50萬(wàn)噸的球形礦體（可當(dāng)作點(diǎn)質(zhì)量看），當(dāng)其中心埋藏深度為m時(shí)，請(qǐng)計(jì)算：）在地面產(chǎn)生的異常極大值是多少2）異常值為極大值的1/的3點(diǎn)距極大值距離為多少米?）若該礦體與巖圍密度分別為g/cm3和g/cm3，該礦體的實(shí)際質(zhì)量是多少解：據(jù)題設(shè)，該球形礦體的剩余質(zhì)量為：m=500000t=5,105,1000kg=5,10iig)g酸墨“詠10-%莎船=3335106皿）則：筑=113max3g=GmR=-Gm=-g1/3(%2+R2)3/23R23max則：x=(m)由：m=pV，貝V=m=50,100=102cm?則：p3.0-2.5m二pV二3.0,1C12g二3.0X1C6(t)有.一個(gè)平面等值線為等軸狀的重力異常，gmax，在g點(diǎn)max下的豎井底的重力異常為