新浙教版九年級上冊初中數(shù)學 第2課時 二次函數(shù)y=a（x-m）²（a≠0）及y=a（x-m）²+k（a≠0）的圖像及其特征 教學課件

1、第1章 二次函數(shù)1.2 二次函數(shù)的圖像第2課時 二次函數(shù)y=a（x-m）2（a0）及y=a（x-m）2+k（a0）的圖像及其特征 目 錄CONTENTS1 學習目標2 新課導入3 新課講解4 課堂小結(jié)5 當堂小練6 拓展與延伸7 布置作業(yè)1.二次函數(shù)y=a(x-m)2的圖象2.二次函數(shù)y=a(x-m)2與y=ax2圖象的平移關系3.二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象（重點）4.二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與y=ax2圖象的平移關系（重點、難點）學習目標新課導入情境導入 前面我們學習了yax2，y=x+k型二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，今天我們將學習另一種類型的二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).新課講解 知識點

2、1 二次函數(shù)y=a(x-m)2的圖象 二次函數(shù)y= (x-1)2的圖象與二次函數(shù)y= x2的圖象有什么關系？ 類似地，你能發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)y= (x+1)2的圖象與二次函數(shù)y= (x-1)2的圖象有什么關系嗎？新課講解x-3-2-10123解: 先列表描點畫出二次函數(shù) 與 的圖像。12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10-20-0.5-2-0.5-8-4.5-8-2-0.50-4.5-2-0.5x=1x=1由圖知：對稱軸是直線xh，頂點坐標是(h，0).新課講解1 拋物線y5(x2)2的頂點坐標是() A(2，0) B(2，0) C(0，2) D(0，2)在

3、下列二次函數(shù)中，其圖象的對稱軸為直線x2的是() Ay(x2)2 By2x22 Cy2x22 Dy2(x2)2BA練一練新課講解 知識點2 二次函數(shù)ya(x-m)2的性質(zhì)拋物線 的開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性和最值?(2)拋物線 的開口方向、對稱軸、頂點坐標、 增減性和最值?新課講解根據(jù)圖象得出二次函數(shù)ya(xm)2的性質(zhì)如下表：二次函數(shù)ya(xm)2圖象的開口方向圖象的對稱軸圖象的頂點坐標最值a0向上直線xm(m，0)當xm時，y最小值0a0向下當xm時，y最大值0新課講解二次函數(shù)ya(xm)2增減性a0在對稱軸的左側(cè)，y的值隨x值的增大而減??；在對稱軸的右側(cè)，y的值隨x值的增大而增大

4、a0在對稱軸的左側(cè)，y的值隨x值的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，y的值隨x值的增大而減小續(xù)表：新課講解例典例分析 下列命題中，錯誤的是() A拋物線y x21不與x軸相交 B拋物線y x21與y (x1)2形狀相同， 位置不同 C拋物線y 的頂點坐標為 D拋物線y 的對稱軸是直線xD新課講解負半軸上，所以不與x軸相交；函數(shù)y x21與y (x1)2的二次項系數(shù)相同，所以拋物線的形狀相同， 因為對稱軸和頂點的位置不同，所以拋物線的位置不同；拋物線y 的頂點坐標為 ；拋物線y 的對稱軸是直線x .分析：拋物線y x21的開口向下，頂點在y軸的新課講解練一練1.在同一直角坐標系中，一次函數(shù)yaxc和二

5、次函數(shù)ya(xc)2的圖象可能是()B新課講解練一練 2 已知拋物線y(x1)2上的兩點A(x1，y1)， B(x2，y2)，如果x1x21，那么下列結(jié)論 成立的是() Ay1y20 B0y1y2 C0y2y1 Dy2y10A新課講解知識點3 二次函數(shù)y=a（x-m）2與y=ax2圖象的平移關系前面已畫出了拋物線y= (x+1)2，y= (x1)2，在此坐標系中畫出拋物線y= x2 (見圖中虛線部分), 觀察拋物線y= (x+1)2，y= (x1)2與拋物線y= x2有什么關系？新課講解 拋物線 與拋物線 和 有什么關系? 12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4

6、-5-10向左平移1個單位向右平移1個單位即:左加右減新課講解頂點(0,0)頂點(2,0)直線x=2直線x=2向右平移2個單位向左平移2個單位頂點(2,0)對稱軸:y軸即直線: x=0在同一坐標系中作出下列二次函數(shù):向右平移2個單位向左平移2個單位向左平移2個單位新課講解例典例分析 二次函數(shù)y= (x5)2的圖象可有拋物線y= x2 沿_軸向_平移_個單位得到，它的開口向_, 頂點坐標是_,對稱軸是_.當x=_時， y有最_值.當x_5時，y隨x的增大而增大；當 x_5時，y隨x的增大而減小.y= (x5)2的圖象與拋物線y= x2的形狀相同，但位置不同，y= (x5)2的圖象由拋物線y= x

7、2向右平移5個單位得到.x右下大5（5,0）直線x=55分析：新課講解把拋物線yx2平移得到拋物線y(x2)2，則這個平移過程正確的是() A向左平移2個單位長度 B向右平移2個單位長度 C向上平移2個單位長度 D向下平移2個單位長度A新課講解 知識點4 二次函數(shù)ya(x-m)2+k的圖象畫出函數(shù) 的圖像新課講解210-1-2-3-4x-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5解: 先列表再描點、連線12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91y0-1-2-3-4-5-10新課講解例典例分析對于拋物線y=-（x+1）2+3，下列結(jié)論： 拋物線的開口向下； 對稱軸為直線x=1； 頂點坐標

8、為（-1，3）； x1 時，y 隨x 的增大而減小.其中正確結(jié)論有（ ）A. 1 個 B. 2 個 C. 3 個 D. 4 個C新課講解分析： a=-11 時，y 隨x 的增大而減小，正確.綜上所述，結(jié)論正確的是，共3 個，故選C.新課講解練一練1.拋物線y2(x3)24的頂點坐標是()A(3，4) B(3，4)C(3，4) D(2，4)A2.若拋物線y(xm)2(m1)的頂點在第一象限，則m的取值范圍為()Am1 Bm0Cm1 D1m0B新課講解 知識點5 二次函數(shù)ya(x-m)2+k的性質(zhì)觀察圖象得到：拋物線的開口向下，對稱軸是直線x=1,頂點是(1, 1).拋物線 的開口方向、對稱軸、頂

9、點?新課講解向左平移1個單位向下平移1個單位向左平移1個單位向下平移1個單位平移方法1:平移方法2:12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10 x=1拋物線 與有什么關系?新課講解例典例分析分析：如圖所示，當h 2 時，有-（2-h）2=-1，解得h1=1，h2=3（舍去）；當2 h 5 時，y=-（x-h）2 的最大值為0，不符合題意；當h5 時，有-（5-h）2=-1，解得h3=4（舍去），h4=6.綜上所述，h 的值為1 或6.已知二次函數(shù)y=-（x-h）2（h 為常數(shù)），當自變量x 的值滿足2 x 5 時，與其對應的函數(shù)值y 的最大值為-1，則h

10、的值為（ ）A. 3 或6 B. 1 或6 C. 1 或3 D. 4 或6B新課講解例若二次函數(shù)y(xm)21，當x1時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是()Am1 Bm1Cm1 Dm1C分析：二次函數(shù)y(xm)21的圖象開口向上，其對稱軸為直線xm，頂點坐標為(m，1)，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小因為當x1時，y隨x的增大而減小，所以直線x1應在對稱軸xm的左側(cè)或與對稱軸重合，故m1.新課講解知識點6 二次函數(shù)y=a(x-m)2+k與y=ax2圖象間的平移關系二次函數(shù)y=a(x-m)2+k與y=ax2圖象有什么關系?一般地，拋物線ya(xm)2k與yax2形狀相同，位置不同把拋物

11、線yax2向上(下)向左(右)平移，可以得到拋物線ya(xm)2k.平移的方向、距離要根據(jù)m，k的值來決定新課講解練一練例典例分析將拋物線y3x2向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線對應的函數(shù)關系式為()Ay3(x2)23 By3(x2)23Cy3(x2)23 Dy3(x2)23分析：由“上加下減”的原則可知，將拋物線y3x2向上平移3個單位所得拋物線對應的函數(shù)關系式為y3x23；由“左加右減”的原則可知，將拋物線y3x23向左平移2個單位所得拋物線對應的函數(shù)關系式為y3(x2)23.A新課講解練一練將拋物線yx2向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得拋物線對應的函數(shù)表達式是()Ay(x2)21 By(x2)21Cy(x2)21 Dy(x2)21C課堂小結(jié)二次函數(shù)ya(xh)2的圖象和性質(zhì)yax2ya(xh)2圖象a0時，開口向上，最低點是頂點；a0時，開口向下，最高點是頂點；對稱軸是直線xh，頂點坐標是(h，0).向右平移h個單位(h0)向左平移h個單位(h0)ya(xh)2ya(xh)2課堂小結(jié)拋物線y=a(xh)2+k有如下特點：(1)當a0時， 開口向上；當a0時，它們的函數(shù)值y都是隨著x的增大而增大；它們圖象的開口的大