2022-2023學(xué)年河北省石家莊市行唐縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省石家莊市行唐縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的最小正周期為（ ）A B C HYPERLINK / D 2參考答案：C略2. 在銳角中，若，則的范圍是（ ）A B C D參考答案：C3. 是等差數(shù)列，且a1+a4+a7=，a2+a5+a8=，如果前項和取最小值，則為（ ）A、5或6 B、6或7 C、7 D、5參考答案：A略4. 下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C由“偶函數(shù)”條件，可以排除A，B；

2、由“在區(qū)間上單調(diào)遞減”可以排除D；故選C；5. 一個與球心距離為1的平面截球體所得的圓面面積為，則球的體積為 A. B. C. D. 8參考答案：A6. 設(shè)，則下列 關(guān)系式中一定成立的是（ ） A B C D 參考答案：D略7. 已知直線經(jīng)過點A（-1，2）、B（1、3），則直線AB的斜率是（ ） A2 B C-2 D參考答案：B8. 是第四象限角， ，則等于 ()A. B. C. D. 參考答案：B【詳解】是第四象限角，sin0.，sin，故選B.9. 已知函數(shù)則函數(shù)y=ff（x）+1的零點個數(shù)是( )A4B3C2D1參考答案：A【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系 【專題】計算題；壓軸題【分析

3、】由已知中函數(shù)我們可以求出函數(shù)y=ff（x）+1的解析式，令y=0，我們可以分別求出方程ff（x）+1=0的根，進而得到其零點的個數(shù)【解答】解：由函數(shù)可得由，故函數(shù)y=ff（x）+1共4個零點，故選A【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的零點，與方程根的關(guān)系，其中根據(jù)已知中函數(shù)Y=f（x）的解析式，求出函數(shù)y=ff（x）+1的解析式，是解答本題的關(guān)鍵10. 若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（ ）A BC D參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，在圓柱O1 O2 內(nèi)有一個球O，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切。記圓柱O1 O2 的體積為V1 ,球O

4、的體積為V2 ，則 的值是_參考答案：設(shè)球半徑為，則故答案為點睛:空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略：若給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式進行求解；若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補形法等方法進行求解12. 一次展覽會上展出一套由寶石串聯(lián)制成的工藝品，如圖所示若按照這種規(guī)律依次增加一定數(shù)量的寶石, 則第5件工藝品所用的寶石數(shù)為 顆；第件工藝品所用的寶石數(shù)為 顆 (結(jié)果用表示).參考答案：66，略13. （5分）方程lgx=42x的根x（k，k+1），kZ，則k= 參考答案：1考點：函數(shù)的圖象；根的存在性及根的個數(shù)判斷 專題：

5、計算題分析：將方程lgx=42x的解的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題解決，先分別畫出方程左右兩邊相應(yīng)的函數(shù)的圖象，觀察兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標所在的區(qū)間即可解答：分別畫出等式：lgx=42x兩邊對應(yīng)的函數(shù)圖象：如圖由圖知：它們的交點x0在區(qū)間（1，2）內(nèi)，故k=1故答案為：1點評：本小題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題對數(shù)函數(shù)的圖象是對數(shù)函數(shù)的一種表達形式，形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究它的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性14. 已知扇形的周長等于它所在圓的周長的一半，則這個扇形的圓心角是 參考答案：15. 已知函數(shù)，則f（x）的最大值為 參考答案

6、：2【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的值域，求得函數(shù)的最大值【解答】解：函數(shù)=2sin（x+），f（x）的最大值為2，故答案為：2【點評】本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題16. 已知函數(shù)f（x）=lgx，若f（ab）=1，則f（a2）+f（b2）= 參考答案：2【考點】對數(shù)的運算性質(zhì) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由函數(shù)f（x）=lgx，f（ab）=lg（ab）=1，知f（a2）+f（b2）=lga2+lgb2=2lg（ab）由此能求出結(jié)果【解答】解：函數(shù)f（x）=lgx，f（ab

7、）=lg（ab）=1，f（a2）+f（b2）=lga2+lgb2=lg（ab）2=2lg（ab）=2故答案為：2【點評】本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題解題時要認真審題，仔細解答17. 已知傾斜角為45的直線經(jīng)過點，則m的值為 參考答案：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐PABCD中，已知PA平面ABCD，BAD=90，ADBC，PA=AB=BC=1，AD=2，E為PD的中點（1）求證：CD平面PAC；（2）求直線EC與平面PAC所成角的正切值參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定【分析】（1）連接AC，推

8、導(dǎo)出DCPA，DCAC，由此能證明CD平面PAC（2）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出直線EC與平面PAC所成角的正切值【解答】證明：（1）連接AC，PA平面ABCD，PADC，即DCPA，過C作CCAD，交AD于C，則CC=1，CD=1，CD=2，又AC=2，AC2+CD2=2+2=AD2，DCAC，ACPA=A；CD平面PAC解：（2）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，C（1，1，0），E（0，1，），P（0，0，1），A（0，0，0），D（0，2，0），=（1，1，0），=（1，0，），CD平面PAC，

9、平面PAC的一個法向量=（1，1，0），設(shè)直線EC與平面PAC所成角為，則sin=，cos=，tan=，直線EC與平面PAC所成角的正切值為19. 已知cos=，cos（）=，且0，（1）求tan2的值；（2）求參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用【分析】（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得tan的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2的值（2）由條件求得sin（）的值，利用兩角差的余弦公式求得cos=cos（）的值，從而求得的值【解答】解：（1）由cos=，0，可得sin=，tan=4，tan2=（2）由cos=，cos（）=，且0，可得sin（）=，c

10、os=cos（）=coscos（）+sinsin（）=+=，=20. 已知集合=,=求：（I）； （II）若,求的取值范圍； （III）若中恰有兩個元素，求a的取值范圍.參考答案：解：由題意知（I）（II）因為,所以(III)因為中恰有兩個元素，又可知所以略21. 已知圓滿足：截軸所得弦長為；被軸分成兩段圓弧，其弧長的比為；圓心到直線：的距離為的圓的方程。參考答案：已知圓滿足：截軸所得弦長為；被軸分成兩段圓弧，其弧長的比略22. 已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）（1）若函數(shù)g（x）=f（e4x）+ax，且g（x）是偶函數(shù)，求a的值；（2）若h（x）=f（x）f （x）+2m1在區(qū)間e1，e31

11、上有最小值4，求m的值參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）先求出g（x）=ln（1+e4x）+ax，由g（x）為偶函數(shù)，便可得到ln（1+e4）a=ln（1+e4）+a，這樣便可求出a的值；（2）可設(shè)f（x）=t，可得到t1，3，設(shè)y=h（x），從而有，可討論和區(qū)間1，3的關(guān)系：分和三種情況，在每種情況里，根據(jù)y的最小值為4便可建立關(guān)于m的方程，解方程即得m的值【解答】解：（1）g（x）=f（e4x）+ax=ln（1+e4x）+ax，g（x）為偶函數(shù)；g（1）=g（1）；即ln（1+e4）a=ln（1+e4）+a；ln（1+e4）lne4a=ln（1+e4）+a；4a=a；a=2；（2）令f（x）=t，xe1，e