2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市峰峰礦區(qū)第十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市峰峰礦區(qū)第十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 復(fù)數(shù)z滿足z(1i)|1+i|，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位于A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：D ，所以復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點為 ，位于第四象限，選D.2. 某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為3：3：4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取 名學(xué)生參考答案：15略3. 已知拋物線，過點的直線與拋物線交于A，B兩點，交

2、x軸于點Q，若，則實數(shù)的取值是 （ ）A.B. C.2D.與有關(guān)參考答案：B由，得，由韋達(dá)定理知，由，得，得，又，由，得，故選B.4. 已知直線 (k0)與拋物線相交于A、B兩點，為的焦點，若，則k的值為A B C D參考答案：C5. 將函數(shù)圖象上點的橫坐標(biāo)擴大到原來的倍，縱坐標(biāo)保持不變，再向左平移個單位得到如圖所示函數(shù)的圖象，則，可以為（ ）A， B，C， D，參考答案：A6. 如右圖,在多面體中,已知面是邊長為3的正方形,與面的距離為2,則該多面體的體積為（ ）A. B.5 C.6 D.參考答案：D略7. 已知平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若=(2，4)，=(1，3)，則=（ ）

3、 A8 B6 C6 D8參考答案：D略8. 設(shè)函數(shù)的定義域為，如果對于任意的，存在唯一的，使得 成立（其中為常數(shù)），則稱函數(shù)在上的均值為， 現(xiàn)在給出下列4個函數(shù)： ，則在其定義域上的均值為 2的所有函數(shù)是下面的 （ ）A. B. C. D. 參考答案：D略9. 在等比數(shù)列an中，已知，則的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)數(shù)列是等比數(shù)列得到公比，再由數(shù)列的通項公式得到結(jié)果.【詳解】因為數(shù)列是等比數(shù)列，故得到進(jìn)而得到，則 故答案為：D.【點睛】這個題目考查了等比數(shù)列的通項的求法，是簡單題.10. 已知平面向量，若與垂直，則（ ）A B1 C D2參考答案：B二、 填空題:

4、本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，已知圓O直徑AB=5，C為圓周上一點，BC=4，過點C作圓O的切線，過點A作直線的垂線AD，垂足為D，則CD= 。參考答案：12. 若為偶函數(shù)，則實數(shù)a= 。參考答案：略13. 已知函數(shù)若，則 .參考答案：14. 如圖，已知正方形的邊長為3，為的中點，與交于點，則_ 參考答案：15. 我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設(shè)ABC三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，面積為S，則“三斜求積”公式為.若，則用“三斜求積”公式求得ABC的面積為 參考答案：由正弦定理得，由得，則由得，則 .16. 已知等差數(shù)列a

5、n，且a4+a8=2，則a6（a2+2a6+a10）的值為( )A4B6C8D10參考答案：A考點：等比數(shù)列的通項公式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)化歸為a6即可解答：解：等差數(shù)列an中a4+a8=2，2a6=a4+a8=2，a6=1，a6（a2+2a6+a10）=a6?4a6=4故選：A點評：本題考查等差數(shù)列通項公式的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題17. 設(shè)等差數(shù)列的公差，前項的和為，則 參考答案：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)(1)求函數(shù)的極值; (2)若對任意,都有,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略19. 已知橢圓C：（a

6、b0）經(jīng)過點（1，），離心率為（1）求橢圓C的方程；（2）不垂直與坐標(biāo)軸的直線l與橢圓C交于A，B兩點，線段AB的垂直平分線交y軸于點P（0，），若cosAPB=，求直線l的方程參考答案：解：（）由題意得=，且+=1，又a2b2=c2，解得a=2，b=1所以橢圓C的方程是+y2=1 （）設(shè)直線l的方程設(shè)為y=kx+t，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立消去y得（1+4k2）x2+8ktx+4t24=0，則有x1+x2=，x1x2=，由0可得1+4k2t2，y1+y2=kx1+t+kx2+t=k（x1+x2）+2t=設(shè)A，B的中點為D（m，n），則m=，n=因為直線PD與直線l垂直，所以

7、kPD=得=，0可得4k2+1t2，可得9t0，因為cosAPB=2cos2APD1=，所以cosAPD=，可得tanAPD=，所以=，由點到直線距離公式和弦長公式可得|PD|=，|AB|=?=?=，由=和=，解得t=1（9，0），k=，直線l的方程為y=x1或y=x1考點： 直線與圓錐曲線的綜合問題；圓錐曲線的實際背景及作用專題： 直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： （）運用橢圓的離心率公式和點滿足方程及a，b，c的關(guān)系，即可得到橢圓方程；（）設(shè)直線l的方程設(shè)為y=kx+t，設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2），聯(lián)立橢圓方程，運用韋達(dá)定理和判別式大于0，以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點，求出

8、中點坐標(biāo)，再由點到直線距離公式和弦長公式代入化簡整理，再由兩直線垂直的條件，解方程可得k，進(jìn)而得到所求直線方程解答： 解：（）由題意得=，且+=1，又a2b2=c2，解得a=2，b=1所以橢圓C的方程是+y2=1 （）設(shè)直線l的方程設(shè)為y=kx+t，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立消去y得（1+4k2）x2+8ktx+4t24=0，則有x1+x2=，x1x2=，由0可得1+4k2t2，y1+y2=kx1+t+kx2+t=k（x1+x2）+2t=設(shè)A，B的中點為D（m，n），則m=，n=因為直線PD與直線l垂直，所以kPD=得=，0可得4k2+1t2，可得9t0，因為cosAPB=2c

9、os2APD1=，所以cosAPD=，可得tanAPD=，所以=，由點到直線距離公式和弦長公式可得|PD|=，|AB|=?=?=，由=和=，解得t=1（9，0），k=，直線l的方程為y=x1或y=x1點評： 本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的離心率的運用和方程的運用，聯(lián)立直線方程，運用韋達(dá)定理，弦長公式，同時考查圓的性質(zhì)：直徑所對的圓周角為直角，考查直線垂直的條件和直線方程的求法，屬于難題20. 已知函數(shù)，其中。（1）討論的單調(diào)性； （2）假定函數(shù)在點處的切線為l，如果l與函數(shù)的圖象除外再無其它公共點，則稱l是的一條“單純切線”，我們稱為“單純切點” 設(shè)的“單純切點”為，當(dāng)時，求的取值范

10、圍參考答案：（1）當(dāng)時，增區(qū)間是、，減區(qū)間是； 當(dāng)時，在上為增函數(shù)；（2）解：（1）當(dāng)時，的定義域是，由， （2分）令得， 得，所以增區(qū)間是、，減區(qū)間是 （2分）當(dāng)時，則， ，所以在上為增函數(shù) （2分）（2）由得，過的切線是 （2分）構(gòu)造， （2分）顯然 ，依題意，應(yīng)是的唯一零點 如果，則，由，易看出在 為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故是唯一零點 （1分）如果，則有，由得，（舍去），在為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故是唯一零點 （1分）如果，則由得 當(dāng)時，在為減函數(shù)，有，而時，在有零點，不合要求; 當(dāng)時， 在為減函數(shù)，有 ， 同理得在有零點，不合要求；當(dāng)時，則，所以在為增函數(shù)，是唯一零點 （2分）綜上所述，的取值范圍是 （1分）略21. （本小題滿分12分）已知、為的三內(nèi)角，且其對邊分別為、，若（）求； （）若，求的面積參考答案：（）由余弦定理得 8分即：， 10分 12分22. （本小題共12分）某市醫(yī)療保險實行定點醫(yī)療制度，按照“就近就醫(yī)、方便管理”的原則，參加保險人員可自主選擇四家醫(yī)療保險定點