2022-2023學(xué)年河北省保定市李果莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省保定市李果莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，回歸模型3的相關(guān)指數(shù)，回歸模型4的相關(guān)指數(shù)，則模型3的擬合效果更好。參考答案：B略2. 復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的模等于（）AB10CD5參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：首先將復(fù)數(shù)化簡為a+bi的形式，然后求模解答：解：=1+=3+i，故模為；故選：A點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)的混合運(yùn)算以及復(fù)數(shù)模的求法；屬于基礎(chǔ)題3. 與曲線共焦點(diǎn)，且與曲線共漸近線的雙曲線

2、方程為( ) （A） （B） （C） （D）參考答案：A略4. 下列四個(gè)結(jié)論：若：2是偶數(shù)，：3不是質(zhì)數(shù)，那么是真命題；若：是無理數(shù)，：是有理數(shù)，那么是真命題；“若，則”的逆命題若：每個(gè)二次函數(shù)的圖象都與軸相交，那么是真命題；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C5. 把函數(shù)的圖像向左平移后,得到的圖像,則與的圖像所圍成的圖形的面積為( ) A4 B C D2參考答案：D6. 已知向量滿足：與垂直，且，則的夾角為（ ）A B CD 參考答案：C7. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為（ ）A B C D16 參考答案

3、：B8. 將函數(shù)的圖像先向右平移個(gè)單位，再將所得的圖像上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，得到的圖像，則的可能取值為（ ）A B C D參考答案：D9. 復(fù)數(shù)z1=3+i,z2=1-i,則復(fù)數(shù)的虛部為 （ ） A.2 B.-2i C.-2 D.2i參考答案：A，所以虛部為2，選A.10. 若等比數(shù)列的公比q=2，且前12項(xiàng)的積為，則的值為 （ ） A24 B26C28 D212參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的最小正周期為_.參考答案：【分析】利用二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)f(x)進(jìn)行化簡，然后由正弦函數(shù)的周期公式可得答案.【詳解】函數(shù),所以，最小正周期，

4、故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式和輔助角公式的應(yīng)用，考查正弦函數(shù)周期的求法，屬于簡單題.12. 已知數(shù)列，令，則稱為的“伴隨數(shù)列”，若數(shù)列的“伴隨數(shù)列”的通項(xiàng)公式為，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對任意的正整數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)取值范圍為 參考答案：13. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_ 參考答案：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以焦點(diǎn)在軸，且，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為。14. 設(shè)直線x3y+m=0（m0）與雙曲線=1（a0，b0）的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A，B若點(diǎn)P（m，0）滿足|PA|=|PB|，則該雙曲線的離心率是參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】先求出A，B的坐標(biāo)，可得AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），利用點(diǎn)P（m，0）滿足|PA

5、|=|PB|，可得=3，從而可求雙曲線的離心率【解答】解：雙曲線（a0，b0）的兩條漸近線方程為y=x，則與直線x3y+m=0聯(lián)立，可得A（，），B（，），AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），點(diǎn)P（m，0）滿足|PA|=|PB|，=3，a=2b，=b，e=故答案為：15. 已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，如果它的零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 參考答案：2m5解：因?yàn)樵?0,+)上單調(diào)遞增，所以16. “x1”是“x0”成立的條件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選出一種）參考答案：充分不必要略17. “漸升數(shù)”是指每個(gè)數(shù)字比它左邊的數(shù)字大的正整數(shù)(如1458)，若把四位

6、“漸升數(shù)”按從小到大的順序排列，則第30個(gè)數(shù)為_；參考答案：答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （13分）在數(shù)列an中，a1+a2+a3+an=nan（n=1，2，3，）（I）求a1，a2，a3的值；（II）設(shè)bn=an1，求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列；（III）設(shè) （n=1，2，3，），如果對任意nN*，都有，求正整數(shù)t的最小值參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；等比關(guān)系的確定；數(shù)列與不等式的綜合【專題】綜合題【分析】（I）在遞推公式中依次令n=1，2，3計(jì)算求解（II）由已知可得，Sn=nan，當(dāng)n2時(shí)，S n1=（n1）an1，an=SnS

7、n1=1an+an1，繼而an1=（an11），所以數(shù)列bn是等比數(shù)列，（III）由（）得bn=，=，用作差比較法判斷cn的單調(diào)性，得出其最大值，令最大值小于，求正整數(shù)t的最小值【解答】（I）解：由已知，a1=1a1，a1=a1+a2=2a2，a2=a1+a2+a3=3a3，a3=（II）證明：由已知可得，Sn=nan，當(dāng)n2時(shí)，S n1=（n1）an1，an=SnSn1=1an+an1an1=（an11），即當(dāng)n2時(shí)，bn=bn1，b1=a11=0所以數(shù)列bn是等比數(shù)列，其首項(xiàng)為，公比為（III）解：由（）得bn=，=cncn1=c1c2c3=c4c5cn有最大值c3=c4=，任意nN*，都

8、有，當(dāng)且僅當(dāng)即t，故正整數(shù)t的最小值是4【點(diǎn)評】本題主要考查由遞推公式推導(dǎo)數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等比數(shù)列的判定、通項(xiàng)公式求解，數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)，考查變形構(gòu)造、轉(zhuǎn)化、計(jì)算能力19. (本小題滿分l0分) 在ABC中，角A、B、C的對邊長分別是a、b、c，若(I)求內(nèi)角B的大??； ()若b=2，求ABC面積的最大值參考答案：本小題滿分10分）解：（I）解法一：ww.ks5 高#考#資#源#網(wǎng)，由正弦定理得：，即.2分在中，3分，.5分解法二：因?yàn)?，由余弦定理，化簡得?分又余弦定理,3分所以,又,有.5分（II）解法一：，6分.，8分9分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號10分解法二：由正弦定理知：，.6分,，8分w

9、w.ks5 高#考#資#源#網(wǎng)，9分，即的面積的最大值是.10分略20. 在銳角ABC中，_，（1）求角A；（2）求ABC的周長l的范圍注：在，且，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問題中并對其進(jìn)行求解參考答案：（1）若選，（2）【分析】（1）若選，得到，解得答案.（2）根據(jù)正弦定理得到，故，根據(jù)角度范圍得到答案.【詳解】（1）若選，且，.（2），故， ，銳角ABC，故.,.（1）若選，則，（2）問同上；（1）若選， ，（2）問同上；【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積，正弦定理，三角恒等變換，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.21. 某種植園在芒果臨近成熟時(shí)，隨機(jī)從一些芒果樹上摘下100個(gè)芒果，

10、其質(zhì)量分別在 100,150)，150,200)，200,250)，250,300)，300,350)，350,400)（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得頻率分布直方圖如圖所示. (1) 經(jīng)計(jì)算估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(2)現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為250,300)，300,350)的芒果中隨機(jī)抽取6個(gè)，再從這6個(gè)中隨機(jī)抽取3個(gè)，求這3個(gè)芒果中恰有1個(gè)在300,350)內(nèi)的概率.（3）某經(jīng)銷商來收購芒果，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，用樣本估計(jì)總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個(gè)，經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案：A：所以芒果以10元/千克收購；B：對質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個(gè)收購，高于

11、或等于250克的以3元/個(gè)收購.通過計(jì)算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？參考答案：（1）268.75；（2）；（3）見解析.試題分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖和中位數(shù)的定義求解（2）有分層抽樣可得，應(yīng)從內(nèi)抽取4個(gè)芒果，從內(nèi)抽取2個(gè)芒果，列舉出從6個(gè)中任取3個(gè)的所有可能情況，然后判斷出這個(gè)芒果中恰有個(gè)在的所有情況，根據(jù)古典概型概率公式求解（3）分別求出兩種收購方案中的獲利情況，然后做出選擇試題解析：（1）由頻率分布直方圖可得，前3組的頻率和為，前4組的頻率和為，所以中位數(shù)在內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為，則有，解得故中位數(shù)268.75.（2）設(shè)質(zhì)量在內(nèi)的4個(gè)芒果分別為，質(zhì)量在內(nèi)的2個(gè)芒果分別為. 從這6個(gè)芒果中

12、選出3個(gè)的情況共有，共計(jì)20種，其中恰有一個(gè)在內(nèi)的情況有，共計(jì)12種，因此概率（3）方案A： 方案B：由題意得低于250克：元；高于或等于250克元故的總計(jì)元由于，故B方案獲利更多，應(yīng)選B方案點(diǎn)睛：利用頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)字特征的方法(1)中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)值；(2)平均數(shù)：平均數(shù)的估計(jì)值等于每個(gè)小矩形的面積乘以矩形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)之和；(3)眾數(shù)：最高的矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)22. 某產(chǎn)品原來的成本為1000元/件，售價(jià)為1200元/件，年銷售量為1萬件，由于市場飽和，顧客要求提高，公司計(jì)劃投入資金進(jìn)行產(chǎn)品升級，據(jù)市場調(diào)查，若投入x萬元，每件產(chǎn)品的成本將降低元，在售價(jià)不變的情況下，年銷售量將減少萬件，按上述方式進(jìn)行產(chǎn)品升級和銷售，扣除產(chǎn)品升級資金后