2016屆高考數(shù)學理一輪總復習開卷速查直線與圓的位置關系含解析新人教A版選修4

1、PAGE PAGE - 7 -開卷速查(選修412)直線與圓的位置關系A級基礎鞏固練12014江蘇如圖，AB是圓O的直徑，C，D是圓O上位于AB異側的兩點證明：OCBD.證明：因為B，C是圓O上的兩點，所以OBOC.故OCBB. 又因為C，D是圓O上位于AB異側的兩點，故B，D為同弧所對的兩個圓周角，所以BD.因此OCBD.2如圖，點A是以線段BC為直徑的O上一點，ADBC于點D，過點B作O的切線，與CA的延長線相交于點E，點G是AD的中點，連接CG并延長與BE相交于點F，連接并延長AF與CB的延長線相交于點P.(1)求證：BFEF；(2)求證：PA是O的切線證明：(1)BE是O的切線，EBB

2、C.又ADBC，ADBE.可以得知BFCDGC，F(xiàn)ECGAC，eq f(BF,DG)eq f(CF,CG)，eq f(EF,AG)eq f(CF,CG)，eq f(BF,DG)eq f(EF,AG)，又G是AD的中點，DGAG.BFEF.(2)如圖，連接AO，AB.BC是O的直徑，BAC90.在RtBAE中，由(1)得知F是斜邊BE的中點，AFFBEF.FBAFAB.又OAOB，ABOBAO.BE是O的切線，EBO90.EBOFBAABOFABBAOFAO90，PA是O的切線3如圖，AE是圓O的切線，A是切點，ADOE于點D，割線EC交圓O于B，C兩點(1)證明：O，D，B，C四點共圓；(2)

3、設DBC50，ODC30，求OEC的大小解析：(1)證明：連接OA，OC，則OAEA.由射影定理得EA2EDEO.由切割線定理得EA2EBEC，故EDEOEBEC，即eq f(ED,EB)eq f(EC,EO)，又OECOEC，所以BDEOCE，所以EDBOCE.所以BDOOCB180.所以O、D、B、C共圓(2)連接OB.因為OECOCBCOE180，結合(1)得OEC180OCBCOE180OBCDBE180OBC(180DBC)DBCODC20.4如圖，AB為O的直徑，直線CD與O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，連接AE，BE.證明：(1)FEBCEB；(

4、2)EF2ADBC.證明：(1)由直線CD與O相切，得CEBEAB.由AB為O的直徑，得AEEB，從而EABEBFeq f(,2)；又EFAB，得FEBEBFeq f(,2)，從而FEBEAB.故FEBCEB.(2)由BCCE，EFAB，F(xiàn)EBCEB，BE是公共邊，得RtBCERtBFE，所以BCBF.類似可證：RtADERtAFE，得ADAF.又在RtAEB中，EFAB，故EF2AFBF.所以EF2ADBC.B級能力提升練52014課標全國如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，AB的延長線與DC的延長線交于點E，且CBCE.(1)證明：DE；(2)設AD不是O的直徑，AD的中點為M，且MBM

5、C，證明：ADE為等邊三角形證明：(1)由題設知A，B，C，D四點共圓，所以DCBE.由已知得CBEE，故DE.(2)設BC的中點為N，連接MN，則由MBMC知MNBC，故O在直線MN上又AD不是O的直徑，M為AD的中點，故OMAD，即MNAD.所以ADBC，故ACBE.又CBEE，故AE.由(1)知，DE，所以ADE為等邊三角形62014課標全國如圖，P是O外一點，PA是切線，A為切點，割線PBC與O相交于點B，C，PC2PA，D為PC的中點，AD的延長線交O于點E.證明：(1)BEEC；(2)ADDE2PB2.證明：(1)連接AB，AC.由題設知PAPD，故PADPDA.因為PDADACD

6、CA，PADBADPAB，DCAPAB，所以DACBAD，從而 eq oac(BE,sup15() eq oac(EC,sup17().因此BEEC.(2)由切割線定理得PA2PBPC.因為PAPDDC，所以DC2PB，BDPB.由相交弦定理得ADDEBDDC.所以ADDE2PB2.72014遼寧如圖，EP交圓于E，C兩點，PD切圓于D，G為CE上一點且PGPD，連接DG并延長交圓于點A，作弦AB垂直EP，垂足為F.(1)求證：AB為圓的直徑；(2)若ACBD，求證：ABED.證明：(1)因為PDPG，所以PDGPGD.由于PD為切線，故PDADBA，又由于PGDEGA，故DBAEGA，所以D

7、BABADEGABAD，從而BDAPFA.由于AFEP，所以PFA90，于是BDA90，故AB是直徑(2)連接BC，DC.由于AB是直徑，故BDAACB90，在RtBDA與RtACB中，ABBA，ACBD，從而RtBDARtACB.于是DABCBA.又因為DCBDAB，所以DCBCBA，故DCAB.由于ABEP，所以DCEP，DCE為直角于是ED為直徑，由(1)得EDAB.8如圖，CD為ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線CD于點D，E，F(xiàn)分別為弦AB與弦AC上的點，且BCAEDCAF，B，E，F(xiàn)，C四點共圓(1)證明：CA是ABC外接圓的直徑；(2)若DBBEEA，求過B，E，F(xiàn)，C四點的圓的面積與ABC外接圓面積的比值解析：(1)證明：因為CD為ABC外接圓的切線，所以DCBA.由題設知eq f(BC,FA)eq f(DC,EA)，故CDBAEF，所以DBCEFA.因為B，E，F(xiàn)，C四點共圓，所以CFEDBC，故EFACFE90.所以CBA90，因此CA是ABC外接圓的直徑(2)連接CE，因為CBE