2022-2023學(xué)年河北省保定市望都中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省保定市望都中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在數(shù)學(xué)歸納法的遞推性證明中由假設(shè)時(shí)成立,推導(dǎo)時(shí)成立時(shí) 增加的項(xiàng)數(shù)是（ ） A.1 B. C. D.參考答案：D略2. 早上從起床到出門(mén)需要洗臉?biāo)⒀?5 min)、刷水壺(2 min)、燒水(8 min)、泡面(3 min)、吃飯(10 min)、聽(tīng)廣播(8 min)幾個(gè)步驟、從下列選項(xiàng)中選最好的一種算法（）AS1 洗臉?biāo)⒀?、S2刷水壺、S3 燒水、S4 泡面、S5 吃飯、S6 聽(tīng)廣播B刷水壺 、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀馈3

2、泡面、S4吃飯、S5 聽(tīng)廣播C刷水壺 、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯 同時(shí) 聽(tīng)廣播D吃飯 同時(shí) 聽(tīng)廣播、S2泡面、S3燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S4刷水壺參考答案：C3. 已知A、B、C、D、E、F分別代表完成某項(xiàng)工作的六道工序，其用時(shí)間分別為5分鐘、10分鐘、15分鐘、20分鐘、30分鐘、5分鐘，則設(shè)計(jì)的下列工序流程圖中用時(shí)最少的是參考答案：A4. 已知是R上的偶函數(shù)，若將的圖象向右平移一個(gè)單位，則得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，若則 A1 B0 C D參考答案：B試題分析：由將f（x）的圖象向右移一個(gè)單位得到函數(shù)f（x-1）是一個(gè)奇函數(shù)可知f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（-1，0）即f（-1）=0，同時(shí)f（

3、-x-1）=-f（x-1），又f（x）是偶函數(shù)，因此f（1）=0且f（x+1）=-f（x-1）即f（x+2）=-f（x），所以f（3）=0，又f（2）=-1，則f（4）=1，由f（x+2）=-f（x）可知f（x+4）=f（x）即函數(shù)為以4為周期的周期函數(shù)，又f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，所以f（1）=0.考點(diǎn)：函數(shù)的周期性與奇偶性5. 設(shè)直線與平面相交但不垂直，則下列說(shuō)法中正確的是( )A.在平面內(nèi)有且只有一條直線與直線垂直 B.過(guò)直線有且只有一個(gè)平面與平面垂直C.與直線垂直的直線不可能與平面平行 D.與直線平行的平面不可能與平面垂直參考答案：B6. 用秦九韻算法計(jì)算多項(xiàng)式時(shí)的值

4、時(shí)，的值為 （ ）A3 B5 C3 D 2參考答案：B略7. 如圖，在棱長(zhǎng)均相等的四面體中，D為AB的中點(diǎn)，E為CD的中點(diǎn)，設(shè)，則向量用向量表示為（ ）A B C D 參考答案：D8. 用火柴棒擺“金魚(yú)”，如圖所示： 按照上面的規(guī)律，第個(gè)“金魚(yú)”圖需要火柴棒的根數(shù)為( ) A B C D參考答案：C略9. 已知直線與直線是異面直線，直線在平面內(nèi)，在過(guò)直線所作的所有平面中，下列結(jié)論正確的是A. 一定存在與平行的平面，也一定存在與平行的平面；B. 一定存在與平行的平面，也一定存在與垂直的平面；C. 一定存在與垂直的平面，也一定存在與平行的平面；D. 一定存在與垂直的平面，也一定存在與垂直的平面。參

5、考答案：B略10. 已f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖所示，則有（）Ab0B0b1C1b2Db2參考答案：A【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象【分析】由已知中函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象，根據(jù)其與y軸交點(diǎn)的位置，可以判斷d的符號(hào)，進(jìn)而根據(jù)其單調(diào)性和極值點(diǎn)的位置，可以判斷出其中導(dǎo)函數(shù)圖象的開(kāi)口方向（可判斷a的符號(hào)）及對(duì)應(yīng)函數(shù)兩個(gè)根的情況，結(jié)合韋達(dá)定理，可分析出b，c的符號(hào)，進(jìn)而得到答案【解答】解：函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù)，故d0；f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象有兩個(gè)遞增區(qū)間，有一個(gè)遞減區(qū)間，f（x）=3ax2+2bx+c的圖象

6、開(kāi)口方向朝上，且于x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故a0，又f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)在y軸右側(cè)，f（x）=3ax2+2bx+c=0的兩根x1，x2滿(mǎn)足，x1+x20，則b0，x1?x20，則c0，綜上a0，b0，c0，d0，故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，在開(kāi)關(guān)電路中，開(kāi)關(guān)開(kāi)或關(guān)的概率都為，且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率是_ .參考答案：略12. 拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是 .參考答案：213. 考察下列一組不等式： 將上述不等式在左右兩端仍為兩項(xiàng)和的情況下加以推廣，使以上的不等式成為推廣不等式的特例，則推廣的不等式為_(kāi)參考答案：或略1

7、4. 湖面上有四個(gè)相鄰的小島A，B，C，D，現(xiàn)要建3座橋梁，將這4個(gè)小島連接起來(lái)，共有 _ 種不同的方案。 A D B C參考答案：1615. 高為5m和3m的兩根旗桿豎在水平地面上,且相距10m,如果把兩旗桿底部的坐標(biāo)分別確定為,則地面觀測(cè)兩旗桿頂端仰角相等的點(diǎn)的軌跡方程是_.參考答案：4x2+4y2-85x+100=016. 若拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為6，則 .參考答案：817. 在面積為S的ABC的內(nèi)部任取一點(diǎn)P，則的面積小于的概率為_(kāi).參考答案：【分析】取AB,AC的中點(diǎn)E,F,根據(jù)題意知點(diǎn)P落在四邊形EFCB內(nèi)時(shí)的面積小于，根據(jù)圖形求出面積比即可【詳解】如圖所示，EF為的中位線，當(dāng)

8、點(diǎn)P落在四邊形EFCB內(nèi)時(shí)的面積小于，已知總事件為的面積S，設(shè)滿(mǎn)足條件的事件為事件A，則故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概型的概率計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在ABC中，設(shè)（）求B 的值（）求的值參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理【分析】（）由商的關(guān)系、兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)，由誘導(dǎo)公式求出cosB的值，由內(nèi)角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出角B；（）由正弦定理化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)后求出a和c的關(guān)系，由余弦定理表示出b2，代入求值【解答】解：（），又sin（A+B）=sinC0，cosB=，0B，B=；（），由正弦定理得，則，即a2+c

9、2=2ac，化簡(jiǎn)得，a=c，由余弦定理得，b2=a2+c22accosB=2a2a2=（2）a2，=219. 已知f（x）=ax3+bx2+cx（a0）在x=1處取得極值，且f（1）=1（）求常數(shù)a，b，c的值；（）求f（x）的極值參考答案：【考點(diǎn)】5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】（）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由函數(shù)x=1處取得極值，且f（1）=1，得到f（1）=f（1）=0，f（1）=1，代入x值后聯(lián)立方程組求解a，b，c的值；（）由（）中求得的a，b，c得到函數(shù)f（x）的具體解析式，求出導(dǎo)函數(shù)后解得導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，由導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)定義域分段，判斷出導(dǎo)函數(shù)在各段內(nèi)的符號(hào)，得到原函數(shù)的單調(diào)性，從而得

10、到極值點(diǎn)，并求出極值【解答】解：（）由f（x）=ax3+bx2+cx，得f（x）=3ax2+2bx+c，由已知有f（1）=f（1）=0，f（1）=1，即： ?，解得：；（）由（）知，當(dāng)x1時(shí)，或x1時(shí)，f（x）0，當(dāng)1x1時(shí)，f（x）0f（x）在（，1）和（1，+）內(nèi)分別為增函數(shù)；在（1，1）內(nèi)是減函數(shù)因此，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值f（1）=1；當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值f（1）=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，訓(xùn)練了方程組的解法，是中檔題20. （本題滿(mǎn)分12分）已知拋物線C: ，的焦點(diǎn)為F， ABQ的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線C上，點(diǎn)M為AB

11、的中點(diǎn)，（1）若M，求拋物線C方程；（2）若的常數(shù)，試求線段長(zhǎng)的最大值。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】拋物線方程的求法；根與系數(shù)的關(guān)系；弦長(zhǎng)公式；二次函數(shù)的值域.【答案解析】（1）（2）.解析 ：解：（1）由題意可得F ，設(shè)點(diǎn)，因?yàn)?，代入拋物線C：，求得，由題意M在拋物線內(nèi)部，所以,故拋物線C：（2）設(shè)直線AB的方程為，點(diǎn)，由得于是，所以AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)為由，得，所以，由得，由，得，又記（），易得=，故|AB|的最大值為.【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)點(diǎn)，根據(jù)，求得再把點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入拋物線C：，求得p的值，可得拋物線C的方程（2）設(shè)直線AB的方程為，代入拋物線的方程，利用韋達(dá)定理、中點(diǎn)公式求得AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)，由，求得由，求得m的范圍，利用弦長(zhǎng)公