2022-2023學年廣東省珠海市文華書店金海岸中學高三數(shù)學文測試題含解析

1、2022-2023學年廣東省珠海市文華書店金海岸中學高三數(shù)學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知直線a、b，平面，那么“”是“”的( )A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】根據(jù)面面垂直的判定定理和面面垂直的性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.【詳解】若，則在平面內(nèi)必定存在一條直線有，因為，所以，若，則，又，即可得，反之，若，由，可得，又，則有.所以“”是“”的充分必要條件.故選：C【點睛】本題主要考查面面垂直的判定和性質(zhì)定理，以及線面平行的判定定理，

2、屬中檔題.2. 已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為( ) A3 B2 C1 D參考答案：A略3. 函數(shù)按向量平移后得到的函數(shù)解析式為 （ ） A B C D參考答案：A4. 若a、b為實數(shù)，則是的A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：答案:A5. 已知,則時的值為（ ）A. 2 B. 2或3 C. 1或3 D. 1或2參考答案：D6. 設全集U=R，A=，則右圖中陰影部分表示的集合為 A. B C D參考答案：B略7. 已知，那么等于 （ ） A B C D參考答案：C8. 已知，則cos2等于（ ）ABCD參考答案：C略9. f（x）=

3、則ff（）=（）A2B3C9D參考答案：C【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】利用分段函數(shù)的意義求出，即可得出【解答】解：f（x）=，=2ff（）=f（2）=9故選：C【點評】本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題10. 已知正數(shù)a，b滿足，則的最大值為（ ）A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 向量在單位正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則_.參考答案：3略12. sin15+cos15=參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)【專題】三角函數(shù)的求值【分析】原式提取，利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，即可得到結(jié)果【解答

4、】解：sin15+cos15=（sin15+cos15）=sin（15+45）=sin60=故答案為：【點評】此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵13. （文）已知某個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸，可得這個幾何體的體積是_。參考答案： （理）14. 點在內(nèi)部且滿足，則的面積與凹四邊形.的面積之比為_.參考答案：15. 以F1（1,0）、F2（1,0）為焦點，且經(jīng)過點M（1，）的橢圓的標準方程為參考答案：16. 在ABC中三邊之比a:b:c=2:3:,則ABC中最大角= 。參考答案：17. 若為第二象限角，且，則的值為 參考答案：三

5、、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且sinA+sinB=2sinC，a=2b（）求cos（A）的值；（）若SABC=，求c的值參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形【分析】（）由正弦定理化簡已知等式得a+b=2c，聯(lián)立a=2b，可得，由余弦定理可求cosA，利用誘導公式可求cos（A）的值（）由，得，利用三角形面積公式可解得c的值【解答】（本小題滿分12分）解：（）sinA+sinB=2sinC，由正弦定理得a+b=2c，（2分）又a=2b，可得，（3分），

6、（5分）（7分）（）由，得，（8分），（10分），解得c=4（12分）【點評】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式，誘導公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的綜合應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題19. （本題滿分16分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0,1)，其導函數(shù)，數(shù)列an的前n項和為Sn，點(n，Sn)均在函數(shù)的圖象上.（1）求數(shù)列an的通項公式an和；（2）設，Tn是數(shù)列bn的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)m.參考答案：（1）由題意，可設.因為函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0,1)，所以. 而，所以a=3，b=2. 于是. 3分因為點(n，Sn)均在函數(shù)的圖象上，所以Sn.5分

7、所以a1=S1=2，當時，故 8分（2） 10分所以當n1時， . 12分對所有都成立對所有都成立 故所求最小正整數(shù)m為6. 16分略20. 如圖，四邊形PDCE為矩形，四邊形ABCD為梯形，平面PDCE平面ABCD，BAD=ADC=90，AB=AD=CD=1（1）若M為PA中點，求證：AC平面MDE；（2）若平面PAD與PBC所成的銳二面角的大小為，求線段PD的長度參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定【分析】（1）設PC交DE于點N，連結(jié)MN，MNAC，由此能證明AC平面MDE（2）設PD=a，（a0），推導出PD平面ABCD，以D為原點，DA，DC，DP所在直線分為

8、x，y，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出線段PD的長度【解答】證明：（1）設PC交DE于點N，連結(jié)MN，在PAC中，M，N分別是PA，PC的中點，MNAC，又AC?平面MDE，MN?平面MDE，AC平面MDE解：（2）設PD=a，（a0），四邊形PDCE是矩形，四邊形ABCD是梯形，平面PDCE平面ABCD，PD平面ABCD，又BAD=ADC=90，以D為原點，DA，DC，DP所在直線分為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，則P（0，0，a），B（1，1，0），C（0，2，0），平面PAD的法向量=（0，1，0），設平面PBC的法向量=（x，y，z），則，取x=a，得=（a，a，2），

9、平面PAD與PBC所成的銳二面角的大小為，cos=，解得a=線段PD的長度為21. 已知橢圓C1，拋物線C2的焦點均在x軸上，C1的中心和C2的頂點均為原點O，從C1，C2上分別取兩個點，將其坐標記錄于下表中：x3-24y0-4（1）求C1，C2的標準方程；（2）若直線與橢圓C1交于不同的兩點M，N，且線段MN的垂直平分線過定點，求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：解：（1）設拋物線，則有，據(jù)此驗證4個點知，在拋物線上，易求.設，把點，代入得：，解得，所以的方程為.（2）設，將代入橢圓方程，消去得，所以，即.由根與系數(shù)關(guān)系得，則，所以線段的中點的坐標為.又線段的垂直平分線的方程為，由點在直線上，得，

10、即，所以，由得，所以，即或，所以實數(shù)的取值范圍是.22. (本小題滿分12分) 提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時研究表明：當20 x200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)(1)當0 x200時，求函數(shù)v(x)的表達式；(2)當車流密度x為多大時，車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時)f(x)xv(x)可以達到最大，并求出最大值(精確到1輛/小時)參考答案：解：(1)由題意：當0 x20時，v(x)60；當20 x200時，設v(x)axb.再由已知得解得4分故函數(shù)v(x)的表達式為6分(2)依題意并由(1)可得8分當0 x20時，f(x)為增函數(shù)，故當x20時，其最大值為60201200