2022-2023學(xué)年廣東省珠海市文華書店金海岸中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省珠海市文華書店金海岸中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知直線a、b，平面，那么“”是“”的( )A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】根據(jù)面面垂直的判定定理和面面垂直的性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.【詳解】若，則在平面內(nèi)必定存在一條直線有，因?yàn)?，所以，若，則，又，即可得，反之，若，由，可得，又，則有.所以“”是“”的充分必要條件.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查面面垂直的判定和性質(zhì)定理，以及線面平行的判定定理，

2、屬中檔題.2. 已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為( ) A3 B2 C1 D參考答案：A略3. 函數(shù)按向量平移后得到的函數(shù)解析式為 （ ） A B C D參考答案：A4. 若a、b為實(shí)數(shù)，則是的A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：答案:A5. 已知,則時(shí)的值為（ ）A. 2 B. 2或3 C. 1或3 D. 1或2參考答案：D6. 設(shè)全集U=R，A=，則右圖中陰影部分表示的集合為 A. B C D參考答案：B略7. 已知，那么等于 （ ） A B C D參考答案：C8. 已知，則cos2等于（ ）ABCD參考答案：C略9. f（x）=

3、則ff（）=（）A2B3C9D參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用分段函數(shù)的意義求出，即可得出【解答】解：f（x）=，=2ff（）=f（2）=9故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題10. 已知正數(shù)a，b滿足，則的最大值為（ ）A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 向量在單位正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則_.參考答案：3略12. sin15+cos15=參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)【專題】三角函數(shù)的求值【分析】原式提取，利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，即可得到結(jié)果【解答

4、】解：sin15+cos15=（sin15+cos15）=sin（15+45）=sin60=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵13. （文）已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的體積是_。參考答案： （理）14. 點(diǎn)在內(nèi)部且滿足，則的面積與凹四邊形.的面積之比為_.參考答案：15. 以F1（1,0）、F2（1,0）為焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)M（1，）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為參考答案：16. 在ABC中三邊之比a:b:c=2:3:,則ABC中最大角= 。參考答案：17. 若為第二象限角，且，則的值為 參考答案：三

5、、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且sinA+sinB=2sinC，a=2b（）求cos（A）的值；（）若SABC=，求c的值參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形【分析】（）由正弦定理化簡已知等式得a+b=2c，聯(lián)立a=2b，可得，由余弦定理可求cosA，利用誘導(dǎo)公式可求cos（A）的值（）由，得，利用三角形面積公式可解得c的值【解答】（本小題滿分12分）解：（）sinA+sinB=2sinC，由正弦定理得a+b=2c，（2分）又a=2b，可得，（3分），

6、（5分）（7分）（）由，得，（8分），（10分），解得c=4（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式，誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題19. （本題滿分16分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，其導(dǎo)函數(shù)，數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)(n，Sn)均在函數(shù)的圖象上.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an和；（2）設(shè)，Tn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)m.參考答案：（1）由題意，可設(shè).因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，所以. 而，所以a=3，b=2. 于是. 3分因?yàn)辄c(diǎn)(n，Sn)均在函數(shù)的圖象上，所以Sn.5分

7、所以a1=S1=2，當(dāng)時(shí)，故 8分（2） 10分所以當(dāng)n1時(shí)， . 12分對(duì)所有都成立對(duì)所有都成立 故所求最小正整數(shù)m為6. 16分略20. 如圖，四邊形PDCE為矩形，四邊形ABCD為梯形，平面PDCE平面ABCD，BAD=ADC=90，AB=AD=CD=1（1）若M為PA中點(diǎn)，求證：AC平面MDE；（2）若平面PAD與PBC所成的銳二面角的大小為，求線段PD的長度參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定【分析】（1）設(shè)PC交DE于點(diǎn)N，連結(jié)MN，MNAC，由此能證明AC平面MDE（2）設(shè)PD=a，（a0），推導(dǎo)出PD平面ABCD，以D為原點(diǎn)，DA，DC，DP所在直線分為

8、x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出線段PD的長度【解答】證明：（1）設(shè)PC交DE于點(diǎn)N，連結(jié)MN，在PAC中，M，N分別是PA，PC的中點(diǎn)，MNAC，又AC?平面MDE，MN?平面MDE，AC平面MDE解：（2）設(shè)PD=a，（a0），四邊形PDCE是矩形，四邊形ABCD是梯形，平面PDCE平面ABCD，PD平面ABCD，又BAD=ADC=90，以D為原點(diǎn)，DA，DC，DP所在直線分為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則P（0，0，a），B（1，1，0），C（0，2，0），平面PAD的法向量=（0，1，0），設(shè)平面PBC的法向量=（x，y，z），則，取x=a，得=（a，a，2），

9、平面PAD與PBC所成的銳二面角的大小為，cos=，解得a=線段PD的長度為21. 已知橢圓C1，拋物線C2的焦點(diǎn)均在x軸上，C1的中心和C2的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)O，從C1，C2上分別取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：x3-24y0-4（1）求C1，C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與橢圓C1交于不同的兩點(diǎn)M，N，且線段MN的垂直平分線過定點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：解：（1）設(shè)拋物線，則有，據(jù)此驗(yàn)證4個(gè)點(diǎn)知，在拋物線上，易求.設(shè)，把點(diǎn)，代入得：，解得，所以的方程為.（2）設(shè)，將代入橢圓方程，消去得，所以，即.由根與系數(shù)關(guān)系得，則，所以線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為.又線段的垂直平分線的方程為，由點(diǎn)在直線上，得，

10、即，所以，由得，所以，即或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.22. (本小題滿分12分) 提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時(shí))是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)研究表明：當(dāng)20 x200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)(1)當(dāng)0 x200時(shí)，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí))f(x)xv(x)可以達(dá)到最大，并求出最大值(精確到1輛/小時(shí))參考答案：解：(1)由題意：當(dāng)0 x20時(shí)，v(x)60；當(dāng)20 x200時(shí)，設(shè)v(x)axb.再由已知得解得4分故函數(shù)v(x)的表達(dá)式為6分(2)依題意并由(1)可得8分當(dāng)0 x20時(shí)，f(x)為增函數(shù)，故當(dāng)x20時(shí)，其最大值為60201200