2022-2023學(xué)年河北省衡水市光明中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省衡水市光明中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若向量=(1,1)，=(1,-1), =(-2,1),則等于（ ）A.+B. -C. -D. +參考答案：B略2. 設(shè)a1，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間a，2a上的最大值與最小值之差為，則a=（）AB2CD4參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【分析】因?yàn)閍1，函數(shù)f（x）=logax是單調(diào)遞增函數(shù)，最大值與最小值之分別為loga2a、logaa=1，所以loga2alogaa=，即可得答案【解答】解a1

2、，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間a，2a上的最大值與最小值之分別為loga2a，logaa，loga2alogaa=，a=4，故選D3. 已知減函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則不等式的解集為( )A B C D參考答案：B因?yàn)楹瘮?shù)的圖像向左平移一個(gè)單位得到函數(shù)的圖像，由是定義在上的奇函數(shù)可知即，又因?yàn)槭嵌x在上的減函數(shù)，平移不改變函數(shù)的單調(diào)性，所以在上也單調(diào)遞減，故不等式，故選B.4. 若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱(chēng)這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)與函數(shù)即為“同族函數(shù)”請(qǐng)你找出下面哪個(gè)函數(shù)解析式也能夠被用來(lái)構(gòu)造“同族函數(shù)”的是A B C D參考答案：B5. 若函數(shù)f（x）=是R

3、上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A（1，+）B（1，8）C4，8）D（4，8）參考答案：C【考點(diǎn)】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；5B：分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】讓兩段都單調(diào)遞增，且讓x=1時(shí)ax（4）x+2，解關(guān)于a的不等式組可得【解答】解：函數(shù)f（x）=是R上的增函數(shù)，解得4a8故選：C6. （5分）有一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體應(yīng)是一個(gè)（）A棱臺(tái)B棱錐C棱柱D都不對(duì)參考答案：A考點(diǎn)：由三視圖還原實(shí)物圖 分析：根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖的形狀，將它們相交得到幾何體的形狀解答：由三視圖知，從正面和側(cè)面看都是梯形，從上面看為正方形，下面看是正方形，并且可以想象到連接相應(yīng)頂點(diǎn)的四條線(xiàn)段就是幾何

4、體的四條側(cè)棱，故這個(gè)三視圖是四棱臺(tái)故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何體的三視圖與直觀(guān)圖之間的相互轉(zhuǎn)化7. 在銳角ABC中，設(shè)則x , y的大小關(guān)系為( ) 。A. B. C. D.參考答案：B8. 已知命題p：f（x）=lnx+2x2+6mx+1在（0，+）上單調(diào)遞增，q：m5，則p是q的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】命題p：f（x）=+4x+6m，由f（x）=lnx+2x2+6mx+1，在（0，+）上單調(diào)遞增， +4x+6m0，化為：6m4x=g（x），利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值，可得m的取值

5、范圍，即可判斷出結(jié)論【解答】解：命題p：f（x）=+4x+6m，由f（x）=lnx+2x2+6mx+1，在（0，+）上單調(diào)遞增，+4x+6m0，化為：6m4x=g（x），g（x）=4+=，可得：當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)g（x）取得極大值即最大值，g（）=4，mp是q的充分不必要條件故選：A9. 若，則（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：B10. 已知，集合，若A=B，則的值是 （ ） A5 B4 C25 D10參考答案：A解析： 由及集合元素的互異性，知，又，知，因此由A=B，必有解得故二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，為單位向量，當(dāng)與之間的夾角為時(shí)，在方向上的投影為 參

6、考答案：12. 設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足：，則為2006項(xiàng)的最大公約數(shù)為_(kāi) .參考答案：313. 在A(yíng)BC中，A、B、C所對(duì)的邊依次為a、b、c，且，若用含a、b、c，且不含A、B、C的式子表示P，則P=_ .參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式，二倍角公式，余弦定理化簡(jiǎn)即可得解.【詳解】 .故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，二倍角的三角函數(shù)公式，余弦定理，屬于中檔題.14. 已知為銳角，且，則的最大值為 參考答案：略15. 不等式的解集為_(kāi)參考答案：16. 對(duì)于任意實(shí)數(shù)、，定義運(yùn)算*為：*=，其中、為常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算，現(xiàn)已知1*2=3，2*3=4，并且有一個(gè)非零常數(shù)，使得對(duì)于任

7、意實(shí)數(shù)，都有*=，則=_.參考答案：417. 已知集合，用列舉法表示為_(kāi).參考答案：1,2,5,10三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）中日“釣魚(yú)島爭(zhēng)端”問(wèn)題越來(lái)越引起社會(huì)關(guān)注，我校對(duì)高一600名學(xué)生進(jìn)行了一次“釣魚(yú)島”知識(shí)測(cè)試，并從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（滿(mǎn)分100分）作為樣本，繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖（1）填寫(xiě)答題卡頻率分布表中的空格，補(bǔ)全頻率分布直方圖,并標(biāo)出每個(gè)小矩形對(duì)應(yīng)的縱軸數(shù)據(jù)；（2）試估計(jì)該年段成績(jī)?cè)诙蔚挠卸嗌偃?；?）請(qǐng)你估算該年級(jí)的平均分. 參考答案：（1）(2)312(3)81.4試題分析：（

8、1）頻數(shù)一列應(yīng)為：16 50 頻率一列為：0.2 0.32縱軸數(shù)據(jù)為：0.004 0.016 0.020 0.028 0.032(2) 在50人中，在的頻率為由此可以估計(jì)年級(jí)段在 的人數(shù)有(3) 設(shè)所求平均數(shù)為，由頻率分布直方圖可得：所以該年級(jí)段的平均分?jǐn)?shù)約為81.4分考點(diǎn)：頻數(shù)、頻率和樣本容量19. 如圖，在四棱錐中，丄平面，丄，丄，.()證明：丄；（）求二面角的正弦值； ()求三棱錐外接球的體積.參考答案：解：（）（）過(guò)作交于點(diǎn)，連接，則為所求角在三角形中，()求三棱錐外接球即為以為棱的長(zhǎng)方體的外接球，長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)為球的直徑略20. （本小題滿(mǎn)分13分）已知直線(xiàn)的方向向量，且過(guò)點(diǎn)，將直線(xiàn)

9、繞著它與x軸的交點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)銳角得到直線(xiàn)，直線(xiàn)：.（1）求直線(xiàn)和直線(xiàn)的方程；（2）當(dāng)直線(xiàn)，所圍成的三角形的面積為3時(shí)，求直線(xiàn)的方程。參考答案：（1） （2分） （5分）（2）得出過(guò)定點(diǎn)， （7分）求出與的交點(diǎn) （8分）求出點(diǎn)A到的距離為 （9分）求出的方程： （11分）（13分）21. 已知集合，.（）若，求；（）若，且，求的取值范圍.參考答案：（）由題可得時(shí)，.（），.時(shí)，.，.22. 某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組13,14）;第二組14，15），第五組17，18.下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.（1）若成績(jī)大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好,求該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù);（2）設(shè)m，n表示該班某兩位同學(xué)的百米測(cè)試成績(jī)，且已知m,n13,14）17,18.求事件“m-n1”的頻率. 參考答案：（1）由直方圖知，成績(jī)?cè)?4,16）內(nèi)的人數(shù)為：500.16+500.38=27（人），所以該班成績(jī)良好的人數(shù)為27人.（2）由直方圖知,成績(jī)?cè)?3,14）的人數(shù)為500.06=3（人）,設(shè)為x，y，z;成績(jī)?cè)?7,18的人數(shù)為500.