2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市李家疃鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市李家疃鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （5分）為調(diào)查學(xué)生身高的情況，隨機(jī)抽測(cè)了高三兩個(gè)班120名學(xué)生的身高（單位：cm），所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間140，190上，其頻率分布直方圖如圖所示（左下），則在抽測(cè)的120名學(xué)生中，身高位于區(qū)間160，180）上的人數(shù)為（） A 70 B 71 C 72 D 73參考答案：C【考點(diǎn)】： 頻率分布直方圖【專(zhuān)題】： 概率與統(tǒng)計(jì)【分析】： 根據(jù)頻率分布直方圖，利用頻率=，求出對(duì)應(yīng)的頻數(shù)即可解：根據(jù)頻率分布直方圖，得；學(xué)生

2、的身高位于區(qū)間160，180）上的頻率為（0.040+0.020）10=0.6，對(duì)應(yīng)的人數(shù)為1200.6=72故選：C【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了頻率、頻數(shù)與樣本容量的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目2. 已知集合，則B的子集共有（ ）（A）2個(gè) （B）4個(gè) （C）6個(gè) （D）8個(gè)參考答案：A試題分析：由題意得，所以的子集的個(gè)數(shù)為個(gè)，故選A.考點(diǎn)：集合的子集.3. 某校高一、高二、高三年級(jí)學(xué)生人數(shù)分別是400,320,280.采用分層抽樣的方法抽取50人，參加學(xué)校舉行的社會(huì)主義核心價(jià)值觀知識(shí)競(jìng)賽，則樣本中高三年級(jí)的人數(shù)是（ ）A.20 B.16 C.15 D.14參考答案：D考

3、查分層抽樣。高三年級(jí)的人數(shù)是（人）。4. 復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）的虛部是 A B C D 參考答案：C略5. 已知垂直，則的夾角是（ ）（A）600（B）900（C）1350（D）1200參考答案：B略6. 已知為銳角，且30，則的值是（ ）A、B、 C、D、參考答案：7. 已知函數(shù)，若方程有兩具不等實(shí)根，則的值為A B1 C2 D3參考答案：C略8. 為了解某商品銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元/件）的關(guān)系，統(tǒng)計(jì)了（，）的10組值，并畫(huà)成散點(diǎn)圖如圖，則其回歸方程可能是A. B. C. D. 參考答案：B略9. 函數(shù)f(x)(1cosx)sinx在的圖象大致為()參考答案：C排除D；f(x)為

4、奇函數(shù)，排除B；0 x0，排除A，故選C.10. 設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知a2=3，a6=11，則S7等于( )A13B35C49D63參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知項(xiàng)數(shù)之和相等的兩項(xiàng)之和相等即a1+a7=a2+a6，求出a1+a7的值，然后利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式表示出S7，將a1+a7的值代入即可求出【解答】解：因?yàn)閍1+a7=a2+a6=3+11=14，所以故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項(xiàng)和的公式，是一道基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某人從分別標(biāo)有1、2

5、、3、4的四張卡片中任意抽取兩張,并按如下約定記錄抽取結(jié)果:如果出現(xiàn)兩個(gè)偶數(shù)或兩個(gè)奇數(shù),就將兩數(shù)相加的和記錄下來(lái);如果出現(xiàn)一奇一偶,則記下它們的差的絕對(duì)值,則出現(xiàn)記錄結(jié)果不大于3的概率為_(kāi).參考答案：12. 設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，則的取值范圍是參考答案：（，6）【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用的幾何意義進(jìn)行求解即可【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)D（1，2）的斜率，由圖象得AD的斜率最大，BD的斜率最小，其中A（0，4），B（4，0），則AD的斜率k=6，BD的斜率k=，則的取值范圍是（，6），故答案為：（，6）13.

6、設(shè)雙曲線的兩條漸近線與直線圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為D，點(diǎn)P(x，y)為D內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最小值為_(kāi)參考答案：14. 已知變量x,y滿(mǎn)足的最大值是 。 參考答案：915. 曲線與直線及軸所圍成的圖形的面積是_ 參考答案：略16. （5分）若曲線y=kx+lnx在點(diǎn)（1，k）處的切線平行于x軸，則k=參考答案：1【考點(diǎn)】： 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【專(zhuān)題】： 導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】： 先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再由題意知在1處的導(dǎo)數(shù)值為0，列出方程求出k的值解：由題意得，y=k+，在點(diǎn)（1，k）處的切線平行于x軸，k+1=0，得k=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了

7、函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義應(yīng)用，難度不大17. 10進(jìn)制的四位自然數(shù)的反序數(shù)是指千位與個(gè)位位置對(duì)調(diào)，百位與十位位置對(duì)調(diào)的數(shù)，例如4 852的反序數(shù)就是2 5841955年，卡普耶卡（DRKaprekar）研究了對(duì)四位自然數(shù)的一種變換：任給出四位數(shù)ao，用ao的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)m，再減去它的反序數(shù)n，得出數(shù)a1=mn，然后繼續(xù)對(duì)a1重復(fù)上述變換，得數(shù)a2，如此進(jìn)行下去，卡普耶卡發(fā)現(xiàn)，無(wú)論ao是多大的四位數(shù),只要四個(gè)數(shù)字不全相同，最多進(jìn)行k次上述變換，就會(huì)出現(xiàn)變換前后相同的四位數(shù)t請(qǐng)你研究?jī)蓚€(gè)10進(jìn)制四位數(shù)5 298和4 852，可得k= ；四位數(shù)t= 。參考答案：； 略三、 解答題：

8、本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (10分)以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的單位長(zhǎng)度已知直線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,1),傾斜角（I）寫(xiě)出直線L的參數(shù)方程；（II）設(shè)L與圓相交與兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積參考答案：（I）直線的參數(shù)方程是 （II）因?yàn)辄c(diǎn)A,B都在直線l上，所以可設(shè)它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1和t2,則點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為 圓化為直角坐標(biāo)系的方程 以直線l的參數(shù)方程代入圓的方程整理得到 因?yàn)閠1和t2是方程的解，從而t1t22所以|PA|PB|= |t1t2|2|2 19. 如圖，四邊形PDCE為矩形，四邊形A

9、BCD為梯形，平面PDCE平面ABCD，BAD=ADC=90，AB=AD=CD=1（1）若M為PA中點(diǎn)，求證：AC平面MDE；（2）若平面PAD與PBC所成的銳二面角的大小為，求線段PD的長(zhǎng)度參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定【分析】（1）設(shè)PC交DE于點(diǎn)N，連結(jié)MN，MNAC，由此能證明AC平面MDE（2）設(shè)PD=a，（a0），推導(dǎo)出PD平面ABCD，以D為原點(diǎn)，DA，DC，DP所在直線分為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出線段PD的長(zhǎng)度【解答】證明：（1）設(shè)PC交DE于點(diǎn)N，連結(jié)MN，在PAC中，M，N分別是PA，PC的中點(diǎn)，MNAC，又AC?平面

10、MDE，MN?平面MDE，AC平面MDE解：（2）設(shè)PD=a，（a0），四邊形PDCE是矩形，四邊形ABCD是梯形，平面PDCE平面ABCD，PD平面ABCD，又BAD=ADC=90，以D為原點(diǎn)，DA，DC，DP所在直線分為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則P（0，0，a），B（1，1，0），C（0，2，0），平面PAD的法向量=（0，1，0），設(shè)平面PBC的法向量=（x，y，z），則，取x=a，得=（a，a，2），平面PAD與PBC所成的銳二面角的大小為，cos=，解得a=線段PD的長(zhǎng)度為20. 設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)2-2ln(1+x)(1)若定義域內(nèi)存在x0，使得不等式f(x0)-

11、m0成立，求實(shí)數(shù)m的最小值；(2)g(x)=f(x)-x2-x-a在區(qū)間0,3上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a范圍.參考答案：（1）存在x0使mf(x0)min 令 y=f(x)在（-1，0）上單減，在(0,+)單增 f(0)min=1 m1 mmin=1（2）g(x)=x+1-a-2ln(1+x)在0,3上兩個(gè)零點(diǎn) x+1-2ln(1+x)=a有兩個(gè)交點(diǎn) 令h(x)=x+1-2ln(1+x) y=f(x)在0,1上單減，(1,3上單增 h(0)=1-2ln1=1 h(1)=2-2ln2 h(3)=4-2ln4 2-ln20， y=f(x)在（0，）上單調(diào)遞增，（，+）單調(diào)遞減當(dāng)1，即0a時(shí) f(1

12、)max=-a當(dāng)時(shí) 21. 如圖，平面PAD平面ABCD，ABCD為正方形，PAD=90，且PA=AD，E、F分別是線段PA、CD的中點(diǎn)（1）求證：PA平面ABCD；（2）求異面直線EF與BD所成角的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定 【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離；空間角【分析】（1）由已知條件推導(dǎo)出PAAD，由此利用面面垂直的性質(zhì)定理能證明PA平面ABCD（2）法一：取BC的中點(diǎn)M，連結(jié)EM、FM，則FMBD，從而EFM（或其補(bǔ)角）就是異面直線EF與BD所成的角，由此利用余弦定理能求出異面直線EF與BD所成角的余弦值法二：以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，利用向量法能求出異面直線EF與BD所成角的余弦值【解答】（本題滿(mǎn)分12分）（1）證明：由于平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD而PAD=90即PAAD，且PA?平面PAD由面面垂直的性質(zhì)定理得：PA平面ABCD（2）解法一：取BC的中點(diǎn)M，連結(jié)EM、FM，則FMBD，EFM（或其補(bǔ)角）就是異面直線EF與BD所成的角 設(shè)PA=2，則AD=DC=CB=BA=2，RtMAE中，同理，又，MFE中，由余弦定理得，解法二：以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸， AP為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，設(shè)AB=2，A（0，0，0），