2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-7-2基本不等式基礎(chǔ)鞏固強(qiáng)化練習(xí)-新人教A版

1、PAGE PAGE - 13 -7-2基本不等式基礎(chǔ)鞏固強(qiáng)化1.(文)(2012重慶模擬)已知函數(shù)f(x)logax(a0且a1)，若x1，則不等式f(1eq f(1,x)1的解集為()A(eq f(1,1a)，) B(1，eq f(1,a)C(，eq f(1,1a) D(1，eq f(1,1a)答案D解析依題意得0a1得loga(1eq f(1,x)logaa,01eq f(1,x)a，由此解得1x1的解集是(1，eq f(1,1a)，選D.(理)“aeq f(1,4)”是“對(duì)任意的正數(shù)x，均有xeq f(a,x)1”的()A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件 D既非充分也非必要條件答

2、案A解析aeq f(1,4)，x0時(shí)，xeq f(a,x)2eq r(xf(a,x)1，等號(hào)在xeq f(1,2)時(shí)成立，又a4時(shí)，xeq f(a,x)xeq f(4,x)2eq r(xf(4,x)4也滿足xeq f(a,x)1，故選A.2(文)(2012內(nèi)蒙包頭一模)若圓C1：x2y22axa240，(aR)與圓C2：x2y22by1b20，(bR)外切，則ab的最大值為()A3eq r(2) B3C3 D3eq r(2)答案D解析C1：(xa)2y24的圓心C1(a,0)，半徑r12，C2：x2(yb)21的圓心C2(0，b)，半徑r21，C1與C2外切，|C1C2|r1r2，a2b29，

3、(ab)2a2b22ab2(a2b2)18，ab3eq r(2)，等號(hào)在abeq f(3r(2),2)時(shí)成立(理)(2011廈門二檢)若直線axby20(a0，b0)被圓x2y22x4y10截得的弦長(zhǎng)為4，則eq f(1,a)eq f(1,b)的最小值為()A.eq f(1,4) B.eq r(2)C.eq f(3,2)eq r(2) D.eq f(3,2)2eq r(2)答案C解析圓的直徑是4，說(shuō)明直線過(guò)圓心(1,2)，故eq f(1,2)ab1，eq f(1,a)eq f(1,b)(eq f(1,2)ab)(eq f(1,a)eq f(1,b)eq f(3,2)eq f(b,a)eq f(

4、a,2b)eq f(3,2)eq r(2)，當(dāng)且僅當(dāng)eq f(b,a)eq f(a,2b)，即a2(eq r(2)1)，b2eq r(2)時(shí)取等號(hào)，故選C.3(2012河南六市聯(lián)考)函數(shù)ylogax1(a0且a1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線eq f(x,m)eq f(y,n)40(m0，n0)上，則mn的最小值為()A2eq r(2) B2C1 D4答案C解析ylogax1過(guò)定點(diǎn)A(1,1)，A在直線eq f(x,m)eq f(y,n)40上，eq f(1,m)eq f(1,n)4，m0，n0，mneq f(1,4)(mn)(eq f(1,m)eq f(1,n)eq f(1,4)(2eq

5、f(n,m)eq f(m,n)eq f(1,4)(22eq r(f(n,m)f(m,n)1，等號(hào)在mneq f(1,2)時(shí)成立，mn的最小值為1.4(文)(2011太原部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)若正實(shí)數(shù)a，b滿足ab1，則()A.eq f(1,a)eq f(1,b)有最大值4Bab有最小值eq f(1,4)C.eq r(a)eq r(b)有最大值eq r(2)Da2b2有最小值eq f(r(2),2)答案C解析由基本不等式，得abeq f(a2b2,2)eq f(ab22ab,2)eq f(1,2)ab，所以abeq f(1,4)，故B錯(cuò)；eq f(1,a)eq f(1,b)eq f(ab,ab)eq

6、 f(1,ab)4，故A錯(cuò)；由基本不等式得eq f(r(a)r(b),2)eq r(f(ab,2)eq r(f(1,2)，即eq r(a)eq r(b)eq r(2)，故C正確；a2b2(ab)22ab12ab12eq f(1,4)eq f(1,2)，故D錯(cuò)故選C.(理)(2011湖北八校第一次聯(lián)考)若0 x0，b0)的半焦距，則eq f(c,ab)的取值范圍是_答案eq f(r(2),2)，1)解析由題設(shè)條件知，abc，eq f(c,ab)1，a2b2c2，(eq f(c,ab)2eq f(c2,a2b22ab)eq f(c2,2a2b2)eq f(1,2)，eq f(c,ab)eq f(r

7、(2),2)，eq f(r(2),2)eq f(c,ab)0，b0，ab2，則AB|AB|eq r(a2b2)eq r(2ab)2.9(文)(2011江蘇)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)f(x)eq f(2,x)的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，則線段PQ長(zhǎng)的最小值是_答案4解析由題意，P，Q關(guān)于(0,0)對(duì)稱，設(shè)直線PQ：ykx(k0)，從而P(eq r(f(2,k)，eq r(2k)，Q(eq r(f(2,k)，eq r(2k)則PQeq r(f(8,k2)8k2)4，當(dāng)且僅當(dāng)k1時(shí)，(PQ)min4.點(diǎn)評(píng)(1)用基本不等式eq f(ab,2)eq r(ab)求最值時(shí)，要注意“一

8、正、二定、三相等”，一定要明確什么時(shí)候等號(hào)成立(2)應(yīng)用基本不等式求最值，要注意歸納常見(jiàn)的變形技巧，代入消元，配系數(shù)，“1”的代換等等(3)注意到P、Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可設(shè)P(x0，eq f(2,x0)，x00，則|PQ|2|OP|2eq r(xoal(2,0)f(4,x0)4，x0eq r(2)時(shí)取等號(hào)，更簡(jiǎn)捷的獲解(理)(2011山東日照調(diào)研)在等式“1eq f(1,)eq f(9,)”的兩個(gè)括號(hào)內(nèi)各填入一個(gè)正整數(shù)，使它們的和最小，則填入的兩個(gè)數(shù)是_答案4和12解析設(shè)兩個(gè)括號(hào)中的正整數(shù)分別為x，y，則x0，y0，eq f(1,x)eq f(9,y)1，xy(xy)(eq f(1,x)eq f

9、(9,y)10eq f(y,x)eq f(9x,y)102eq r(f(y,x)f(9x,y)16，等號(hào)在eq f(y,x)eq f(9x,y)，即y3x時(shí)成立，由eq blcrc (avs4alco1(f(1,x)f(9,y)1,y3x)解得eq blcrc (avs4alco1(x4，,y12.)10(文)(2011洛陽(yáng)模擬)若直線axby10(a0，b0)平分圓x2y28x2y10，求eq f(1,a)eq f(4,b)的最小值解析由x2y28x2y10得(x4)2(y1)216，圓的圓心坐標(biāo)為(4，1)，4ab10，即4ab1，eq f(1,a)eq f(4,b)eq f(b4a,ab

10、)eq f(1,ab)，由14ab2eq r(4ab)4eq r(ab)，得abeq f(1,16)，eq f(1,ab)16，eq f(1,a)eq f(4,b)的最小值為16.(理)如圖，互相垂直的兩條公路AM、AN旁有一矩形花園ABCD，現(xiàn)欲將其擴(kuò)建成一個(gè)更大的三角形花園APQ，要求P在射線AM上，Q在射線AN上，且PQ過(guò)點(diǎn)C，其中AB30m，AD20m.記三角形花園APQ的面積為S.(1)當(dāng)DQ的長(zhǎng)度是多少時(shí)，S最??？并求S的最小值；(2)要使S不小于1600m2，則DQ的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？解析(1)設(shè)DQxm(x0)，則AQx20，eq f(QD,DC)eq f(AQ,AP)，eq

11、f(x,30)eq f(x20,AP)，APeq f(30 x20,x)，則Seq f(1,2)APAQeq f(15x202,x)15(xeq f(400,x)40)1200，當(dāng)且僅當(dāng)x20時(shí)取等號(hào)(2)S1600，3x2200 x12000，0 xeq f(20,3)或x60答：(1)當(dāng)DQ的長(zhǎng)度是20m時(shí)，S最小，且S的最小值為1200m2；(2)要使S不小于1600m2，則DQ的取值范圍是0DQeq f(20,3)或DQ60.能力拓展提升11.(文)已知1a0，A1a2，B1a2，Ceq f(1,1a)，比較A、B、C的大小結(jié)果為()AABC BBACCACB DBCA答案B解析不妨設(shè)

12、aeq f(1,2)，則Aeq f(5,4)，Beq f(3,4)，C2，由此猜想BAC.由1a0，AB(1a2)(1a2)2a20得AB，CAeq f(1,1a)(1a2)eq f(aa2a1,1a)eq f(ablcrc(avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(af(1,2)2f(3,4),1a)0，得CA，BAC.(理)(2012濟(jì)南一模)若實(shí)數(shù)x、y滿足4x4y2x12y1，則t2x2y的取值范圍是()A0t2 B0t4C20，b0，由條件得a2b22(ab)，a2b2eq f(ab2,2)，(ab)24(ab)，ab4，又(ab)22(ab)2ab0，ab2，20，b

13、0，且函數(shù)f(x)4x3ax22bx2在x1處有極值，則ab的最大值等于()A2B3C6D9答案D解析f (x)12x22ax2b0的一根為x1，即122a2b0.ab6，ab(eq f(ab,2)29，當(dāng)且僅當(dāng)ab3時(shí)“”號(hào)成立13(文)(2011湛江調(diào)研)已知x0，y0，若eq f(2y,x)eq f(8x,y)m22m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()Am4或m2 Bm2或m4C2m4 D4m0，y0，eq f(2y,x)eq f(8x,y)2eq r(f(2y,x)f(8x,y)8，由條件知m22m8，解得4m0，a7a62a5，設(shè)an的公比為q，則a6qa6eq f(2a6,q)，q2

14、q20，q0，q2，eq r(aman)4a1，aeq oal(2,1)qmn216aeq oal(2,1)，mn24，mn6，eq f(1,m)eq f(4,n)eq f(1,6)(mn)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,m)f(4,n)eq f(1,6)eq blcrc(avs4alco1(5f(n,m)f(4m,n)eq f(1,6)eq blc(rc)(avs4alco1(52r(f(n,m)f(4m,n)eq f(3,2)，等號(hào)在eq f(n,m)eq f(4m,n)，即n2m4時(shí)成立14如圖所示，已知D是面積為1的ABC的邊AB的中點(diǎn)，E是邊AC上任一點(diǎn)，連接DE，

15、F是線段DE上一點(diǎn)，連接BF，設(shè)eq f(DF,DE)1，eq f(AE,AC)2，且12eq f(1,2)，記BDF的面積為Sf(1，2)，則S的最大值是_答案eq f(1,32)解析連接BE.因?yàn)锳BC的面積為1，eq f(AE,AC)2，所以ABE的面積為2.因?yàn)镈是AB的中點(diǎn)，所以BDE的面積為eq f(2,2).因?yàn)閑q f(DF,DE)1，所以BDF的面積Sf(1，2)eq f(1,2)12eq f(1,2)(eq f(12,2)2eq f(1,32)，上式當(dāng)且僅當(dāng)12eq f(1,4)時(shí)取等號(hào)15(文)(2011三明模擬)某住宅小區(qū)為了使居民有一個(gè)優(yōu)雅、舒適的生活環(huán)境，計(jì)劃建一個(gè)

16、正八邊形的休閑小區(qū)，它的主體造型的平面圖是由兩個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200 m2的十字型區(qū)域現(xiàn)計(jì)劃在正方形MNPQ上建一花壇，造價(jià)為4200元/m2，在四個(gè)相同的矩形上(圖中陰影部分)鋪花崗巖地坪，造價(jià)為210元/m2，再在四個(gè)空角上鋪草坪，造價(jià)為80元/m2.(1)設(shè)總造價(jià)為S元，AD的長(zhǎng)為xm，試建立S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)計(jì)劃至少投入多少元，才能建造這個(gè)休閑小區(qū)解析(1)設(shè)DQy，則x24xy200，yeq f(200 x2,4x).S4200 x22104xy804eq f(1,2)y2380004000 x2eq f(400000,x2)(0 x10eq r(

17、2)(2)S380004000 x2eq f(400000,x2)380002eq r(16108)118000，當(dāng)且僅當(dāng)4000 x2eq f(400000,x2)，即xeq r(10)時(shí)，Smin118000(元)，答：計(jì)劃至少要投入11.8萬(wàn)元才能建造這個(gè)休閑小區(qū)(理)某企業(yè)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行促銷，在一年內(nèi)預(yù)計(jì)銷售量Q(萬(wàn)件)與廣告費(fèi)x(萬(wàn)元)之間的函數(shù)關(guān)系為Qeq f(3x1,x1)(x0)已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)元此產(chǎn)品仍需再投入32萬(wàn)元，若每件銷售價(jià)為“年平均每件生產(chǎn)成本的150%”與“年平均每件所占廣告費(fèi)的50%”之和(1)試將年利潤(rùn)W(萬(wàn)元)表

18、示為年廣告費(fèi)x(萬(wàn)元)的函數(shù)；(2)當(dāng)年廣告費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)年利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？解析(1)由題意可得，產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為(32Q3)萬(wàn)元，每萬(wàn)件銷售價(jià)為eq f(32Q3,Q)150%eq f(x,Q)50%，年銷售收入為(eq f(32Q3,Q)150%eq f(x,Q)50%)Qeq f(3,2)(32Q3)eq f(1,2)x，年利潤(rùn)Weq f(3,2)(32Q3)eq f(1,2)x(32Q3)xeq f(1,2)(32Q3x)eq f(x298x35,2x1)(x0)(2)令x1t(t1)，則Weq f(t1298t135,2t)50eq blc(rc)(avs4alco

19、1(f(t,2)f(32,t).t1，eq f(t,2)eq f(32,t)2eq r(f(t,2)f(32,t)8，即W42，當(dāng)且僅當(dāng)eq f(t,2)eq f(32,t)，即t8時(shí)，W有最大值42，此時(shí)x7.即當(dāng)年廣告費(fèi)為7萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)利潤(rùn)最大，最大值為42萬(wàn)元16(文)已知、都是銳角，且sinsincos()(1)當(dāng)eq f(,4)，求tan的值；(2)當(dāng)tan取最大值時(shí)，求tan()的值解析(1)由條件知，sineq f(r(2),2)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)，整理得eq f(3,2)sineq f(1,2)cos0，為銳角，taneq f(1,3).

20、(2)由已知得sinsincoscossin2sin，tansincossin2tan，taneq f(sincos,1sin2)eq f(sincos,2sin2cos2)eq f(tan,2tan21)eq f(1,2tanf(1,tan)eq f(1,2r(2)eq f(r(2),4).當(dāng)且僅當(dāng)eq f(1,tan)2tan時(shí)，取“”號(hào)，taneq f(r(2),2)時(shí)，tan取得最大值eq f(r(2),4)，此時(shí)，tan()eq f(tantan,1tantan)eq r(2).(理)函數(shù)f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x、y均有f(xy)f(y)(x2y1)x成立，且f(1)0.(1)求f(0)

21、；(2)求f(x)；(3)當(dāng)0 xax5恒成立，求a的取值范圍解析(1)令x1，y0，得f(10)f(0)(1201)12，f(0)f(1)22.(2)令y0，f(x0)f(0)(x201)xx2x，f(x)x2x2.(3)f(x)ax5化為x2x2ax5，axx2x3，x(0,2)，a0時(shí)，1xeq f(3,x)12eq r(3)，當(dāng)且僅當(dāng)xeq f(3,x)，即xeq r(3)時(shí)取等號(hào)，eq r(3)(0,2)，(1xeq f(3,x)min12eq r(3).a0，b0，a，b的等差中項(xiàng)是eq f(1,2)，且aeq f(1,a)，beq f(1,b)，則的最小值為()A2B3C4D5答

22、案D解析eq f(1,2)為a、b的等差中項(xiàng)，ab1.aeq f(1,a)beq f(1,b)1eq f(1,a)eq f(1,b)1eq f(ab,ab)1eq f(1,ab)，eq r(ab)eq f(ab,2)，abeq f(ab2,4)eq f(1,4).當(dāng)abeq f(1,2)時(shí)取等號(hào)1eq f(1,ab)145.的最小值為5.故選D.2已知R1、R2是阻值不同的兩個(gè)電阻，現(xiàn)分別按圖連接，設(shè)相應(yīng)的總阻值分別為RA、RB，則RA與RB的大小關(guān)系是()ARARB BRARBCRA0，所以RARB.3若a、b、c、d、x、y是正實(shí)數(shù)，且Peq r(ab)eq r(cd)，Qeq r(axc

23、y)eq r(f(b,x)f(d,y)，則()APQ BPQCPQ DPQ答案C解析Qeq r(axcy)eq r(f(b,x)f(d,y)eq r(abcdf(adx,y)f(bcy,x)eq r(abcd2r(abcd)eq r(ab)eq r(cd)P.點(diǎn)評(píng)可用特值法求解，令所有字母全為1，則P2，Q2，PQ，排除D；令abcd1，x1，y4，則P4，Q5，P0，yxeq f(1,x)，xeq blc(rc(avs4alco1(0，f(1,2)為增函數(shù)，ymaxy|xeq f(1,2)eq f(5,2)，當(dāng)aeq f(5,2)時(shí)，axeq f(1,x)恒成立，即x2ax10，xeq blc(rc(avs4alco1(0，f(1,2)恒成立，選C.5如圖在等腰直角ABC中，點(diǎn)P是斜邊BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N，若eq o(AB,sup6()meq o(AM,sup6()，eq o(AC,sup6()neq o(AN,sup6()，則mn的最大值為()A.eq