二項式定理習(xí)題課

1、二項式定理習(xí)題課二項展開式 二項式系數(shù) 通項 根本知識點:降冪 升冪 等距離 根本知識點:題型一:求展開式中的特定項或特定項的系數(shù) 小結(jié): 例2.已知 的展開式中，第4項的二項式系數(shù)是倒數(shù)第2項的二項式系數(shù)的7倍，求展開式中二項式系數(shù)最大的項和系數(shù)最大的項.解：依題意整理得 展開式中二項式系數(shù)最大的項為：題型二: 求展開式中系數(shù)最大(小)的項設(shè)展開式中第r+1項的系數(shù)最大，那么解得展開式中系數(shù)最大的項為：由此確定r的取值小結(jié):解決系數(shù)最大問題，通常設(shè)第 項是系數(shù)最大的項，則有解得題型三:二項式系數(shù)和或各項的系數(shù)和的問題 小結(jié):(1)(2)練習(xí)3所以3題型四: 二項式定理的逆用例4 計算并求值解

2、(1):將原式變形解:(2)原式題型五: 求乘積二項式展開式中特定的項(特 定項的系數(shù))例5:求 的展開式中 項的系數(shù).解的通項是:的通項是:的通項是:由題意知解得所以 的系數(shù)為:小結(jié):對于較為復(fù)雜的二項式與二項式乘積利用兩個通項之積比較方便運算例61求證：1110 1 能被100整除. 證明：1 1110 1 能被100整除. 2求 被19除所得的余數(shù).題型六:整除問題解2 被19除所得的余數(shù)是 196=13.例6.1求證：1110 1 能被100整除； 2求 被19除所得的余數(shù).變式. 求 1090 除以 7 的余數(shù) .C層解：展開式中除末項外，均能被 7 整除 ，其末項為 ：展開式中除末

3、項外，均能被 7 整除 ，故 1090 除以 7 的余數(shù)為 1 .其末項為1，解2：展開式中除末項外，均能被 7 整除 ，故 1090 除以 7 的余數(shù)為 1 .其末項為1，小結(jié)：利用二項式定理證明整除或求余數(shù)問題，通常把底數(shù)拆成與除數(shù)的倍數(shù)有關(guān)的和式變式練習(xí):題型七: 證明恒等式析:本題的左邊是一個數(shù)列但不能直接求和.因為 由此分析求解兩式相加例7題型八: 證明不等式證明:例的展開式中, 的系數(shù)等于_解:仔細觀察所給已知條件可直接求得 的系 數(shù)是解法2運用等比數(shù)列求和公式得在 的展開式中,含有 項的系數(shù)為所以 的系數(shù)為-20練習(xí)一選擇題1(04福建)已知 展開式的常數(shù)項是1120, 其中實數(shù) 是常數(shù),則展開式中各項系數(shù)的和 是( )C2 若 展開式中含 項的系數(shù)與含 項的 系數(shù)之比為-5,則n等于( )A 4 B 6 C 8 D 10B 3 被4除所得的系數(shù)為 A0 B1 C2 D3A展開式中 的系數(shù)是_2 被22除所得的余數(shù)為 。 1353 已知 展開式中的 系數(shù)是56，則實數(shù) 的值是_ 或二填空