二次函數(shù)的應(yīng)用第1課時(shí)

1、二次函數(shù)的應(yīng)用第1課時(shí)一、學(xué)習(xí)目的：二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)： 1、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：銷售中的最大利潤問題。 2、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：運(yùn)用二次函數(shù)問題解決實(shí)際問題三、溫故而知新 指出以下二次函數(shù)開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及最值。 1、y=3(x+2) -6 2、y=-2x+4x+6 可以表示實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的有關(guān)知識求出實(shí)際問題中的最大小值，進(jìn)步解決問題的才能。 例1、某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶用長40m的圍網(wǎng)，在水庫中圍一塊矩形的水面，投放魚苗如圖，要使圍成的水面面積最大，它的長應(yīng)是多少米？此時(shí)最大面積是多少？(20-x) mx m二、新授 分析：要解決上面的問題關(guān)鍵是要建立矩形水面面積與矩形邊長之間

2、存在的二次函數(shù)關(guān)系，再利用二次函數(shù)的相關(guān)知識求面積的最大值。解：設(shè)矩形的一邊長為x m,面積為sm，由題意得： S =x(20-x) 即：S=-(x-10)2+100 a=-10 ,0 x20 當(dāng)x=10m時(shí)， S最大值=100m2)答：當(dāng)圍成的矩形水面長為10m,寬為10m時(shí)，它的面積最大，最大面積是100m2.例2:如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)x取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)假設(shè)墻的最大可用長度為8米，那么求圍成花圃的最大面積。

3、ABCD解： (1) 寬AB長為x米， BC長為244x米，由題意得： Sx244x4x224 x 0 x62由1得： Sx244x =-4 x-3+36a=-40, 0 x6當(dāng)x=3時(shí)， S最大值36 即x=3時(shí) ，花圃面積最大，最大值是36m3由題意得： 024-4x8，解得：4x6 a=-40, 當(dāng)x3時(shí),y隨x增大而減小當(dāng)x=4時(shí)， S=-44-3+36=32即圍成花圃的最大面積為32m。例3:武漢中考試題某商品的進(jìn)價(jià)為40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件，假設(shè)每件商品的售價(jià)每上漲1元，那么每個(gè)月少賣10件物價(jià)局規(guī)定每件售價(jià)不能高于55元，設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元 x為整數(shù)，

4、每個(gè)月的銷售利潤為y元。1求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出x的取值范圍。2每件商品定價(jià)多少元時(shí)，每個(gè)月獲利最大？最大利潤是多少？解： (1)由題意得：y=50+x-40210-10 x) 整理得：y= -10 x+110 x+2100(0 x5且x為整數(shù) 2由1得： y= -10 x+110 x+2100 =-10 x-5.5)+2402.5 對稱軸為直線又a=-10 0 , 0 x5，且x為整數(shù) 當(dāng)x 時(shí)y隨x的增大而增大 當(dāng)x=5時(shí),y=-10(5-5.5) +2402.5=2400即每件商品應(yīng)定價(jià)55元時(shí)，每個(gè)月獲利最大，最大利潤為2400元。 學(xué)有所思 運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)務(wù)實(shí)際問題的最大值和最小值的一般步驟 : 如何運(yùn)用二次函數(shù)務(wù)實(shí)際問題中的最大值或最小值? 求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍 配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值 檢查求得的最大（小）值是否在自變量的取值范圍內(nèi)，如果不在則需根據(jù)對稱軸兩側(cè)的增減性解決最值問題 學(xué)了今天的內(nèi)容，你實(shí)