四年級下冊數(shù)學(xué)教案 - 4.1 三角形的內(nèi)角和 冀教版

1、三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計【教學(xué)目標(biāo)】1、通過量、拼、折、剪等方法探索和發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和等于180掌握并會應(yīng)用這一規(guī)律解決實際的問題。2、通過討論、爭辯、操作、推理發(fā)展學(xué)生動手操作、觀察比較和抽象概括的能力。3、使學(xué)生掌握由特殊到一般的邏輯思辨方法和先猜想后研究問題的方法。【教學(xué)重點】讓學(xué)生經(jīng)歷“三角形內(nèi)角和是180度”這一知識的形成發(fā)展和應(yīng)用的全過程。【教學(xué)難點】能利用學(xué)到的知識進(jìn)行合情的推理。學(xué)具準(zhǔn)備】課件、各種各樣的直角三角形、長方形、剪刀、量角器、數(shù)學(xué)紙【教學(xué)過程】一、學(xué)具三角板，引入新課1、（出示兩個直角三角板），問：這是咱們同學(xué)非常熟悉的一種學(xué)習(xí)工具，是什么呀？（三角板）它們的外形是什

2、么形狀的？（三角形）（課件：抽象出三角形）2、顧名思義一個三角形都有幾個角呀？（三個）3、認(rèn)識內(nèi)角（1）在三角形的內(nèi)部相臨兩條邊之間所夾的角叫做三角形的內(nèi)角。（課件閃爍1）（板書：三角形內(nèi)角）1就叫做三角形的什么？這兩條邊夾的角2呢？3呢？（2）這個三角形內(nèi)有幾個內(nèi)角？（三個）這個呢？（三個）（設(shè)計意圖：由學(xué)生最熟悉的三角板引入新課，激發(fā)學(xué)生興趣的同時為后面的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備）二、動手操作，探索新知 (一)直角三角形內(nèi)角和、特殊直角三角形內(nèi)角和1、根據(jù)我們以往對三角板的了解，你還記得每個三角形上每個內(nèi)角各是多少度嗎？（生說度數(shù)，師課件上在相應(yīng)角出示度數(shù)：90、60、30，90、45、45）。2、觀察

3、這兩個三角形的度數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？生1：都有一個直角，師：那我們就可以說他們是什么三角形？（板書：直角三角形）生2：我還發(fā)現(xiàn)他們內(nèi)角加起來是180度。師：他真會觀察，你發(fā)現(xiàn)了嗎？快算一算是不是他說的那樣？（課件）：（1）90+60+30=180）那么另一個三角板的三個內(nèi)角的總度數(shù)是多少？（生回答，師課件：（2）90+45+45=180）3、你指的哪是180度？（生：這三個內(nèi)角合起來是180度）4、在三角形內(nèi)三個內(nèi)角的總度數(shù)又簡稱為三角形的內(nèi)角和。（板書：和）5、這個直角三角形的內(nèi)角和是多少度？另一個呢？6、你還記得180度是我們學(xué)過的是什么角嗎？（平角）趕快在你的數(shù)學(xué)紙上畫一個平角。（師出示一

4、個平角）問：平角是什么樣的？7、師述：角的兩邊形成一條直線就是平角。也就是180度，哦，這兩個直角三角形的內(nèi)角和就組成這樣的一個角呀。、一般直角三角形內(nèi)角和1、老師還為你們準(zhǔn)備了各種各樣的直角三角形，快拿出來看看。2、剛才的那兩個直角三角形的內(nèi)角和是180度，你們手中的直角三角形的內(nèi)角和是多少度呢？老師還為你們準(zhǔn)備了一些學(xué)具，你能充分地利用這些學(xué)具，想辦法來研究直角三角形的內(nèi)角和是多少度嗎？下面我們以小組為單位來研究，注意小組同學(xué)要明確分工可以一個人填表，另外的人一起動手實驗看一看哪一組想出研究方法最多。（1）小組活動（2）匯報哪個組愿意把你們的研究成果向大家展示？ 每個小組派代表發(fā)言。（在實

5、物展臺上演示）三角形的種類驗證方法驗證結(jié)果*“量一量”的方法：板書：有一點誤差的度數(shù)*“剪一剪”的方法：我們在剪的時候要注意什么？剪完之后怎樣拼？拼成的是什么？你怎么知道是平角？（提示：可以在我們畫的平角上拼）（課件展示）現(xiàn)在我們也用這種方法試一試，看能不能拼成平角？（小組實驗）你們的直角三角形的內(nèi)角和拼成的是平角嗎？也就是內(nèi)角和是多少度？還有其他方法嗎？*“折一折”的方法：預(yù)設(shè)：生：我是折的。師：怎樣折的？你能給大家演示嗎？學(xué)生演示（課件：折的過程）學(xué)生沒有說出來，師：你們看老師還有一種方法請看：（課件：折的過程）其實折的方法和剪、撕的道理是一樣的，最后都是把三個內(nèi)角拼成平角。（板書：折）*

6、推理：你們有用長方形來研究直角三角形內(nèi)角和度數(shù)的嗎？（課件：長方形）快想一想用長方形怎樣去研究？（課件：長方形驗證的過程）這種方法就叫做推理，一般到中學(xué)以后我們經(jīng)常會用到。（板書：推理）3、小結(jié)（1）通過我們剛才的研究，我們發(fā)現(xiàn)直角三角形的內(nèi)角和都是多少度呀？（板書：內(nèi)角和是180）剛才我們在測量的時候為什么會出現(xiàn)179度183度呢？看來只要是測量不可避免的會產(chǎn)生誤差。（2）在我們?nèi)切蔚氖澜缰校侵挥兄苯侨切螁?？還有什么？（板書：銳角三角形、鈍角三角形）（設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生通過量、拼、推理等實踐操作活動，自主探究直角三角形的內(nèi)角和是180度，體驗解決問題策略的多樣化。通過這些過程使學(xué)生明白

7、:探究問題有不同的方法、途徑，并且方法之間可以互為驗證，達(dá)到結(jié)論的統(tǒng)一，從而使學(xué)生明白獲得探究問題的方法比獲得結(jié)論更為重要。）（二）、銳角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和1、請你們?nèi)我猱嬕粋€鈍角三角形，一個銳角三角形2、直角三角形的內(nèi)角和是180度，銳角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和又是多少度呢？你能利用我們剛才學(xué)到的知識來研究你所畫的三角形的內(nèi)角和是多少度嗎？快試試，可以同桌討論。（學(xué)生操作，匯報，課件演示）我們是用什么方法來研究的？3、學(xué)生模仿老師操作說理4、由此我們得到了銳角三角形的內(nèi)角和是多少度？鈍角三角形的內(nèi)角和呢？我們就可以說所有三角形的內(nèi)角和都是180度。師：這也是三角形的一個特性，現(xiàn)在你

8、對三角形的這一特性有疑問嗎？如果沒有的話請你用自信、肯定的語氣讀一讀（板書：三角形的內(nèi)角和是180）。（設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生通過直角三角形的內(nèi)角和是180度來推導(dǎo)出銳角和鈍角三角形的內(nèi)角和是180度，使學(xué)生初步掌握由特殊到一般的邏輯思辨方法。）三、鞏固新知，拓展應(yīng)用我們就用三角形的這一特性來解決一些問題1、兩個三角形拼成大三角形（1）每個三角形的內(nèi)角和都是少度？（2）（課件把兩個三角形拼在一起）它的內(nèi)角和是多少度？（這時學(xué)生答案又出現(xiàn)了180和360兩種。）師：究竟誰對呢2、一個三角形去掉一部分（1）這是一個三角形，他的內(nèi)角和是多少度？我從中剪去一個三角形他的內(nèi)角和是多少度？再剪去一個三角形呢？

9、（課件演示）你們看這兩個三角形他們的大小、形狀都怎么樣？但內(nèi)角和都是180度，看來三角形的內(nèi)角和的度數(shù)和他的大小形狀都無關(guān)。（2）我再把這個三角形剪去一部分，它的內(nèi)角和是多少度？（課件：剪成四邊形）你能利用我們?nèi)切蔚膬?nèi)角和是180度來研究這個四邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？（3）如果五邊形，你還能求出他的度數(shù)嗎？（設(shè)計意圖：充分利用多媒體資源幫助學(xué)生理解、消化、新的知識，能夠靈活的運用三角形的內(nèi)角和等于180度。在此基礎(chǔ)上滲透數(shù)學(xué)的“轉(zhuǎn)化”思想和“分割”思想提高學(xué)生靈活運用和推理等各方面的能力。）四、總結(jié)評價、延伸知識通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)研究你掌握了哪些知識？我們是怎樣研究的呢？師：先研究的是特殊直角

10、三角形的內(nèi)角和是180度，接著通過量、拼等方法得到了直角三角形的內(nèi)角和是180度，再利用直角三角形通過推理研究出銳角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和是180度。師：猜一猜，這節(jié)課上什么課？說明理由。生：上數(shù)學(xué)課。生1：課表上是數(shù)學(xué)課。生2：李老師（語文老師）走了。生3：因為康老師（數(shù)學(xué)老師）讓我們準(zhǔn)備好數(shù)學(xué)書、練習(xí)本和量角器。師：你們認(rèn)為那些理由更有說服力？為什么？生：第三個理由更有說服力，準(zhǔn)備出數(shù)學(xué)書肯定是上數(shù)學(xué)課。師：那么，我們這節(jié)課就是想讓你無論有怎樣的結(jié)論一定要有充分的理由說服自己和同學(xué)。一、 激情導(dǎo)課師：猜一猜今天上的數(shù)學(xué)課與什么有關(guān)？說明理由。生：三角形，量角器。講桌上老師放有幾個三角形

11、。師：這節(jié)課我們就來研究三角形的內(nèi)角和。（板書課題）師：關(guān)于三角形的內(nèi)角和你知道什么？生：三角形的內(nèi)角和永遠(yuǎn)都等于180度。師：知道這個結(jié)論的請舉手（學(xué)生有90%的舉手）。這對我們的學(xué)習(xí)會有幫助的。師：三角形的內(nèi)角和就是180度，你相信這個結(jié)論嗎？今天的任務(wù)就是：想辦法來說明三角形的內(nèi)角和就是180度。二、 民主導(dǎo)學(xué)談話：師：看到課題，你有哪些問題要問？有什么不懂的？（生沒有舉手的）師：你們沒有問題，老師有問題要問大家，什么是三角形的內(nèi)角？生：用手比劃（三角形內(nèi)的三個角）師：（在黑板上畫出一個三角形，標(biāo)出內(nèi)角）大家同意嗎？那么什么是內(nèi)角和？生：把三個角的度數(shù)加起來。師：那能標(biāo)出四邊形、五邊形的

12、內(nèi)角嗎?生：學(xué)生上臺標(biāo)記。（正確）師：給你一個多邊形，你能指出它的內(nèi)角嗎？內(nèi)角和是什么？生：多邊形內(nèi)部的角就是內(nèi)角，內(nèi)角和就是把它們加起來。任務(wù)一：想辦法說明三角形的內(nèi)角和是180度。師：現(xiàn)在請你想辦法說明三角形的內(nèi)角和是180度，可以自己先想想，也可以同桌或小組交流。學(xué)生一致認(rèn)為要量一量，算一算（給學(xué)生留出思考的時間）。師：有了想法就去做?？梢元毩⑷プ觯部梢酝阑蛐〗M一起做。學(xué)生活動（學(xué)生課前已經(jīng)準(zhǔn)備了自己畫的三角形（任意一個都可以）和用紙剪好的任意三角形）。交流匯報：師：說說你研究的結(jié)果。（生匯報，教師記錄：1850、2000、1780、1800、1820、2170、1600、1840）

13、師：我們已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和是180度，為什么同學(xué)們得到的結(jié)果不一樣呢？有的很接近，有的相差甚多。請相差多的同學(xué)再認(rèn)真量一次。學(xué)生上臺展示：發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)畫出的三角形的角不夠準(zhǔn)確，剪出的三角形的角不夠尖，從而導(dǎo)致量角不準(zhǔn)確，甚至出現(xiàn)量的結(jié)果錯誤；還有的孩子提出：在測量時，有的角的度數(shù)正好在兩個刻度的中間，在選取哪個數(shù)值時也會影響準(zhǔn)確性師：的確，在我們動手操作時，難免會出現(xiàn)誤差，但至少我們知道這種方法可以發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和接近180度。還有沒有別的辦法，盡量避免誤差來說明三角形的內(nèi)角和是180度？（生面面相覷，沒有辦法。）師：看到180度，你想到了什么？生：180度是個平角。師：怎樣才能把三角形

14、的三個內(nèi)角變成一個平角呢？生1：剪下來生2：不能，就把三角形弄壞了！師：不要擔(dān)心破壞三角形！（學(xué)生準(zhǔn)備動手剪、拼）師：動手之前先想一想要注意什么？怎樣才能讓自己、別人一看就明白那些角就是三角形的三個內(nèi)角？學(xué)生思考，同桌交流。生：在三角形內(nèi)標(biāo)出角1、角2、角3，然后再剪下來拼一拼，看看能否拼成一個平角。師：說得好，就按你們說的做吧！學(xué)生活動。學(xué)生上臺展示：三角形的三個角（銳角三角形） 拼成平角還原回三角形。師：剛才我們用拼的方法說明了銳角三角形的內(nèi)角和是180度，誰還有不同的方法？生：我是把一個正方形分成了兩個完全一樣的直角三角形，因為正方形的內(nèi)角和是360度，它的一半就是180度。師：由此大家

15、還能想到什么？生：長方形也可以這樣。師：這位同學(xué)的想法很好，簡單的一分、一算就解決問題。師：還有別的方法嗎？（生沒有了。）師：我這里介紹給大家一種方法，看三個角能否拼成一個平角。教師演示（鈍角三角形折成平角）。師：實際上，折和拼的道理一樣，都是把三個內(nèi)角變成一個平角。師：通過剛才拼一拼、折一折等活動，我們說明了三角形的內(nèi)角和是180度，其中有個同學(xué)是把正方形分成兩個三角形，這也是一種很好的方法。想一想我們是怎樣說明這個結(jié)論的？生口述：先用量一量的辦法，發(fā)現(xiàn)有誤差，結(jié)果在180度左右；然后用剪下來拼一拼的方法，拼成了一個平角；還可以用折一折或把正方形分成兩個大小一樣的三角形的方法，都能說明三角形

16、的內(nèi)角和是180度。師：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是這樣，不能盲從別人說什么就是什么。要想辦法去說明它到底對不對。一、激趣與導(dǎo)入學(xué)生活動：在自己的本子上任意畫一個三角形。交流：所畫的三角形是什么三角形？師：在日常生活中，你看到過哪些三角形？生：我們用的三角板也是三角形。師：你的三角板是什么三角形？三個角各是多少度？生：是直角三角形，三個角分別是90度、30度和60度；還有一個是90度、45度和45度。師：每塊三角板的內(nèi)角和是多少度？生：180度。90+30+60=180度； 90+45+45=180度師：每塊三角板的三個內(nèi)角和是180度，那么，是不是每個三角形的內(nèi)角和都是180度呢？這節(jié)課我們就探索這個問題。

17、板書：三角形內(nèi)角和二、探索與發(fā)現(xiàn)師：你認(rèn)為怎樣能知道三角形的內(nèi)角和？生：把三角形的三個內(nèi)角分別量出來，再用加法算出三角形的內(nèi)角和。學(xué)生活動（小組形式）：量角、求和交流：生一：我們組量的是銳角三角形，三個角分別是50度、60度、70度，銳角三角形的內(nèi)角和是180度。生二：我們組量的是直角三角形，三個角分別是90度、35度、55度，直角三角形的內(nèi)角和是180度。生三：我們組量的是鈍角三角形，三個角分別是120度、40度、20度，鈍角三角形的內(nèi)角和是180度。師：從剛才的交流中，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：不管是銳角三角形、直角三角形，還是鈍角三角形，內(nèi)角和都是180度。生：不對，我們組量出的三個角是75度、

18、43度和63度，內(nèi)角和是181度。生：是??！我們組算出來的是178度，好象不對??！生：肯定是你們量角量錯了，三角形的內(nèi)角和是180度。我可以用實驗證明你是錯誤的。師：你有什么方法可以驗證？生：因為180度正好是一個平角的度數(shù)，我們可以把一個三角形的三個內(nèi)角拼在一起，就可以證明三角形的內(nèi)角和是180度了。師：你想出的辦法真不錯，大家試試看。學(xué)生分小組活動，師巡回指導(dǎo)，先完成的小組成員也指導(dǎo)沒有完成的小組。交流：生一：我們是把剛才畫的三角形剪下來，然后標(biāo)上1、2、3，再把三個角剪下來，拼成一個平角。展示： 圖1生二：我們也是拼的，只是來不及剪，是撕下來的，不過也組成了一個平角。展示： 圖2生三：我

19、們不是拼的，也不是剪的，而是用折的方法，三角形的折法如下：展示： 圖3師：從剛才大家的交流中，我們發(fā)現(xiàn)都可以把三角形的三個內(nèi)角拼成一個平角，證明“三角形的內(nèi)角和是180度”。你認(rèn)為剛才大家交流的方法哪一種好？生：（各抒己見）師：請大家看看老師的方法。（課件演示折的方法） 圖4師：把直角三角形中的兩個銳角折拼成了一個直角，你能解釋這種現(xiàn)象嗎？生一：1和2拼成了一個直角，正好把3給遮住了，也就是說，1和2拼成了一個90度的直角，90度+90度=180度，三角形的內(nèi)角和是180度。生二：3是直角，1和2折成一個直角，也就是說，在直角三角形中，兩個銳角的和是90度。師：好，大家已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“三角形的內(nèi)角和是180度”這一規(guī)律，你能應(yīng)用這個規(guī)律解決一些實際的問題嗎？生：能。三、遷移和應(yīng)用學(xué)生嘗試完成“試一試”討論：生一： 75+39=114，180-114=66。我是根據(jù)“三角形的內(nèi)角和是180度”，只要用180減去1與2的和，就是3的度數(shù)。用量角器量出3正好是66，說明我這樣做是對的。生二：180-75=105，105-39=66。我也是根據(jù)“三角形的內(nèi)角和是180度”，用180減去1得到的差，再減去2，這樣也是正確的。師：好！那么，你認(rèn)為求三角形中不知道的角有幾種方法？請用另一種方法也算一