2015屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第10章算法統(tǒng)計(jì)與概率第4課時(shí)古典概型1課時(shí)訓(xùn)練含解析

1、PAGE PAGE - 3 -第十章算法、統(tǒng)計(jì)與概率第4課時(shí)古典概型(1) 1. 下列說(shuō)法正確的是_(填序號(hào))拋擲一枚骰子10次，其中數(shù)字6向上的出現(xiàn)了5次，那么拋擲一枚骰子數(shù)字6向上的概率約為0.5；某地在30天內(nèi)下雨15天，那么某地每天下雨的概率約為0.5；進(jìn)行10000次拋擲硬幣試驗(yàn)，出現(xiàn)5021次正面向上，那么拋擲一枚硬幣正面向上的概率約為0.5；某人買(mǎi)了2張?bào)w育彩票，其中1張?bào)w育彩票中獎(jiǎng)，那么購(gòu)買(mǎi)1張?bào)w育彩票中獎(jiǎng)的概率約為0.5.答案：解析：本題容易將頻率與概率混為一談，事實(shí)上，只有進(jìn)行了大量重復(fù)試驗(yàn)，其余三個(gè)都是事件的頻率2. (2013蘇州三模)有一個(gè)容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組

2、及各組的頻數(shù)如下：分組1.5，3.5)3.5，5.5)5.5，7.5)7.5，9.5)9.5，11.5)頻數(shù)614162010根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，數(shù)據(jù)落在5.5，9.5)的概率約是_答案：eq f(6,11)解析：根據(jù)數(shù)據(jù)分組，數(shù)據(jù)落在5.5，9.5)的頻率為eq f(1620,66)eq f(6,11)，用頻率估計(jì)概率，所以數(shù)據(jù)落在5.5，9.5)的概率約是eq f(6,11).3. (2013浙江)從三男三女6名學(xué)生中任選2名(每名同學(xué)被選中的機(jī)會(huì)相等)，則2名都是女同學(xué)的概率等于_. 答案：eq f(1,5)解析：設(shè)3名男生分別用M1，M2，M3表示，3名女生分別用W1，W2，W3表

3、示，從6名同學(xué)中任選2名有基本事件M1M2，M1M3，M1W1，M1W2，M1W3，M2M3，M2W1，M2W2，M2W3，M3W1，M3W2，M3W3，W1W2，W1W3，W2W3共15種，其中都是女生的有3種，所以都是女同學(xué)的概率是eq f(3,15)eq f(1,5).4. 把一個(gè)體積為27cm3的正方體木塊表面涂上紅漆，然后鋸成體積為1cm3的27個(gè)小正方體現(xiàn)從中任取一塊，則至少有一面涂有紅漆的概率為_(kāi)答案：eq f(26,27)解析：鋸成27個(gè)小正方體后，只有中間的一小塊沒(méi)有紅漆，其余26小塊都有紅漆，所以這一塊至少有一面涂有紅漆的概率為eq f(26,27).5. (2013南京模

4、擬)在集合A2，3中隨機(jī)取一個(gè)元素m，在集合B1，2，3中隨機(jī)取一個(gè)元素n，得到點(diǎn)P(m，n)，則點(diǎn)P在圓x2y29內(nèi)部的概率為_(kāi)答案：eq f(1,3)解析：由題意得到的P(m，n)有(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共6個(gè)，在圓x2y29的內(nèi)部的點(diǎn)有(2，1)，(2，2)，所以概率為eq f(2,6)eq f(1,3).6. 已知一枚骰子的兩面刻有數(shù)字1，兩面刻有數(shù)字2，另兩面刻有數(shù)字3，現(xiàn)將骰子連續(xù)拋擲3次，則三次的點(diǎn)數(shù)和為3的倍數(shù)的概率為_(kāi). 答案：eq f(1,3)解析：將骰子連續(xù)拋擲3次的基本事件總數(shù)為33327種，其中三次的點(diǎn)數(shù)和為3的倍數(shù)(

5、1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，(1，2，3)，(1，3，2)，(2，1，3)，(2，3，1)，(3，1，2)，(3，2，1)共9種，故所求的概率為eq f(9,27)eq f(1,3).7. 在一次班級(jí)聚會(huì)上，某班到會(huì)的女同學(xué)比男同學(xué)多6人，從這些同學(xué)中隨機(jī)挑選一人表演節(jié)目若選到女同學(xué)的概率為eq f(2,3)，則這班參加聚會(huì)的同學(xué)的人數(shù)為_(kāi)答案：18解析：設(shè)女同學(xué)有x人，則該班到會(huì)的共有(2x6)人，所以eq f(x,2x6)eq f(2,3)，得x12，故該班參加聚會(huì)的同學(xué)有18人8. 假設(shè)小軍、小燕和小明所在的班級(jí)共有50名學(xué)生，并且這50名學(xué)生早上到校先后的可能性相同，

6、則小燕比小明先到校，小明又比小軍先到校的概率為_(kāi)答案：eq f(1,6)解析：本題若對(duì)50人排序是件麻煩事，但通過(guò)合理轉(zhuǎn)化，將問(wèn)題化歸為3個(gè)人的排序，那就非常方便了將3人排序共包含6個(gè)基本事件，由古典概型得Peq f(1,6).9. 如圖，從A1(1，0，0)，A2(2，0，0)，B1(0，1，0)，B2(0，2，0)，C1(0，0，1)，C2(0，0，2)這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)(1) 求這3點(diǎn)與原點(diǎn)O恰好是正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)的概率；(2) 求這3點(diǎn)與原點(diǎn)O共面的概率解：從這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)的所有可能結(jié)果是：x軸上取2個(gè)點(diǎn)的有A1A2B1，A1A2B2，A1A2C1，A1A2C2，共4

7、種；y軸上取2個(gè)點(diǎn)的有B1B2A1，B1B2A2，B1B2C1，B1B2C2，共4種；z軸上取2個(gè)點(diǎn)的有C1C2A1，C1C2A2，C1C2B1，C1C2B2，共4種；所選取的3個(gè)點(diǎn)在不同坐標(biāo)軸上有A1B1C1，A1B1C2，A1B2C1，A1B2C2，A2B1C1，A2B1C2，A2B2C1，A2B2C2，共8種因此，從這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)的所有可能結(jié)果共20種(1) 選取的這3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)O恰好是正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)的所有可能結(jié)果有A1B1C1，A2B2C2，共2種，因此，這3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)O恰好是正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)的概率為P1eq f(2,20)eq f(1,10).(2) 選取的這3個(gè)點(diǎn)與

8、原點(diǎn)O共面的所有可能結(jié)果有A1A2B1，A1A2B2，A1A2C1，A1A2C2，B1B2A1，B1B2A2，B1B2C1，B1B2C2，C1C2A1，C1C2A2，C1C2B1，C1C2B2，共12種，因此，這3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)O共面的概率為P2eq f(12,20)eq f(3,5).10. (2013遼寧)現(xiàn)有6道題，其中4道甲類(lèi)題，2道乙類(lèi)題，張同學(xué)從中任取3道題解答試求：(1) 所取的2道題都是甲類(lèi)題的概率；(2) 所取的2道題不是同一類(lèi)題的概率解：(1) 將4道甲類(lèi)題依次編號(hào)為1，2，3，4；2道乙類(lèi)題依次編號(hào)為5，6.任取兩道題基本事件為1，2，1，3，1，4，1，5，1，6，2，3，

9、2，4，2，5，2，6，3，4，3，5，3，6，4，5， 4，6，5，6，共15個(gè)，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的，用A表示“都是甲類(lèi)題”這一事件，則A包含的基本事件有1，2，1，3，1，4，2，3，2，4，3，4，共6個(gè)，所以P(A)eq f(6,15)eq f(3,5).(2) 基本事件同(1)，用B表示“不是同一類(lèi)題”這一事件，則B包含的基本事件有1，5，1，6，2，5，2，6，3，5，3，6，4，5，4，6，共8個(gè)，所以P(B)eq f(8,15).11. 袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球n個(gè)已知從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)是2的小球的概率是eq f(1,2).(1) 求n的值；(2) 從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為a，第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為b.記事件A表示“ab2”，求事件A的概率解：(1) 由題意可知：eq f(n,11n)eq f(1,2)，解得n2.(2) 不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球的所有基本事件為(0，1)，