2015年高考數(shù)學一輪復習第九章直線與圓第57課直線的方程教師版文含解析

1、PAGE PAGE 6第57課 直線的方程1.直線的傾斜角 (1)定義：軸正向與直線向上的方向所成的角叫做這條直線的傾斜角 規(guī)定：當直線與 軸平行或重合時，傾斜角為 0. (2)傾斜角的范圍為2.直線的斜率（1）當直線的傾斜角時，則直線的斜率， 當直線的傾斜角時，直線的斜率不存在（2）當為銳角時，若越大，則斜率也越大；當為鈍角時，若越大，則斜率也越大3斜率公式（1）過兩點 ， 的直線的斜率公式: （2）若、的斜率存在，則三點、三點共線 例1（2012濟南質(zhì)檢）直線與連接、的線段相交，求的取值范圍【解析】直線恒過定點，如圖，要使直線與線段相交，則只要直線介于直線之間，又 當直線軸時，斜率不存在，

2、直線的斜率，或的取值范圍是【變式】直線的傾斜角的取值范圍是（ ）A B C D【答案】B【解析】設直線的傾斜角為，則， ，4.直線的截距坐標公式直線與軸交點的 叫做直線在軸上的截距；直線與軸交點的 叫做直線在軸上的截距5直線的中點坐標公式、兩點間的中點滿足： 6. . 直線方程的五種形式方程適用范圍點斜式不垂直于x 軸的直線斜截式不垂直于x 軸的直線兩點式不垂直于坐標軸的直線截距式不垂直于坐標軸且不過原點的直線一般式平面內(nèi)所有直線都適用【例2】求適合下列條件的直線方程：（1）經(jīng)過點，且在兩坐標軸上截距相等；（2）經(jīng)過點，且傾斜角等于直線的傾斜角的倍【解析】（1）設所求直線在軸上的截距分別為，若

3、，則直線過原點，直線方程為若時，設直線的方程為，在直線上， 直線方程為，所求直線的方程為或（2）設所求直線的傾斜角為，直線的傾斜角為，則，所求直線的方程為，即【變式】（2013珠海一模）設、是軸上的兩點，點的橫坐標為，且，若直線的方程為，則直線的方程是（ ）A B C D【答案】B【解析】點在直線上，且的橫坐標為， 又，的方程是，即【例3】過點作直線分別交、軸的正半軸于、兩點當面積最小時，求直線的方程【解析】設直線的方程為，令，解得，令，解得， 當且僅當，即時，等號成立 直線的方程為【變式】過點作直線分別交、軸的正半軸于、兩點當取最小值時，求直線的方程【解析】設直線的方程為，令，解得，令，解得

4、， ， 當且僅當，即時，等號成立 直線的方程為第57課 直線的方程的課后作業(yè)1圖中的直線、的斜率分別為、，則（ ）A B C D 【答案】D2直線的傾斜角為（ ）A B C D【答案】B【解析】設傾斜角為，則， 3. 已知過點和的直線傾斜角為，那么m的值為()A1 B4 C1或3 D1或4解析：由斜率公式得，即，解得，故選A.答案：A4直線：在軸和軸上的截距相等，則的值是（ ）A B C或 D或【答案】D【解析】顯然時，不能滿足題意 在軸上的截距分別是 ，解得或5直線的傾斜角的取值范圍是（ ）A B C D【答案】D【解析】設直線的傾斜角為，則 ， ， 6.若過點P(2,1)的直線與兩坐標軸圍

5、成的三角形的面積為4，則這樣的直線共有()A1條 B2條 C3條 D4條解析：設過點P(2,1)的直線方程為eq f(x,a)eq f(y,b)1，則eq f(2,a)eq f(1,b)1，即2baab，又Seq f(1,2)|a|b|4，即|ab|8，由eq blcrc (avs4alco1(2baab，,|ab|8，)解得a，b有三組解：eq blcrc (avs4alco1(a4，,b2)或eq blcrc (avs4alco1(a44r(2)，,b22r(2)或eq blcrc (avs4alco1(a44r(2)，,b22r(2).)這樣的直線有3條故選C.答案：C7. 已知兩點、，

6、動點在線段上運動，則的最大值是_【答案】【解析】線段的方程是， ，時，取得最大值8. 若 ，三點共線，則的值為_解析：由kABkBC，即eq f(23,32)eq f(m2,f(1,2)3)，得meq f(1,2).答案：eq f(1,2)9.已知的三個頂點是 ，求它的三條邊所在的直線方程解析：如圖所示，因的頂點與的坐標分別為和，故點在軸上，點在軸上，即直線在軸上的截距為 ，在軸上的截距為3，利用截距式，直線 的方程為，化為一般式為. 由于點的坐標為，故直線在軸上的截距為3，利用斜截式，得直線的方程為 . 又由頂點在其上，所以.故于是直線的方程為，化為一般式為.由，得直線的斜率利用點斜式得直線的方程為 ，化為一般式為 .也可用兩點式，得直線的方程為，再化簡即可10.直線過點，分