浙江省杭州市實(shí)驗(yàn)外國(guó)語學(xué)校2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

1、浙江省杭州市實(shí)驗(yàn)外國(guó)語學(xué)校2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題學(xué)校班級(jí)姓名學(xué)號(hào)一、單選題找規(guī)律填數(shù)字是一項(xiàng)很有趣的游戲，特別鍛煉觀察和思考能力，按照“”二-：二二二”門”的規(guī)律，可知5=（）490B.62C.720D.840兩個(gè)正方體二、壬，棱長(zhǎng)分別八、二則對(duì)于正方體；有：棱長(zhǎng)的比為a:b，表面積的比為-：*，體積比為-：匸.我們把滿足類似條件的幾何體稱為“相似體”，下列給出的幾何體中是“相似體”的是（）A.兩個(gè)球B.兩個(gè)長(zhǎng)方體C.兩個(gè)圓柱D.兩個(gè)圓錐中國(guó)古代制定樂律的生成方法是最早見于管子地員篇的三分損益法，1三分損益包含兩個(gè)含義：三分損一和三分益一根據(jù)某一特定的弦，去其，即_三分損

2、一，可得出該弦音的上方五度音；將該弦增長(zhǎng)，即三分益一，可得出該弦音的下方四度音中國(guó)古代的五聲音階：宮?徵（zhi）,商?羽?角ju0），就是按三分損一和三分益一的順序交替，連續(xù)使用產(chǎn)生的若五音中的“宮”的律數(shù)為81，請(qǐng)根據(jù)上述律數(shù)演算法推算出“羽”的律數(shù)為（）A.72B.48C.54D.64在等差數(shù)列中，若=，則有等式二-:.-：廠（；：卩且.三、）成立，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列：中，若=，則有（）殲-瓦二對(duì)遇（科弋4041且旳eN）耳遇-九二EK為叫-（X4040且甘EN）3十瓦+瓦=色1+&!瓦（科斗0斗1且用亡Z）殲+毎瓦二勾+込+Akmo-b（旳v斗040且甘呂4T）下列三句話按“三段

3、論”模式排列順序正確的是（）（）是三角函數(shù)：三角函數(shù)是周期函數(shù)；：二w（）是周期函數(shù)A.B.C.D.C.一D.-6.用數(shù)學(xué)歸納法證明：，時(shí)，在第二步證明從至廣二-:-成立時(shí)，左邊增加的項(xiàng)數(shù)是（)A.二B.1C.円D.若復(fù)數(shù)二滿足-=-,則復(fù)數(shù)-一在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A.C.第一象限第三象限B.第二象限D(zhuǎn).第四象限已知復(fù)數(shù)忖空，則的最大值是（A.2B.1復(fù)數(shù)r=的虛部是（）A.iB.二C.1D.611.已知函數(shù)，.：|二-，若恒成立，則實(shí)數(shù)二的取值范圍是（）1f（x）=lnjr-*.12.若函數(shù)為函數(shù)二圖象的一條切線，則-：-的最小值為（）B.l-：C.1D.213.如圖所示，函數(shù)f的圖象在

4、點(diǎn)匸處的切線方程是=_則14.1由拋物線-睨0丿與直線二+&。及y=0所圍成圖形的面積為()1嚴(yán)A.3B.二4014C.3D.匸TOC o 1-5 h z朋=2C卩一知血冊(cè)4已知，貝V中門一的系數(shù)為（）A.B.C.D.二執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出L的值為7,則框圖中處可以填入（）（結(jié)朿）A.C.5二某校為了了解高一年級(jí)兀：名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號(hào)為，用系統(tǒng)抽樣的方法抽出門名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)試，若編號(hào)為仙，丁=的匸名學(xué)生中有1名沒有被抽到，則這個(gè)編號(hào)是（）A.町B.二c.三d.3-18總體由編號(hào)為的匸個(gè)個(gè)體組成，利用隨機(jī)數(shù)表從中抽取匸個(gè)個(gè)體，下面提供隨機(jī)數(shù)表的第行到第行：9312479

5、5737891S4550399455739229611149&573509S4730309837377023104476914606792662206205229234若從表中第行第列開始向右依次讀取，則抽取的第匚個(gè)個(gè)體的編號(hào)是（A.三B.二C.工D./某校舉辦抗擊新冠疫情科普知識(shí)演講活動(dòng)，如圖是七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，剩下數(shù)據(jù)的中位數(shù)是B.A.某學(xué)校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是17.5,30，樣本數(shù)據(jù)分組為17.5,20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），2

6、7.5，30）.根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是D.120二、填空題21.將正整數(shù)按如圖規(guī)律排列:弟弟弟昴1234列列列列1行12行233行斗564行1S910第i行第j列的數(shù)字記為a，若a=2018，則i+j=_.ijij已知復(fù)數(shù)巨滿足烈1+JT，貝肱的虛部為2020轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的數(shù)是.給出下列命題：由變量r和的數(shù)據(jù)得到其回歸直線方程，貝曠一定經(jīng)過點(diǎn)鬥不)；在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好；線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，反之，線性相關(guān)性越弱；在回歸直線方程一H二中，當(dāng)解釋變量工每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量增加0.5個(gè)單位

7、.TOC o 1-5 h z其中真命題的序號(hào)是.如圖是一組數(shù)據(jù)二的散點(diǎn)圖，經(jīng)最小二乘估計(jì)公式計(jì)算，與Y之間的線性回歸方程為腫二&十口，貝.y4.4f3-2=a-1T|L9h10,9r-10134%TOC o 1-5 h z某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：，=；樣本數(shù)據(jù)落在譏臨的頻率為;根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為三、解答題27設(shè)臼+血仙上E乩同Hlj_z+l(1)求證：匚-是純虛數(shù);(2)求z+2z+2的取值范圍.設(shè)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量：y分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)匚、二，6二+Q0開(2a-5)i_丄，(其中：三二)，若7是實(shí)數(shù)，求

8、時(shí)的值.已知復(fù)數(shù)z滿足：z2=3+4i，且z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限.求復(fù)數(shù)z；|(上嚴(yán)+訓(xùn)“設(shè)awR,且，求實(shí)數(shù)a的值.已知函數(shù)=f(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).求曲線在點(diǎn)匚總更處的切線方程；判斷函數(shù)是否存在極值，若存在，求出極值；若不存在，說明理由.已知函數(shù)，-：.當(dāng)：時(shí)，求證：；當(dāng)-;二時(shí)，討論函數(shù)工的單調(diào)性.已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若關(guān)于x的方程在區(qū)間二二內(nèi)恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.某公司研發(fā)出一種新型材料，并迅速投入生產(chǎn)，下表記錄了該材料生產(chǎn)過程中的產(chǎn)量二(噸)與所需消耗的原材料(噸)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù).1X1357121V14691Q115（1）請(qǐng)根據(jù)上

9、表的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出：關(guān)于工的線性回歸方程（精確到:工）；（2）若該公司打算生產(chǎn)-兀噸該材料，估計(jì)該公司需要準(zhǔn)備多少噸原材料.n刃“%-元）附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為-4ZTa=yDX年，面對(duì)突如其來的新冠肺炎疫情沖擊，在黨中央領(lǐng)導(dǎo)下，各地區(qū)各部門統(tǒng)籌疫情防控和經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展取得顯著成效，商業(yè)模式創(chuàng)新發(fā)展，消費(fèi)結(jié)構(gòu)升級(jí)持續(xù)發(fā)展某主打線上零售產(chǎn)品的企業(yè)隨機(jī)抽取了兀名銷售員，統(tǒng)計(jì)了其年的月均銷售額（單位：萬元），將數(shù)據(jù)按照分成組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖已知組的頻數(shù)比；一組多一.（1）求頻率分布直方圖中二和的值;（2）該企業(yè)為了挖掘銷售員的工作潛力，對(duì)銷售員實(shí)行沖刺

10、目標(biāo)管理，即給銷售員確定一個(gè)具體的沖刺目標(biāo)，完成這個(gè)沖刺目標(biāo)，則給予額外的獎(jiǎng)勵(lì)，若公司希望恰有的銷售人員能夠獲得額外獎(jiǎng)勵(lì)，求該企業(yè)應(yīng)該制定的月銷售沖刺目標(biāo)值.FEV（一秒用力呼氣容積）是肺功能的一個(gè)重要指標(biāo)為了研究某地區(qū)1015歲男孩群體的FEV與身高的關(guān)系，現(xiàn)從該地區(qū)A、B、C三個(gè)社區(qū)1015歲男孩中隨機(jī)抽取600名進(jìn)行FEV與身高數(shù)據(jù)的相關(guān)分析.14.011.51.0-113013514014515015516016&1V0175身冊(cè)/cin（1）若A、B、C三個(gè)社區(qū)1015歲男孩人數(shù)比例為1：3：2,按分層抽樣進(jìn)行抽取，請(qǐng)求出三個(gè)社區(qū)應(yīng)抽取的男孩人數(shù).（2）經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后，得到該地區(qū)10

11、15歲男孩身高x（cm）與卩EVy（L）1對(duì)應(yīng)的101：組數(shù)據(jù)工；（i=1,2,，10），并作出如圖散點(diǎn)圖：經(jīng)計(jì)算10遲（兀-疔金13対-可備3_152,2.464,(i=得：，一，=1，2，10）的相關(guān)系數(shù)r0.987.請(qǐng)你利用所給公式與數(shù)據(jù)建立y關(guān)于x的線性回歸方程，并估計(jì)身高160cm的男孩的FEV的預(yù)報(bào)值y.已知，若中回歸模型誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為s,則該地區(qū)身高160cm的男孩的FEV的實(shí)際值落在（y-3s,y+3s）內(nèi)的概率為99.74%.現(xiàn)已求得s=0.1，若該地區(qū)有兩個(gè)身高160cm的12歲男孩M和N,分別測(cè)得FEV值為2.8L和2.3L，請(qǐng)結(jié)合概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)對(duì)兩個(gè)男孩的FEV】指標(biāo)作出一個(gè)合理1的推斷與建議.附：樣本（x,y）（i=1,2,，n）的相關(guān)系數(shù)i