浙江省杭州市實驗外國語學(xué)校2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

1、浙江省杭州市實驗外國語學(xué)校2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題學(xué)校班級姓名學(xué)號一、單選題找規(guī)律填數(shù)字是一項很有趣的游戲，特別鍛煉觀察和思考能力，按照“”二-：二二二”門”的規(guī)律，可知5=（）490B.62C.720D.840兩個正方體二、壬，棱長分別八、二則對于正方體；有：棱長的比為a:b，表面積的比為-：*，體積比為-：匸.我們把滿足類似條件的幾何體稱為“相似體”，下列給出的幾何體中是“相似體”的是（）A.兩個球B.兩個長方體C.兩個圓柱D.兩個圓錐中國古代制定樂律的生成方法是最早見于管子地員篇的三分損益法，1三分損益包含兩個含義：三分損一和三分益一根據(jù)某一特定的弦，去其，即_三分損

2、一，可得出該弦音的上方五度音；將該弦增長，即三分益一，可得出該弦音的下方四度音中國古代的五聲音階：宮?徵（zhi）,商?羽?角ju0），就是按三分損一和三分益一的順序交替，連續(xù)使用產(chǎn)生的若五音中的“宮”的律數(shù)為81，請根據(jù)上述律數(shù)演算法推算出“羽”的律數(shù)為（）A.72B.48C.54D.64在等差數(shù)列中，若=，則有等式二-:.-：廠（；：卩且.三、）成立，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列：中，若=，則有（）殲-瓦二對遇（科弋4041且旳eN）耳遇-九二EK為叫-（X4040且甘EN）3十瓦+瓦=色1+&!瓦（科斗0斗1且用亡Z）殲+毎瓦二勾+込+Akmo-b（旳v斗040且甘呂4T）下列三句話按“三段

3、論”模式排列順序正確的是（）（）是三角函數(shù)：三角函數(shù)是周期函數(shù)；：二w（）是周期函數(shù)A.B.C.D.C.一D.-6.用數(shù)學(xué)歸納法證明：，時，在第二步證明從至廣二-:-成立時，左邊增加的項數(shù)是（)A.二B.1C.円D.若復(fù)數(shù)二滿足-=-,則復(fù)數(shù)-一在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（）A.C.第一象限第三象限B.第二象限D(zhuǎn).第四象限已知復(fù)數(shù)忖空，則的最大值是（A.2B.1復(fù)數(shù)r=的虛部是（）A.iB.二C.1D.611.已知函數(shù)，.：|二-，若恒成立，則實數(shù)二的取值范圍是（）1f（x）=lnjr-*.12.若函數(shù)為函數(shù)二圖象的一條切線，則-：-的最小值為（）B.l-：C.1D.213.如圖所示，函數(shù)f的圖象在

4、點匸處的切線方程是=_則14.1由拋物線-睨0丿與直線二+&。及y=0所圍成圖形的面積為()1嚴(yán)A.3B.二4014C.3D.匸TOC o 1-5 h z朋=2C卩一知血冊4已知，貝V中門一的系數(shù)為（）A.B.C.D.二執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出L的值為7,則框圖中處可以填入（）（結(jié)朿）A.C.5二某校為了了解高一年級兀：名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號為，用系統(tǒng)抽樣的方法抽出門名學(xué)生進行體質(zhì)測試，若編號為仙，丁=的匸名學(xué)生中有1名沒有被抽到，則這個編號是（）A.町B.二c.三d.3-18總體由編號為的匸個個體組成，利用隨機數(shù)表從中抽取匸個個體，下面提供隨機數(shù)表的第行到第行：9312479

5、5737891S4550399455739229611149&573509S4730309837377023104476914606792662206205229234若從表中第行第列開始向右依次讀取，則抽取的第匚個個體的編號是（A.三B.二C.工D./某校舉辦抗擊新冠疫情科普知識演講活動，如圖是七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后，剩下數(shù)據(jù)的中位數(shù)是B.A.某學(xué)校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時間的范圍是17.5,30，樣本數(shù)據(jù)分組為17.5,20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），2

6、7.5，30）.根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)是D.120二、填空題21.將正整數(shù)按如圖規(guī)律排列:弟弟弟昴1234列列列列1行12行233行斗564行1S910第i行第j列的數(shù)字記為a，若a=2018，則i+j=_.ijij已知復(fù)數(shù)巨滿足烈1+JT，貝肱的虛部為2020轉(zhuǎn)化為十進制的數(shù)是.給出下列命題：由變量r和的數(shù)據(jù)得到其回歸直線方程，貝曠一定經(jīng)過點鬥不)；在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好；線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強，反之，線性相關(guān)性越弱；在回歸直線方程一H二中，當(dāng)解釋變量工每增加一個單位時，預(yù)報變量增加0.5個單位

7、.TOC o 1-5 h z其中真命題的序號是.如圖是一組數(shù)據(jù)二的散點圖，經(jīng)最小二乘估計公式計算，與Y之間的線性回歸方程為腫二&十口，貝.y4.4f3-2=a-1T|L9h10,9r-10134%TOC o 1-5 h z某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如所示，其中成績分組區(qū)間是：，=；樣本數(shù)據(jù)落在譏臨的頻率為;根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均分為三、解答題27設(shè)臼+血仙上E乩同Hlj_z+l(1)求證：匚-是純虛數(shù);(2)求z+2z+2的取值范圍.設(shè)o為坐標(biāo)原點，已知向量：y分別對應(yīng)復(fù)數(shù)匚、二，6二+Q0開(2a-5)i_丄，(其中：三二)，若7是實數(shù)，求

8、時的值.已知復(fù)數(shù)z滿足：z2=3+4i，且z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第三象限.求復(fù)數(shù)z；|(上嚴(yán)+訓(xùn)“設(shè)awR,且，求實數(shù)a的值.已知函數(shù)=f(e是自然對數(shù)的底數(shù)).求曲線在點匚總更處的切線方程；判斷函數(shù)是否存在極值，若存在，求出極值；若不存在，說明理由.已知函數(shù)，-：.當(dāng)：時，求證：；當(dāng)-;二時，討論函數(shù)工的單調(diào)性.已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若關(guān)于x的方程在區(qū)間二二內(nèi)恰有兩個相異的實根，求實數(shù)a的取值范圍.某公司研發(fā)出一種新型材料，并迅速投入生產(chǎn)，下表記錄了該材料生產(chǎn)過程中的產(chǎn)量二(噸)與所需消耗的原材料(噸)的幾組對照數(shù)據(jù).1X1357121V14691Q115（1）請根據(jù)上

9、表的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出：關(guān)于工的線性回歸方程（精確到:工）；（2）若該公司打算生產(chǎn)-兀噸該材料，估計該公司需要準(zhǔn)備多少噸原材料.n刃“%-元）附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為-4ZTa=yDX年，面對突如其來的新冠肺炎疫情沖擊，在黨中央領(lǐng)導(dǎo)下，各地區(qū)各部門統(tǒng)籌疫情防控和經(jīng)濟社會發(fā)展取得顯著成效，商業(yè)模式創(chuàng)新發(fā)展，消費結(jié)構(gòu)升級持續(xù)發(fā)展某主打線上零售產(chǎn)品的企業(yè)隨機抽取了兀名銷售員，統(tǒng)計了其年的月均銷售額（單位：萬元），將數(shù)據(jù)按照分成組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖已知組的頻數(shù)比；一組多一.（1）求頻率分布直方圖中二和的值;（2）該企業(yè)為了挖掘銷售員的工作潛力，對銷售員實行沖刺

10、目標(biāo)管理，即給銷售員確定一個具體的沖刺目標(biāo)，完成這個沖刺目標(biāo)，則給予額外的獎勵，若公司希望恰有的銷售人員能夠獲得額外獎勵，求該企業(yè)應(yīng)該制定的月銷售沖刺目標(biāo)值.FEV（一秒用力呼氣容積）是肺功能的一個重要指標(biāo)為了研究某地區(qū)1015歲男孩群體的FEV與身高的關(guān)系，現(xiàn)從該地區(qū)A、B、C三個社區(qū)1015歲男孩中隨機抽取600名進行FEV與身高數(shù)據(jù)的相關(guān)分析.14.011.51.0-113013514014515015516016&1V0175身冊/cin（1）若A、B、C三個社區(qū)1015歲男孩人數(shù)比例為1：3：2,按分層抽樣進行抽取，請求出三個社區(qū)應(yīng)抽取的男孩人數(shù).（2）經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后，得到該地區(qū)10

11、15歲男孩身高x（cm）與卩EVy（L）1對應(yīng)的101：組數(shù)據(jù)工；（i=1,2,，10），并作出如圖散點圖：經(jīng)計算10遲（兀-疔金13対-可備3_152,2.464,(i=得：，一，=1，2，10）的相關(guān)系數(shù)r0.987.請你利用所給公式與數(shù)據(jù)建立y關(guān)于x的線性回歸方程，并估計身高160cm的男孩的FEV的預(yù)報值y.已知，若中回歸模型誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為s,則該地區(qū)身高160cm的男孩的FEV的實際值落在（y-3s,y+3s）內(nèi)的概率為99.74%.現(xiàn)已求得s=0.1，若該地區(qū)有兩個身高160cm的12歲男孩M和N,分別測得FEV值為2.8L和2.3L，請結(jié)合概率統(tǒng)計知識對兩個男孩的FEV】指標(biāo)作出一個合理1的推斷與建議.附：樣本（x,y）（i=1,2,，n）的相關(guān)系數(shù)i