二次函數(shù)中的三角形面積問題

1、- - -九年級下冊二次函數(shù)專題二次函數(shù)中的三角形面積問題成都武侯外國語學(xué)校曹毅教法引導(dǎo)學(xué)生自主探索、歸納形成解面積類問題的思路授課日期2017.2.24學(xué)法探索比較歸納自主探究、合作父流、師徒結(jié)對、分享相長教具PPT教師曹毅教學(xué)目標(biāo)知識技能：在已知三角形三頂點坐標(biāo)的條件下能熟練計算出三角形面積；在平面直角坐標(biāo)系中能準(zhǔn)確進(jìn)行“數(shù)”與“形”的互化；掌握拋物線與三角形結(jié)合的綜合性問題中有關(guān)面積問題的解題思路。數(shù)學(xué)思考：通過與三角形面積計算有關(guān)問題的學(xué)習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)形結(jié)合、方程、函數(shù)、極值等數(shù)學(xué)思想方法.問題解決：在探究平面直角坐標(biāo)系中三角形面積計算的過程中，通過一題多解、一題多變發(fā)展學(xué)生的思維能力

2、，體會解決問題策略的多樣性，提升學(xué)生創(chuàng)造思維能力。情感態(tài)度：在解決三角形面積計算問題中獲取解題策略，感受數(shù)學(xué)結(jié)合的優(yōu)美與和諧，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.重占八、平面直角坐標(biāo)系中與三角形面積計算有關(guān)問題的解題策略難占八、三角形面積計算合理思路的形成；平面直角坐標(biāo)系中正確應(yīng)用點的坐標(biāo)表達(dá)“數(shù)”與“形”。板書設(shè)計一、復(fù)習(xí)播報習(xí)得基本方法：分割法、補(bǔ)型法、直接法自主復(fù)習(xí)反饋：滿分人數(shù)：二、共學(xué)探究習(xí)得：代數(shù)方法：（1）設(shè)坐標(biāo)（2）列方程（3）求點坐標(biāo)；幾何方法：（1）構(gòu)圖（2）列方程（3）求坐標(biāo)例1/LAOBsi方法一：由數(shù)配方找最值方法二：由形一一判別式（）共學(xué)小組、師徒小組：圖形分析代數(shù)表達(dá)數(shù)形結(jié)合教學(xué)過

3、程設(shè)計教師活動學(xué)生活動教學(xué)步驟二次函數(shù)與幾何的綜合性問題是本章學(xué)習(xí)中重點，也是歷年中考中的難點題型。三角形是重要的新課導(dǎo)入基本圖形,二次函數(shù)與三角形結(jié)合的題目主要有:面積問題、周長問題、特殊形狀（等腰三角形、直做好上課準(zhǔn)備，回顧學(xué)習(xí)過程中遇到的綜合性問題。角三角形）問題、相似問題等等。本節(jié)課本節(jié)課我1、共學(xué)小組代表復(fù)習(xí)播報如何表示各圖中陰影部分的面積?們將就面積類問題的解題策略進(jìn)行探究。、復(fù)習(xí)播報.自主完成二次函數(shù)中各三角形面積的求解體會不同方法的共同點轉(zhuǎn)化為易于求解的三角形的面積的和差來解決一一殊途同歸3.共學(xué)小組整理、歸納、總結(jié)。代表復(fù)習(xí)播報- -2、自主復(fù)習(xí)反饋如圖，已知拋物線-x2-2

4、x+3與x軸交于A,B兩點（其中A點位于B點的左側(cè)），與y軸交于C點.P為拋物線的頂點，M為拋物線上一點.則有:(1)S=PAB=；(2)SJABC=（3）若Sab2Sabc，則點M的坐標(biāo)為二、共學(xué)探究例1如圖，在拋物線x2-2x+3位于第二象限的部分上是否存在一點p,使mb的面積最大?若不存在，請說明理由.1學(xué)生嘗試完成ACP的面積最大時P點坐標(biāo)，共學(xué)小組互議求解是否完備；2教師引導(dǎo)學(xué)生分別從代數(shù)方法與幾何方法入手，突破難點。2思考解決的此類問題的一般性方法。習(xí)得：代數(shù)方法：（1）設(shè)坐標(biāo)（2）列方程（3）求點坐標(biāo)；幾何方法：（1）構(gòu)圖（2）列方程（3）求坐標(biāo)數(shù)形結(jié)合共學(xué)探究：1各共學(xué)小組類比

5、例1,選擇一種方法思考2“共學(xué)組”探究、習(xí)得突破點3.全班分享展示4教師點評.由數(shù)定形：模仿前“斜三角形”的解決方案，由“靜”到“動”，選擇好的自變量表示MAC的面積；.由形定數(shù)：確定M的位置，再尋求解決方案；此環(huán)節(jié)是學(xué)生思維“質(zhì)”的飛躍的關(guān)鍵！【中考鏈接1】如圖，已知二次函數(shù)y二-x2+bx+c的圖象與直線AC相交于A(3,0),C(0,3)兩點，與x軸的另一個交點為B.拋物線的頂點為D,對稱軸與x軸的交點為E,連接BC.求直線AC的函數(shù)表達(dá)式；在拋物線上是否存在一點M(不與B重合)，使SS?若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不ACMABC存在，請說明理由例2如圖，已知拋物線y=-x22x+3，過點O的直線l將ABC分成面積為1：2的兩部分，求直線l與拋物線的交點坐標(biāo).【中考鏈接2】共學(xué)探究：學(xué)生獨立思考“共學(xué)組”共同探究“師徒組”習(xí)得解題策略如圖，已知點A(0,2),B(1,0)，將ABO經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、平移、翻折變換后得到如圖所示的ABCD.求經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的函數(shù)表達(dá)式;連結(jié)AC,點P是位于線段BC上方的拋物線上一動點，若直線PC將AABC的面積分成1：3兩三、小結(jié)分享1、“共學(xué)組”交流收獲；2、“師徒組”答疑解惑;感悟數(shù)