數(shù)列在分期付款中的應(yīng)用課件

1、數(shù)列在分期付款中的應(yīng)用 分期付款是貸款償還的一種方式，是指借款人向銀行借款后，按借款合同約定分期向銀行償還借款本息的一種還款方式。分期付款的含義（1）分期付款中，一般規(guī)定每期付款額相同。（2）償還貸款既要償還本金，還要支付利息。各月所付款額到貸款全部付清時(shí)也會(huì)產(chǎn)生利息。（3）每期利息按復(fù)利計(jì)算，即上期利息要計(jì)入下期本金。分期付款的規(guī)定 例1： 中國建設(shè)銀行設(shè)立了教育助學(xué)貸款，其中規(guī)定一年期以上貸款月均等額還本付息。如果貸款10000元，兩年還清，月利率為0.4575%，那么每月應(yīng)還多少錢呢？注：等額還本付息指的是在貸款期內(nèi)每期以相等的金額平均償還貸款本金和利息。10000元貸款的本金與它的利息

2、之和1個(gè)月后2個(gè)月后3個(gè)月后23個(gè)月后24個(gè)月后表格1100001.004575元100001.0045752元100001.0045753元100001.00457523元100001.00457524元各月所付款額與它的利息之和1個(gè)月后還x元2個(gè)月后還x元3個(gè)月后還x元23個(gè)月后還x元24個(gè)月后還x元表格21.00457523x元1.00457521x元1.004575x元x元1.00457522x元【例】 何老師想買一套價(jià)值30萬的住房，首付8萬，其余的采用分期等額還款付息的方式，分10年還清。銀行有以下三種付款方式萬可供選擇:21填表 方案 類別 分幾次 付清 付款方法 每期所付款額

3、付款總額與一次性付款差額 1(按月) 120次貸款后1個(gè)月第1次還貸，再過1個(gè)月第2次還貸貸款后120個(gè)月第120次還貸. 2(按季) 40次 貸款后3個(gè)月第1次還貸，再過3個(gè)月第2次還貸 貸款后120個(gè)月第40次還貸. 3(按年) 10次 貸款后1年第1次還貸，再過1年第2次還貸 貸款后10年第10次還貸. 注： 規(guī)定月利率0.5%，每月利息按復(fù)利計(jì)算，每期還款數(shù)相同。1.005119x +1.005118x + + 1.005x+ x=22 1.005120第2次償還的x萬元，到貸款還清時(shí)的本息和第119次償還的x萬元，到貸款還清時(shí)的本息和第120次償還的x萬元，第1次償還的x萬元，到貸款

4、還清時(shí)的本息和貸款的22萬元在貸款還清時(shí)的本息和為22 (1+0.5%)120萬元。針對方案1：問題為1.005119x萬元；為1.005118x萬元；為1.005x萬元；由于貸款還清不產(chǎn)生利息，還是x萬元 x + 1.005x + + 1.005118 x + 1.005119 x = 22 1.005120 第120次償還的x萬元， 到貸款還清時(shí)的本息和各次還款在10年后的總值（含利息）貸款的22萬在貸款還清時(shí)（10年后）的本息和第1次償還的x萬元， 到貸款還清時(shí)的本息和第2次償還的x萬元， 到貸款還清時(shí)的本息和第119次償還的x萬元， 到貸款還清時(shí)的本息和貸款在貸款還清時(shí)（10 年后）的

5、實(shí)值（含利息）=問題X= 每月還款額=貸款本金*月利率*（1+月利率）還款總月數(shù)/（1+月利率）還款總月數(shù)-1 即計(jì)算公式問題 解：設(shè)每次還貸金額為x萬元，第n次還貸后的欠款用an表示，則有 a1 = 22(1+0.5%)=22 1.005-x a2 = a1 (1+0.5%） =22 1.0052 -(1.005x+x) a3= a2 (1+0.5%) = 22 1.0053 -(1.0052 x +1.005x +x) a120 = 22 1.005120 -(1.005119 x + 1.005118 x +1.005x +x） 由題意 a120 = 0 x + 1.005x +1.00

6、5118 x +1.005119 x = 22 1.005120 22 1.005120 -(1.005119 x + 1.005118 x +1.005x +x）=0 針對方案1：X =即問題填表-x-x-x 方案 類別 分幾次 付清 付款方法 每期所付款額 付款總額與一次性付款差額 1(按月) 120次貸款后1個(gè)月第1次還貸，再過1個(gè)月第2次還貸貸款后120個(gè)月第120次還貸. 2(按季) 40次 貸款后3個(gè)月第1次還貸，再過3個(gè)月第2次還貸 貸款后120個(gè)月第40次還貸. 3(按年) 10次 貸款后1年第1次還貸，再過1年第2次還貸 貸款后10年第10次還貸. 注： 規(guī)定月利率0.5%，

7、每月利息按復(fù)利計(jì)算，每期還款數(shù)相同。0.2428.86.8 方案 類別 分幾次 付清 付款方法 每期所付款額 付款總額與一次性付款差額 1(按月) 120次貸款后1個(gè)月第1次還貸，再過1個(gè)月第2次還貸貸款后120個(gè)月第120次還貸. 2(按季) 40次 貸款后3個(gè)月第1次還貸，再過3個(gè)月第2次還貸 貸款后120個(gè)月第40次還貸. 3(按年) 10次 貸款后1年第1次還貸，再過1年第2次還貸 貸款后10年第10次還貸. 注： 規(guī)定月利率0.5%，每月利息按復(fù)利計(jì)算，每期還款數(shù)相同。0.2428.86.80.7429.67.63.0130.18.1小結(jié)本課主要討論運(yùn)用等比數(shù)列知識(shí)（建立數(shù)學(xué)模型）解

8、決分期付款問題。2 先特殊后一般，來考察規(guī)律，列出各數(shù)量關(guān)系。3 注意用數(shù)學(xué)的方法來考察周圍的實(shí)際問題（數(shù)學(xué)建模）例2：某人欲購買5000元電腦一臺(tái)，采用分期付款方式在一年內(nèi)將款全部付清，商店提供了如下幾種付款方案，以供選擇。方案類別分幾次付清付款方法每期所付款額付款總額與一次性付款差額13次購買后4個(gè)月第1次付款，再過4個(gè)月第2次付款，再過4個(gè)月第3次付款，26次購買后2個(gè)月第1次付款，再過2個(gè)月第2次付款，購買后12個(gè)月第6次付款。312次購買后1個(gè)月第1次付款，再過1個(gè)月第2次付款， 購買后12個(gè)月第12次付款。注 規(guī)定月利率為0.8%，每月利息按復(fù)利計(jì)算。1775.8元438.6元 880.8元 5327元327元5285元285元5263元263