復(fù)變函數(shù)初等函數(shù)

1、復(fù)變函數(shù)初等函數(shù)第一張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月1P34 T32證明：第二張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月2第三節(jié) 初等函數(shù)一、指數(shù)函數(shù)二、對數(shù)函數(shù)三、乘冪 ab 與冪函數(shù)四、三角函數(shù)和雙曲函數(shù)五、反三角函數(shù)和反雙曲函數(shù)重點(diǎn)把握以下幾點(diǎn)1、初等函數(shù)定義2、初等函數(shù)的性質(zhì)3、與實(shí)變函數(shù)的區(qū)別第三張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月3一、指數(shù)函數(shù)實(shí)變：1.指數(shù)函數(shù)的定義:處處可導(dǎo)第四張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月4指數(shù)函數(shù)(exponential記作:function)注：第五張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月5例1 解重要性質(zhì)：第六張，PPT共二

2、十六頁，創(chuàng)作于2022年6月6例2 求出下列復(fù)數(shù)的輻角主值:解第七張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月7二、對數(shù)函數(shù)1. 定義令即所以對數(shù)函數(shù)是一個(gè)多值函數(shù)呦!第八張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月8其余各值為特殊地, 第九張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月9例 解注意: 在實(shí)變函數(shù)中, 負(fù)數(shù)無對數(shù), 而復(fù)變數(shù)對數(shù)函數(shù)是實(shí)變數(shù)對數(shù)函數(shù)的拓廣.（1）（2）或者第十張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月10例解第十一張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月112. 對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（3）在除去負(fù)實(shí)軸（包括原點(diǎn)）的復(fù)平面內(nèi)，主值支和其他各分支處處連續(xù)，處處可導(dǎo)且但是第十二張

3、，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月12三、乘冪 與冪函數(shù)1. 乘冪的定義（實(shí)數(shù)的冪）注意:故一般是無窮多值的第十三張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月13第十四張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月142、冪函數(shù)定義兩種特殊情況的討論：單值解析函數(shù)第十五張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月15例5解第十六張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月163. 冪函數(shù)的解析性它的 各個(gè)分支在除去原點(diǎn)和負(fù)實(shí)軸的復(fù)平面內(nèi)是解析的。它的 各個(gè)分支在除去原點(diǎn)和負(fù)實(shí)軸的復(fù)平面內(nèi)是解析的,第十七張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月17四、三角函數(shù)和雙曲函數(shù)1. 三角函數(shù)的定義將兩式相

4、加與相減, 得有關(guān)性質(zhì)：歐拉公式的推廣(1) (2)(3)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)在復(fù)平面內(nèi)都是解析函數(shù).(4)第十八張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月18有關(guān)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的幾組重要公式(5)第十九張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月192. 雙曲函數(shù)的定義(偶函數(shù))(奇函數(shù))(周期 )(奇函數(shù))解析函數(shù)易得:第二十張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月20五、反三角函數(shù)和反雙曲函數(shù)1. 反三角函數(shù)的定義兩端取對數(shù)得第二十一張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月21六、小結(jié) 復(fù)變初等函數(shù)是一元實(shí)變初等函數(shù)在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的自然推廣, 它既保持了后者的某些基本性質(zhì), 又有一些與后者不同的特性. 如: 1. 指數(shù)函數(shù)具有周期性2. 負(fù)數(shù)無對數(shù)的結(jié)論不再成立3. 三角正弦與余弦不再具有有界性4. 雙曲正弦與余弦都是周期函數(shù)第二十二張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月22作業(yè)(2) 12題（3）15題18題 23題（1）認(rèn)真閱讀第二章課后小結(jié)下次課：第三章一、二節(jié)第二十三張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月23作業(yè)(2) 12題（3）15題18題 23題（1）認(rèn)真閱讀第二章課后小結(jié)下次課：第三章一、二節(jié)第二十四張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月24作業(yè)(2) 12題（3）15題18題 23題（1）認(rèn)真閱讀第二章課后小結(jié)